1.6電 阻 的 串 并 聯(lián)1.5基 爾 霍 夫 定 律1.7支 路 電 流 法 1.8疊 加 定 理 基 爾 霍 夫 定 律 包 括 基 爾 霍 夫 電 流 定 律(Kirchhoffs Current LawKCL )和 基 爾 霍 夫 電 壓定 律 (Kirchhoffs Voltage LawKVL )。 它 反 映 了電 路 中 所 有 支 路 電 流 和 電 壓 的 約 束 關(guān) 系 ， 是 分 析 電 路的 基 本 定 律 。 基 爾 霍 夫 定 律 與 元 件 伏 安 特 性 構(gòu) 成 了 電路 分 析 的 基 礎(chǔ) 。 1.5 基 爾 霍 夫 定 律 幾 個(gè) 名 詞 ：1. 支 路 (branch)： 流 過(guò) 相 同 電 流 的 每 一 分 支 。 (b)2. 結(jié) 點(diǎn) (node): 三 條 或 三 條 以 上 支 路 的 連 接 點(diǎn) 。 ( n )3. 回 路 (loop)： 由 支 路 組 成 的 閉 合 路 徑 。 ( l )b=34. 網(wǎng) 孔 (mesh)： 對(duì) 平 面 電 路 ， 不 含 支 路 的 回 路 。 ( m ) 網(wǎng) 孔 是 回 路 ， 但 回 路 不 一 定 是 網(wǎng) 孔 。ab+_R1uS1 +_uS2R2 R3 l=3n=21 23 m=2 1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL) i = 0 在 任 一 瞬 間 ， 流 向 某 一 結(jié) 點(diǎn) 電 流 的 代 數(shù) 和 等 于 零 。 基 爾 霍 夫 電 流 定 律 是 用 來(lái) 確 定 連 接 在 同 一 結(jié) 點(diǎn) 上 的各 支 路 電 流 之 間 的 關(guān) 系 。 根 據(jù) 電 流 連 續(xù) 性 原 理 ， 電 荷 在 任 何 一 點(diǎn) 均 不 能 堆 積(包 括 結(jié) 點(diǎn) )。 故 有數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 為1.5 基 爾 霍 夫 定 律 i1 i 4i2 i3i1-i2+i3-i4=0i1+i3=i2+i4 出入即 ii 例 上 圖 中 若 I1= 9 A， I2 = 2 A， I4 = 8 A， 求 I3 。 IAIB IAB IBC ICAKCL 推 廣 應(yīng) 用 即 I = 0IC IA + IB + IC = 0 可 見(jiàn) ， 在 任 一 瞬 間 通 過(guò) 任 一 封 閉 面 的 電 流 的 代 數(shù) 和也 恒 等 于 零 。 AB C 對(duì) A、 B、 C 三 個(gè) 結(jié) 點(diǎn)應(yīng) 用 KCL 可 列 出 ：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上 列 三 式 相 加 ， 便 得 1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL) 基 爾 霍 夫 電 壓 定 律 用 來(lái) 確 定 回 路 中 各 段 電 壓 之 間 的關(guān) 系 。 由 于 電 路 中 任 意 一 點(diǎn) 的 瞬 時(shí) 電 位 具 有 單 值 性 ， 故 有 在 任 一 瞬 間 ， 沿 任 一 回 路 循 行 方 向 ， 回 路 中 各 段 電壓 的 代 數(shù) 和 恒 等 于 零 。 即 U = 0 各 段 電 壓 參 考 方 向 與 循行 方 向 一 致 ， 取 “ +”， 反之 取 “ -”。 1.5.2 基 爾 霍 夫 電 壓 定 律 (KVL)I2 左 圖 中 ， 標(biāo) 出 各 電 壓 參 考方 向 ， 沿 虛 線(xiàn) 所 示 循 行 方 向 ，列 出 回 路 c b d a c KVL 方 程 式 。U1 U2 + U4 U3 = 0上 式 也 可 改 寫(xiě) 為 U 4 U3 = U2 U1 根 據(jù) 電 壓 參 考 方 向 ， 回 路 c b d a c KVL方 程 式 ， 為+_ R1U1 U2R2I1c a db + +_U4+ _U3 _或 I2 R2 I1R1 = U2 U1IR U KVL 推 廣 應(yīng) 用 于 假 想 的 閉 合 回 路E IR U = 0U = E IR或 根 據(jù) KVL 可 列 出EI UR +_+_ A BC UA+_ UAB+ _UB +_根 據(jù) U = 0U AB = UA UB UA UB UAB = 0 1.5.2 基 爾 霍 夫 電 壓 定 律 (KVL) U1 + U2 U3 U4 + U5 = 0U1 U2a b ce d+ + +U5 U3+R4例 1 圖 中 若 U1= 2 V， U2 = 8 V， U3 = 5 V， U5 = 3 V，R4 = 2 ， 求 電 阻 R4 兩 端 的 電 壓 及 流 過(guò) 它 的 電 流 。 解 設(shè) 電 阻 R4 兩 端 電 壓 的 極 性 及 流 過(guò) 它 的 電 流 I 的參 考 方 向 如 圖 所 示 。 (2) + 8 5 U4+ (3) = 0U4 = 2 VI = 1 A 沿 順 時(shí) 針 方 向 列 寫(xiě) 回 路的 KVL 方 程 式 ， 有代 入 數(shù) 據(jù) ， 有U4 = IR4 1.6 電 阻 的 串 聯(lián) 與 并 聯(lián)1.6.1電阻的串聯(lián) 電 路 中 兩 個(gè) 或 更 多 個(gè) 電 阻 一 個(gè) 接 一 個(gè) 地 順 序 相 連 ，并 且 在 這 些 電 阻 中 通 過(guò) 同 一 電 流 ， 則 這 樣 的 連 接 方 法 稱(chēng)為 電 阻 的 串 聯(lián) 。 分 壓 公 式等 效 電 阻 R = R 1 + R2RU I+R1R2U IU2U1+ + U2 = UR1 + R2R2 URR RU 21 11 1.6.2電阻的并聯(lián)分 流 公 式I1 = IR1 + R2R2 電 路 中 兩 個(gè) 或 更 多 個(gè) 電 阻 連 接 在 兩 個(gè) 公 共 的 結(jié) 點(diǎn) 之間 ， 則 這 樣 的 連 接 法 稱(chēng) 為 電 阻 的 并 聯(lián) 。 在 各 個(gè) 并 聯(lián) 支 路(電 阻 )上 受 到 同 一 電 壓 。I 2 = IR1 + R2R1 I R2R1I1 I2U+ U R+ I+R = R1 R2R1 R2等 效 電 阻 21 111 RRR 60100 5010ba40 8020求 : Rab 10060ba 4020100 100ba 20 6010060ba 12020 Rab 70 1.7 支 路 電 流 法 支 路 電 流 法 是 以 支 路 電 流 (電 壓 )為 求 解 對(duì)象 ， 直 接 應(yīng) 用 KCL 和 KVL 列 出 所 需 方 程 組 ，而 后 解 出 各 支 路 電 流 (電 壓 )。 它 是 計(jì) 算 復(fù) 雜 電路 最 基 本 的 方 法 。 凡 不 能 用 電 阻 串 并 聯(lián) 等 效 化 簡(jiǎn) 的 電 路 ， 稱(chēng) 為 復(fù) 雜 電 路 。 對(duì) 于 有 n 個(gè) 結(jié) 點(diǎn) 、 b條 支 路 的 電 路 ， 只 能 列 出(bn+1) 個(gè) 獨(dú) 立 的 KVL 方 程 式 。 對(duì) 于 有 n 個(gè) 結(jié) 點(diǎn) 的 電 路 ， 只 能 列 出 (n 1) 個(gè) 獨(dú) 立 的 KCL 方 程 式 。方 程 數(shù) 的 確 定 ： 1 確 定 支 路 數(shù) b 和 結(jié) 點(diǎn) 數(shù) n， 并 假 定 各 支 路 電 流的 參 考 方 向 ；1.7 支 路 電 流 法 2 應(yīng) 用 KCL 對(duì) 結(jié) 點(diǎn) 列 （ n-1） 方 程3 應(yīng) 用 KVL 列 出 余 下 的 b (n 1) 方 程 ；4 聯(lián) 立 方 程 ， 求 解 出 各 支 路 電 流 。 支 路 電 流 法 求 解 電 路 的 步 驟例 題 ： 已 知 ： 電 路 如 圖 所示 試 求 各 支 路 電 流 。 20 + 5 6+90V 140V AI2I1 I320 + 5 6+90V140V （ 2） 應(yīng) 用 KCL對(duì) 結(jié) 點(diǎn) A列 方 程 ： I1 + I2 I3 = 0 -(1)（ 3） 選 定 回 路 繞 行 方 向 如 圖 所 示 ， 對(duì) 回 路 、 應(yīng) 用 KVL 列 方 程 ； 20I 1 5I2=50 - (2)5I2 +6 I3 =90 -（ 3） 解 （ 1） 由 圖 可 知 b=3 ，n=2， 各 支 路 電 流 的 參 考 方向 如 圖 所 示 ； （ 4） 方 程 （ 1） （ 2） （ 3） 式 聯(lián) 立 求 解 ， 得 出 ： I1=4AI2 =6AI3 =10A注 意 驗(yàn) 算 ！ 1.8 疊 加 定 理 在 多 個(gè) 電 源 共 同 作 用 的 線(xiàn) 性 電 路 中 ， 某 一 支 路 的 電 壓(電 流 )等 于 每 個(gè) 電 源 單 獨(dú) 作 用 時(shí) ， 在 該 支 路 上 所 產(chǎn) 生 的電 壓 (電 流 )的 代 數(shù) 和 。IR1+ R2 ISE1 = IR1+ R2E1 IR1 R2 ISE1+I = I + I 當(dāng) 電 壓 源 不 作 用 時(shí) 應(yīng) 視 其 短 路 ， 而電 流 源 不 作 用 時(shí) 則 應(yīng) 視 其 開(kāi) 路 。計(jì) 算 功 率 時(shí) 不 能 應(yīng) 用 疊 加 定 理 。 例 1 I1 I2R1 R2I3 R3+ _ _ + E1 E2 用 疊 加 定 理 計(jì) 算 下 圖 中 的 各 個(gè) 電 流 。 其 中E1 = 140 V E2 = 90 V R1 = 20 R2 = 5 R3 = 6 解 把 原 圖 拆 分 成 由 E1 和 E2 單 獨(dú) 作 用 兩 個(gè) 電 路 。 I3R1 R2R3+ _ E1 I2I1 A16.6A65 652014032 321 11 RR RRR EI A36.3A16.6656132 32 IRR RI A80.2A16.6655132 23 IRR RI E2R1 R2R3 _+1I 2I3IA36.9A620 6205 0931 312 22 RR RRR EI A16.2A36.96206231 31 IRR RI A21.7A36.962020231 13 IRR RI I3R1 R2R3+ _ E1 I2I1 E2R1 R2R3 _+1I 2I3I所 以 A0.4A)16.216.6(111 III A0.6A)36.336.9(222 III A0.10A)20.780.2(333 III I1 I2R1 R2I3 R3+ _ _ + E1 E2 例 2 求 圖 示 電 路 中 5 電 阻 的 電 壓 U 及 功 率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解 先 計(jì) 算 20 V 電 壓 源 單 獨(dú)作 用 在 5 電 阻 上 所 產(chǎn) 生 的 電 壓 U 20 V+ 5 15 + U2 4 V5V155 520 U 電 流 源 不 作 用應(yīng) 相 當(dāng) 于 開(kāi) 路 例 2 求 圖 示 電 路 中 5 電 阻 的 電 壓 U 及 功 率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解 再 計(jì) 算 10 A 電 流 源 單 獨(dú) 作 用 在 5 電 阻 上 所產(chǎn) 生 的 電 壓 U 電 壓 源不 作 用應(yīng) 相 當(dāng)于 短 路5 15 + U2 4 10 AV5.37V5155 5101 U 例 2 求 圖 示 電 路 中 5 電 阻 的 電 壓 U 及 功 率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解 根 據(jù) 疊 加 定 理 ， 20 V 電 壓 源 和 5 A 電 流 源 作 用 在 5 電 阻 上 所 產(chǎn) 生 的 電 壓 U 等 于U = U + U = (5 37.5) V = 32.5 V5 電 阻 的 功 率 為P = 5 (32.5)2 W = 221.25 W若 用 疊 加 定 理 計(jì) 算 功 率 將 有 W25.286W555 )5.37( 22 P 用 疊 加 定 理 計(jì) 算 功率 是 錯(cuò) 誤 的 。 想 一想 ， 為 什 么 ？ 小 結(jié)1. 疊 加 定 理 只 適 用 于 線(xiàn) 性 電 路 。2. 在 各 分 電 路 中 只 有 一 個(gè) 電 源 作 用 ， 其 余 電 源 置 零 。電 壓 源 為 零電 流 源 為 零3. 功 率4. 各 分 電 路 中 的 參 考 方 向 與 原 電 路 中 的 參 考 方 向 一致 ， 取 “ +”， 反 之 取 “ -” 。短 路 。開(kāi) 路 。不 能 疊 加 (功 率 為 電 源 的 二 次 函 數(shù) )。 作 業(yè) ：A選 擇 題 ： 做 在 書(shū) 上 。B基 本 題 ：P45:1.4.5;P46:1.8.2