第 21講 圓 的 基 本 性 質(zhì)山西專用 1圓的基本概念及性質(zhì)(1)基本概念圓：平面上到_的距離等于_的所有點組成的圖形叫做圓_叫圓心， _叫半徑，以O(shè)為圓心的圓記作 O.弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫弧，連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑， _是最長的弦圓心角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角圓周角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角等?。涸赺中，能夠互相重合的弧(2)性質(zhì)：對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是過圓心的任一條直線；圓是_圖形，對稱中心是_ 旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合定點定長定點定長直徑圓心圓上同圓或等圓中心對稱圓心 2垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑_弦，并且平分弦_垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑_，并且平分弦所對的兩條弧；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧3弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦_推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦 心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 平分所對的兩條弧垂直于弦相等相等 4圓周角定理及推論：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是_注意：圓周角定理運用在“同圓或等圓”中，一條弦對應(yīng)兩條弧，對應(yīng)兩個互補的圓周角；一條弧只對應(yīng)一個圓心角，對應(yīng)無數(shù)圓周角一半直角直徑 5四邊形和圓圓內(nèi)接四邊形的對角互補，如圖， D B180， A C180. 命題點：圓周角定理及其推論1 (2014山西8題3分)如 圖 ， O是ABC的外接圓，連接OA， OB， OBA50則 C的度數(shù)為( )A 30B 40C 50D 80 B 2 (2015山西13題3分)如 圖 ，四邊形ABCD內(nèi)接于 O， AB為 O的直徑，點C是的中點若 A40，則 B_度(導(dǎo)學(xué)號02052375) 70 圓周角定理及其推論 【例1】(2015眉山)如圖， O是ABC的外接圓， ACO45，則 B的度數(shù)為( )A 30 B35C 40 D45【分析】要求 B，由題圖可知， B對應(yīng)的弧為，根據(jù)圓周角定理，找對應(yīng)的圓心角，即連接OA，根據(jù)OAOC及 ACO可得出 OAC的大小，故可得出 AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論D 【方法指導(dǎo)】利用圓周角定理在解答具體問題時，找準(zhǔn)同弧所對的圓周角及圓心角，然后利用圓周角定理進行角度的相關(guān)計算，常作的輔助線有：已知直徑，作其所對的圓周角；已知90圓周角作其所對弦，即直徑同圓的半徑相等，有時需要連接半徑，用它來構(gòu)造等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形等邊對等角以及三線合一來進行證明和計算 對應(yīng)訓(xùn)練1 (2016樂山)如圖， C、D是以線段AB為直徑的 O上兩點，若CACD，且 ACD40，則 CAB( )A 10 B20 C30 D40(導(dǎo)學(xué)號02052376) B 2如圖，在 O中， CBO45， CAO15，則 AOB的度數(shù)是_.(導(dǎo)學(xué)號02052377)60