初一年級(jí)有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常考題提高難題壓軸題練習(xí) 含答案及解析 知 點(diǎn)1、正數(shù)和 數(shù)（ 1）、大于 0 的數(shù)叫做正數(shù) .（ 2）、在正數(shù)前面加上 號(hào)“ - ”的數(shù)叫做 數(shù) .（3）、數(shù) 0 既不是正數(shù)；也不是 數(shù)；0 是正數(shù)與 數(shù)的分界 .（4）、在同一個(gè) 中；分 用正數(shù)與 數(shù)表示的量具有相反的意 .2、有理數(shù)(1) 凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)；都是有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù) 稱有理數(shù).注意： 0 即不是正數(shù)；也不是 數(shù)；-a 不一定是 數(shù)；如： - （-2 ） =4； 個(gè) 候的 a=-2.不是有理數(shù)；正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)(2) 有理數(shù)的分 : 有理數(shù)零 有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3) 自然數(shù)0 和正整數(shù)；a 0a 是正數(shù)；a 0a 是 數(shù)； a 0a 是正數(shù)或 0是非 數(shù)；a 0a 是 數(shù)或 0a 是非正數(shù) .3、數(shù) 【重點(diǎn)】（1）、用一條直 上的點(diǎn)表示數(shù)； 條直 叫做數(shù) . 它 足以下要求： 在直 上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0； 個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； 通常 定直 上從原點(diǎn)向右（或上） 正方向；從原點(diǎn)向左（或下） 方向； 取適當(dāng)?shù)?度 位 度；直 上從原點(diǎn)向右；每隔一個(gè) 位 度取一個(gè)點(diǎn)；依次表示1,2,3；從原點(diǎn)向左；用 似的方法依次表示-1,-2 ； -3 （2）、數(shù) 的三要素：原點(diǎn)、正方向、 位 度.（3）、畫數(shù) 的步 ：一畫（畫一條直 并 取原點(diǎn)）；二?。ㄈ≌聪颍?；三 （ 取 位 度） ；四 （ 數(shù)字） . 數(shù) 的 范畫法：是條直 ；數(shù)字在下；字母在上.注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示；但是數(shù) 上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù).（4）、一般地； a 是一個(gè)正數(shù)； 數(shù) 上表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右 ；與原點(diǎn)的距離是a 個(gè) 位 度；表示數(shù) -a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左 ；與原點(diǎn)的距離是a 個(gè) 位 度 .4、相反數(shù)（1）、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互 相反數(shù). 注意： a 的相反數(shù)是 -a ； a-b 的相反數(shù)是b-a ； a+b 的相反數(shù)是 -(a+b)=-a-b； 非零數(shù)的相反數(shù)的商 -1 ； 相反數(shù)的 相等.（2）、一般地； a 是一個(gè)正數(shù)；數(shù) 上與原點(diǎn)的距離是a 的點(diǎn)有兩個(gè)；他 分 在原點(diǎn)的兩 ；表示a 和-a ；我 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 稱.（3）、a 和 -a 互 相反數(shù) .0 的相反數(shù)是0；正數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)； 數(shù)的相反數(shù)是正數(shù). 相反數(shù)是它本身的數(shù)只有 0.（ 4）、在任意一個(gè)數(shù)前面添上“ - ”號(hào)；新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).（ 5）、若兩個(gè)數(shù) a、 b 互 相反數(shù)；就可以得到 a+b=0；反 來若 a+b=0； a、 b 互 相反數(shù) .（ 6）、多重符號(hào)的相乘由“ - ”的個(gè)數(shù)來定：若“ - ”的個(gè)數(shù) 偶數(shù)；相乘 果 正數(shù)；若“ - “的個(gè)數(shù) 奇數(shù)；化 果 數(shù) . 比如： -2 4（-3 ）（-1 ）（-5 ）；首先由 4 個(gè) 號(hào)；所以最 果是正數(shù)；再算數(shù)字相乘得到 1205、 （1）、 的定 ：一個(gè)數(shù)a 的 就是數(shù) 上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離. 數(shù) a 的 作 |a|.（2）、正數(shù)的 等于它本身；0 的 是0（或者 0 的 是它本身；或者 0 的 是它的相反數(shù)）； 數(shù)的 等于它的相反數(shù)；（注意： 的意 是數(shù) 上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；） .0是 最小的數(shù).1 / 16a( a0)(a0)（3）、絕對(duì)值可表示為： a0(aa0) 或 a( a；a(aa0)0)aa1 a 0；（4）、1 a 0 ；a（5a0）；即 |a| 0.）、任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或（6）、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等. 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等.（ 7）、有理數(shù)比大?。?正數(shù)比 0 大； 0 大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較；絕對(duì)值大的反而??； 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 8）、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??； 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷.1、有理數(shù)的加法（ 1）、有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加；取相同的符號(hào)；并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加；取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)；并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 一個(gè)數(shù)與0 相加；仍得這個(gè)數(shù).（2）、加法計(jì)算步驟：先定符號(hào)；再算絕對(duì)值.（3）、有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 加法的交換律：a+b=b+a； 加法的結(jié)合律： （ a+b）+c=a+（b+c） .（4）、為了計(jì)算簡便；往往會(huì)采取以下方法： 互為相反的兩個(gè)數(shù)；可以先相加； 符號(hào)相同的數(shù)；可以先相加； 分母相同的數(shù)；可以先相加； 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)；可以先相加.2、有理數(shù)的減法（1）、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)；等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （ -b ） . （有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”： 減法變加法；把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù). ）注：有理數(shù)的減法實(shí)質(zhì)就是把減法變加法.3、有理數(shù)的乘法（ 1）、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘；同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)；并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個(gè)數(shù)同1 相乘；結(jié)果是原數(shù)；一個(gè)數(shù)同-1 相乘；結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù).（3）、乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒有倒數(shù)；若ab=1<=>a、 b 互為倒數(shù) .（ 4）、幾個(gè)不是偶的數(shù)相乘；積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 . 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)；積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)是；積是負(fù)數(shù) .（ 5）、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： 乘法的交換律： ab=ba； 乘法的結(jié)合律： （ ab）c=a（ bc）； 乘法的分配律：a（ b+c） =ab+ac.4、有理數(shù)的除法（1）、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0 的數(shù)；等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) .（2）、有理數(shù)除法符號(hào)法則：兩數(shù)相除；同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)；并把絕對(duì)值相除.0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)；都得 0.（3）、乘除混合運(yùn)算的步驟： 先把除法轉(zhuǎn)化為乘法； 確定積的符號(hào)；運(yùn)用乘法運(yùn)算律和乘法法則進(jìn)行2 / 16計(jì)算得出結(jié)果 .5、有理數(shù)的乘方. 在 an（1）、求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算；叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪中； a 叫做底數(shù)； n 叫做指數(shù) .（2）、 an 表示的意義是n 個(gè) a 相乘 . 如： 23=222=8（3）、分?jǐn)?shù)的乘方；在書寫時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來. 如：（1/2 ）2（4）、負(fù)數(shù)的乘方；在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號(hào)）用小括號(hào)括起來.（5）、 10 的幾次方；冪的結(jié)果中1 后面就有幾個(gè)0. 如： 105 =100000（6）、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 顯然；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0 的任何正整數(shù)次冪都是 0.1 的任何次冪都是1.-1的奇數(shù)次冪是 -1 ； -1的偶數(shù)次冪是 1.6、科學(xué)記數(shù)法n（1）、把一個(gè)大于 10數(shù)表示成1 aa10 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)；而且10； n 是正整數(shù)）；使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法 .（2）、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n 位整數(shù)；其中 10 的指數(shù)是 n-1.例： 240 000 000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法記為 2.4 1087、近似數(shù)（1）、接近實(shí)際數(shù)字；但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別；這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù).（2）、精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示.（3）、利用四舍五入法得到的近似數(shù)；四舍五入到哪一位；就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.（4）、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0 數(shù)字起；到末尾數(shù)字止；所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.（5）、解題技巧： 近似數(shù)精確到哪一位；只需看這個(gè)數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位. 當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時(shí)；應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)；再按要求取近似數(shù)（ 6）、 a10n 中有效數(shù)字是指 a 的有效數(shù)字 .7、等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1； -1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1 ； -1.常考題 :一選擇題（共 12 小題）1的倒數(shù)是（）A 2 B 2 CD 2| 2| 的相反數(shù)是（）AB 2 CD 23| | 的相反數(shù)是（）AB C3D 34某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標(biāo)有質(zhì)量為（250.1 ）kg、（250.2 ）kg、（250.3 ）kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質(zhì)量最多相差（）A0.8kg B 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg5計(jì)算（ 3）2 的結(jié)果是（）A 6 B 6 C 9 D 96有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示；則（）Aa+b0B a+b0C a b=0 D ab07若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（）3 / 16A 8 B 2 C8 或 2 D 8 或 28如果 |a|= a；下列成立的是（）Aa0B a 0C a 0D a09在我國南海某海域探明可燃冰 量 有194 立方米 194 用科學(xué) 數(shù)法表示 （）A1.94 1010B0.194 1010C19.4 109D1.94 10910下列 法不正確的是（）A0 既不是正數(shù)；也不是 數(shù)B1 是 最小的數(shù)C一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D0 的 是 011一種面粉的 量 “ 250.25 千克”； 下列面粉中合格的是（）A24.70 千克B25.30 千克 C24.80千克 D25.51 千克12某地某天的最高氣溫是 8；最低氣溫是 2； 地 一天的溫差是（）A 10 B 6 C6 D10二填空 （共 12 小 ）13PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m 的 粒物；將 0.0000025用科學(xué) 數(shù)法表示為14如 ；是一個(gè) 的數(shù) 運(yùn)算程序；當(dāng) 入x 的 1 ； 出的數(shù) 15點(diǎn) A 表示數(shù) 上的一個(gè)點(diǎn)；將點(diǎn)A 向右移 7 個(gè) 位；再向左移 4 個(gè) 位； 點(diǎn)恰好是原點(diǎn)； 點(diǎn) A 表示的數(shù)是16 小于 5 的所有的整數(shù)的和是17若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ； x+y 的 18 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大??；1 米 =10 9 米；已知某種植物 子的直徑 45000 米；用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 米19符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算；它 一些數(shù)的運(yùn)算 果如下：（1）f （1）=0； f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；（2）f （） =2；f （） =3；f （）=4；f （）=5；利用以上 律 算： f （ 2009） f （）=20 中是一幅“蘋果 ”；第一行有1 個(gè)蘋果；第二行有2 個(gè)；第三行有4 個(gè)；第四行有8個(gè)；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有 個(gè)蘋果、第十行有 個(gè)（可用乘方形式表示）21水位上升用正數(shù)表示；水位下降用 數(shù)表示；如 ；水面從原來的位置到第二次 化后的位置；其 化 是22 察兩行數(shù)根據(jù)你 的 律；取每行數(shù)的第10 個(gè)數(shù)；求得它 的和是（要求寫出最后的4 / 16計(jì)算結(jié)果）23若實(shí)數(shù) a； b 滿足；則=24如圖；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A；B 所表示的數(shù)分別是a；b；在 a+b；ab；ab；|a| |b| 中；是正數(shù)的有個(gè)三解答題（共 16 小題）25觀察下列等式；將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：=（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：=；=（3）探究并計(jì)算：26有 20 筐白菜；以每筐25 千克為標(biāo)準(zhǔn)；超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示；記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的321.5012.5差值（單位：千克）筐數(shù)142328（ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？（ 2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較； 20 筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價(jià) 2.6 元；則出售這 20 筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）27為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師如果規(guī)定向東為正；向西為負(fù)；出租車的行程如下（單位：千米）：+15； 4； +13；10； 12； +3； 13； 17（1）最后一名老師送到目的地時(shí)；小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？28計(jì)算： 12+2（3）229小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25 元買進(jìn)某公司股票1000 股；在接下來的一周交易日內(nèi)；小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+20.5+1.5 1.8+0.8根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時(shí)；該股票每股多少元？（ 2）本周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)；最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出；他的收益情況如何？30據(jù)國家稅務(wù)總局通知；從2007 年 1 月 1 日起；個(gè)人年所得12 萬元（含 12 萬元）以上的個(gè)人需辦理自行納稅申報(bào)小張和小趙都是某公司職員；兩人在業(yè)余時(shí)間炒股小張2006 年轉(zhuǎn)讓5 / 16滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬元、 1.5 萬元、 5 萬元；小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次；分別獲得收益 2 萬元、 2 萬元、 6 萬元、 1 萬元、 4 萬元小張 2006 年所得工資為 8 萬元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬元現(xiàn)請(qǐng)你判斷：小張、小趙在 2006 年的個(gè)人年所得是否需要向有關(guān)稅務(wù)部門辦理自行納稅申報(bào)并說明理由（注：個(gè)人年所得 =年工資（薪金） +年財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得股票轉(zhuǎn)讓屬“財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓”；股票轉(zhuǎn)讓所得盈虧相抵后為負(fù)數(shù)的；則財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得部分按零“填報(bào)”）31某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400 輛；平均每天生產(chǎn)200 輛；但由于種種原因；實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5 24+1310+16 9（ 1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車多少輛；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車多少輛；（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛；（4）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制；每生產(chǎn)一輛車可得 60 元；若超額完成任務(wù)；則超過部分每輛另獎(jiǎng) 15 元；少生產(chǎn)一輛扣 20 元；那么該廠工人這一周的工資總額是多少？32計(jì)算： 1100（ 10.5 ） 3 （ 3）2 33已知 |a|=3 ； |b|=5 ；且 a b；求 ab 的值4234計(jì)算： 1 2 （ 3） 35計(jì)算：（ 2）4（2） 2+5 （ ） 0.25 36計(jì)算：37有一種“二十四點(diǎn)”的游戲；其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)113 之間的自然數(shù)；將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算；使其結(jié)果等于24；例如 1；2；3；4；可作如下運(yùn)算：（ 1+2+3）4=24（注意上述運(yùn)算與4（2+3+1）應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù) 3； 4； 6；10運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式；使其結(jié)果等于24；運(yùn)算式如下：（1）；（ 2）；（3）另有四個(gè)數(shù) 3； 5；7； 13；可通過運(yùn)算式（ 4）使其結(jié)果等于 2438若“三角表示運(yùn)算 ab+c；“方框”表示運(yùn)算 xy+z+w；求：表示的運(yùn)算；并計(jì)算結(jié)果39根據(jù)下面給出的數(shù)軸；解答下面的問題：（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中 A、B 兩點(diǎn)的位置；分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：；B：；（2）觀察數(shù)軸；與點(diǎn)A 的距離為 4 的點(diǎn)表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊；使得A 點(diǎn)與 3 表示的點(diǎn)重合；則B 點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)之間的距離為2010（M在 N的左側(cè)）；且 M、N 兩點(diǎn)經(jīng)過（ 3）中折疊后互相重合；則M、 N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：N：40已知 x、y 為有理數(shù)；現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算；滿足xy=xy+1（1）求 24的值；（2）求（ 14）（ 2）的值；6 / 16（3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）；分別填入下列和中；并比較它們的運(yùn)算結(jié)果：和；（4）探索 a（ b+c）與 ab+ac的關(guān)系；并用等式把它們表達(dá)出來7 / 16初一有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí) ( 含答案解析 )參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題）1（2015?宿遷）的倒數(shù)是（）A 2 B 2CD 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；可得答案【解答】 解：的倒數(shù)是 2；故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)；分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（2008?萊蕪）| 2| 的相反數(shù)是（）AB 2 CD 2【分析】 利用相反數(shù)和絕對(duì)值的定義解題：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【解答】 解： | 2|=2 ；2 的相反數(shù)是 2 | 2| 的相反數(shù)是 2故選： B【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了相反數(shù)和絕對(duì)值的定義；要求掌握并靈活運(yùn)用3（2015?東營）| | 的相反數(shù)是（）ABC3D 3【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)【解答】 解： | |= ；的相反數(shù)是故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆同時(shí)考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)4（2004?無為縣）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標(biāo)有質(zhì)量為（250.1 ）kg、（ 250.2 ）kg、（ 250.3 ） kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質(zhì)量最多相差（）A0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg【分析】 根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動(dòng)范圍；并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù)【解答】解：根據(jù)題意從中找出兩袋質(zhì)量波動(dòng)最大的（250.3 ）kg；則相差 0.3 （ 0.3 ）=0.6kg 故選： B【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性；確定一對(duì)具有相反意義的量5（2015?郴州）計(jì)算（3） 2 的結(jié)果是（）8 / 16A 6 B 6C 9 D 9【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算；乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行2故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算；乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)6（ 2014 秋?莘縣期末）有理數(shù)a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示；則（）Aa+b0B a+b0C a b=0 D ab0【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的正負(fù)情況；以及絕對(duì)值的大?。蝗缓髮?duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解【解答】 解：根據(jù)圖形可得： a 1；0b1； |a| |b| ；A、a+b0；故 A 選項(xiàng)正確；B、a+b0；故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab0；故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab0；故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法、減法；根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的情況；以及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵7（ 2006?哈爾濱）若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（）A 8 B 2 C8 或 2 D 8 或 2x、y 的值；然后代入 x+y；即可得出結(jié)果【分析】 首先根據(jù)相反數(shù)；絕對(duì)值的概念分別求出【解答】 解： x 的相反數(shù)是 3；則 x=3；|y|=5 ； y=5； x+y=3+5=2；或 x+y=35=8則 x+y 的值為 8 或 2故選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值的意義絕對(duì)值相等但是符號(hào)不同的數(shù)是互為相反數(shù)一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 08（2008?赤峰）如果|a|= a；下列成立的是（）Aa0B a 0C a 0D a0【分析】絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0【解答】 解：如果 |a|= a；即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；則a0故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的類型是：|a|= a 時(shí)； a0此類題型的易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉0 這種特殊情況規(guī)律總結(jié)： |a|= a 時(shí)； a0；|a|=a時(shí)； a09（2013?自貢） 在我國南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194 億立方米 194 億用科學(xué)記數(shù)法表9 / 16示為（）A1.94 1010B0.194 1010C19.4 109D1.94 109【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式；其中 1|a| 10；n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)；要看把原數(shù)變成 a 時(shí)；小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位； n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)； n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)； n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 194 億=19400000000；用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.94 1010故選： Aa10n 的形式；其中 1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為|a| 10；n 為整數(shù)；表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值10（2016 春?翔安區(qū)期末）下列說法不正確的是（）A0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)B1 是絕對(duì)值最小的數(shù)C一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D0 的絕對(duì)值是 0【分析】 先根據(jù)： 0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0；判斷出 A、C、 D 正確；再根據(jù)絕對(duì)值最小的數(shù)是0；得出 B 錯(cuò)誤【解答】 解： 0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)； A 正確；絕對(duì)值最小的數(shù)是 0； B 錯(cuò)誤；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； C正確；0 的絕對(duì)值是 0； D正確故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0；熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（2017?樂安縣校級(jí)模擬）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25 0.25 千克”；則下列面粉中合格的是（）A24.70 千克B25.30 千克C24.80 千克D25.51 千克【分析】 在一對(duì)具有相反意義的量中；先規(guī)定其中一個(gè)為正；則另一個(gè)就用負(fù)表示【解答】 解：“ 250.25 千克”表示合格范圍在25 上下 0.25 的范圍內(nèi)的是合格品；即24.75到 25.25 之間的合格；故只有 24.80 千克合格故選： C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性；確定一對(duì)具有相反意義的量12（ 2013?曲靖） 某地某天的最高氣溫是8；最低氣溫是 2；則該地這一天的溫差是 （）A 10B 6C6 D10【分析】 用最高溫度減去最低溫度；然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則；減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】 解： 8（ 2）=8+2=10（）故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則；熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵二填空題（共 12 小題）13（2013?遼陽）PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物；將 0.0000025 用10 / 16科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5 106a10 n ；與較大數(shù)的科【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪；指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】 解： 0.0000025=2.5 10 6；故答案為： 2.5 10 6【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為 a10 n；其中 1|a| 10；n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定14（2005?桂林）如圖；是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序；當(dāng)輸入x 的值為 1 時(shí)；則輸出的數(shù)值為 2 【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算程序框圖；將 x=1 代入得到（ 1）2（2）+4；計(jì)算即可得到輸出的數(shù)值【解答】 解：輸入的值為 1；列得：2到（ 1） （2）+4=2+4=2則輸出的數(shù)值為 2故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵15（2014 秋?滄浪區(qū)校級(jí)期末） 點(diǎn) A 表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)；將點(diǎn) A 向右移動(dòng) 7 個(gè)單位；再向左移動(dòng) 4 個(gè)單位；終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)；則點(diǎn) A 表示的數(shù)是 3 【分析】 此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解【解答】 解：設(shè)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 x依題意；有 x+74=0；解得 x=3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容；用幾何方法借助數(shù)軸來求解；非常直觀；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)16（2012 秋?下城區(qū)期末）絕對(duì)值小于5 的所有的整數(shù)的和是0【分析】 絕對(duì)值的意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0【解答】 解：根據(jù)絕對(duì)值的意義；結(jié)合數(shù)軸；得絕對(duì)值小于 5 的所有整數(shù)為 0；1；2；3；4所以 0+11+22+3 3+44=0故答案為： 0【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值的意義；并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中能夠結(jié)合數(shù)軸；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想；進(jìn)行分析計(jì)算17（2015 秋?港南區(qū)期末）若x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為2 或 8【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義；絕對(duì)值的定義求出可知x、y 的值；代入求得x+y 的值11 / 16【解答】 解：若 x 的相反數(shù)是 3； x= 3；|y|=5 ； y=5x+y 的 2 或 8【點(diǎn) 】 主要考 相反數(shù)和 的定 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互 相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)的 是它本身；一個(gè) 數(shù)的 是它的相反數(shù)；0 的 是 018（2005?廣 ） 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大??；1 米 =10 9 米；已知某種植物 子的直徑 45000 米；用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 4.5 105米【分析】科學(xué) 數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次 的形式）其中 1 |a|10；n 表示整數(shù)；n 整數(shù)位數(shù)減 1；即從左 第一位開始；在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)；再乘以10 的 n次 【解答】 解： 1 米 =109 米；45 000 米 =4.5 104 米 =4.5 10 5 米【點(diǎn) 】 用科學(xué) 數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是（1）確定 a：a 是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的 10 ； n 正整數(shù)； n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的 1 ； n 整數(shù)； n 的 等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）19（2012?德州校 模 ）符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算；它 一些數(shù)的運(yùn)算 果如下：（1）f （1）=0； f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；（2）f （） =2；f （） =3；f （）=4；f （）=5；利用以上 律 算： f （ 2009） f （）=1【分析】 察（ 1）中的各數(shù)；我 可以得出f （ 2009） =2008； 察（ 2）中的各數(shù)；我 可以得出f （）=2009；由此我 可以 算f （ 2009） f （）的 【解答】 解： f （ 2009） f （）=20082009=1【點(diǎn) 】 考 有理數(shù)的運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)的 合能力解此 的關(guān) 是能從所 出的 料中找到數(shù)據(jù) 化的 律；并直接利用 律求出得數(shù)；代入后面的算式求解有理數(shù)加法法 ：兩個(gè)數(shù)相加；取 大加數(shù)的符號(hào)；并把 相加有理數(shù)減法法 ：減去一個(gè)數(shù)等于加上 個(gè)數(shù)的相反數(shù)20（2004?福州） 中是一幅“蘋果 ”； 第一行有 1 個(gè)蘋果；第二行有 2 個(gè)；第三行有 4 個(gè)；第四行有 8 個(gè)；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有25個(gè)蘋果、第十行有 29個(gè)（可用乘方形式表示）【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定 ； 意和 示可知：二行有 21=2 個(gè)；第三行有 22=4 個(gè)；第四行有 23 =8 個(gè)；所以；第六行有 25 個(gè)蘋果、第十行有 29 個(gè)12 / 16【解答】 解：第六行有 25 個(gè)蘋果、第十行有29 個(gè)【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘方的意義 乘方是乘法的特例；乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)； 1 的奇數(shù)次冪是 1； 1 的偶數(shù)次冪是 1；0的任何次冪還是 021（2006?柳州）水位上升用正數(shù)表示；水位下降用負(fù)數(shù)表示；如圖；水面從原來的位置到第二次變化后的位置；其變化值是8【分析】 本題是一道看圖求值的問題；求解時(shí)可以根據(jù)題意列出算式；然后利用法則求解【解答】 解： 0 3 5=8答：變化值是 8【點(diǎn)評(píng)】 解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的列出算式注意將原來的位置看做022（2008?十堰） 觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 取每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù)；求得它們的和是 （要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果） 2051 【分析】 根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律；分別求出每行數(shù)的第10 個(gè)數(shù)；再把它們的值相加即可【解答】 解：第一行的第十個(gè)數(shù)是 210=1024；第二行的第十個(gè)數(shù)是 1024+3=1027；所以它們的和是 1024+1027=20512n；第二行【點(diǎn)評(píng)】 本題屬規(guī)律性題目；解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律第一行的數(shù)為對(duì)應(yīng)的數(shù)比第一行大 3；即 2n+323（2007?茂名）若實(shí)數(shù)a；b 滿足；則=1【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)；得一個(gè)非零數(shù)除以它的絕對(duì)值的結(jié)果可能是1；也可能是 1；再結(jié)合互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0；知 a、b 為異號(hào)的兩個(gè)數(shù)最后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算【解答】 解：由；可得 a、b 為異號(hào)的兩個(gè)數(shù)；則ab0；=1【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0互為相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0此題需要在此基礎(chǔ)上；靈活應(yīng)用24（2006?佛山）如圖；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn) A；B 所表示的數(shù)分別是 a；b；在 a+b；ab；ab； |a| |b| 中；是正數(shù)的有 1 個(gè)【分析】 由數(shù)軸可以看出a b；且 a0；b0；根據(jù) |a| |b| ；據(jù)此做題【解答】 解： a+b0；ab0；ab 0；13 / 16|a| |b| 0答：正數(shù)有一個(gè)【點(diǎn) 】 本 考 的重點(diǎn)是：大數(shù) 小數(shù)0；異號(hào)兩數(shù)相乘得 三解答 （共 16 小 ）25（2007?邵陽） 察下列等式；將以上三個(gè)等式兩 分 相加得：（1）猜想并寫出：=（2）直接寫出下列各式的 算 果：=；=（3）探究并 算：【分析】（1）由算式可以看出=；（2） 由（ 1）的 律直接抵消得出答案即可；（3）每一 提取；利用（ 1）的 律推得出答案即可【解答】 解：（1）= （2）直接寫出下列各式的 算 果：=；=（3）= （1 + + + +）=【點(diǎn) 】 此 考 有理數(shù)的混合運(yùn)算以及數(shù)字的 化 律；根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)；拆 算是解決 的關(guān) 26（2012 秋??？?期末） 有 20 筐白菜；以每筐 25 千克 準(zhǔn)；超 或不足的千克數(shù)分 用正、 數(shù)來表示； 如下：與 準(zhǔn) 量的321.5012.5差 （ 位：千克）筐數(shù)142328（ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最 的一筐多重多少千克？（ 2）與 準(zhǔn)重量比 ； 20 筐白菜 超 或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價(jià) 2.6 元； 出售 20 筐白菜可 多少元？（ 果保留整數(shù)）【分析】 在一 具有相反意 的量中；先 定其中一個(gè) 正； 另一個(gè)就用 表示14 / 16【解答】解：（1）最重的一筐超過 2.5 千克；最輕的差 3 千克；求差即可 2.5 （ 3）=5.5（千克）；故最重的一筐比最輕的一筐多重5.5 千克；（2）列式 1（3） +4（2）+2（1.5 ）+30+12+82.5= 383+2+20=8（千克）；故 20 筐白菜總計(jì)超過 8 千克；（3）用（ 2）的結(jié)果列式計(jì)算2.6 （2520+8）=1320.8 1320（元）；故這 20 筐白菜可賣 1320（元）【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵是讀懂題意；列式計(jì)算；注意計(jì)算結(jié)果是去尾法27（2007 秋?達(dá)州期末）為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師如果規(guī)定向東為正； 向西為負(fù)； 出租車的行程如下 （單位：千米）：+15； 4；+13； 10； 12； +3； 13； 17（1）最后一名老師送到目的地時(shí)；小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？【分析】 首先審清題意；明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答【解答】解：（1）根據(jù)題意：規(guī)定向東為正；向西為負(fù)：則（+15）+（ 4） +（ +13） +（ 10）+（ 12）+（+3） +（ 13）+（ 17）=25 千米；故小王在出車地點(diǎn)的西方；距離是25 千米；（2）這天下午汽車走的路程為|+15|+| 4|+|+13|+| 10|+| 12|+|+3|+|13|+| 17|=87 ；若汽車耗油量為0.4 升/ 千米；則 870.4=34.8 升；故這天下午汽車共耗油34.8 升【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性；明確什么是一對(duì)具有相反意義的量一般情況下具有相反意義的量才是一對(duì)具有相反意義的量28（2015?廈門）計(jì)算：12+2（3）2 【分析】 選算乘方；再算乘法；最后算加減；由此順序計(jì)算即可【解答】 解：原式 =12+29= 1+18=17【點(diǎn)評(píng)】 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；掌握運(yùn)算順序與符號(hào)的判定是解決問題的關(guān)鍵29（2004?蕪湖） 小王上周五在股市以收盤價(jià) （收市時(shí)的價(jià)格） 每股 25 元買進(jìn)某公司股票1000股；在接下來的一周交易日內(nèi)；小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+20.5+1.5 1.8+0.8根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時(shí)；該股票每股多少元？（ 2）本周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)；最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出；他的收益情況如何？【分析】（1）由題意可知：星期一比上周的星期五漲了2 元；星期二比星期一跌了0.5 元；則星期二收盤價(jià)表示為25+20.5 ；然后計(jì)算；（2）星期一的股價(jià)為25+2=27；星期二為 27 0.5=26.5 ；星期三為 26.5+1.5=28 ；星期四為 2815 / 161.8=26.2 ；星期五為 26.2+0.8=27 ；則星期三的收盤價(jià)為最高價(jià)；星期四的收盤價(jià)為最低價(jià)；（3）計(jì)算上周五以 25 元買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢；再計(jì)算本周五賣出時(shí)的價(jià)錢；用賣出時(shí)的價(jià)錢買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢即為小王的收益【解答】 解：（ 1）星期二收盤價(jià)為25+20.5=26.5 （元 / 股）（2）收盤最高價(jià)為 25+20.5+1.5=28 （元 / 股）；收盤最低價(jià)為 25+20.5+1.5 1.8=26.2 （元/ 股）（3）小王的收益為： 271000（15）251000（1+5）=27000135 25000125=1740（元）小王的本次收益為1740 元【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)在解決實(shí)際生活問題的應(yīng)用和有理數(shù)的混合運(yùn)算能力在運(yùn)算時(shí)一定要細(xì)心；認(rèn)真30（2007?云南）據(jù)國家稅務(wù)總局通知；從 2007 年 1 月 1 日起；個(gè)人年所得 12 萬元（含 12 萬元）以上的個(gè)人需辦理自行納稅申報(bào) 小張和小趙都是某公司職員； 兩人在業(yè)余時(shí)間炒股 小張 2006 年轉(zhuǎn)讓滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬元、 1.5 萬元、 5 萬元；小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次；分別獲得收益 2 萬元、 2 萬元、 6 萬元、 1 萬元、 4 萬元小張 2006 年所得工資為 8 萬元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬元現(xiàn)請(qǐng)你判斷：小張、小趙在 2006 年的個(gè)人年所得是否需要向有關(guān)稅務(wù)部門辦理自行納稅申報(bào)并說明理由（注：