第三單元 函數(shù)及其圖像第11課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念 考 點(diǎn) 考 綱1.坐標(biāo)與圖形位置（1）用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置（2）平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念（3）畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的位置與坐標(biāo)（4）在實(shí)際問(wèn)題中建立直角坐標(biāo)系，描述物體的位置（5）用坐標(biāo)刻畫(huà)簡(jiǎn)單圖形（6）用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置 2.函數(shù)及其表示（1）常量、變量的意義（2）函數(shù)的概念和表示方法（3）簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系（4）簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍（5）求函數(shù)值（6）用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系（7）對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論安徽中考近5年有4次考查了分析判斷函數(shù)圖象，預(yù)測(cè)2017年中考仍將考查一題. 知 識(shí) 體 系 圖直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念的關(guān)系平面直角坐標(biāo)系 函數(shù)概念函數(shù)值表示方法：圖像法、列表法、解析法 坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）：（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)應(yīng)用用坐標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示位置 3.1.1 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系1.定義：在平面內(nèi)具有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)系建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面，x軸與y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱(chēng)為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限x軸、y軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.2.各象限內(nèi)點(diǎn)的特征：（1）點(diǎn)P（x，y）在第一象限 x0，y0.（2）點(diǎn)P（x，y）在第二象限 x0，y0.（3）點(diǎn)P（x，y）在第三象限 x0，y0.（4）點(diǎn)P（x，y）在第四象限 x0，y0. 3.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）點(diǎn)P（x，y）在x軸上 y=0，x為任意實(shí)數(shù). （2）點(diǎn)P（x，y）在y軸上 x=0，y為任意實(shí)數(shù). （3）點(diǎn)P（x，y）既在x軸上，又在y軸上 x、y同時(shí) 為零，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0），即原點(diǎn). 3.1.2 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 特 征1.平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的特征（1）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù).（2）平行于y軸（或垂直于x軸）的直線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù).2.各象限角平分線(xiàn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.（1）第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等.（2）第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 3.1.3 點(diǎn) 與 坐 標(biāo) 軸 的 距 離1.點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即 .2.點(diǎn)P（a，b）到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即 . ba 3.1.4 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 平 移 與 對(duì) 稱(chēng) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)1.用坐標(biāo)表示平移（1）用坐標(biāo)表示平移 點(diǎn)的平移：點(diǎn)(x，y)左移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(xa，y)；點(diǎn)(x，y)右移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(xa，y)；點(diǎn)(x，y)上移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x，ya)；點(diǎn)(x，y)下移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x，ya)可用口訣記憶：正向右負(fù)向左，正向上負(fù)向下 圖形的平移：對(duì)于一個(gè)圖形平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化，反過(guò)來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移. 2.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸(橫軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，-y）；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸(縱軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-x，y）；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-x，-y）.以上規(guī)律可歸納為：誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫變縱也變. 3.1.5 函 數(shù) 的 有 關(guān) 概 念1.定義：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)2.函數(shù)自變量的取值范圍：由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義.（1）整式函數(shù)的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù).（2）分式函數(shù)的自變量取值范圍是分母不為0.（3）二次根式函數(shù)的自變量取值范圍是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù). （4）對(duì)于實(shí)際意義的函數(shù)，自變量的取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義. 3.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法.4.函數(shù)的圖象：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，用光滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象5.畫(huà)函數(shù)的圖像（1）描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)（2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍 深 化 理 解 函 數(shù)1 正 確 理 解“唯 一”函數(shù)概念中，“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)”這句話(huà)，說(shuō)明了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于x在取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值，都有且只有 一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，否則y就不是x的函數(shù)對(duì)于“唯一性”可以從以下兩方面理解：從函數(shù)關(guān)系方面理解；從圖象方面理解 2 如 何 分 析 函 數(shù) 的 圖 象判斷符合實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象時(shí)，需遵循以下幾點(diǎn)：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量的取值范圍，對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；找轉(zhuǎn)折點(diǎn)：圖象在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處發(fā)生變化；找終點(diǎn)：圖象在終點(diǎn)處結(jié)束；判斷圖象趨勢(shì)：結(jié)合起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、終點(diǎn)判斷出函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)；看是否與坐標(biāo)軸相交：即此時(shí)另外一個(gè)量為0. 3 如 何 判 斷 與 函 數(shù) 圖 象 有 關(guān) 結(jié) 論 的 正 誤分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍，同時(shí)也要注意：分段函數(shù)要分段討論；轉(zhuǎn)折點(diǎn)：判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點(diǎn)；平行線(xiàn)：函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變?cè)俳Y(jié)合題干推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而判斷結(jié)論的正誤 已知點(diǎn)P（0，m）在y軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（-m，-m+1）在 （ A ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限此題考查了平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，不難看出m0. -m與-m+1都大于0，所以點(diǎn)M在第一象限，故選A. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離為 （D） A.-8 B.8 C. D.本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，結(jié)合解直角三角形，容易得到正確答案，選擇D選項(xiàng). 2, 6 2 2 2 2 如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(0,a)，（-3,2）,（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 （ C ） A.（ 2， -3） B.（ 2,3） C.（ 3,2） D.（ 3， -2）由題意可知點(diǎn)A在y軸上，線(xiàn)段CD垂直與y軸，五邊形為正五邊形，所以該五邊形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， E點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)不難得出E坐標(biāo)為(3,2).故，選擇C. 【 例 4】 （ 2016年 揚(yáng) 州 ）函數(shù) 中，自變量x的取值范是 （ B ） A.x 1 B.x1 C.x 1 D.x1此題考查了自變量的取值范圍，二次根式函數(shù)的自變量的取值范圍是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故得到x1，故選擇B.1y x