21-Apr-21 1 21-Apr-21 2 一 、 電 荷 、 電 荷 守 恒 定 律1. 電 荷 電 荷 與 質(zhì) 量 一 樣 ， 都 是 基 本 粒 子 的 固 有 屬 性 ； 基 本 粒 子 的 電 荷 有 正 、 負(fù) 兩 種 ； 一 切 基 本 粒 子 只 可 能 具 有 電 子 所 具 有 電 荷 的 整 數(shù) 倍 ； 電 荷 守 恒 是 物 理 學(xué) 普 遍 原 理 ； 電 荷 之 間 的 相 互 作 用 ， 是 通 過 電 場 作 媒 介 傳 遞 的 。 2. 電 荷 守 恒 定 律在 一 個 與 外 界 沒 有 電 荷 交 換 的 系 統(tǒng) 內(nèi) ， 正 負(fù) 電 荷 的 代 數(shù) 和 在任 何 物 理 過 程 中 保 持 不 變 。電 荷 守 恒 定 律 適 用 于 一 切 宏 觀 和 微 觀 過 程 ( 例 如 核 反 應(yīng) 和 基 本粒 子 過 程 )， 是 物 理 學(xué) 中 普 遍 的 基 本 定 律 之 一 。 21-Apr-21 3 3. 電 荷 量 子 化1906 1917年 ， 密 立 根 （ R.A.millikan )用 液 滴 法 測 定 了 電 子電 荷 ， 證 明 微 小 粒 子 帶 電 量 的 變 化 是 不 連 續(xù) 的 ， 它 只 能 是 元電 荷 e 的 整 數(shù) 倍 ， 即 粒 子 的 電 荷 是 量 子 化 的 。迄 今 所 知 ， 電 子 是 自 然 界 中 存 在 的 最 小 負(fù) 電 荷 ， 質(zhì) 子 是 最 小的 正 電 荷 。1986年 的 CODATA值 為 ： e =1.60217733 10-19 C庫 侖 是 電 量 的 國 際 單 位 。4. 電 荷 的 相 對 論 不 變 性 ：在 不 同 的 參 照 系 內(nèi) 觀 察 ， 同 一 個 帶 電 粒 子 的 電 量 不 變 。 電 荷的 這 一 性 質(zhì) 叫 做 電 荷 的 相 對 論 不 變 性 。5. 有 電 荷 就 有 質(zhì) 量 ： 零 靜 止 質(zhì) 量 的 粒 子 只 能 是 電 中 性 。 21-Apr-21 412312212112 rrqqkFF 二 、 庫 侖 定 律2. 庫 侖 實 驗3. 庫 侖 定 律 ： 在 真 空 中 兩 個 靜 止 點 電 荷 之 間 的 作 用 力 與 它 們的 電 量 的 乘 積 成 正 比 ， 與 它 們 之 間 距 離 的 平 方 成 反 比 。 12r1r 2rO 21F12F 1q 2q 1. 點 電 荷忽 略 帶 電 體 自 身 形 狀 大 小 及 其 電 荷 的 分 布 ， 將 其 全 部 電 荷 集中 在 一 個 幾 何 點 上 。 041k )m/(NC1085.8 22120 是 國 際 單 位 制中 的 比 例 系 數(shù) 真 空 介 電 常 數(shù) 21-Apr-21 5 實 驗 表 明 ， 庫 侖 力 滿 足 線 性 疊 加 原 理 ，即 不 因 第 三 者 的 存 在 而 改 變 兩 者 之 間的 相 互 作 用 。靜 電 力 的 疊 加 原 理 ： ni ni ii ii rrqqFF 1 1 0300000 41 1q 4q3q 2qoq1Or 2Or4Or3Or3. 介 質(zhì) 中 的 庫 侖 力 ： 12312212112 41 rrqqFF 0 r 電 介 質(zhì) 中 的 介 電 常 數(shù)1 r 電 介 質(zhì) 中 的 相 對 介 電 常 數(shù)介 質(zhì) 極 化 后 在 點 電 荷 周 圍 出 現(xiàn) 束 縛 電 荷 。 21-Apr-21 6 三 、 電 場 強 度 與 電 場* 電 荷 之 間 的 相 互 作 用 是 通 過 電 場 傳 遞 的 ， 或 者 說 電 荷 周 圍存 在 有 電 場 ， 引 入 該 電 場 的 任 何 帶 電 體 ， 都 受 到 電 場 的 作 用 力 。* 場 的 物 質(zhì) 性 體 現(xiàn) 在 ：a.給 電 場 中 的 帶 電 體 施 以 力 的 作 用 。b.當(dāng) 帶 電 體 在 電 場 中 移 動 時 ， 電 場 力 作 功 . 表 明 電 場 具 有 能 量 。c.變 化 的 電 場 以 光 速 在 空 間 傳 播 ， 表 明 電 場 具 有 動 量電 荷 電 場 電 荷表 明 電 場 具 有 動 量 、 質(zhì) 量 、 能 量 ， 體 現(xiàn) 了 它 的 物 質(zhì) 性 . * 電 場 有 疊 加 性 。 靜 止 電 荷 產(chǎn) 生 的 場 叫 做 靜 電 場 。1. 電 場 ： 21-Apr-21 7 2、 電 場 強 度檢 驗 電 荷 ： q0 本 身 攜 帶 電 荷 足 夠 小 ； 占 據(jù) 空 間 也 足 夠 小 (點 電 荷 )， 放 在 電 場 中 不 會 對 原 有 電 場 產(chǎn) 生 明 顯 影 響 。 0qFE 它 與 檢 驗 電 荷 無 關(guān) ， 反 映 電 場 本 身 的 性 質(zhì) 。單 位 正 電 荷 在 電 場 中某 點 所 受 到 的 力 。 物 理意 義將 q0 放 在 電 場 中 的 某 一 點 ， 受 到 的 作 用 力 為 F， 為 描 述 電 場 的屬 性 引 入 一 個 物 理 量 電 場 強 度 (簡 稱 為 場 強 ）單 位 在 國 際 單 位 制 中 (SI)電 場 是 一 個 矢 量 場場 強 單 位 是 N/C。 或 者 V/m。E 21-Apr-21 8 3、 點 電 荷 產(chǎn) 生 的 場 強電場中任何一點的總場強等于各個點電荷在該點各自產(chǎn)生的場強的矢量和。場強疊加原理。 ni ini iiiini ini i ErrrqqFqFE 11 21 001 41 0qFE rrqqkF 30 rrqqFE 30 41若 電 荷 分 布 是 連 續(xù) 的 rrrdqEdE 2414、 任 意 帶 電 體 （ 連 續(xù) 帶 電 體 )電 場 中 的 場 強 ： Eddq r 21-Apr-21 9 dVdqVqV lim0 dSdqSqV lim0 dldqlqV lim0體 電 荷 分 布 的 帶 電 體 的 場 強面 電 荷 分 布 的 帶 電 體 的 場 強線 電 荷 分 布 的 帶 電 體 的 場 強電 荷 的 體 密 度電 荷 的 面 密 度電 荷 的 線 密 度 0241 rrdVE 0241 rrdsE 0241 rrdlE 21-Apr-21 10 例 6.1 求 電 偶 極 子 中 垂 線 上 距 離 中 心 較 遠(yuǎn) 處 一 點 的 場 強等 量 異 號 電 荷 +q、 -q， 相 距 為 l， 它 相 對 于 求 場 點 很 小 ， 稱 該帶 電 體 系 為 電 偶 極 子 。34 rrqE 34 rrqE )(4 3 rrrqEEE lr lqP |r|r|r| 5、 電 場 強 度 的 計 算 33 44 rPrlqE 電 偶 極 子 的電 偶 極 矩 qq r r pEE PE rl 21-Apr-21 11 EP qq r r E E電 偶 極 子 延 長 線 上 一 點 的 場 強 與 電 偶 極 子 電 偶 極 矩 成 正 比 ， 與該 點 離 中 心 的 距 離 的 三 次 方 成 反 比 ， 方 向 與 電 矩 方 向 相 同 。lr l)/lr( lql)/lr( lqE 22 2424 ll)/lr( qE 224 ll)/lr( qE 224 p電偶極子連線方向上場強 32 224 rprllrlq 21-Apr-21 12 例 6.2 求 均 勻 帶 電 細(xì) 棒 中 垂 面 上 一 點 p 的 場 強 。 設(shè) 棒 長 為 l, 帶 電 量 q， 電 荷 線 密 度 為 解 ： 由 對 稱 性 可 知 ， 中 垂 面 上 一 點 的 場 強 只 有 Y 方 向 的 分 量 ，在 Z和 X方 向 無 分 量 。dzdq 24 rdzdE 22 24 llyy r dzcosdE)p(E 222;cos zyrry dq YZ 2l2l Ed r 22 24 lyy q)p(Ey p 22 2ylE ly 點電荷的場ly yE 2討 論 ：無限長均勻帶電細(xì)棒的場強 21-Apr-21 13 解 ： 由 對 稱 性 可 知 ， p點 場 強 只 有 X分 量例 6.3 均 勻 帶 電 圓 環(huán) 軸 線 上 一 點 的 場 強 。設(shè) 圓 環(huán) 帶 電 量 為 q， 半 徑 為 R. LLq x dqrrdqdEdEE 22 4coscos4cos 23222 )(44cos xRqxrqE 24 xqE 討 論 ： 當(dāng) 求 場 點 遠(yuǎn) 大 于 環(huán) 的 半 徑 時 ，方 向 在 X軸 上 ， 正 負(fù) 由 q的 正 負(fù) 決 定 。說 明 遠(yuǎn) 離 環(huán) 心 的 場 強 相 當(dāng) 于 點 電 荷 的 場 。 XREd rL dq例 3.1.4 均 勻 帶 電 圓 盤 軸 線 上 一 點 的 場 強 。 21-Apr-21 14 例 6.4 均 勻 帶 電 圓 盤 軸 線 上 一 點 的 場 強 。解 ： 帶 電 圓 盤 可 看 成 許 多 同 心 的 圓 環(huán) 組 成 ， 取 一 半 徑 為 r， 寬 度 為 dr 的 細(xì)圓 環(huán) 帶 電 量 dq r dr 2 )(12 21220 xR x Rx xr rdrxpE 0 23220 )(2)( XREd r dq23220 )(4 xrdqxdE 21-Apr-21 15 四 、 電 位 移 、 電 力 線 、 電 通 量 、 高 斯 定 理rrqqFE 30 41點 電 荷 在 介 質(zhì) 中 產(chǎn) 生 場 強點 電 荷 在 真 空 中 產(chǎn) 生 場 強 rrqqFE 300 411. 引 入 電 位 移 矢 量 來 描 述 電 場 ED 單 位 ： C/m2求 任 意 介 質(zhì) 中 電 場 強 度 過 程 ： D /DE 2. 電 力 線電 力 線 上 各 點 的 切 線 方 向 表 示 電 場 中 該點 場 強 的 方 向 ， 在 垂 直 于 電 力 線 的 單 位面 積 上 的 電 力 線 的 條 數(shù) （ 數(shù) 密 度 )等 于 該 點 的 場 強 的 大 小 。 Eq 21-Apr-21 16 電 力 線 的 性 質(zhì) ：電 力 線 不 會 中 斷 。電 力 線 不 會 相 交 。 （ 單 值 ）電 力 線 不 會 形 成 閉 合 曲 線 ，它 起 始 于 正 電 荷 終 止 于 負(fù) 電 荷 。 Eq q3 電 通 量通 過 任 一 面 元 的 電 力 線 的 條 數(shù) 稱 為 通過 這 一 面 元 的 電 通 量 。 cosEdSSdEd e dSE 0n cosDdSSdDd d 注 意 ： 閉 合 曲 面 外 法 線 方 向 (自 內(nèi) 向 外 ) 為 正 。 0n演 示 演 示 21-Apr-21 17 5、 高 斯 定 理以 一 點 電 荷 q為 球 心 的 閉 合 球 面 的 電 位 移 通 量 SdDd d ssd dSRqSdD 24 Sq R q包 圍 點 電 荷 q 的 任 一 閉 合 曲 面 的 電 位 移 通 量qSdDSdD ssd Sq R q i sd qSdD 21-Apr-21 18 Vsd dVSdD 連 續(xù) 電 荷 分 布 ： s zyxs dxdyDdzdxDdydzDSdD dxdydzxDdydzdxxDdydzD V xs xx xs x 2 1 dxdydzzDyDxDSdD V zyxs dVDV Vsd dVSdD D 微 分 形 式積 分 形 式散 度 21-Apr-21 19 6、 用 高 斯 定 理 求 場 強說 明 ： 對 于 靜 止 電 荷 的 電 場 ， 庫 侖 定 律 和 高 斯 定 律 等 價 。對 于 運 動 電 荷 的 電 場 ， 庫 侖 定 律 不 再 正 確 ， 高 斯 定 律 仍 然 有 效 。當(dāng) 電 荷 分 布 具 有 某 種 對 稱 性 時 ， 可 用 高 斯 定 律 求 出 該 電 荷系 統(tǒng) 的 電 場 的 分 布 。 比 用 庫 侖 定 律 簡 便 。 當(dāng) 已 知 場 強 分 布 時 ， 可 用 高 斯 定 律 求 出 任 一 區(qū) 域 的 電 荷 、電 位 分 布 。高 斯 定 律 與 庫 侖 定 律 的 平 方 反 比 關(guān) 系 不 是 相 互 獨 立 的 定 律 ，而 是 用 不 同 形 式 表 示 的 電 場 與 場 源 電 荷 關(guān) 系 的 同 一 客 觀 規(guī) 律 。 均 勻 帶 電 球 殼 均 勻 帶 電 無 限 大 平 板 均 勻 帶 電 細(xì) 棒 El S eO r pEQ o pe ES 21-Apr-21 20 例 6.5 均 勻 帶 電 的 球 殼 內(nèi) 外 的 場 強 分 布 。設(shè) 球 殼 半 徑 為 R， 所 帶 總 電 量 為 Q。解 ： 場 源 的 對 稱 性 決 定 著 場 強 分 布 的 對 稱 性 。它 具 有 與 場 源 同 心 的 球 對 稱 性 。 固 選同 心 球 面 為 高 斯 面 。 場 強 的 方 向 沿 著徑 向 ， 且 在 球 面 上 的 場 強 處 處 相 等 。當(dāng) 高 斯 面 內(nèi) 電 荷 為 Q， 所 以Rr QrDdSDSdD S Sd 24 RrrrQE 0204 RrEorD 00 當(dāng) 高 斯 面 內(nèi) 電 荷 為 0Rr 高 斯 面 高 斯 面 EQ均 勻 帶 電 球 殼RrEQ R r 21-Apr-21 21 例 6.6 求 兩 個 平 行 無 限 大 均 勻 帶 電 平 面 的 場 強 分 布 。設(shè) 面 電 荷 密 度 分 別 為 和 。 1 2解 ： 該 系 統(tǒng) 不 再 具 有 簡 單 的 對 稱 性 ， 不 能 直 接 應(yīng) 用 高 斯 定 律 。然 而 每 一 個 帶 電 平 面 的 場 強 先 可 用 高 斯 定 律 求 出 ， 然 后 再 用 疊加 原 理 求 兩 個 帶 電 平 面 產(chǎn) 生 的 總 場 強 。 BA C 0022 EEEC直 流 電 路 中 的 平 行 板 電 容 器 間 的 場 強 ， 就 是 這 種 情 況 。A BC 由 圖 可 知 ， 在 A 區(qū) 和 B區(qū) 場 強 均 為 零 。C區(qū) 場 強 的 方 向 從 帶 正 電 的 平 板 指 向帶 負(fù) 電 的 平 板 。 場 強 大 小 為 一 個 帶 電平 板 產(chǎn) 生 的 場 強 的 兩 倍 。 21-Apr-21 22 例 6.7.用 高 斯 定 理 求 均 勻 帶 電 的 無 限 長 圓 柱 棒 的 電 場 分 布 ， 已 知 線 電 荷 密 度 。 解 ： 取 以 棒 為 軸 ，r為 半 徑 ， 高 為 h的 高 斯 柱 面 。通 過 該 面 的 D通 量 ： 側(cè) 面下 底上 底 SdDSdDSdDSdDD 0 0hrD 2hdV VD rD 2 2rE體 密 度0E均 勻 帶 電 ：表 面 帶 電 ：Rr rE 2hr 21-Apr-21 23 高 斯 定 理 解 題 步 驟 小 結(jié) ：（ 1） 分 析 電 場 是 否 具 有 對 稱 性（ 2） 取 合 適 的 高 斯 面 （ 封 閉 面 ） ， 要 取 在 D/E相 等 的 曲 面 上（ 3） D/E相 等 的 面 不 構(gòu) 成 閉 合 面 時 ， 另 選 法 線 的 面En （ 4） 分 別 求 出 和 ， 從 而 求 得 D/E SdDD VD dV例 6.8 一 半 徑 為 R、 電 荷 密 度 為 的 均 勻 帶 電 球 內(nèi) 有 一 半 徑 為 r的空 腔 ， 證 明 空 腔 內(nèi) 為 均 勻 電 場 。證 明 ：R o ro 取 以 r為 半 徑 ， o為 心 的 高 斯 球 面用 高 斯 定 理 ： 24 rDDdSSdDD 0VD dq 0E E為 均 勻 電 場 。 21-Apr-21 24 R o ro 證 明 ： 所 有 +構(gòu) 成 一 完 整 的 帶 電 球過 空 腔 內(nèi) 任 一 點 P， 作 以 r為 半 徑 ， o為 心 的 高 斯 球 面.P高斯定理24 rEdSESdEE 341 3rdqVE rE 3r.Pr 過 空 腔 內(nèi) 任 一 點 P， 作 以 r為 半 徑 ， o為 心 的高 斯 球 面 , 同 理 可 得 在 P點 產(chǎn) 生 的 電 場o rE 3P點 的 合 場 強 ：ro ro oorr 設(shè) 想 空 腔 內(nèi) 充 有 +和 的 電 荷oorrEEE 333 21-Apr-21 25 五 、 靜 電 場 力 作 功1. 靜 電 場 對 帶 電 體 的 作 用 力1） 一 個 點 電 荷 q處 在 外 電 場 E中 qq受 到 電 場 力 ： EqF （ E為 所 在 點 的 場 強 ）2） 若 干 個 點 電 荷 系 處 在 外 電 場 E中每 個 點 電 荷 受 力 ： 111 EqF 222 EqF kkk EqF 點 電 荷 系 受 的 合 力 ： i iik EqFFFF 21 E3)連 續(xù) 分 布 的 帶 電 體 在 外 電 場 中 受 力 dq帶 電 體 受 合 力 ： EdqFddq 受 力 ： dqEF 21-Apr-21 26 例 6.8： 求 一 均 勻 電 場 中 電 偶 極 子 的 受 力 。 o已 知 ： 電 場 為 E， 偶 極 子 的 電 荷 為 q。解 ： 受 力 EqF EqF FFF 合 FF相 對 o點 的 力 矩 ： FrFr ErqErq Errq Elq 即 ： Ep cos| pE方 向 是 使 電 偶 極 子 轉(zhuǎn) 向 電 場 方 向 Err-q + q電偶極子受到的電場力合力為零 21-Apr-21 27 2.靜 電 場 力 作 的 功 1） 單 個 點 電 荷 產(chǎn) 生 的 電 場 中 024 rrqE 將 電 荷 q0 從 電 場 的 a點 移 動 到 b點 A=？在 任 意 點 c， 位 移 、 受 力ld EqF 0FdrFdlldFdA cos drdl cos drrqqdrFA 204a. b.ldoqcr Fr+dr F ldq(1)單 個 點 電 荷 產(chǎn) 生 的 電 場 中 ， 電 場 力 作 功 與 路 經(jīng) 無 關(guān) 。結(jié) 論 ：(2)作 功 A與 qo的 大 小 成 正 比 , 移 動 單 位 正 電 荷 作 功 ： ldEqAo BA rrqq 114 0 21-Apr-21 28 2） 點 電 荷 系 產(chǎn) 生 的 電 場 中任 意 點 c處 的 電 場 為 ： ki EEEEE 21 ldFA ldEq 0 ldEEEq k )( 210 ldEqldEqldEq k 02010 每 一 項 都 與 路 經(jīng) 無 關(guān)結(jié)論 (1)電 場 力 作 功 與 路 經(jīng) 無 關(guān) ， 電 場 力 是 保 守 力 ，靜 電 場 是 保 守 場 。b.a. ldoqcr Fr+dr iq (2)作 功 A與 q o的 大 小 成 正 比 ， 移 動 單 位 正 電荷 作 功 ： ldEqA 0 21-Apr-21 29 3. 環(huán) 路 定 理在 任 意 電 場 中 ， 將 q0 從 a b經(jīng) L1經(jīng) L2電 場 力 作 功 ： ldEqA baba ldEqldEq LL 00 21靜 電 場 的 環(huán) 路 定 理 :若 一 矢 量 場 的 任 意 環(huán) 路 積 分 始 終 為 0， 則 稱 該 矢 量 場 為 無 旋 場 。即 ： 沿 閉 合 路 經(jīng) 移 動 單 位 正 電 荷 ， 電 場 力 作 功 為 0。a. L1 L2 boq0 L ldE 靜 電 場 兩 個基 本 性 質(zhì) ： 高 斯 定 理 ： 內(nèi)S iS qSdD 有 源 場環(huán) 路 定 理 ： 無 旋 場0 L ldE 0 E 21-Apr-21 30 六 、 電 勢 差 和 電 勢 baba ldEldE 1L 2L 存 在 與 位 置有 關(guān) 的 態(tài) 函 數(shù) 1.電 勢 差 、 電 勢定 義 ： a、 b兩 點 的 電 勢 分 別 為 Ua、 Ub， 則 兩 點 間 的 電 勢 差 為 baba ldEUU 即 ： a、 b兩 點 的 電 勢 差 = 將 單 位 正 電 荷從 ab電 場 力 作 的 功電 場 中 任 意 點 的 電 勢 ： 0Upp ldEU 電 勢 零 點 的 選 取 ： 電 荷 分 布 在 有 限 空 間 ， 取 無 窮 遠(yuǎn) 為 U= 0 點一 般 工 程 上 ， 選 大 地 或 設(shè) 備 外 殼 為 U=0點單 位 ： V或 J/Ca. L1 L2 b0q . 21-Apr-21 31 baba ldEUU 若 已 知 電 勢 分 布 U(r)求 移 動 電 荷 q， 電 場 力 作 功 ： ba ldEqA ba UUq 例 6.9 在 示 波 器 、 電 視 機 、 計 算 機 顯 示 器 中 ， 均 有 電 子 在 電 場 中被 加 速 而 獲 得 動 能 的 情 況 。 已 知 電 子 在 1000V的 電 壓 中 加 速 ， 求電 子 獲 得 的 速 度 。2. 電 勢 與 功3. 等 位 面 電 勢 相 等 的 點 組 成 的 曲 面等 位 面 與 電 場 分 布 的 關(guān) 系 ：(1)等 位 面 與 電 力 線 處 處 正 交 ， 且 電 力 線的 方 向 指 向 電 勢 降 低 的 方 向 。(2)在 同 一 等 位 面 上 移 動 電 荷 ， 電 場 力的 功 恒 等 于 0。 +q1U 2U rqU 4 1U 點電荷的等位面 21-Apr-21 32 4. 電 勢 的 計 算1） 用 定 義 法 求 U例 6.10 真 空 中 一 半 徑 為 R的 球 面 ， 均 勻 帶 電 Q， 求 帶 電 球 所 在空 間 任 意 一 點 P的 電 勢 U=？解 ： 0Upp ldEU 由 高 斯 定 理 已 求 得 電 場 分 布 ：0 ERr 024 rrQERr 設(shè) r， U=0P點 處 在 球 外 rR： pp ldEU r P ldrrQ 024 rP drrQ 24 prQ4P點 處 在 球 內(nèi) rR pp ldEU r RrRrP ldEldE 0 RQ4 R 21-Apr-21 33 帶 電 球 面 的 電 勢 分 布 ： Rr rQrU 4)( RQrU 4)( 結(jié) 論 ：球 內(nèi) 電 勢 處 處 相 等 ;球 外 電 勢 反 比 于 r0 ERr 024 rrQERr 與 電 場 分 布 比 較 ：球 內(nèi) E=0， 是 球 面 上 各 點 電 荷 在 球 內(nèi) 的場 強 迭 加 為 0注 ： 球 內(nèi) U0， 是 將 單 位 正 電 荷 從 球 內(nèi) 移 到無 窮 遠(yuǎn) 電 場 力 作 功 A 0 R roU R rEo R Rr 21-Apr-21 34 例 6.11 半 徑 為 R的 無 限 長 帶 電 圓 柱 ， 電 荷 體 密 度 為 ， 求 離 軸 為 r處 的 U=？R .pr解 ： 由 高 斯 定 理 求 得 各 處 的 電 場 022 rrRERr 0Upp ldEU 設(shè) r, U= 0Rr 設(shè) r = R處 ， U = 0 2222 rRdrrURr Rr 0r= 0處 ， 2 2RU= Umax= pppp rRdrrRldEU ln22 22 rRRdrrRrdU UP Rrp ln22 20 2 rERr 2 21-Apr-21 35 2)用 疊 加 法 求 U一 個 點 電 荷 的 電 勢 ： rqU 4 0Ur0q 0Ur0q點 電 荷 系 的 電 勢 ： 在 點 電 荷 系 的 電 場 中k21 qqq iq.P 任 意 點 P處 的 電 勢 Pp ldEU ldEEEP k 21 kk rqrqrq 444 2211 kUUU 21 i ioii iP rqUU 4 電 勢 疊 加 原 理 PP rdqU 4連 續(xù) 帶 電 體 的 電 勢 ： 21-Apr-21 36 5.電 勢 梯 度 梯 度 ： 物 理 量 隨 空 間 的 變 化 率 。E與 U 描 素 電 場 各 點 性 質(zhì) 的 物 理 量 0Upp ldEU 表 示 E與 U的 積 分 關(guān) 系 。 P1 P2ld EE與 U的 微 分 關(guān) 系 ？ 在 電 場 中 取 相 距 的 兩 點 P1、 P2：ldldEUU PP 21 dUUU PP 21ldEdU cosEdldldUE cos即 ： rqU 4+q1U 2U 024 rrqE 21-Apr-21 37 P1 P2ld E dldUE cosdldU是 電 勢 函 數(shù) U沿 方 向 的 空 間 變 化 率ld結(jié) 論 ： (1) E沿 某 方 向 的 分 量 電 勢 在 此 方 向空 間 變 化 率 的 負(fù) 值dldUEl (2)場 中 任 一 點 ， 沿 不 同 方 向 ， U的 空 間 變 化 率 一 般 不 等 當(dāng) = 0時 ， 即 End |nd dndU有 最 大 值 ： EdndU 定 義 ： 沿 某 方 向 電 勢 隨 距 離 變 化 率 最 大 該 最 大 值 稱 為 該 點 的 電 勢 梯 度 。 dndUE (3)若 電 勢 函 數(shù) 用 直 角 坐 標(biāo) 表 示 時 ： U=U(x y z)則 ： xUcosEEx 負(fù)號表示該點場強方向與電勢梯度方向相反yUcosEEy zUcosEEz kzUjyUixUE UgradUE 或 ： 21-Apr-21 38 例 6.12 求 均 勻 帶 電 Q,半 徑 為 R的 圓 環(huán) 軸 線 上 任 意 一 點 的 場 強 。X.PoR xr 解 ： 根 據(jù) 點 電 荷 電 勢 疊 加 ， P點 的 電 勢 qP rdqU 4 224 xRQ P點 的 電 場 ： 00 zUyUxUEE xP 23224 xRQx 注 ： (1) gradUE 決 定 于 U在 該 點 的 空 間 變 化 率而 與 該 點 值 大 小 無 關(guān) 。(2)求 E的 三 種 方 法 點 電 荷 電 場 疊 加 ：用 高 斯 定 理 求 對 稱 場電 勢 梯 度 法 024 rrdqE 21-Apr-21 39 真 空 中 靜 電 場 小 結(jié)1. 兩 個 物 理 量 UE2. 兩 個 基 本 方 程 00 Li iS ldEqsdE 內(nèi)3. 兩 種 計 算 思 路 )(Q EdE )(QdUU0 i iS qsdE 內(nèi) )0( )(PP ldEU 典 型 場 疊 加 原 理 21-Apr-21 40 本 節(jié) 討 論 ： 電 場 與 物 質(zhì) 的 相 互 作 用 (影 響 )第 6.3節(jié) 導(dǎo) 體 與 電 介 質(zhì)1.導(dǎo) 體 存 在 大 量 的 可 自 由 移 動 的 電 荷2.絕 緣 體 理 論 上 認(rèn) 為 一 個 自 由 移 動 的 電 荷 也 沒 有 也 稱 電 介 質(zhì) 3.半 導(dǎo) 體 介 于 上 述 兩 者 之 間 討 論 金 屬 導(dǎo) 體 和 電 介 質(zhì) 對 場 的 影 響 21-Apr-21 41 oE- +導(dǎo) 體 處 于 靜 電 平 衡 狀 態(tài) : 一 、 靜 電 場 中 的 導(dǎo) 體1.導(dǎo) 體 靜 電 平 衡 條 件(1)導(dǎo) 體 內(nèi) 部 任 何 一 點 的 場 強 等 于 0 。(2)導(dǎo) 體 表 面 任 何 一 點 的 場 強 都 垂 直 表 面 。推 論 ： (1) 導(dǎo) 體 是 等 勢 體 。(2) 導(dǎo) 體 表 面 是 等 勢 面 。 21-Apr-21 42 2.導(dǎo) 體 上 電 荷 的 分 布1). 導(dǎo) 體 體 內(nèi) 處 處 不 帶 電 E dSS 0 0由 高 斯 定 理 0內(nèi)E dV導(dǎo) 體 帶 電 只 能 在 表 面 ！2). 導(dǎo) 體 表 面 電 荷 導(dǎo) 體 P sd S SdE dSSdS SdESdE 表dS表E 0nE 表 外 法 線 方 向0n 21-Apr-21 43 3) 孤 立 導(dǎo) 體 電 荷 面 密 度 與 導(dǎo) 體 表 面 曲 率 的 關(guān) 系Q1, R1 Q2, R2 21 UU 2211 44 RQRQ 2112222 21121 / RRRQ RQ面 電 荷 密 度 反 比 于 表 面 曲 率 半 徑 ， 正 比 于 表 面 曲 率當(dāng) 曲 率 很 大 的 尖 端 E很 強曲 率 1/R較 大 （ 表 面 凸 起 處 ） 較 大即 ： 曲 率 1/R為 負(fù) （ 表 面 凹 進(jìn) 處 ）曲 率 1/R較 小 （ 表 面 平 坦 處 ） 較 小 更 小尖 端 放 電 + + + + + 21-Apr-21 44 3 導(dǎo) 體 殼 與 靜 電 屏 蔽(1) 導(dǎo) 體 內(nèi) 部 任 何 一 點 的 場 強 等 于 0 。(2) 導(dǎo) 體 表 面 任 何 一 點 的 場 強 都 垂 直 表 面 。靜 電 平 衡 ：推 論 ： 處 于 靜 電 平 衡 的 導(dǎo) 體 內(nèi) 部 沒 有 電 力 線 ， 電 力 線 起 止 或 者 終 止 于 導(dǎo) 體 表 面 。導(dǎo) 體 空 腔 處 于 靜 電 平 衡 時 ， 其 內(nèi) 部 場 強 如 何 ？導(dǎo) 體 殼 內(nèi) 壁 有 感 應(yīng) 電 荷 嗎 ？ Ee 導(dǎo) 體導(dǎo) 體1） 空 腔 內(nèi) 無 靜 電 荷空 腔 內(nèi) 電 場 強度 為 0， 內(nèi) 部 任何 物 體 不 受 外電 場 影 響 。 靜 電 屏 蔽 2） 空 腔 內(nèi) 有 帶 電 體e 導(dǎo) 體 外 殼 接 地可 使 內(nèi) 部 帶 電體 的 電 場 對 腔外 無 影 響 。腔 外 帶 電 體 與 腔 外 表 面 電 荷 在 腔 內(nèi) 場 強 總 貢 獻(xiàn) 為 零 21-Apr-21 45 二 、 靜 電 場 中 的 電 介 質(zhì)1.電 介 質(zhì) 的 電 結(jié) 構(gòu)電 介 質(zhì) 絕 緣 體 不 導(dǎo) 電在 外 電 場 E內(nèi) 0每 個 分 子 帶 負(fù) 電 的 電 子 束 縛 電 子帶 正 電 的 原 子 核 分 布 在 10-10m范 圍一 般 分 子 內(nèi) 正 負(fù) 電 荷不 集 中 在 同 一 點 上 所 有 負(fù) 電 荷 負(fù) 中 心所 有 正 電 荷 正 中 心兩 類 電 介 質(zhì) ： 中 心 不 重 合中 心 重 合 有 極 分 子 H2O 0p 無 極 分 子 CO 2、 N2、 O2兩 類 電 介 質(zhì) 放 入 外 電 場 ， 其 表 面 上 都 會 出 現(xiàn) 電 荷電 介 質(zhì) 的 電 極 化 與 導(dǎo) 體 有 本 質(zhì) 的 區(qū) 別 ：eEE 0E 內(nèi)電 介 質(zhì) ： 束 縛 電 荷 0E 內(nèi)導(dǎo) 體 ： 自 由 移 動 的 電 荷 eE 21-Apr-21 46 2.電 極 化 現(xiàn) 象1） 有 極 分 子 0eE 0pi p Ep 可 見 ： Ee強 ， 排 列 越 整 齊p端 面 上 束 縛 電 荷 越 多 ， 電 極 化 程 度 越 高 。 取 向 極 化說 明 ： (1)取 向 極 化 有 極 分 子 ， 位 移 極 化 兩 種 介 質(zhì)(2)對 均 勻 電 介 質(zhì) 體 內(nèi) 無 凈 電 荷 ， 束 縛 電 荷 只 出 現(xiàn) 在 表 面 上 (3)束 縛 電 荷 與 自 由 電 荷 在 激 發(fā) 電 場 方 面 ， 具 有 同 等 的 地 位一 般 地 ， Ee不 同 ， 則 介 質(zhì) 的 極 化 程 度 不 同 。 eE2） 無 極 分 子 電 中 性 0p同 樣 ： E e強 ， p 大 端 面 上 束 縛 電 荷 越 多 ， 電 極 化 程 度 越 高 。 位 移 極 化p0eE eE 21-Apr-21 47 3.電 極 化 強 度 矢 量 P VpP i 單 位 ： C/m2 顯 然 ： Ee=0 0ip 0P2） 的 關(guān) 系與 EP 對 各 向 同 性 的 電 介 質(zhì) 有 ：實 驗 結(jié) 論 ： EP r 10 1 re e 電 極 化 率 相 對 介 電 常 數(shù)rEP e 0 EEE e 即 ： 單 位 體 積 內(nèi) 所 有 分 子的 電 偶 極 矩 矢 量 和1） 的 定 義 ：P reEE / 3） 的 關(guān) 系、 DEP EP r 10 ED r 0 EPD 0 21-Apr-21 484） 電 介 質(zhì) 的 擊 穿當(dāng) E 很 強 時 ， 分 子 中 正 負(fù) 電 荷 被 拉 開 自 由 電 荷絕 緣 體 導(dǎo) 體 電 介 質(zhì) 擊 穿例 ： 尖 端 放 電 ， 空 氣 電 擊 穿 場 強 E=3 kV/mm電 介 質(zhì) 所 能 承 受 不 被 擊 穿 的 最 大 電 場 強 度 擊 穿 場 強 Ee E EEE e D /0/eE 0/E EPD 0 sddsP 00 EPD 0 )1(0 e EP e 0 21-Apr-21 49 4. 邊 界 上 的 D 和 E 關(guān) 系1 2 s iqSdD 021 SDD nn nn DD 21 nn EE 2211 1 2 l ldE 0 021 lEE tt tt EE 21 2211 / tt DD l S 21-Apr-21 50 三 、 典 型 的 電 介 質(zhì) ： 電 容 器 和 電 容1、 電 容 ： UqC 定 義 ： 電 容 ： 升 高 單 位 電 壓 所 需 的 電 量 。單 位 ： 法 拉 F 或 C/V。 水 容 器 的 容 量孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，其帶電量與電勢之比為一常數(shù)，將這一常數(shù)稱之為電容。FF 110 6 微 法pFF 110 12 皮 法若 兩 個 導(dǎo) 體 分 別 帶 有 等 量 異 號 的 電 荷 q， 周 圍 沒 有 其 它 導(dǎo) 體帶 電 ； 其 間 電 位 差 UAB， 它 們 組 成 電 容 器 的 電 容 ： ABUqC 通 常 采 用 靜 電 屏 蔽 避 免 外 界 電 磁 干 擾 。 21-Apr-21 51 E2 平 行 板 電 容 器 ：平 行 板 電 容 器 間 電 場 強 度 SqE / 2dS SqdEdUAB ABUqC dSUqC AB 3 球 形 電 容 器 ： 兩 個 同 心 的 金 屬 球 殼 帶 有 等 量 異 號 電 荷 q 21024 RrRrrqE 21,0 RrRrE 1R 2R q q 212 44421 RqRqdrrqU RRAB 12 214 RR RRUqC AB 過 渡 到 平 板孤 立 球 電 容 21-Apr-21 52 4 圓 柱 形 電 容 器 （ 同 軸 電 纜 ） ： 02 rrE 12ln2 RRLUqC AB 12ln2221 RRdrrU RRAB 1R 2RL兩 個 長 為 L 的 圓 柱 體 ， 圓 柱 面 上 帶 有 等 量 異 號 的 電 荷 ， 其 間距 離 R2R1L， 線 電 荷 密 度 為 。12 RrR hrhD 2 介 質(zhì) 增 加 電 容 量 ， 減 小 體 積 ； 提 高 電 容 器 的 耐 壓 能 力 。 21-Apr-21 53 5、 電 容 器 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián) i iCC2C1CAU BUiC 等 效 iCCCC 21 C BUAU 等 效 CAU BU1C 2C 3C iCAU BU i iCC 11qUqUqUC i 211 21-Apr-21 54 6、 電 容 器 的 能 量 和 電 場 的 能 量 ： RCCQdqCqudqdAA Q 20 21 靜 電 力 ： xWF e 222 22 QUCUCQAW 電 容 器 儲 存 的 能 量 與 場 量 的 關(guān) 系 （ 平 板 電 容 為 例 ）SdESdSQSdQCQW 2222 2)(222 VED 21)(22 不 變UxCU 21-Apr-21 55 電 容 器 所 具 有 的 能 量 與 極 板 間 電 場 和 有 關(guān) ， 和 是 極 板 間 每 一 點 電 場 大 小 的 物 理 量 ， 所 以 能 量 與電 場 存 在 的 空 間 有 關(guān) ， 電 場 攜 帶 了 能 量 。 ED E D電 容 器 所 具 有 的 能 量 還 與 極 板 間 體 積 成 正 比 ， 于 是 可定 義 電 場 能 的 體 密 度 ， 它 雖 然 是 從 電 容 器 間 均 勻 場 而來 ， 但 有 其 普 遍 性 。 EDE SdWwe 2121 2 電 場 的 能 量 密 度電 場 中 單 位 體積 內(nèi) 的 能 量 dVEDdVwW VV e 21電 場 能 量 ： 21-Apr-21 56 例 4.3.1： 一 個 球 半 徑 為 R， 體 電 荷 密 度 為 ， 試 利 用 電 場 能 量 公式 求 此 帶 電 球 體 系 統(tǒng) 的 靜 電 能 。 R;3 01 RrrrE RrrrRE 0232 3 dVEdVwW e 22 RR drrrRdrrr 22230 22 4)3(24)3(2 154184904 525252 RRR RUqC 4 928 3/42 52232 RRRCQW 12 214 RR RRUqC AB 孤 立 導(dǎo) 體 處 于 靜 電 平 衡 時 電 容 21-Apr-21 57 +B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5cOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVm$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlt&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMeTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOf