【人教 A 版】必修 24基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 直線 (x+1)a+(y+1)b=0 與圓 x2+y2=2 的位置關(guān)系是（）A. 相切B.相離C.相切或相交D.相切或相離解析：不管 a,b 取何實數(shù) ,直線恒過點 (-1,-1),又知點 (-1,-1)在圓上 ,則直線恒過圓上一點 ,從而直線與圓相交或相切 .答案： C2 直線 3 x+y- 23 =0 截圓 x2+y2=4 所得劣弧所對的圓心角為（）A.30B.45C.60D.90解析：設(shè)直線與圓相交于 A、B 兩點 ,圓心 C 到 AB 之距為 d= 233 ,半徑 r=2,|AB|= 2 r2d 22 4 3為正三角形 13,ACBACB=60.,答案： C3 若直線 x+y+a=0 與圓 x2+y2=a 相切 ,則 a 為（）A.0 或 2B.2C.2D.無解解析：由已知 ,圓心 (0,0),半徑 r=a ,則圓心到直線之距d=a ,由 a = a ,22得a =2.答案： C4 以 M(-4,3) 為圓心的圓與直線2x+y-5=0 相離，那么圓 M 的半徑 r 的取值范疇是（）A.0 r2.0r 5.0r 2 5 .0 r10解析：圓心 M 到直線 2x+y-5=0 之距 d= | 2 ( 4) 35 |2 5 ,由 0<r<d知 C 項正確 .5答案： C5 圓(x-1)2+(y-1)2=8 上點到直線 x+y-4=0 的距離為2 ,則如此的點有（）A.1 個.2 個.3 個.4 個解析：圓心 (1,1)到直線 x+y-4=0 之距 d=2=2又知圓半徑r=22,2,滿足條件的點有 3 個.答案： C6x2+y2=4 上到直線 4x+3y-12=0 距離最短的點的坐標(biāo)是 _.解析：過圓心與直線 4x+3y-12=0 垂直的直線方程為 y= 3由3x 4y 0,x8 ,x8,x8 ,4 34x,5 或5.由數(shù)形結(jié)合知5 .x2解得y 2 46y)666答案： ( 8 ,5y5,y5557 過圓 (x-4)2+(y-2)2=9 內(nèi)一點 P（3，1）作弦 AB ，當(dāng)|AB|最短時 ,AB 所在的直線方程為 _，最短弦長為 _.解析：設(shè)圓心 C,則 C(4,2),若|AB|最短 ,則 P 為 AB 中點 ,現(xiàn)在 PCAB, kPC=1,kAB=-1, AB 方程為 y-1=-(x-3) 即 x+y-4=0,現(xiàn)在|PC|= 2 ,圓半徑為 3,|AB|= 2 7 .答案： x+y-4=02 78 若點 P（x,y）在圓 x2+y2=1 上運動 ,則 x-2y 的取值范疇 _.解析：令 x-2y=d,即 x-2y-d=0,由條件知直線 x-2y-d=0 與圓 x2+y2=1 有公共點 ,即相切或相交 ,則 | d | 1, 5 d 5 .5答案：5 d5綜合運用9 若 3(a2+b2)=4c2，則直線 ax+by+c=0 與圓 x2+y2=1 相交所得弦長為（）A.c/2B.cC.2解析：圓心 (0,0)到直線 ax+by+c=0 之距 d=所得弦長為 2 r 2d 22 13 =1.4| c |3a2b22D.1又圓半徑為 r=1,答案： D10 由動點 P 向圓 x2+y2=1 引兩條切線 PA、PB，切點分不為 A、B,A PB=60，則動點 P 的軌跡方程為 _.解析：設(shè) P(x,y),x2+y2=1 的圓心為 O. APB=60 ,OP=2,x2+y2=4.應(yīng)填 x2+y2=4.答案： x2+y2=411 圓(x-1)2+(y+2)2=16 關(guān)于直線 x-y+1=0 對稱的圓的方程為 _.解析：圓的半徑b不2變 ,只要將圓心 (1,-2)關(guān)于 x-y+1=0 對稱即可 ,設(shè)對稱圓的圓心為 (a,b),則 a11,得 a3,b 2a1b2.1 0,對稱圓的方程2為 (x+3)2+(y-2)2=16.答案： (x+3)2+(y-2)2=16拓展探究12 已知圓 x2+y2+x-6y+m=0 與直線 x+2y-3=0 交于 P,Q兩點 ,O 為坐標(biāo)原點，咨詢是否存在實數(shù)m,使 OPOQ，若存在，求出m 的值，若不存在，講明理由 .(注:本題在下節(jié)“變式提升3”還有另一種解法 )解析：設(shè)點 P、Q 的坐標(biāo)為（ x1,y1）、（x2,y2）.由 OPOQ，得kOPkOQ=-1，即 y1 ? y2 =-1.x1y1x1x2+y1y2=0.又 (x1,y1),(x2,y2)是方程組 x2 y30,x2y2x 6 y m 0的實數(shù)解 .即 x1、x2 是方程 5x2+10x+4m-27=0 的兩個根 . x1+x2=-2,x1x2= 4m 27 .5 P、Q 在直線 x+2y-3=0 上， y1y2= 1 （3-x1） 1 （3-x2）= 1 9-3(x1+x2)+x1x2 .224將代入，得 y1y2= m12 .5>0 成立，將代入，解得 m=3,代入方程，檢驗m=3.則存在 m=3，使 OPOQ.