2 0 1 5 高 考 ， 我 們 來 了 備 考 建 議 圍 繞 基 礎(chǔ) ， 步 步 緊 跟 ， 高 考 難 度 比 為 7:2:1， 最 基 礎(chǔ) 的 也就 是 說 占 到 百 分 之 七 十 ， 這 部 分 是 最 容 易 拿 到 的 ， 只 有 基礎(chǔ) 的 過 關(guān) 了 才 有 基 礎(chǔ) 去 攻 克 難 的 部 分 ； 膽 大 心 細(xì) ， 做 題 目 既 要 講 求 方 法 ， 又 要 講 求 技 巧 ， 既 要 保證 準(zhǔn) 確 率 ， 又 要 提 高 解 題 速 度 . 1、 關(guān) 注 六 個 主 要 題 型 核 心 是 討 論 單 調(diào) 區(qū) 間 ！ 導(dǎo) 數(shù) 題 的 六 個 主 要 題 型 ： 1 求 曲 線 切 線 方 程 ； 2 討 論 函 數(shù) 單 調(diào) 區(qū) 間 ； 3 討 論 函 數(shù) 極 值 、 最 值 ； 4 討 論 函 數(shù) 零 點 個 數(shù) （ 或 方 程 根 的 個 數(shù) ） ； 5 不 等 式 恒 成 立 、 或 存 在 型 問 題 ； 6 證 明 不 等 式 （ 或 一 條 曲 線 在 另 一 條 曲 線 上 方 ， 與 不 等 式 恒 成 立 是 相 似 問 題 ） 化 歸 ： 討 論 極 值 、 最 值 、 零 點 個 數(shù) 、 恒 成 立 或 存 在 性問 題 、 證 明 不 等 式 都 可 以 化 歸 為 討 論 函 數(shù) 單 調(diào) 區(qū) 間 問 題 。案 例 1 ： 導(dǎo) 數(shù) 專 題 復(fù) 習(xí) 2.強 化 規(guī) 范 意 識 少 丟 分 的 法 寶 ！ “ 圖 +表 述 ” 式 書 寫 “ 圖 +表 ” 式 書 寫 3.關(guān) 注 三 個 基 本 技 能 解 導(dǎo) 數(shù) 題 的 有 效 策 略 ！策 略 一 ： “ 將 導(dǎo) 數(shù) 進(jìn) 行 到 底 ！ ” 能 看 清 一 個 復(fù) 雜 問 題 的 本 質(zhì) ；策 略 二 ： 用 一 點 極 限 思 想 ， 會 使 研 究 函 數(shù) 形 態(tài) 問 題 變 得 簡 單 ；策 略 三 ： 畫 圖 ， 可 看 清 討 論 的 分 類 標(biāo) 準(zhǔn) 。 4.討 論 函 數(shù) 零 點 個 數(shù) （ 或 方 程 根 的 個 數(shù) ） 解 題 方 法 ：方 法 1： 轉(zhuǎn) 化 為 方 程 f(x)=0， 單 調(diào) 性 +零 點 存 在 性 定 理 ；方 法 2： 轉(zhuǎn) 化 為 方 程 f ( x ) = c， 通 過 作 函 數(shù) y = f ( x )和 y = c 討 論 交 點 個 數(shù) 情 況 ；5.關(guān) 注 恒 成 立 、 存 在 型 問 題 （ 或 證 明 不 等 式 問 題 ） 解 題 方 法 ：方 法 1： 分 離 參 數(shù) ， 通 過 求 函 數(shù) 最 值 解 決 問 題 ； 方 法 2： 通 過 討 論 參 數(shù) ， 轉(zhuǎn) 化 為 求 函 數(shù) 最 值 問 題 加 以 解 決 。 案 例 2 ： 解 析 幾 何 復(fù) 習(xí)大 題 失 分 點 ： 問 題 轉(zhuǎn) 換 思 想 的 薄 弱 、 計 算 錯 誤圓 錐 曲 線 作 為 高 考 數(shù) 學(xué) 的 必 考 知 識 點 ， 以 1+1的 形 式 長 期 “ 雄 霸” 高 考 題 ， 考 慮 到 解 答 題 主 要 考 查 橢 圓 ， 選 擇 題 在 命 題 時 ， 大多 涉 及 拋 物 線 和 雙 曲 線 ， 特 別 是 雙 曲 線 。 在 解 答 這 類 題 目 時 ，考 生 一 定 切 忌 “ 小 題 大 做 ” ， 與 解 答 題 不 同 ， 這 道 選 擇 題 一 般都 是 圍 繞 雙 曲 線 的 定 義 及 簡 單 性 質(zhì) 切 入 ， 有 時 會 通 過 結(jié) 合 實 際的 幾 何 意 義 ， 與 三 角 形 、 圓 等 結(jié) 合 考 查 。 題 目 特 點 “ 靈 活 多 變， 想 定 義 ”小 題 失 分 點 ： 忽 視 定 義 、 盲 目 聯(lián) 立 凹凸教育 例 3 案 例 3 ： 數(shù) 列 案 例 4 ： 三 角 函 數(shù) 復(fù) 習(xí)1、 對 三 角 函 數(shù) 的 圖 像 、 單 調(diào) 性 等 性 質(zhì) 有 準(zhǔn) 確 的 把握 ， 并 能 夠 熟 練 掌 握 圖 形 的 伸 縮 、 平 移 變 化 。2、 在 三 角 形 的 解 題 過 程 中 我 們 主 要 圍 繞 “ 3+1” 解題 。 “ 3” 是 指 三 個 定 理 （ 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 、勾 股 定 理 ） ， “ 1” 是 指 一 個 常 識 （ 三 角 形 內(nèi) 角 和180度 ） ， 然 后 根 據(jù) 所 求 熟 練 變 換 。 例 如 2014年 的這 道 題 ， 根 據(jù) 條 件 講 的 是 正 弦 之 間 的 關(guān) 系 ， 我 們 要想 到 用 正 弦 定 理 處 理 ， 得 到 b和 c之 間 的 關(guān) 系 ， 題 目要 求 A的 余 弦 值 ， 肯 定 是 用 余 弦 定 理 。 案 例 5 ： 立 體 幾 何 復(fù) 習(xí)失 分 點 ： 建 系 坐 標(biāo) 有 誤 、 直 線 夾 角 范 圍 、 二 面 角 三 角 函 數(shù)的 正 負(fù)策 略 ： 兩 兩 垂 直 找 建 系 ， 寫 好 坐 標(biāo) 審 一 審 ， 求 解 角 度 要注 意 ， 看 清 大 小 和 方 向 三 視 圖 一 直 都 是 高 考 數(shù) 學(xué) 的 熱 門 考 點 ， 近 三 年 理 科 數(shù) 學(xué) 就考 了 兩 次 ， 主 要 考 查 考 生 空 間 想 象 能 力 ， 以 及 對 于 常 見 的幾 何 體 （ 立 方 體 、 圓 柱 、 圓 錐 等 ） 的 體 積 及 表 面 積 求 法 的掌 握 。 考 生 在 處 理 此 類 型 的 題 目 時 一 定 要 清 楚 主 視 圖 、 側(cè)視 圖 、 俯 視 圖 三 者 之 間 的 參 數(shù) 關(guān) 系 ， 深 刻 理 解 “ 高 對 齊 、寬 相 等 ” 的 處 理 原 則 ， 學(xué) 會 以 一 個 圖 作 為 突 破 口 ， 通 過 拉伸 、 壓 縮 還 原 立 體 圖 。 失 分 點 ： 幾 何 體 還 原 有 誤 、 表 面 積 和 體 積 混 淆 案 例 6 ： 分 布 列熟 練 掌 握 古 典 概 型 、 二 項 分 布 、超 幾 何 分 布 ， 明 確 分 類 標(biāo) 準(zhǔn) 插 板 ， 投 信 ， 分 組 問 題 將 三 個 不 同 小 球 裝 入 甲 ， 乙 兩 個 小 盒 ， 有 多 少 種 可 能 ？ 如 果 是 相 同 小 球 呢 ？ 如 果 每 個 小 盒 至 少 有 一 個 呢 ？ 若 甲 小 盒 有 兩 個 ， 概 率 是 多 少 ？最 大 號 碼 問 題 紅 球 1 ， 2 ， 3 ， 白 球 1 ， 2 ， 取 兩 球 ， 最 大 號 碼 的 分 布 列 為 ？ 紅 球 最 大 號 碼 的 分 布 列 為 ？放 回 不 放 回 問 題 3 紅 球 2 白 球 每 次 取 一 個 ， 第 二 次 取 得 白 球 的 概 率 改 為 每 次 一 個 ， 取 后 放 回 呢 ？ 案 例 7 ： 平 面 向 量 復(fù) 習(xí)解 決 這 類 題 目 的 常 用 方 法 是 “ 基 底 法 ” ， 這 種 方 法 的 原 理 是選 取 兩 個 模 長 和 夾 角 都 已 知 的 向 量 作 為 “ 向 量 基 ” 表 示 其 他 的 向量 ， 這 類 方 法 對 于 向 量 的 運 算 能 力 要 求 很 高 ， 而 且 需 要 考 生 有 較強 的 向 量 分 解 能 力 。 分 析 近 幾 年 的 向 量 題 ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 題 目 背 景 往往 是 平 行 四 邊 形 、 菱 形 、 等 邊 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 、 60度 、 120度 等 ， 這 就 提 示 我 們 一 些 題 目 可 以 通 過 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 解 題 ， 這種 “ 建 系 法 ” 簡 單 有 效 、 準(zhǔn) 確 率 極 高 。 策 略 ： 選 基 底 、 找 特 例 、 想 建 系 案 例 8 ： 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 參 數(shù) 方 程 、 極 坐 標(biāo) 方 程 作 為 高 考 理 科 數(shù) 學(xué) 的 常 考 點 ， 難 度 并 不 大 ， 考生 需 要 記 住 一 句 話 “所 有 的 方 程 都 轉(zhuǎn) 換 到 直 角 坐 標(biāo) 系 中 解 決 ”就 能 游 刃有 余 的 解 決 此 類 問 題 。 作 為 前 提 ， 考 生 必 須 熟 練 掌 握 參 數(shù) 方 程 的 消 參法 、 極 坐 標(biāo) 的 轉(zhuǎn) 換 以 及 一 些 幾 何 運 算 技 巧 。平 面 幾 何 選 講 1 4 年 將 圓 的 證 明 的 相 關(guān) 題 目 由 填 空 題 提 到 了 選 擇 題 ， 理 論 上應(yīng) 該 是 降 低 難 度 ， 提 高 得 分 率 ， 可 是 出 題 人 在 設(shè) 計 時 ， 為 了 維 持 難 度 和 得分 率 ， 將 這 道 題 目 設(shè) 計 成 多 選 ， 這 樣 一 來 對 于 相 關(guān) 知 識 點 的 考 查 更 加 全 面， 考 生 哪 怕 一 個 知 識 點 的 缺 失 都 會 導(dǎo) 致 “ 全 盤 皆 輸 ” 。 其 實 圓 的 證 明 設(shè) 計的 無 非 就 是 “ 弦 ” 、 “ 割 ” 、 “ 切 ” 之 間 的 圍 繞 角 度 和 邊 長 的 幾 個 定 理 ，最 終 轉(zhuǎn) 換 為 找 相 似 三 角 形 ?？?查 復(fù) 合 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 問 題 ， 意 料 之 外 ， 卻 在 情 理 之 中 。 考 生 只 需 掌 握復(fù) 合 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 判 斷 口 訣 “ 同 增 異 減 ” ， 即 可 以 輕 松 應(yīng) 付 。失 分 點 ： 定 義 域 ， 失 去 了 定 義 域 的 單 調(diào) 性 就 是 “ 空 中 樓 閣 ”策 略 ： 只 要 是 函 數(shù) 問 題 ， 入 手 先 求 定 義 域 祝 大 家 考 試 順 利 ！