施 工 員 通 用 與 基 礎(chǔ) 知 識(shí)胡 興 福 趙 研 主 編（ 土 建 方 向 ） 2 下 篇 基 礎(chǔ) 知 識(shí)六 、 建 筑 力 學(xué) 3 （ 一 ） 平 面 力 系 六 、 建 筑 力 學(xué)（ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力（ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 4 （ 一 ） 平 面 力 系Z6.1.1 力 的 基 本 性 質(zhì) 、 基 本 概 念 （ P153）Z6.1.2 約 束 類 型 ， 約 束 反 力 方 向 的 確 定 ， 并 熟 練 繪 制 受 力 圖（ P154）Z6.1.3 約 束 形 式 ， 能 把 實(shí) 際 工 程 結(jié) 構(gòu) 轉(zhuǎn) 換 成 力 學(xué) 模 型 ， 加 以 簡 化 ，培 養(yǎng) 分 析 問 題 和 解 決 問 題 的 能 力 （ P154-158）Z6.1.4 用 解 析 法 求 解 平 面 匯 交 力 系 的 合 成 與 平 衡 問 題 （ P158-163）Z6.1.5 力 偶 和 力 矩 的 概 念 （ P163-165） （ 一 ） 平 面 力 系 5 Z6.1.1 力 的 基 本 性 質(zhì) 、 基 本 概 念1.力 的 基 本 性 質(zhì)（ 1） 力 的 基 本 概 念 力 是 物 體 之 問 相 互 的 機(jī) 械 作 用 ， 這 種 作 用 的 效 果 是 使 物 體 的 運(yùn) 動(dòng)狀 態(tài) 發(fā) 生 改 變 ， 或 者 使 物 體 發(fā) 生 變 形 。 力 不 可 能 脫 離 物 體 而 單 獨(dú) 存 在 。有 受 力 物 體 ， 必 定 有 施 力 物 體 。l)力 的 三 要 素 力 的 三 個(gè) 要 素 是 ： 力 的 大 小 、 力 的 方 向 和 力 的 作 用 點(diǎn) 。 力 是 一 個(gè) 既 有 大 小 又 有 方 向 的 物 理 量 ， 所 以 力 是 矢 量 。 力 用 一 段帶 箭 頭 的 線 段 來 表 示 。 線 段 的 長 度 表 示 力 的 大 小 ； 線 段 與 某 定 直 線 的夾 角 表 示 力 的 方 位 ， 箭 頭 表 示 力 的 指 向 ； 線 段 的 起 點(diǎn) 或 終 點(diǎn) 表 示 力 的作 用 點(diǎn) 。 在 國 際 單 位 制 中 ， 力 的 單 位 為 牛 頓 (N)或 千 牛 頓 (kN)。 1kN=IOOON。 （ 一 ） 平 面 力 系 6 2)靜 力 學(xué) 公 理 作 用 力 與 反 作 用 力 公 理 ； 二 力 平 衡 原 理 ； 加 減 平 衡 力 系 公 理 。Z6.1.2 約 束 類 型 ， 約 束 反 力 方 向 的 確 定 ， 并 熟 練 繪制 受 力 圖（ 2） 約 束 與 約 束 反 力1） 約 束 與 約 束 反 力 的 概 念 一 個(gè) 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 受 到 周 圍 物 體 的 限 制 時(shí) ， 這 些 周 圍 物 體 就 稱 為 該物 體 的 約 束 。 約 束 對(duì) 物 體 運(yùn) 動(dòng) 的 限 制 作 用 是 通 過 約 束 對(duì) 物 體 的 作 用 力實(shí) 現(xiàn) 的 ， 通 常 將 約 束 塒 物 體 的 作 用 力 稱 為 約 束 反 力 ， 簡 稱 反 力 ， 約 束反 力 的 方 向 總 是 與 約 束 所 能 限 制 的 運(yùn) 動(dòng) 方 向 相 反 。 通 常 主 動(dòng) 力 是 已 知 的 ， 約 求 反 力 是 未 知 的 。 （ 一 ） 平 面 力 系 7 2） 力 的 分 類 物 體 受 到 的 力 一 般 可 以 分 為 兩 類 ： 一 類 是 使 物 體 運(yùn) 動(dòng) 或 使 物 體 有運(yùn) 動(dòng) 趨 ， 稱 為 主 動(dòng) 力 ； 另 一 類 是 對(duì) 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 或 運(yùn) 動(dòng) 趨 勢 起 限 制 作 用的 力 ， 稱 為 被 動(dòng) 力 。（ 3） 受 力 分 析 1)物 體 受 力 分 析 及 受 力 圖 的 概 念 在 受 力 分 析 時(shí) ， 當(dāng) 約 束 被 人 為 地 解 除 時(shí) ， 必 須 在 接 觸 點(diǎn) 上 用 一 個(gè)相 應(yīng) 的 約 束 反 力 來 代 替 。 在 物 體 的 受 力 分 析 中 ， 通 常 把 被 研 究 的 物 體 的 約 束 全 部 解 除 后 單獨(dú) 畫 出 ， 稱 為 脫 離 體 。 把 全 部 主 動(dòng) 力 和 約 束 反 力 用 力 的 圖 示 表 示 在 分離 體 上 ， 這 樣 得 到 的 圖 形 ， 稱 為 受 力 圖 。 畫 受 力 圖 的 步 驟 如 下 ： 明 確 分 析 對(duì) 象 ， 畫 出 分 析 對(duì) 象 的 分 離 簡 圖 ； 在 分 離 體 上 畫 出 全 部 主 動(dòng) 力 ； 在 分 離 體 上 畫 出 全 部 的 約 束 反 力 ， 并 注 意 約 束 反 力 與 約 束 應(yīng) 一一 對(duì) 應(yīng) 。 （ 一 ） 平 面 力 系 8 2） 力 的 平 行 四 邊 形 法 則 作 用 于 物 體 上 的 同 一 點(diǎn) 的 兩 個(gè) 力 ，可 以 合 成 為 一 個(gè) 合 力 ， 合 力 的 大 小 和方 向 由 這 兩 個(gè) 力 為 邊 所 構(gòu) 成 的 平 行 四邊 形 的 對(duì) 角 線 來 表 示 (圖 6-1)。 一 剛 體 受 共 面 不 平 行 的 幾 個(gè) 力 作用 而 平 衡 時(shí) ， 這 三 個(gè) 力 的 作 用 線 必 匯交 于 一 點(diǎn) ， 即 滿 足 三 力 平 衡 匯 交 定 理 。（ 4） 計(jì) 算 簡 圖 在 對(duì) 實(shí) 際 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 行 力 學(xué) 分 析 和 計(jì) 算 之 前 必 須 加 以 簡 化 。 用 個(gè) 簡化 圖 形 （ 結(jié) 構(gòu) 計(jì) 算 簡 圖 ） 來 代 替 實(shí) 際 結(jié) 構(gòu) ， 略 其 次 要 細(xì) 節(jié) ， 重 點(diǎn) 顯 示其 基 本 特 點(diǎn) ， 作 為 力 學(xué) 計(jì) 算 的 基 礎(chǔ) 。 簡 化 的 原 則 如 下 ： （ 一 ） 平 面 力 系圖 6-1 力 平 行 四 邊 形 9 Z6.1.3 約 束 形 式 ， 能 把 實(shí) 際 工 程 結(jié) 構(gòu) 轉(zhuǎn) 換 成 力 學(xué) 模型 ， 加 以 簡 化 ， 培 養(yǎng) 分 析 問 題 和 解 決 問 題 的 能 力1） 結(jié) 構(gòu) 整 體 的 簡 化2） 桿 件 的 簡 化3） 桿 件 間 連 接 的 簡 化4） 約 束 形 式 的 簡 化 圖 柔 體 約 束 ： 由 柔 軟 的 繩 子 、 鏈 條 或 膠 帶 所 構(gòu) 成 的 約 束 稱 為 柔體 約 束 。 由 于 柔 體 約 束 只 能 限 制 物 體 沿 柔 體 約 束 的 中 心 線 離 開 約 束 的運(yùn) 動(dòng) ， 所 以 柔 體 約 束 的 約 束 反 力 必 然 沿 柔 體 的 中 心 線 而 背 離 物 體 ， 即拉 力 ， 通 常 用 F表 示 。 如 圖 6-2(a)所 示 的 起 重 裝 置 中 ， 桅 桿 和 霞 物 一起 所 受 繩 子 的 拉 力 分 別 是 F T1、 FT2和 FT3（ 圖 6-2b） ， 而 重 物 單 獨(dú) 受 繩 子的 拉 力 則 為 FT4（ 圖 6-2c） 。 （ 一 ） 平 面 力 系 10 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-2 柔 體 約 束 及 其 約 束 反 力 11 光 滑 接 觸 面 約 束 ： 當(dāng) 兩 個(gè) 物 體 直 接 接 觸 ， 而 接 觸 面 處 的 摩 擦 力可 以 忽 略 不 計(jì) 時(shí) ， 兩 物 體 彼 此 的 約 束 稱 為 光 滑 接 觸 面 約 束 。 光 滑 接 觸面 對(duì) 物 體 的 約 束 反 力 一 定 通 過 接 觸 點(diǎn) ， 沿 該 點(diǎn) 的 公 法 線 方 向 指 向 被 約束 物 體 ， 即 為 壓 力 或 支 持 力 ， 通 常 用 FN表 示 （ 圖 6-3） 。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-3 光 滑 接 觸 面 約 束 及 其 約 束 反 力 12 圓 柱 鉸 鏈 約 束 ： 圓 柱 鉸 鏈 約 束 是 由 圓 柱 形 銷 釘 插 入 兩 個(gè) 物 體 的剛 孔 構(gòu) 成 ， 如 圖 6-4（ a） 、 (b） 所 示 ， 且 認(rèn) 為 銷 釘 與 圓 孔 的 表 面 是 完全 光 滑 的 ， 這 種 約 束 通 常 如 圖 6-4（ c） 所 示 。 圓 柱 鉸 鏈 約 束 只 能 限 制物 體 在 垂 直 于 銷 釘 軸 線 平 面 內(nèi) 的 任 何 移 動(dòng) ， 而 不 能 限 制 物 體 繞 銷 釘 軸線 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 如 圖 6-5所 示 。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-4 圓 柱 鉸 鏈 約 束 圖 6-5 圓 柱 鉸 鏈 約 束 的 約 束 反 力 13 鏈 桿 約 束 ： 兩 端 用 鉸 鏈 與 不 同 的 兩 個(gè) 物 體 分 別 相 連 且 中 間 不 受力 的 直 桿 稱 為 鏈 桿 ， 圖 6-6(a)、 圖 6-6（ b） 中 AB、 BC桿 都 屬 于 鏈 桿 約束 。 這 種 約 束 只 能 限 制 物 體 沿 鏈 桿 中 心 線 趨 向 或 離 開 鏈 桿 的 運(yùn) 動(dòng) 。 鏈桿 約 束 的 約 束 反 力 沿 鏈 桿 中 心 線 ， 指 向 未 定 。 鏈 桿 約 束 的 簡 圖 及 其 反力 如 圖 6-6(c)、 （ d） 所 示 。 鏈 桿 都 是 二 力 桿 ， 只 能 受 拉 或 受 壓 。（ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-6 鏈 桿 約 束 及 其 約 束 反 力 14 固 定 鉸 支 座 ： 用 光 滑 圓 柱 鉸 鏈 將 物 體 與 支 承 面 或 固 定 機(jī) 架 連 接起 來 ， 稱 為 固 定 鉸 支 座 ， 如 圖 6-7 (a)所 示 計(jì) 算 簡 圖 如 圖 6-7(b)所示 。 其 約 束 反 力 在 垂 直 于 鉸 鏈 軸 線 的 平 面 內(nèi) ， 過 銷 釘 中 心 ， 方 向 不 定 ，如 圖 6-7(c)所 示 。 一 般 情 況 下 可 用 圖 6-7(d)所 示 的 兩 個(gè) 正 交 分 力 表 示 。（ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-7 固 定 鉸 支 座 及 其 約 束 反 力 15 可 動(dòng) 鉸 支 座 ： 在 固 定 鉸 支 座 的 座 體 與 支 承 面 之 間 加 輥 軸 就 成 為可 動(dòng) 鉸 支 座 ， 其 簡 圖 可 用 圖 6-8(a)、 圖 6-8(b)表 示 其 約 束 反 力 必 垂直 于 支 承 面 ， 如 圖 6-8(c)所 示 。 在 房 屋 建 筑 中 ， 梁 通 過 混 凝 土 墊 塊 支承 在 磚 柱 上 ， 如 圖 6-8 (d)所 示 ， 不 計(jì) 摩 擦 時(shí) 可 視 為 可 動(dòng) 鉸 支 座 。（ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-8 可 動(dòng) 鉸 支 座 及 其 約 束 反 力 16 固 定 端 支 座 ： 構(gòu) 件 一 端 嵌 入 墻 里 （ 圖 6-9a） ， 墻 對(duì) 梁 的 約 束 既限 制 它 沿 任 何 方 向 移 動(dòng) ， 同 時(shí) 又 限 制 它 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 這 種 約 束 稱 為 固 定 端支 座 。 其 簡 圖 可 用 圖 6-9（ b） 表 示 ， 它 除 了 產(chǎn) 生 水 平 和 豎 直 方 向 的 約束 反 力 外 ， 還 有 一 個(gè) 阻 止 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 約 束 反 力 偶 ， 如 圖 6-9(c)所 示 。（ 一 ） 平 面 力 系圖 6-9 固 定 端 支 座 及 其 約 束 反 力 17 物 體 的 受 力 圖 舉 例 ： 【 例 6-1】 重 量 為 FW的 小 球 放 置 在 光 滑 的 斜 面 上 ， 并 用 繩 子 拉 住 ，如 圖 6-10(a)所 示 。 畫 出 此 球 的 受 力 圖 。 【 解 】 以 小 球 為 研 究 對(duì) 象 ， 解 除 小 球 的 約 束 ， 畫 出 分 離 體 ， 小 球受 重 力 （ 主 動(dòng) 力 ） FW、 繩 子 的 約 束 反 力 （ 拉 力 ） R、 和 斜 面 的 約 束 反 力FTA（ 支 持 力 ） FNB（ 圖 6-lOb） 的 共 同 作 用 。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-10 例 6-1圖 18 【 例 6-2】 水 平 梁 AB受 已 知 力 F作 用 ， A端 為 同 定 鉸 支 座 ， B端 為 移動(dòng) 鉸 支 座 ， 如 圖 6-11 (a)所 示 。 梁 的 自 重 不 計(jì) ， 畫 出 梁 AB的 受 力 圖 。 【 解 】 取 梁 為 研 究 對(duì) 象 ， 解 除 約 束 ， 畫 出 分 離 體 ， 畫 主 動(dòng) 力 F； A端 為 固 定 鉸 支 座 ， 它 的 反 力 可 用 方 向 、 大 小 都 未 知 的 力 FA， 或 者 用 水平 和 豎 直 的 兩 個(gè) 未 知 力 FAx和 FAy表 示 ； B端 為 移 動(dòng) 鉸 支 座 ， 它 的 約 束 反力 用 FB表 示 ， 但 指 向 可 任 意 假 設(shè) ， 受 力 圖 如 圖 6-11(b)、 圖 6-11 (c)所示 。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-11 例 6-2圖 19 【 例 6-3】 如 圖 6-12 (a)所 示 ， 梁 AC與 CD在 C處 鉸 接 ， 并 支 承 在 三個(gè) 支 座 上 ， 畫 出 梁 AC、 CD及 全 梁 AD的 受 力 圖 。 【 解 】 取 梁 CD為 研 究 對(duì) 象 并 畫 出 分 離 體 ， 如 圖 6-12（ b） 所 示 。 取 梁 AC為 研 究 對(duì) 象 并 畫 出 分 離 體 ， 如 圖 6-12 (c)所 示 。 以 整 個(gè) 梁 為 研 究 對(duì) 象 ， 畫 出 分 離 體 ， 如 圖 6-12（ d） 所 示 。（ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-12 例 6-3圖 20 Z6.1.4 用 解 析 法 求 解 平 面 匯 交 力 系 的 合 成 與 平 衡 問 題2.平 面 匯 交 力 系 凡 各 力 的 作 用 線 都 在 同 一 平 面 內(nèi) 的 力 系 稱 為 平 面 力 系 。(1)平 面 匯 交 力 系 的 合 成 在 平 面 力 系 中 ， 各 力 的 作 用 線 都 匯 交 于 一 點(diǎn) 的 力 系 ， 稱 為 平 面 匯 交力 系 ； 各 力 作 用 線 互 相 平 行 的 力 系 ， 稱 為 平 面 平 行 力 系 ； 各 力 的 作 用 線既 不 完 全 平 行 又 不 匯 交 的 力 系 ， 稱 為 平 面 一 般 力 系 。1） 力 在 坐 標(biāo) 軸 上 的 投 影 如 圖 6-13(a)所 示 ， 設(shè) 力 F作 用 在 物 體 上 的 A點(diǎn) ， 在 力 F作 用 的 平 面 內(nèi)取 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy， 從 力 F的 兩 端 A和 B分 別 向 x軸 作 垂 線 ， 垂 足 分 別 為 a和b， 線 段 ab稱 為 力 F在 坐 標(biāo) 軸 x上 的 投 影 ， 用 Fx表 示 。 同 理 ， 從 A和 B分 別向 y軸 作 垂 線 ， 垂 足 分 別 為 a 和 b ， 線 段 a b 稱 為 力 F在 坐 標(biāo) 軸 y上 的 投 影 ， 用 Fy表 示 。 （ 一 ） 平 面 力 系 21 （ 一 ） 平 面 力 系圖 6-13 力 在 坐 標(biāo) 軸 上 的 投 影 力 的 正 負(fù) 號(hào) 規(guī) 定 如 下 ： 力 的 投 影 從 開 始 端 到 末 端 的 指 向 ， 與 坐標(biāo) 軸 正 向 相 同 為 正 ； 反 之 ， 為 負(fù) 。 若 已 知 力 的 大 小 為 F， 它 與 x軸 的 夾 角 為 ， 則 力 在 坐 標(biāo) 軸 的 投 影 的 絕 對(duì) 值 為 ： Fx = Fcos (6-1)Fy = Fsin (6-2) 22 投 影 的 正 負(fù) 號(hào) 由 力 的 指 向 確 定 。 反 過 來 ， 當(dāng) 已 知 力 的 投 影 Fx和 Fy，則 力 的 大 小 F和 它 與 x軸 的 夾 角 分 別 為 ： 【 例 6-4】 圖 6-14中 各 力 的 大 小 均 為 1OON， 求 各 力 在 x、 y軸 上 的 投影 。 【 解 】 （ 一 ） 平 面 力 系2 2 arctan (6-3)yx y XFF F F F 圖 6-14 例 6-4圖 23 2） 平 面 匯 交 力 系 合 成 的 解 析 法 合 力 投 影 定 理 ： 合 力 在 任 意 軸 上 的 投 影 等 于 各 分 力 在 同 一 軸 上 投 影的 代 數(shù) 和 。 數(shù) 學(xué) 式 子 表 示 為 ： 如 果 ： 則 平 面 匯 交 力 系 的 合 成 結(jié) 果 為 一 合 力 。 當(dāng) 平 面 匯 交 力 系 已 知 時(shí) ， 首 先 選 定 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 求 出 各 力 在 x、 y軸上 的 投 影 ， 然 后 利 用 合 理 投 影 定 理 計(jì) 算 出 合 力 的 投 影 ， 最 后 根 據(jù) 投 影 的關(guān) 系 求 出 合 力 的 大 小 和 方 向 。 （ 一 ） 平 面 力 系1 2 (6-4)nF F F F 1 21 2 (6-5) (6-6)x x x nx xy y y ny yF F F F FF F F F F 24 【 例 6-5】 如 圖 6-15所 示 ， 已 知 F1=F2=1OON， F3=150N， F4=200N， 試求 其 合 力 。 【 解 】 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-15 例 6-5圖 25 3） 力 的 分 解 利 用 四 邊 形 法 則 可 以 進(jìn) 行 力 的 分 解 （ 圖 16-16a） 。 通 常 情 況 下 將 力分 解 為 相 互 垂 直 的 兩 個(gè) 分 力 F1和 F2， 如 圖 6-16（ b） 所 示 ， 則 兩 個(gè) 分 力的 大 小 為 ： 力 的 分 解 和 力 的 投 影 既 有 根 本 的 區(qū) 別 又 有 密 切 聯(lián) 系 。 分 力 是 矢 量 ，而 投 影 為 代 數(shù) 量 ； 分 力 F1和 F2的 大 小 等 該 力 在 坐 標(biāo) 軸 上 投 影 Fx和 Fy的 絕對(duì) 值 ， 投 影 的 正 負(fù) 號(hào) 反 映 了 分 力 指 向 。 （ 一 ） 平 面 力 系12 cos(6-7)sin(6-8)F FF F 圖 6-16 力 在 坐 標(biāo) 軸 上 的 投 影 26 (2)平 面 匯 交 力 系 的 平 衡1） 平 面 一 般 力 系 的 平 衡 條 件 平 面 一 般 力 系 中 各 力 在 兩 個(gè) 任 選 的 直 角 坐 標(biāo) 軸 上 的 投 影 的 代 數(shù) 和 分別 等 于 零 ， 各 力 對(duì) 任 意 一 點(diǎn) 之 矩 的 代 數(shù) 和 也 等 于 零 。 用 數(shù) 學(xué) 公 式 表 達(dá) 為 ： 此 外 ， 平 面 一 般 力 系 的 平 衡 方 程 還 可 以 表 示 為 二 矩 式 和 三 力 矩 式 。二 矩 式 為 ：三 力 矩 式 為 ： （ 一 ） 平 面 力 系O 0 0 ( ) 0(6-9)xyFFm F 0 ( ) 0 ( ) 0(6-10) xAB Fm Fm F ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0(6-11)ABCm Fm Fm F 27 2） 平 面 一 般 力 系 的 特 例 平 面 匯 交 力 系 ： 如 果 平 面 匯 交 力 系 中 的 各 力 作 用 線 都 匯 交 于 一 點(diǎn)O， 則 式 中 ， 即 平 面 匯 交 力 系 的 平 衡 條 件 為 力 系 的 合 力 為 零 ，其 平 衡 方 程 為 ： 平 面 平 行 力 系 ： 力 系 中 各 力 在 同 一 平 面 內(nèi) ， 且 彼 此 平 行 的 力 系 稱為 平 面 平 行 力 系 。 設(shè) 有 作 用 在 物 體 上 的 一 個(gè) 平 面 平 行 力 系 ， 取 x軸 與 各力 垂 直 ， 則 各 力 在 x軸 上 的 投 影 恒 等 于 零 ， 即 。 因 此 ， 根 據(jù) 平面 一 般 力 系 的 平 衡 方 程 可 以 得 出 平 面 平 行 力 系 的 平 衡 方 程 ：（ 一 ） 平 面 力 系 0(6-12a) 0(6-12b)xyFF 0(6-13a) ( ) 0(6-13b) yOFM F 28 同 理 ， 利 用 平 面 一 般 力 系 平 衡 的 二 矩 式 ， 可 以 得 出 平 面 平 行 力 系 平衡 方 程 的 又 一 種 形 式 ： 注 意 ， 式 中 A、 B連 線 不 能 與 力 平 行 。 平 面 平 行 力 系 有 兩 個(gè) 獨(dú) 立 的方 程 ， 所 以 也 只 能 求 解 兩 個(gè) 未 知 數(shù) 。 平 面 力 偶 系 ： 在 物 體 的 某 一 平 面 內(nèi) 同 時(shí) 作 用 有 兩 個(gè) 或 者 兩 個(gè) 以上 的 力 偶 時(shí) ， 這 群 力 偶 就 稱 為 平 面 力 偶 系 。 由 于 力 偶 在 坐 標(biāo) 軸 上 的 投 影恒 等 于 零 ， 因 此 平 面 力 偶 系 的 平 衡 條 件 為 ： 平 面 力 偶 系 中 各 個(gè) 力 偶 的 代數(shù) 和 等 于 零 ， 即 ： （ 一 ） 平 面 力 系 ( ) 0(6-14a) ( ) 0(6-14b)ABM FM F 0(6-15)M 29 【 例 6-6】 求 圖 6-17 (a)所 示 簡 支 桁 架 的 支 座 反 力 。 【 解 】 (l)取 整 個(gè) 桁 架 為 研 究 對(duì) 象 。 (2)畫 受 力 圖 (圖 6-17b)。 桁 架 上 有 集 中 荷 載 及 支 座 A、 B處 的 反 力 FA、FB， 它 們 組 成 平 面 平 行 力 系 。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-17 例 6-6圖 30 (3)選 取 坐 標(biāo) 系 ， 列 方 程 求 解 ： 物 體 實(shí) 際 發(fā) 生 相 互 作 用 時(shí) ， 其 作 用 力 是 連 續(xù) 分 布 作 用 在 一 定 體 積和 面 積 上 的 ， 這 種 力 稱 為 分 布 力 ， 也 叫 分 布 荷 載 。 單 位 長 度 上 分 布 的線 荷 載 大 小 稱 為 荷 載 集 度 ， 其 單 位 為 牛 頓 米 (N/m)， 如 果 荷 載 集 度為 常 量 ， 即 稱 為 均 勻 分 布 荷 載 ， 簡 稱 均 布 荷 載 。 對(duì) 于 均 布 荷 載 可 以 進(jìn)行 簡 化 計(jì) 算 ： 認(rèn) 為 其 合 力 的 大 小 為 F=qa， a為 分 布 荷 載 作 用 的 長 度 ，合 力 作 用 于 受 載 長 度 的 中 點(diǎn) 。 （ 一 ） 平 面 力 系 030 12 10 6- 15 0(360 60)/15 28kN( ) 0-30-10 040-28 12kN( )B AA yA BB M FF FF FF 31 【 例 6-7】 求 圖 6-18 (a)所 示 梁 支 座 的 反 力 。 【 解 】 (l) 取 梁 AB為 研 究 對(duì) 象 。 (2) 畫 出 受 力 圖 （ 圖 6-18b） 。 梁 上 有 集 中 荷 載 F、 均 布 荷 載 q和 力偶 M以 及 支 座 A、 B處 的 反 力 FAx、 FAy和 M。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-18 例 6-7圖 32 (3)選 取 坐 標(biāo) 系 ， 列 方 程 求 解 ： 以 整 體 為 研 究 對(duì) 象 ， 校 核 計(jì) 算 結(jié) 果 ： 說 明 計(jì) 算 無 誤 。 總 結(jié) 例 6-6、 例 6-7， 可 歸 納 出 物 體 平 衡 問 題 的 解 題 步 驟 如 下 ： A.選 取 研 究 對(duì) 象 ； B.畫 出 受 力 圖 ； C.依 照 受 力 閣 的 特 點(diǎn) 選 取 坐 標(biāo)系 ， 注 意 投 影 為 零 和 力 矩 為 零 的 應(yīng) 用 ， 列 方 程 求 解 ； D.校 核 計(jì) 算 結(jié) 果 。（ 一 ） 平 面 力 系2 2 0 0 0 - - - 1/2 01/2 0 - - 0 x AxA AA y AyAyF FM M M Fl qlM M Fl qlF F ql FF F ql 2 - -1/2 0B Ay AM F l M M ql 33 Z6.1.5 力 偶 和 力 矩 的 概 念3.力 偶 、 力 矩 的 特 性 及 應(yīng) 用(1)力 偶 和 力 偶 系1)力 偶 力 偶 的 概 念 ： 把 作 用 在 同 一 物 體 上 大 小 相 等 、 方 向 相 反 但 不 共 線的 一 對(duì) 平 行 力 組 成 的 力 系 稱 為 力 偶 ， 記 為 (F， F )。 力 偶 中 兩 個(gè) 力 的 作用 線 間 的 距 離 d稱 為 力 偶 臂 。 兩 個(gè) 力 所 在 的 平 面 稱 為 力 偶 的 作 用 面 。 力 偶 矩 ： 用 力 和 力 偶 臂 的 乘 積 再 加 上 適 當(dāng) 的 正 負(fù) 號(hào) 所 得 的 物 理 量稱 之 為 力 偶 ， 記 作 M (F， F )或 M， 即 ： 力 偶 正 負(fù) 號(hào) 的 規(guī) 定 ： 力 偶 正 負(fù) 號(hào) 表 示 力 偶 的 轉(zhuǎn) 向 ， 其 規(guī) 定 與 力 矩相 同 。 若 力 偶 使 物 體 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 則 力 偶 為 正 ； 反 之 ， 為 負(fù) 。 力 偶 矩 的 單 位 與 力 矩 的 單 位 相 同 。 力 偶 對(duì) 物 體 的 作 用 效 應(yīng) 取 決 于力 偶 的 三 要 素 ， 即 力 偶 矩 的 大 小 、 轉(zhuǎn) 向 和 力 偶 的 作 用 面 的 方 位 。 （ 一 ） 平 面 力 系( , ) (6-16)M F F Fd 34 力 偶 的 性 質(zhì) A.力 偶 無 合 力 ， 不 能 與 一 個(gè) 力 平 衡 和 等 效 ， 力 偶 只 能 用 力 偶 來 平 衡 。力 偶 在 任 意 軸 上 的 投 影 等 于 零 。 B.力 偶 對(duì) 其 平 面 內(nèi) 任 意 點(diǎn) 之 矩 ， 恒 等 于 其 力 偶 矩 ， 而 與 矩 心 的 位 置無 關(guān) 。 實(shí) 踐 證 明 ， 凡 是 三 要 素 相 同 的 力 偶 ， 彼 此 相 同 ， 可 以 互 相 代 替 。如 圖 6-19所 示 。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-19 力 偶 35 1)力 偶 系 作 用 在 同 一 物 體 上 的 若 干 個(gè) 力 偶 組 成 一 個(gè) 力 偶 系 ， 若 力 偶 系 的 各 力偶 均 作 用 在 同 一 平 面 ， 則 稱 為 平 面 力 偶 系 。 力 偶 對(duì) 物 體 的 作 崩 效 應(yīng) 只 有 轉(zhuǎn) 動(dòng) 效 直 ， 而 轉(zhuǎn) 動(dòng) 效 應(yīng) 由 力 偶 的 大 小 和轉(zhuǎn) 向 來 度 量 ， 因 此 力 偶 系 的 作 用 效 果 也 只 能 是 產(chǎn) 生 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 其 轉(zhuǎn) 動(dòng) 效 應(yīng)的 大 小 等 于 各 力 偶 轉(zhuǎn) 動(dòng) 效 應(yīng) 的 總 和 。 可 以 證 明 平 面 力 偶 系 合 成 的 結(jié)果 為 一 合 力 偶 ， 其 合 力 偶 矩 等 于 各 分 力 偶 矩 的 代 數(shù) 和 ， 即 ：（ 2） 力 矩1)力 矩 的 概 念 從 實(shí) 踐 中 知 道 ， 力 可 使 物 體 移 動(dòng) ， 又 可 使 物 體 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 例 如 當(dāng) 我 們 擰螺 母 時(shí) （ 圖 6-20） ， 在 扳 手 上 施 加 一 力 F， 扳 手 將 繞 螺 母 中 心 O轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 力越 大 或 者 O點(diǎn) 到 力 F作 用 線 的 垂 直 距 離 d越 大 ， 螺 母 將 容 易 被 擰 緊 。（ 一 ） 平 面 力 系 1 2 (6-17)n iM M M M M 36 （ 一 ） 平 面 力 系 將 O點(diǎn) 到 力 F作 用 線 的 垂 直 距 離 d稱 為 力 臂 ， 將 力 F與 O點(diǎn) 到 力 F作 用線 的 垂 直 距 離 d的 乘 積 Fd并 加 上 表 示 轉(zhuǎn) 動(dòng) 方 向 的 正 負(fù) 號(hào) 稱 為 力 F對(duì) O點(diǎn)的 力 矩 ， 用 表 示 ， 即 O點(diǎn) 稱 為 力 矩 中 心 ， 簡 稱 矩 心 。 正 負(fù) 號(hào) 的 規(guī) 定 ： 力 使 物 體 繞 矩 心 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， 力 矩 為 證 ； 反 之 ，為 負(fù) 。 力 矩 的 單 位 ： 牛 米 (N m)或 者 千 牛 米 （ kN m） 。( ) (6-18)OM F Fd圖 6-20 力 矩 的 概 念 37 （ 一 ） 平 面 力 系2） 合 力 矩 定 理 可 以 證 明 ： 合 力 對(duì) 平 面 內(nèi) 任 意 一 點(diǎn) 之 矩 ， 等 于 所 有 分 力 對(duì) 同 一 點(diǎn)之 矩 的 代 數(shù) 和 。 即 ： 則 1 2 (6-19)nF F F F )206)(.)()()( n21 FMFMFMFM OOOO 38 【 例 6-8】 圖 6-21所 示 每 1m長 擋 土 墻 所 受 的 壓 力 的 合 力 為 F， 它 的 大小 為 160kN， 方 向 如 圖 所 示 。 求 土 壓 力 F使 墻 傾 覆 的 力 矩 。 【 解 】 土 壓 力 F可 使 墻 繞 點(diǎn) A傾 覆 ， 故 求 F對(duì) 點(diǎn) A的 力 矩 。 采 用 合 力 矩 定 理 進(jìn) 行 計(jì) 算 比 較 方 便 。 （ 一 ） 平 面 力 系 圖 6-21 例 6-8圖bFF FMFMFM AAA 21 213/h )()()( 5.130sin1603/5.430cos160 mkN87 （ 39 （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力Z6.2.1 單 跨 靜 定 梁 的 形 式 和 受 力 （ P165-166）Z6.2.2 用 截 面 法 計(jì) 算 單 跨 靜 定 梁 （ P166-167）Z6.2.3 多 跨 靜 定 梁 的 概 念 ， 多 跨 靜 定 梁 的 計(jì) 算 步 驟 （ P167）Z6.2.4 桁 架 的 概 念 ， 并 根 據(jù) 截 面 法 ， 利 用 平 衡 概 念 求 解 內(nèi) 力（ P167-168） （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力 40 Z6.2.1 單 跨 靜 定 梁 的 形 式 和 受 力1.單 跨 靜 定 梁 的 內(nèi) 力（ 1） 靜 定 梁 的 受 力 靜 定 結(jié) 構(gòu) 只 在 荷 載 作 用 下 才 產(chǎn) 生 反 力 、 內(nèi) 力 ； 反 力 和 內(nèi) 力 只 與 結(jié)構(gòu) 的 尺 寸 、 幾 何 形 狀 有 關(guān) ， 而 與 構(gòu) 件 截 面 尺 寸 、 形 狀 、 材 料 無 關(guān) ， 且支 座 沉 陷 、 溫 度 變 化 、 制 造 誤 差 等 均 不 會(huì) 產(chǎn) 生 內(nèi) 力 ， 只 產(chǎn) 生 位 移 。l) 單 跨 靜 定 梁 的 形 式 單 跨 靜 定 梁 的 常 見 形 式 有 三 種 ： 簡 支 （ 圖 6-22） 、 伸 臂 （ 圖 6-23）和 懸 臂 （ 圖 6-24） 。 圖 6-22 簡 支 單 跨 靜 定 梁 圖 6-23 伸 臂 單 跨 靜 定 梁 （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力 41 圖 6-24 懸 臂 單 跨 靜 定 梁 圖 6-25 軸 力 的 正 方 向2) 靜 定 梁 的 受 力 橫 截 面 上 的 內(nèi) 力 ： A.軸 力 ： 截 面 上 應(yīng) 力 沿 桿 軸 切 線 方 向 的 合 力 ， 使 桿 產(chǎn) 生 伸 長 變 形為 正 ， 畫 軸 力 圖 要 注 明 正 負(fù) 號(hào) （ 圖 6-25） 。 B.剪 力 ： 截 面 上 應(yīng) 力 沿 桿 軸 法 線 方 向 的 合 力 ， 使 桿 微 段 有 順 時(shí) 針方 向 轉(zhuǎn) 動(dòng) 趨 勢 的 為 正 ， 畫 剪 力 圖 要 注 明 正 負(fù) 號(hào) ； 由 力 的 性 質(zhì) 可 知 ： 在剛 體 內(nèi) ， 力 沿 其 作 用 線 滑 移 ， 其 作 用 效 應(yīng) 不 改 變 。 如 果 將 力 的 作 用 線平 行 移 動(dòng) 到 另 一 位 置 ， 其 作 用 效 應(yīng) 將 發(fā) 生 改 變 ， 其 原 因 是 力 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 效應(yīng) 與 力 的 位 置 有 直 接 的 關(guān) 系 （ 圖 6-26） 。 （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力 42 C.彎 矩 ： 截 面 上 應(yīng) 力 對(duì) 截 面 形 心 的 力 矩 之 和 ， 不 規(guī) 定 正 負(fù) 號(hào) 。 彎矩 圖 畫 在 桿 件 受 拉 一 側(cè) ， 不 注 符 號(hào) （ 圖 6-27） 。Z6.2.2 用 截 面 法 計(jì) 算 單 跨 靜 定 梁(2)用 截 面 法 計(jì) 算 單 跨 靜 定 梁 計(jì) 算 單 跨 靜 定 梁 常 用 截 面 法 ， 即 截 取 隔 離 體 （ 一 個(gè) 結(jié) 點(diǎn) 、 一 根 桿或 結(jié) 構(gòu) 的 一 部 分 ） ， 建 立 平 衡 方 程 求 內(nèi) 力 。 截 面 一 側(cè) 上 外 力 表 達(dá) 的 方 式 ： Fx=截 面 一 側(cè) 所 有 外 力 在 桿 軸 平 行 方 向 上 投 影 的 代 數(shù) 和 。 Fy=截 面 一 側(cè) 所 有 外 力 在 桿 軸 垂 直 方 向 上 投 影 的 代 數(shù) 和 。 M=截 面 一 側(cè) 所 有 外 力 對(duì) 截 面 形 心 力 矩 代 數(shù) 和 ， 使 隔 離 體 下 側(cè) 受 拉 為 正 。 為 便 于 判 斷 哪 邊 受 拉 ， 可 假 想 該 脫 離 體 在 截 面 處 固 定 為 懸 臂梁 。 （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力圖 6-26 剪 力 的 正 方 向 圖 6-27 彎 矩 的 正 方 向 43 【 例 6-9】 求 圖 6-28所 示 單 跨 梁 跨 中 截 面 內(nèi) 力 。 【 解 】 單 跨 梁 的 支 座 反 力 如 圖 6-28（ a） 所 示 ： 利 用 截 面 法 截 取 跨 中 截 面 ， 如 圖 6-28(b)所 示 ： 圖 6-22 例 6-9圖（ （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力0, /2( )/2( ) Ax AyByF F qlF ql 2 0 - 02 2 2 2 2 4 8C xC yC cN Fql qlQ Fql l ql l qlM m 44 Z6.2.3多 跨 靜 定 梁 的 概 念 ， 多 跨 靜 定 梁 的 計(jì) 算 步 驟2.多 跨 靜 定 梁 內(nèi) 力 的 基 本 概 念 多 跨 靜 定 梁 是 指 由 若 干 根 梁 用 鉸 相 連 ， 并 用 若 干 支 座 與 基 礎(chǔ) 相 連而 組 成 的 靜 定 結(jié) 構(gòu) 。 多 跨 靜 定 梁 的 受 力 分 析 遵 循 先 附 屬 部 分 ， 后 基 本部 分 的 分 析 計(jì) 算 順 序 。 如 圖 6-29所 示 梁 ， 其 中 AC部 分 不 依 賴 于 其 他 部 分 ， 獨(dú) 立 地 與 大 地組 成 一 個(gè) 幾 何 不 變 部 分 ， 稱 它 為 基 本 部 分 ； 而 CE部 分 就 需 要 依 靠 基 本部 分 AC才 能 保 證 它 的 幾 何 不 變 性 ， 相 對(duì) 于 AC部 分 來 說 就 稱 它 為 附 屬 部分 。 （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力 圖 6-29 多 跨 靜 定 梁 的 受 力 分 析 45 Z6.2.4 桁 架 的 概 念 ， 并 根 據(jù) 截 面 法 ， 利 用 平 衡 概 念求 解 內(nèi) 力3.靜 定 平 面 桁 架 內(nèi) 力 的 基 本 概 念 桁 架 是 由 鏈 桿 組 成 的 格 構(gòu) 體 系 ，當(dāng) 荷 載 僅 作 用 在 結(jié) 點(diǎn) 上 時(shí) ， 桿 件 僅承 受 軸 向 力 ， 截 面 上 只 有 均 勻 分 布的 正 應(yīng) 力 ， 這 是 最 理 想 的一 種 結(jié) 構(gòu) 形 式 （ 圖 6-30） 。 一 般 平 面 桁 架 內(nèi) 力 分 析 利 用 截 面 法 ， 由 于 桿 件 僅 承 受 軸 向 力 ， 因此 可 利 用 ： 的 平 衡 關(guān) 系 式 求 解 內(nèi) 力 。 （ 二 ） 桿 件 的 內(nèi) 力圖 6-30 理 想 結(jié) 構(gòu) 0 0 (6-21) 0XYM 46 （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念Z6.3.1 變 性 固 體 的 概 念 ， 并 理 解 變 性 固 體 的 四 種 基 本 假 設(shè) （ P168）Z6.3.2 桿 件 的 四 種 基 本 變 形 （ P169）Z6.3.3 剛 度 的 概 念 ， 影 響 彎 曲 變 形 （ 位 移 ） 的 因 素 （ P170）Z6.3.4 穩(wěn) 定 性 的 概 念 ， 臨 界 力 Fcr計(jì) 算 公 式 的 應(yīng) 用 條 件 （ P170-171）Z6.3.5 內(nèi) 力 、 應(yīng) 力 和 應(yīng) 變 的 概 念 ， 及 其 關(guān) 系 （ P171-172）（ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 47 Z6.3.1 變 性 固 體 的 概 念 ， 并 理 解 變 性 固 體 的 四 種 基本 假 設(shè)1.變 形 固 體 基 本 概 念 及 基 本 假 設(shè) 構(gòu) 件 是 由 固 體 材 料 制 成 的 ， 在 外 力 作 用 下 ， 固 體 將 發(fā) 生 變 形 ， 故稱 為 變 形 固 體 。 在 進(jìn) 行 靜 力 分 析 和 計(jì) 算 時(shí) ， 構(gòu) 件 的 微 小 變 形 對(duì) 其 結(jié) 果 影 響 可 以 忽略 不 計(jì) ， 因 而 將 構(gòu) 件 視 為 剛 體 ， 但 是 在 進(jìn) 行 構(gòu) 件 的 強(qiáng) 度 、 剛 度 、 穩(wěn) 定性 計(jì) 算 和 分 析 時(shí) ， 必 須 考 慮 構(gòu) 件 的 變 形 。 構(gòu) 件 的 變 形 與 構(gòu) 件 的 組 成 和 材 料 有 直 接 的 關(guān) 系 ， 為 了 使 計(jì) 算 工 作簡 化 ， 把 變 形 固 體 的 某 些 性 質(zhì) 進(jìn) 行 抽 象 化 和 理 想 化 ， 做 一 些 必 要 的 假設(shè) ， 同 時(shí) 又 不 影 響 計(jì) 算 和 分 析 結(jié) 果 。 對(duì) 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè) 主 要 有 ： (1)均 勻 性 假 設(shè) ； （ 2） 連 續(xù) 性 假 設(shè) ； （ 3） 各 向 同 性 假 設(shè) ； （ 4） 小 變 形 假 設(shè) 。 （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 48 Z6.3.2 桿 件 的 四 種 基 本 變 形2.桿 件 的 基 本 受 力 形 式（ 1） 桿 件 在 工 程 實(shí) 際 中 ， 構(gòu) 件 的 形 狀 可 以 是 各 種 各 樣 的 ， 但 經(jīng) 過 適 當(dāng) 的 簡化 ， 一 般 可 以 歸 納 為 四 類 ， 即 ： 桿 、 板 、 殼 和 塊 。 所 謂 桿 件 ， 是 指 長度 遠(yuǎn) 大 于 其 他 兩 個(gè) 方 向 尺 寸 的 構(gòu) 件 。 桿 件 的 形 狀 和 尺 寸 可 由 桿 的 橫 截面 和 軸 線 兩 個(gè) 主 要 幾 何 元 素 來 描 述 。 桿 的 各 個(gè) 截 面 的 形 心 的 連 線 叫 軸線 ， 垂 直 于 軸 線 的 截 面 叫 橫 截 面 。 軸 線 為 直 線 、 橫 截 面 相 同 的 桿 稱 為 等 值 桿 。（ 2） 桿 件 的 基 本 受 力 形 式 及 變 形 桿 件 受 力 有 各 種 情 況 ， 相 應(yīng) 的 變 形 就 有 各 種 形 式 。 在 工 程 結(jié) 構(gòu) 中 ，桿 件 的 基 本 變 形 有 以 下 四 種 ： （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 49 1)軸 向 拉 伸 與 壓 縮 （ 圖 6-3la、 b）2)剪 切 (圖 6-3lc)3)扭 轉(zhuǎn) （ 圖 6-3ld）4)彎 曲 (圖 6-3le) （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 圖 6-31 桿 件 變 形 的 基 本 形 式 50 3.桿 件 強(qiáng) 度 的 概 念 構(gòu) 件 應(yīng) 有 足 夠 的 強(qiáng) 度 。 所 謂 強(qiáng) 度 ， 就 是 構(gòu) 件 在 外 力 作 用 下 抵 抗 破壞 的 能 力 。 對(duì) 桿 件 來 講 ， 就 是 結(jié) 構(gòu) 桿 件 在 規(guī) 定 的 荷 載 作 用 下 ， 保 證 不因 材 料 強(qiáng) 度 發(fā) 生 破 壞 的 要 求 ， 稱 為 強(qiáng) 度 要 求 。 即 必 須 保 證 桿 件 內(nèi) 的 工作 應(yīng) 力 不 超 過 桿 件 的 許 用 應(yīng) 力 ， 滿 足 公 式 ：4.桿 件 剛 度 和 穩(wěn) 定 的 基 本 概 念Z6.3.3 剛 度 的 概 念 ， 影 響 彎 曲 變 形 （ 位 移 ） 的 因 素（ 1） 剛 度 剛 度 是 指 構(gòu) 件 抵 抗 變 形 的 能 力 。 結(jié) 構(gòu) 桿 件 在 規(guī) 定 的 荷 載 作 用 下 雖 有 足 夠 的 強(qiáng) 度 ， 但 其 變 形 不 能過 大 ， 超 過 了 允 許 的 范 圍 ， 也 會(huì) 影 響 正 常 的 使 用 ， 限 制 過 大 變 形 的 要 求 即 為 剛 度 要 求 。 即 必 須 保 證 桿 件 的 工 作 變 形 不 超 過 許 用 變 形 ， 滿 足公 式 ： （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念/ (6-22) N A (6-23)f f 51 拉 伸 和 壓 縮 的 變 形 表 現(xiàn) 為 桿 件 的 伸 長 和 縮 短 ， 用 L表 示 ， 單 位為 長 度 。 剪 切 和 扭 矩 的 變 形 一 般 較 小 。 彎 矩 的 變 形 表 現(xiàn) 為 桿 件 某 一 點(diǎn) 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 ， 撓 度 用 f表 示 ， 單位 為 長 度 ， 轉(zhuǎn) 角 用 表 示 ， 單 位 為 角 度 。 當(dāng) 然 然 ， 也 可 以 求 出 整 個(gè)構(gòu) 件 的 撓 度 曲 線 。 梁 的 撓 度 變 形 主 要 由 彎 矩 引 起 ， 叫 彎 曲 變 形 ， 通 常 我 們 都 是 計(jì)算 梁 的 最 大 撓 度 ， 簡 支 梁 在 均 布 荷 載 作 用 下 梁 的 最 大 撓 度 作 用 在 梁中 ， 且 。 由 上 述 公 式 可 以 看 出 ， 影 響 彎 曲 變 形 （ 位 移 ） 的 因 素 為 ：1)材 料 性 能 ： 與 材 料 的 彈 性 模 量 E成 反 比 ；2)截 面 大 小 和 形 狀 ： 與 截 面 慣 性 矩 I成 反 比 ；3)構(gòu) 件 的 跨 度 ： 與 構(gòu) 件 的 跨 度 L的 2、 3或 4次 方 成 正 比 ， 該 因 素 影 響 最 大 ； （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念EIqL3845f 4max 52 Z6.3.4 穩(wěn) 定 性 的 概 念 ， 臨 界 力 Fcr計(jì) 算 公 式 的 應(yīng) 用 條 件（ 2） 穩(wěn) 定 性 穩(wěn) 定 性 是 指 構(gòu) 件 保 持 原 有 平 衡 狀 態(tài) 的 能 力 。 平 衡 狀 態(tài) 一 般 分 為 穩(wěn) 定 平 衡 和 不 穩(wěn) 定 半 衡 ， 如 圖 6-32所 示 。（ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 圖 6-32 平 衡 狀 態(tài) 分 類(a)不 穩(wěn) 定 平 衡 ； (b)穩(wěn) 定 平 衡 53 兩 種 平 衡 狀 態(tài) 的 轉(zhuǎn) 變 關(guān) 系 如 圖 6-33所 示 。 因 此 對(duì) 于 受 壓 桿 件 ， 要 保 持 穩(wěn) 定 的 平 衡 狀 態(tài) ， 就 要 滿 足 所 受 最 大 壓力 小 于 臨 界 壓 力 。 臨 界 力 計(jì) 算 公 式 如 下 ： 公 式 (6-24)的 應(yīng) 用 條 件 ： 1)理 想 壓 桿 ， 即 材 料 絕 對(duì) 理 想 ； 軸 線 絕 對(duì) 直 ； 壓 力 絕 對(duì) 沿 軸 線 作 用 。 2)線 彈 性 范 圍 內(nèi) 。 3)兩 端 為 球 鉸 支 座 。 （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念maxF crF crF2 min2 (6-24)cr EIF L 圖 6-33 兩 種 平 衡 狀 態(tài) 的 轉(zhuǎn) 變 關(guān) 系 54 Z6.3.5 內(nèi) 力 、 應(yīng) 力 和 應(yīng) 變 的 概 念 ， 及 其 關(guān) 系5.應(yīng) 力 、 應(yīng) 變 的 基 本 概 念(1)內(nèi) 力 、 應(yīng) 力 的 概 念1)內(nèi) 力 的 概 念 構(gòu) 件 內(nèi) 各 粒 子 間 都 存 在 著 相 互 作 用 力 。 當(dāng) 構(gòu) 件 受 到 外 力 作 用 時(shí) ，形 狀 和 尺 寸 將 發(fā) 生 變 化 ， 構(gòu) 件 內(nèi) 各 個(gè) 截 面 之 間 的 相 互 作 用 力 也 將 發(fā) 生變 化 ， 這 種 因 為 桿 件 受 力 而 引 起 的 截 面 之 間 相 互 作 用 力 的 變 化 稱 為 內(nèi)力 。 內(nèi) 力 與 構(gòu) 件 的 強(qiáng) 度 （ 破 壞 與 否 的 問 題 ） 、 剛 度 （ 變 形 大 小 的 問 題 ）緊 密 相 連 ： 要 保 證 構(gòu) 件 的 承 載 必 須 控 制 構(gòu) 件 的 內(nèi) 力 。2） 應(yīng) 力 的 概 念 應(yīng) 力 根 據(jù) 其 與 截 面 之 間 的 關(guān) 系 和 對(duì) 變 形 的 影 響 ， 可 分 為 正 應(yīng) 力 和 切 應(yīng) 力 兩 種 。 （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 55 垂 直 于 截 面 的 應(yīng) 力 稱 為 正 應(yīng) 力 ， 用 表 示 ； 相 切 于 截 面 的 應(yīng) 力 稱為 切 應(yīng) 力 ， 用 表 示 。 在 國 際 單 位 制 中 ， 應(yīng) 力 的 單 位 是 帕 斯 卡 ， 簡 稱帕 (Pa)。 1Pa=1N 工 程 實(shí) 際 中 應(yīng) 力 的 數(shù) 值 較 大 ， 常 以 千 帕 (kPa)、 兆 帕 (MPa)或 吉 帕(GPa)為 單 位 。3） 應(yīng) 變 的 概 念 線 應(yīng) 變 ： 桿 件 在 軸 向 拉 力 或 壓 力 作 用 下 ， 沿 桿 軸 線 方 向 會(huì) 伸 長或 縮 短 ， 這 種 變 形 稱 為 縱 向 變 形 ； 同 時(shí) ， 桿 的 橫 向 尺 寸 將 減 小 或 增 大 ，這 種 變 形 稱 為 橫 向 變 形 。 如 圖 6-34（ a） 、 (6)所 示 ， 其 縱 向 變 形 為 ：式 中 受 力 變 形 后 沿 桿 軸 線 方 向 長 度 ； 原 長 度 。 （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 1 - (6-25)l l l1ll 56 為 了 避 免 桿 件 長 度 的 影 響 ， 用 單 位 長 度 的 變 形 量 反 映 變 形 的 程 度 ，稱 為 線 應(yīng) 變 。 縱 向 線 應(yīng) 變 用 符 號(hào) 表 示 。 切 應(yīng) 變 ： 圖 6-34 (c)為 一 矩 形 截 面 的 構(gòu) 件 ， 在 一 對(duì) 剪 切 力 的 作用 下 ， 截 面 將 產(chǎn) 生 相 互 錯(cuò) 動(dòng) ， 形 狀 變 為 平 行 四 邊 形 ， 這 種 由 于 角 度 的變 化 而 引 起 的 變 形 稱 為 剪 切 變 形 。 直 角 的 改 變 量 稱 為 切 應(yīng) 變 ， 用 符 號(hào) 表 示 。 切 應(yīng) 變 的 單 位 為 弧 度 。 （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念1/ ( - )/ (6-26) l l l l l 圖 6-34 桿 件 的 應(yīng) 變 變 形 57 (2)虎 克 定 律 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ， 應(yīng) 力 和 應(yīng) 變 之 間 存 在 著 一 定 的 物 理 關(guān) 系 ， 在 一 定 條 件下 ， 應(yīng) 力 與 應(yīng) 變 成 正 比 ， 這 就 是 虎 克 定 律 。 用 數(shù) 學(xué) 公 式 表 達(dá) 為 ： (6-27) 式 中 比 例 系 數(shù) E稱 為 材 料 的 彈 性 模 量 ， 它 與 構(gòu) 件 的 材 料 有 關(guān) ， 可以 通 過 試 驗(yàn) 得 出 。 （ 三 ） 桿 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn) 定 性 的 基 本 概 念 E