圖 形 的 軸 對(duì) 稱數(shù) 學(xué) 1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 名稱定義性質(zhì)軸對(duì)稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做_，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn). (1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的_；(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的_；(3)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角_.軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸垂直平分線垂直平分線相等 2.軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_這樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換而成垂直平分 3畫軸對(duì)稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形 1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系；聯(lián)系：若把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱的位置關(guān)系因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的 2鏡面對(duì)稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對(duì)稱(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換3建立軸對(duì)稱模型在解決實(shí)際問題時(shí)，首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)實(shí)際以某直線為對(duì)稱軸，把不是軸對(duì)稱的圖形通過軸對(duì)稱變換補(bǔ)添為軸對(duì)稱圖形有關(guān)幾條線段之和最短的問題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解決 A1(2015天津)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是( ) D2(2015大連)以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是( ) B3(2015福州)如圖，在33的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是( )AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn) B4(2015畢節(jié)市)如圖，已知D為ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處若 B65，則 BDF等于( )A65 B50 C60 D57.55(2015涼山州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，2)關(guān)于直線yx對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(3，2) B(3，2)C(2，3) D(3，2)C 識(shí)別軸對(duì)稱圖形【例1】(2015綿陽)下列圖案中，軸對(duì)稱圖形是( )【點(diǎn)評(píng)】判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對(duì)折后，兩旁能夠完全重合若能找到，則是軸對(duì)稱圖形；若找不到，則不是軸對(duì)稱圖形D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015赤峰)下面四個(gè)“藝術(shù)字”中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)(2)(2015徐州)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )A直角三角形 B正三角形C平行四邊形 D正六邊形A B 作已知圖形的軸對(duì)稱圖形【例2】(2014廈門)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形解：如圖所示：DEF即與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形【點(diǎn)評(píng)】畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是先作出一條對(duì)稱軸，對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn)、線段端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn)等的對(duì)稱點(diǎn)，就能準(zhǔn)確作出圖形 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2如圖，在43的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注：不得與原圖案相同；黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同) (1)是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；(2)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(3)是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 解：設(shè)計(jì)方案有多種，在設(shè)計(jì)時(shí)注意每一種圖案的具體要求(1)既是軸對(duì)稱圖形，還應(yīng)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，有一定的對(duì)稱及審美要求即可： (2)可不受中心對(duì)稱的限制，只要是軸對(duì)稱圖形，且黑白數(shù)量相等即可：(3)只關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱即可： 軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用B【例3】(2015綏化)如圖，在矩形ABCD中，AB10，BC5.若點(diǎn)M，N分別是線段AC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值為( )A10 B8 C5 D6【點(diǎn)評(píng)】求兩條線段之和為最小，可以利用軸對(duì)稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段，因?yàn)榫€段間的距離最短 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015南寧)如圖，AB是O的直徑，AB8，點(diǎn)M在O上，MAB20，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)若MN1，則PMN周長(zhǎng)的最小值為( )A4 B5 C6 D7 B 折疊問題B (2)(2015嘉興)如圖，一張三角形紙片ABC，ABAC5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為_【點(diǎn)評(píng)】折疊的過程實(shí)際上就是一個(gè)軸對(duì)稱變換的過程，軸對(duì)稱變換前后的圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等2.5 試題設(shè)M是邊長(zhǎng)為2的正ABC的邊AB上的中點(diǎn)，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，求PAPM的最小值