中 國 建 筑 中 經 常 能 見 到 “ 外 方 內 圓 ” 和“ 外 圓 內 方 ” 的 設 計 。 上 圖 中 的 兩 個 圓 半 徑 都是 1 m， 你 能 求 出 正 方 形 和 圓 之 間 部 分 的 面 積 嗎 ？ 左 圖 求 的 是 正 方 形 比 圓 多 的 面積 ， 右 圖 求 的 是 正方形的面積圓的面積圓的面積正方形的面積 正方形的面積圓的面積你 能 解 決 這 個 問 題 嗎 ？左 圖 中 正 方 形 的 邊 長就 是 圓 的 。直 徑 S正 =a a =2 2 =4 （ m）S正 S圓 4 3 .1 4 0 .8 6 （ m）S圓 r 2 3 .1 4 1 3 .1 4 （ m） 圓的面積正方形的面積右 圖 中 正 方 形 的 邊 長是 多 少 呢 ？ 可 以 把 圖 中 的 正 方 形 看 成 兩 個 三 角形 ， 它 的 底 和 高 分 別 是 S正 =S三 2 =（ 2 1 2 ） 2 =2 （ m）S圓 r 2 3 .1 4 1 3 .1 4 （ m）S圓 S正 3 .1 4 2 1 .1 4 （ m） 底 a 直 徑 d高 h 半 徑 r 左 圖 ： （ 2 r） 3 .1 4 r 0 .8 6 r答 ： 左 圖 中 正 方 形 與 圓 之 間 的 面 積 是 0 .8 6 m， 右 圖 中圓 與 正 方 形 之 間 的 面 積 是 1 .1 4 m。那 么 我 們 解 答 得 對 不 對 呢 ？ 有 什么 方 法 驗 證 嗎 ？ 如 果 兩 個 圓 的 半 徑 都 是 r， 結 果又 是 怎 樣 的 ？右 圖 ： 3 .1 4 r （ 2 r r） 2 1 .1 4 r21當 r 1 m時 ， 和 前 面 的 結 果完 全 一 致 。正方形的面積圓的面積圓的面積正方形的面積外切正方形與圓之間的面積都 是半 徑 平 方 的 0 .8 6 倍 。內接正方形與圓之間的面積都 是半 徑 平 方 的 1 .1 4 倍 。 右 圖 是 一 面 我 國 唐 代 外 圓 內 方 的 銅鏡 。 銅 鏡 的 直 徑 是 2 4 cm。 外 面 的 圓 與內 部 的 正 方 形 之 間 的 面 積 是 多 少 ？答 ： 外 面 的 圓 與 內 部 的 正 方 形 之 間 的 面 積 約 是 1 6 4 .1 6 cm 。（ 一 ） 解 決 問 題 。 S正 =S三 2 =2 4 （ 2 4 2 ） 2 2 =2 8 8 （ m）S圓 r 2 3 .1 4 （ 2 4 2 ） 4 5 2 .1 6 （ m）S圓 S正 4 5 2 .1 6 2 8 8 1 6 4 .1 6 （ m） （ 二 ） 生 活 中 的 數(shù) 學 。 （ 練 習 十 五 ） （ 練 習 十 五 ） （ 練 習 十 五 ）11.左 圖 中 的 花 瓣 狀 門 洞 的 邊 是 由 4個 直 徑相 等 的 半 圓 組 成 的 .這 個 門 洞 的 周 長 和 面積 分 別 是 多 少 ? （ 練 習 十 五 ） 作 業(yè) ： 第 72頁 練 習 十 五 ， 第 9題 。 第 73頁 練 習 十 五 ， 第 10題 第 14題 。