第六單元 四邊形第27課時(shí) 特殊平行四邊形 考綱考點(diǎn)（1）矩形、菱形、正方形的概念（2）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系（3）矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定特殊四邊形的性質(zhì)與判定在安徽中考中每年都至少有一題，安徽中考近幾年第14題都是幾何類的結(jié)論開(kāi)放題，兩次是以矩形為載體，一次是以平行四邊形為載體，難度比較大，2016年第16題是幾何類的開(kāi)放探究題，預(yù)測(cè)2017年安徽中考考查一道特殊四邊形的性質(zhì)與判定的可能性較大. 知識(shí)體系圖特殊平行四邊形矩形菱形 正方形矩形的性質(zhì)定理矩形的判定定理菱形的判定定理菱形的性質(zhì)定理正方形的判定定理正方形的性質(zhì)定理 6.2.1 矩形（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長(zhǎng)方形.矩形首先是平行四邊形，然后增加了一個(gè)角是直角這個(gè)特殊條件.（2）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.（3）矩形的判定：定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 6.2.2 菱形（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形必須滿足兩個(gè)條件：是平行四邊形；有一組鄰邊相等.（2）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.由菱形的兩條對(duì)角線互相垂直可得菱形面積的另一個(gè)計(jì)算公式：菱形的面積=兩對(duì)角線乘積的一半.（3）菱形的判定：定義法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形. 6.2.3 正方形（1）定義：既是矩形又是菱形的四邊形叫做正方形.正方形常見(jiàn)的定義還有：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.（2）性質(zhì)：正方形既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì).邊：四邊相等、鄰邊垂直、對(duì)邊平行；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：相等且互相垂直平分；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)到另一條對(duì)角線兩端的距離相等. （3）正方形的判定：判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，其一般順序?yàn)椋合茸C明四邊形是平行四邊形；再證明它是矩形(或菱形)；最后證明它是正方形. 如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 （A） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2如圖，連接OP，過(guò)點(diǎn)P分別作PE AC于點(diǎn)E，PF BD于點(diǎn)F.由勾股定理得AC=BD=10， OA=OD=5. SAOD= S矩形ABCD=12，SAOD=SAOP+SDOP= OAPE+ ODPF= OA(PE+PF)=12， PE+PF= =4.8. 4121 21 2121 如圖，菱形ABCD的面積為120cm 2，正方形AECF的面積為50cm 2，則菱形的邊長(zhǎng)為 13 cm . 如圖，連接AC，BD相交于點(diǎn)O.正方形AECF的面積為50cm 2， AE2=EC2=50.在RtAEC中， AE2+EC2=AC2， AC=10.四邊形ABCD是菱形， AC BD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD， S菱形ABCD=0.5ACBD=120， BD=24，OB=12BD=12. AC BD，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.AB=13. 如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF= ，則小正方形的周長(zhǎng)為 （C）A. B. C. D. 26865 665 265 3610 四邊形ABCD是面積為24的正方形， BC=CD= ， B= C=90， FC= - = ， DF= = ，四邊形EFGH是正方形， EFG=90，易得EBFFCD， EF：FD=BF：CD，解得EF= ，故小正方形的周長(zhǎng)為4EF= .6262 26 26322 CFCD 265865 265