第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論一 氫 原 子 光 譜 的 規(guī) 律 性1. 實(shí) 驗(yàn) 觀 察 ： 氫 原 子 可 見 光 譜 譜 線 是 線 狀 分 立 的 1885 年 瑞 士 數(shù) 學(xué) 家 巴 耳 末 發(fā) 現(xiàn) 氫 原 子 光 譜 可 見光 部 分 的 規(guī) 律 5,4,3,nm246.365 22 2 nn n 氫 原 子 各 譜 線 系 的 波 數(shù) 可 用 一 個(gè) 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 來(lái) 表 示 ：)11(1 22 if nnR 波 數(shù) 里 德 伯 常 量 7 11.0973731534 10 mR 1,2,3,4 , fn 1, 2, 3,i f f fn n n n HH HHa656.28nm 486.13nm 434.05nm410.17nm 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論 )11(1 22 if nnR 波 數(shù) 里 德 伯 常 量 7 11.0973731534 10 mR ,4,3,2,1 fn 1, 2, 3,i f f fn n n n （ 1） 為 賴 曼 系 ,各 譜 線 系 位 于 紫 外 線 波 段1, 2,3,4f in n （ 2） 為 巴 爾 末 系 ,各 譜 線 系 位 于 可 見 光 波 段2, 3,4, f in n （ 3） 為 帕 邢 系 ,3, 4,5,f in n （ 4） 為 布 拉 開 系 ,4, 5,6,f in n （ 5） 為 普 豐 德 系 ,5, 6,7,f in n 2. 規(guī) 律 :（ 1） 氫 原 子 光 譜 是 分 立 的 線 狀 光 譜 ， 各 條 譜 線具 有 確 定 的 波 長(zhǎng) ；（ 2） 每 一 譜 線 的 波 數(shù) 可 用 兩 個(gè) 光 譜 項(xiàng) 之 差 表 示 ；（ 3） 前 項(xiàng) 確 定 ， 改 變 后 項(xiàng) ， 得 出 同 一 譜 系 的 各 條譜 線 的 波 長(zhǎng) ;改 變 前 項(xiàng) ,就 給 出 不 同 的 譜 系 。各 譜 線 系 位 于 紅 外 線 波 段 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論二 經(jīng) 典 理 論 遇 到 的 困 難 1897年 J.J.湯 姆 孫 發(fā) 現(xiàn) 電 子 1903年 ， 湯 姆 孫 提 出 原 子 的 “ 葡萄 干 蛋 糕 模 型 ”1. 盧 瑟 福 的 原 子 有 核 模 型 （ 行 星 模 型 ） 1911年 正 電 荷 集 中 了 原 子 的 絕 大 多 數(shù)質(zhì) 量 ， 集 中 在 原 子 中 心 極 小 的 區(qū) 域 內(nèi)， 構(gòu) 成 原 子 核 ， 電 子 在 外 圍 繞 原 子 核運(yùn) 轉(zhuǎn) ， 就 象 行 星 繞 太 陽(yáng) 一 樣 。原 子 內(nèi) 部 的 正 負(fù) 電 荷 是 如 何 分 布 的 ？盧 瑟 福 模 型 成 功 地 解 釋 了 a粒 子 的 散 射 實(shí) 驗(yàn) 阿 散 射 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論 “ 行 星 式 ” 原 子 模 型 的 困 惑1） 原 子 如 何 處 于 穩(wěn) 定 ？ 根 據(jù) 經(jīng) 典 電 磁 理 論 ，加 速 運(yùn) 動(dòng) 的 電 子 要 發(fā) 射 電磁 波 ， 其 能 量 要 不 斷 減 小， 軌 道 半 徑 不 斷 減 小 ， 最終 降 落 到 原 子 核 上 原子 毀 滅 ！ （ 原 子 不 穩(wěn) 定 ）2） 原 子 發(fā) 光 的 光 譜 應(yīng) 該 是 連 續(xù) 的 ， 怎 能 是 線 狀 的 ？ 做 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 電 子 發(fā) 射 電 磁 波 的 頻 率 等 于 其 圓 周運(yùn) 動(dòng) 的 頻 率 。 軌 道 半 徑 連 續(xù) 減 小 ， 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 頻 率 連續(xù) 變 化 ， 光 譜 應(yīng) 是 連 續(xù) 的 。 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論1. 玻 爾 的 三 條 基 本 假 設(shè) 定 態(tài) 假 設(shè) ： 原 子 系 統(tǒng) 只 能 處 在 一 系 列 不 連 續(xù) 的 穩(wěn) 定 能量 狀 態(tài) 中 （ 定 態(tài) ） ， 處 在 定 態(tài) 中 的 原 子 不 輻 射 電 磁 波 . 2hnrmL v 角 動(dòng) 量 量 子 化 假 設(shè) ： 電 子 以 速 度 在 半 徑 為 的 圓周 上 繞 核 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 其 定 態(tài) 角 動(dòng) 量 只 能 取 分 立 值 ,滿 足v rL 主 量 子 數(shù) 3,2,1n fi EEh 頻 率 條 件 躍 遷 假 設(shè) ： 只 有 當(dāng) 原 子 從 高 能 量 的 定 態(tài) 躍 遷 到 低iEfE能 量 的 定 態(tài) 時(shí) ， 才 能 輻 射 電 磁 波 (光 子 )， 其 頻 率 滿 足 三 氫 原 子 的 玻 爾 理 論 （ 1913年 ） 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論 N.玻 爾 18851962， 湯 姆孫 和 盧 瑟 福 的 學(xué) 生 ， 對(duì) 盧瑟 福 的 有 核 原 子 模 型 產(chǎn) 生極 大 的 興 趣 。 1937年 訪 問過 中 國(guó) 。 研 究 原 子 結(jié) 構(gòu) ， 特 別 是研 究 從 原 子 發(fā) 出 的 輻 射1922諾 貝 爾 物 理 學(xué) 獎(jiǎng) 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論 212220 nrnmehrn )3,2,1( n 2hnrm nn v由 假 設(shè) 3量 子 化 條 件 nnn rmre 22024 v由 牛 頓 定 律, 玻 爾 半 徑 m1029.5 112201 mehr 1n 2. 氫 原 子 的 軌 道 半 徑 和 能 量 計(jì) 算 mv r ee F電 子 軌 道最 小 半 徑 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論42 2 2 0 18n meE h n nnn remE 022 421 v1 13.6eVE 基 態(tài) 能 量 :)1( n 1 2n EE n激 發(fā) 態(tài) 能 量 :)1( n eV/E 氫 原 子 能 級(jí) 圖1n基 態(tài) 6.132n 3n 4n激發(fā)態(tài) 4.3 51.1 85.0n 0自由態(tài)氫 原 子 的 能 量 213.6eVnn=1,2 氫 原 子 從 各 態(tài) 變 成 自 由 態(tài) ( )所 需 的 能 量 電 離 能n n nE E E E 電 離 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論3. 玻 爾 理 論 對(duì) 氫 原 子 光 譜 的 解 釋 fi EEh 1 c 氫原子能級(jí)躍遷 與光譜系 1n 2n 3n 4n n 0EE萊 曼 系巴 爾 末 系帕 邢 系 2220 4 18 nhmeEn 布 拉 開 系17m10097.1 （ 里 德 伯 常 量 ） Rchme 320 48 42 3 2 20 1 1( ),8 i ff ime n nh c n n 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論（ 1） 波 爾 理 論 首 次 打 開 了 人 們 認(rèn) 識(shí) 原 子 結(jié) 構(gòu) 的 大 門 。波 爾 所 提 出 的 一 些 最 基 本 的 概 念 ， 例 如 原 子 能 量 的 量子 化 和 量 子 躍 遷 的 概 念 以 及 頻 率 條 件 等 ， 至 今 仍 然 是正 確 的 。（ 2） 正 確 的 解 釋 了 氫 原 子 及 類 氫 離 子 光 譜 ；四 氫 原 子 玻 爾 理 論 的 意 義 和 困 難（ 3） 無(wú) 法 解 釋 復(fù) 雜 原 子 的 光 譜 ；（ 4） 是 半 經(jīng) 典 半 量 子 理 論 ， 即 把 微 觀 粒 子 看 作 經(jīng) 典 力學(xué) 的 質(zhì) 點(diǎn) ， 同 時(shí) ， 又 賦 予 它 們 量 子 化 的 特 征 . 第 十 六 章 量 子 物 理16-4 氫 原 子 的 玻 爾 理 論例 1（ 1） 將 一 個(gè) 氫 原 子 從 基 態(tài) 激 發(fā) 到 n=4的 激 發(fā) 態(tài) 需 要 多少 能 量 ？ （ 2） 處 于 n=4的 激 發(fā) 態(tài) 的 氫 原 子 可 發(fā) 出 多 少 條譜 線 ？ 其 中 多 少 條 為 可 見 光 譜 線 ， 其 光 波 波 長(zhǎng) 各 多 少 ？解 ： （ 1） 根 據(jù) 氫 原 子 能 級(jí) 公 式 1n2n3n4n從 基 態(tài) 激 發(fā) 到 n=4 激 發(fā) 態(tài) 需 提 供 能 量 為 213.6nE eVn4 1E E E 2113.6( 1)4 12.75eV 182 10 J (2)若 某 一 能 級(jí) 的 大 量 氫 原 子 同 時(shí) 存 在 時(shí) ,可 在 一段 時(shí) 間 內(nèi) 發(fā) 出 多 種 頻 率 的 多 個(gè) 光 子 。 如 圖 所 示 。 6條 譜 線i fch h E E 2 21 113.6( )i fn n 2 22 291.41 ( )i fi fn n nmn n 可 見 光 的 譜 線 應(yīng) 為 能級(jí) 向 能 級(jí) 躍 遷 的 兩 條 ，輻 射 出 光 子 的 波 長(zhǎng) 為 ： 3,4in 2fn 42 32486.1 , 656.3nm nm