《2021二次根式及其化簡(jiǎn)公開(kāi)課教案教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021二次根式及其化簡(jiǎn)公開(kāi)課教案教案（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次根式及其化簡(jiǎn) 公開(kāi)課教案 教案 2．7 二次根式 第1課時(shí) 二次根式及其化簡(jiǎn) 1．了解二次根式的定義及最簡(jiǎn)二次根式；(重點(diǎn)) 2．運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 問(wèn)題：(1)如圖，在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝2，∠C ＝90，那么AB 邊的長(zhǎng)是多少？(2)面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)是多少？(3)要修建一個(gè)面積為6.28平方米的圓形水池，它的半徑是多少米？(π取3.14) 上述結(jié)果有什么共同特征？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：二次根式的相關(guān)概念 【類型一】 二次根式的定義 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二

2、次根式？ (1)2；(2)4；(3)3 3；(4)1x ＋y ； (5)x ＋y (x≥0，y ≥0)；(6)3a 2 ＋8； (7)－x 2 －12. 解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是． 方法總結(jié)：在判斷一個(gè)代數(shù)式是不是二次根式時(shí)，應(yīng)該在原始形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷，不能先化簡(jiǎn)再作判斷，如本題4＝2，4是二次根式，但2不是二次根式． 【類型二】 二次根式有意義的條件 當(dāng)x________，x ＋3＋ 1 x ＋1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 解析：要使x ＋3＋1 x ＋1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足被開(kāi)方數(shù)x ＋3≥0和分母 x ＋1

3、≠0，解得x ≥－3且x≠－1. 方法總結(jié)：使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不 為零，二是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零．探究點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)下列二次根式． (1)48；(2)8a3b(a≥0，b≥0)； (3)（－36）169（－9）. 解析：本題主要考查運(yùn)用 ab＝ab(a≥0，b≥0)及a2＝a(a≥0)進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：(1)48＝163＝163＝43； (2)8a3b＝22a22ab＝（2a）22ab＝2a2ab； (3)（－36）169（－9）＝361699＝6133＝234. 方法總結(jié)：(1)若被

4、開(kāi)方數(shù)中含有負(fù)因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)，如(3)題．(2)將二次根式盡量化簡(jiǎn)，使被開(kāi)方數(shù)(式)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(因式)，即化為最簡(jiǎn)二次根式(后面學(xué)到)． 探究點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式 在二次根式8a， c 9 ，a2＋b2，a2 中，最簡(jiǎn)二次根式共有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：8a中有因數(shù)4； c 9 中有分母9；a3中有因式a2.故最簡(jiǎn)二次根式只有a2＋b2.故選A. 方法總結(jié)：只需檢驗(yàn)被開(kāi)方數(shù)是否還有分母，是否還有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次根式 ?? ? ??定義???形如a（a≥0）的式子 有意義的條件：a≥0

5、 性質(zhì)：（a）2＝a（a≥0），a2＝a（a≥0） 最簡(jiǎn)二次根式 本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過(guò)程，運(yùn)用類比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合理、簡(jiǎn)便的算法，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等． 4．4一次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式 1．會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn)) 2．會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式．(重點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖．你能通

6、過(guò)圖象提供的信息求出y 與x 之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式 求正比例函數(shù)y ＝(m －4)m 2 －15的表達(dá)式． 解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來(lái)確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0，這種類型簡(jiǎn)稱為定義式． 解：由正比例函數(shù)的定義知m 2 －15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x. 方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0. 探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式 【類型一】 根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式 已知一

7、次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式． 解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y ＝kx ＋b ，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x ＝0時(shí)，y ＝5；當(dāng)x ＝2時(shí)，y ＝－5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k 、b 的方程，通過(guò)解方程即可求出待定系數(shù)k 和b 的值，再代回原設(shè)即可． 解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y ＝kx ＋b ，根據(jù)題意得， ∴?????5＝b ，－5＝2k ＋b.解得? ????k ＝－5，b ＝5.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y ＝－5x ＋5. 方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型．二次函數(shù)y ＝kx ＋b 中有兩個(gè)待定系數(shù)k 、b

8、 ，因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式． 【類型二】 根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4，3)，B 為一次函數(shù)的 圖象與y 軸的交點(diǎn)，且OA ＝2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式． 解析：根據(jù)A(4，3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA 的長(zhǎng)，從而可以求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，根據(jù)A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式． 解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y 1＝k 1x ，一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2＝k 2x ＋b.∵點(diǎn)A(4，3)是它們的交點(diǎn)，∴代入上述表達(dá)式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b

9、.∴k 1＝3 4，即正比例函數(shù)的表達(dá) 式為y ＝34x.∵OA ＝32＋42 ＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵點(diǎn)B 在y 軸的負(fù)半軸上，∴B 點(diǎn)的 坐標(biāo)為(0，－52)．又∵點(diǎn)B 在一次函數(shù)y 2＝k 2x ＋b 的圖象上，∴－5 2＝b ，代入3＝4k 2＋b 中， 得k 2＝118.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2＝118x －5 2 . 方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式． 【類型三】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的表達(dá)式

10、某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x 與售價(jià)y 的關(guān)系如下表所 示，請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5 解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8＋0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售價(jià)y 與數(shù)量x 的函數(shù)關(guān)系式為y ＝8.4x.當(dāng)x ＝2.5時(shí)，y ＝8.42.5＝21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元． 方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 確定一次函數(shù)表達(dá)式???? ?正比

11、例函數(shù)y ＝kx （k≠0）一次函數(shù)y ＝kx ＋b （k≠0） 經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過(guò)程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)到解決問(wèn)題的多樣性，拓展學(xué)生的思維． 2．2 平方根 第1課時(shí) 算術(shù)平方根 1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn)) 2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn)) 3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 上一節(jié)課我們做過(guò)：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng) 為a

12、 的大正方形，那么有a 2 ＝2，a ＝________，2是有理數(shù)，而a 是無(wú)理數(shù)．在前面我們學(xué) 過(guò)若x 2 ＝a ，則a 叫做x 的平方，反過(guò)來(lái)x 叫做a 的什么呢？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念 【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)64；(2)214 ；(3)0.36；(4)412－402 . 解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可． 解：(1)∵82 ＝64，∴64的算術(shù)平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算術(shù)平方根是32； (3)∵

13、0.62 ＝0.36，∴0.36的算術(shù)平方根是0.6； (4)∵412 －402 ＝81，又92 ＝81，∴81＝9，而32 ＝9，∴412 －402 的算術(shù)平方根是3. 方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求81與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑． (2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用． 【類型二】 利用算術(shù)平方根的定義求值 3＋a 的算術(shù)平方根是5，求a 的值． 解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3＋a 的值，再求a. 解：因?yàn)?2 ＝25

14、，所以25的算術(shù)平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來(lái)解題． 探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì) 【類型一】 解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如9＋16＝9＋16的錯(cuò)誤． 【類型二】 已知x 3(y －2)2 ＝0，求x －y 的值． 解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即a ≥0，a 2 ≥0，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x 和y 的值，進(jìn)而求得答案． 解：由題意可得x －

15、1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方式都具有非負(fù)性，即a ≥0，|a|≥0，a 2 ≥0，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0. 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 算術(shù)平方根???概念：非負(fù)數(shù)a 的算術(shù)平方根記作 a 性質(zhì)：雙重非負(fù)性???a≥0， a ≥0 讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成 過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的．概念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化． 4．4 一次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí) 確定一次函

16、數(shù)的表達(dá)式 1．會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn)) 2．會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式．(重點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖．你能通過(guò)圖象提供的信息求出y 與x 之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式 求正比例函數(shù)y ＝(m －4)m 2 －15的表達(dá)式． 解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來(lái)確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0，這種類

17、型簡(jiǎn)稱為定義式． 解：由正比例函數(shù)的定義知m 2 －15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x. 方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0. 探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式 【類型一】 根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式． 解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y ＝kx ＋b ，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x ＝0時(shí)，y ＝5；當(dāng)x ＝2時(shí)，y ＝－5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k 、b 的方程，通過(guò)解方程即可求出待定系數(shù)k 和b 的值，再代回原設(shè)即可． 解：設(shè)

18、一次函數(shù)的表達(dá)式為y ＝kx ＋b ，根據(jù)題意得， ∴?????5＝b ，－5＝2k ＋b.解得?????k ＝－5，b ＝5. ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y ＝－5x ＋5. 方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型．二次函數(shù)y ＝kx ＋b 中有兩個(gè)待定系數(shù)k 、b ，因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式． 【類型二】 根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4，3)，B 為一次函數(shù)的 圖象與y 軸的交點(diǎn)，且OA ＝2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式． 解析：根據(jù)A(4，3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利

19、用勾股定理可以求出OA 的長(zhǎng)，從而可以求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，根據(jù)A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式． 解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y 1＝k 1x ，一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2＝k 2x ＋b.∵點(diǎn)A(4，3)是它們的交點(diǎn)，∴代入上述表達(dá)式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝3 4，即正比例函數(shù)的表達(dá) 式為y ＝34x.∵OA ＝32＋42 ＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵點(diǎn)B 在y 軸的負(fù)半軸上，∴B 點(diǎn)的 坐標(biāo)為(0，－52)．又∵點(diǎn)B 在一次函數(shù)y 2＝k 2x ＋b 的圖象上，∴－5 2＝b ，代入3＝4k 2＋b 中， 得k 2＝118.∴一次

20、函數(shù)的表達(dá)式為y 2＝118x －5 2 . 方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式． 【類型三】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的表達(dá)式 某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x 與售價(jià)y 的關(guān)系如下表所 示，請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià). 解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8＋0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售價(jià)y 與數(shù)量x 的函數(shù)關(guān)系式為y ＝8.4x.當(dāng)x ＝2.5時(shí)，y ＝8.42.5＝21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元． 方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 確定一次函數(shù)表達(dá)式?????正比例函數(shù)y ＝kx （k≠0） 一次函數(shù)y ＝kx ＋b （k≠0） 經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過(guò)程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá) 式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)到解決問(wèn)題的多樣性，拓展學(xué)生的思維．