機 械 原 理 齒 輪 機 構第 4章 齒 輪 傳 動 機 構4.1 齒 輪 傳 動 機 構 的 類 型 、 特 點 和 應 用4.1.1齒 輪 傳 動 機 構 的 類 型 機 械 原 理 齒 輪 機 構 機 械 原 理 齒 輪 機 構 平 面 直 齒 輪 內 嚙 合 齒 輪 傳 動 兩 齒 輪 的 轉 動 方向 相 同 齒 輪 齒 條 傳 動 外 嚙 合 齒 輪 傳 動 兩 齒 輪 的 轉 動 方向 相 反 機 械 原 理 齒 輪 機 構 平 面 平 行 軸 斜 齒 圓 柱 齒 輪 傳 動輪 齒 與 其 軸 線 傾 斜 一 個 角 度 機 械 原 理 齒 輪 機 構 平 面 人 字 齒 輪 傳 動由 兩 個 螺 旋 角 方 向 相 反 的 斜 齒 輪 組 成 機 械 原 理 齒 輪 機 構 空 間 （ 圓 ） 錐 齒 輪 傳 動用 于 兩 相 交 軸 之 間 的 傳 動 機 械 原 理 齒 輪 機 構 空 間 交 錯 軸 斜 齒 輪 傳 動用 于 傳 遞 兩 交 錯 軸 之 間 的 運 動 機 械 原 理 齒 輪 機 構 空 間 蝸 桿 傳 動 用 于 傳 遞 兩 交 錯軸 之 間 的 運 動 ， 其 兩軸 的 交 錯 角 一 般 為 90 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.1.2齒 輪 傳 動 機 構 的 特 點（ 1） 直 接 接 觸 的 嚙 合 傳 動 ； 可 傳 遞 空 間 任 意 兩 軸 之間 的 運 動 和 動 力 ；（ 2） 功 率 范 圍 大 ， 速 比 范 圍 大 ， 效 率 高 ， 精 度 高 ；（ 3） 傳 動 比 穩(wěn) 定 ， 工 作 可 靠 ， 結 構 緊 湊 ；（ 4） 改 變 運 動 方 向 ；（ 5） 制 造 安 裝 精 度 要 求 高 ， 不 適 于 大 中 心 距 ， 成 本較 高 ， 且 高 速 運 轉 時 噪 聲 較 大 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.1.3 齒 輪 傳 動 機 構 的 應 用 現 代 機 械 中 應 用 最 為 廣 泛 的 一 種 傳 動 機 構例 1： 機 械 手 機 械 原 理 齒 輪 機 構例 2： 汽 車 變 速 箱 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.2 齒 廓 嚙 合 基 本 定 律 -瞬 時 傳 動 比 恒 定 條 件4.2.1 基 本 定 律 -瞬 時 傳 動 比 恒 定 條 件 機 械 原 理 齒 輪 機 構C點 ： 相 對 速 度 瞬 心 (三 心 定 理 )C點 ： 嚙 合 節(jié) 點 ， 簡 稱 節(jié) 點21 cc vv const CO COi 122112 COCO 2211 機 械 原 理 齒 輪 機 構齒 廓 嚙 合 基 本 定 律齒 廓 接 觸 點 的 公 法 線 始 終 通 過 中 心 連 線 上 一定 點 ， 速 比 恒 定 。節(jié) 圓 ： 由 節(jié) 點 決 定 的 圓共 軛 齒 廓凡 滿 足 齒 廓 嚙 合 基 本 定 律 而 相 互 嚙 合 的 一 對齒 廓 機 械 原 理 齒 輪 機 構 兩 頭 牛 背 上 的 架 子 稱 為 軛 ， 軛 使 兩 頭 牛 同 步 行走 。 共 軛 即 為 按 一 定 規(guī) 律 相 配 的 一 對 。軛 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.2.3 齒 廓 曲 線 的 選 擇1.理 論 上 滿 足 基 本 定 律 的 共 軛 齒 廓 曲 線 很 多 ；2.考 慮 因 素 ： 設 計 、 制 造 、 安 裝 和 使 用 ； 3.常 用 齒 廓 曲 線 ： 漸 開 線 ， 擺 線 ， 變 態(tài) 擺 線 ， 圓 弧曲 線 和 拋 物 線 等 。 本 章 重 點 研 究 漸 開 線 齒 廓 的 齒 輪 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.3 漸 開 線 齒 廓4.3.1 漸 開 線 的 形 成 直 線 BK沿 半 徑 為 rb的 圓 作 純 滾 動 時 ,直 線 上任 意 一 點 K的 軌 跡 稱 為 該圓 的 漸 開 線 。 該 圓 稱 為漸 開 線 的 基 圓rb 基 圓 半 徑 ；BK 漸 開 線 發(fā) 生 線 K 漸 開 線 上 K點 的 展 角 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.3.2 漸 開 線 的 性 質1.漸 開 線 的 發(fā) 生 線 展 直 前 后 長 度 不 變 ； KBAB 弧 機 械 原 理 齒 輪 機 構2. B 是 漸 開 線 K點 處 的 曲 率 中 心 ， BK 是 曲 率 半 徑 ； A 處 的 曲 率 半 徑 為 0 KB 為 漸 開 線 在 K點 的 法 線 ， 并 與 基 圓 相 切K 機 械 原 理 齒 輪 機 構3.漸 開 線 的 形 狀 取 決 于 基 圓 的 大 小 r b ,漸 開 線 直 線 ； 機 械 原 理 齒 輪 機 構4. 基 圓 內 無 漸 開 線 機 械 原 理 齒 輪 機 構 問 題 1： G1、 G3為 同 一 基 圓 上 所 生 成 的 兩 條 同 向 漸開 線 ， 試 問 和 有 何 關 系 ？31KK 31KK 31KKKK 31 5.同 一 基 圓 上 所 生 成 的 兩 條同 向 漸 開 線 為 法 向 等 距 曲 線 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構 問 題 2： G1、 G3為 同 一 基 圓 上 所 生 成 的 兩 條 反 向 漸開 線 ， 試 問 和 有 何 關 系 ？2KK1 21KK 212 KKKK1 6.同 一 基 圓 上 所 生 成 的 兩 條反 向 漸 開 線 為 法 向 等 距 曲 線 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.3.3 漸 開 線 方 程1.漸 開 線 的 壓 力 角2.漸 開 線 方 程 KKKK KbK tginv /cosrr 漸 開 線 函 數inv KKbK rrcos 機 械 原 理 齒 輪 機 構 法 線 與 基 圓 相 切 ； 齒 輪 固 定 ， 基 圓 唯 一 ； 法 線 交 于 定 點 C 121212 2211 1212 2211 222 111 , coscos rrrri CNOCNO rri vv KOv KOv bbbb KKKK KK 相 似 4.3.4 漸 開 線 齒 廓 的 嚙 合 特 性 機 械 原 理 齒 輪 機 構 嚙 合 特 性1.中 心 距 的 可 分 離 性 ； 1212 bbrri 中 心 距 變 化 后 ， C點 隨 之 變 化 ， 但 rb1、 rb2 不變 ， 即 傳 動 比 不 變 。 有 利 于 加 工 、 安 裝 和 使 用 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構2.接 觸 點 的 軌 跡 是 直 線 嚙 合 線 ；3.作 用 力 的 方 向 始 終 沿 嚙 合 線 ；4.中 心 距 變 動 ， 嚙 合 線 變 化 ；5.存 在 相 對 滑 動 ， 導 致 摩 擦 磨 損 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.4 漸 開 線 標 準 直 齒 圓 柱 齒 輪4.4.1 基 本 參 數1. 模 數 m， 壓 力 角 kk zPd kk zPd 機 械 原 理 齒 輪 機 構 定 義 分 度 圓 上 ：模 數 m= Pk / ， 壓 力 角 ， 均 為 標 準 值國 家 標 準 =20 ， 英 制 標 準 =14.5 ,某 些 汽 車 齒 輪 =22.52.齒 頂 高 系 數 ， 頂 隙 系 數 mChh mhh af aa )( *齒 根 高齒 頂 高 25.00.1*Cha標 準 值 mzd 分 度 圓 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.4.2 漸 開 線 標 準 直 齒 圓 柱 齒 輪 的 幾 何 尺 寸 計 算標 準 齒 輪 的 特 征 ： 分 度 圓 上 模 數 和 壓 力 角 為 標 準 值 ； 齒 距 p所 包 含 的 齒 厚 s與 齒 槽 寬 e相 等 ； 具 有 標 準 的 齒 頂 高 與 齒 根 高 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構漸 開 線 標 準 直 齒 圓 柱 齒 輪 幾 何 尺 寸 計 算 式 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.5 漸 開 線 標 準 齒 輪 的 嚙 合 節(jié) 點 節(jié) 圓 嚙 合 角4.5.1標 準 中 心 距 -無 側 隙 嚙 合分 度 圓 與 節(jié) 圓 重 合漸 開 線 齒 廓 具 有 可 分 離 性2 )(2 2 2121 2211 zzmdda meses 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.5.2 正 確 嚙 合 條 件 條 件 ： 齒 對 交 替 過 程 中 不 發(fā) 生 沖 擊 n2n1 PP n2n1 PP n2n1 PP 機 械 原 理 齒 輪 機 構 機 械 原 理 齒 輪 機 構 保 證 加 工 與 互 換 性4.5.3 連 續(xù) 傳 動 條 件 理 論 嚙 合 線 實 際 嚙 合 線連 續(xù) 傳 動 條 件 ？ ？ )( )(21 21 標 準 值標 準 值 mmm 21BB 21NN 機 械 原 理 齒 輪 機 構 bpBB 21 bpBB 21 實 際 嚙 合 線 重 合 度 bpBB 21 121 bpBB 機 械 原 理 齒 輪 機 構 大 意 味 著 什 么 (物 理 意 義 )？ 表 示 同 時 參 加 嚙 合 的 齒 對 數 多 或 多 對 齒 嚙 合 所 占的 時 間 比 例 大 。結 論 基 本 定 律 解 決 瞬 時 傳 動 比 恒 定 的 必 要 條 件 ； m, 相 等 ， 解 決 連 續(xù) 傳 動 的 必 要 條 件 ； 1， 解 決 連 續(xù) 傳 動 的 充 分 條 件 。 標 準 齒 輪 、 標 準 中 心 距 ， 恒 大 于 1 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.6 漸 開 線 齒 輪 的 加 工4.6.1漸 開 線 齒 輪 的 加 工 方 法1. 成 形 法 機 械 原 理 齒 輪 機 構 銑 削 法 拉 削 法 機 械 原 理 齒 輪 機 構 漸 開 線 的 形 狀 與 基 圓 有 關 成 形 銑 刀 刀 號 和 加 工 齒 數 范 圍cos2mzrb 機 械 原 理 齒 輪 機 構成 型 法 加 工 齒 輪 的 特 點 不 需 要 專 用 機 床 ； 齒 型 誤 差 較 大 ； 分 齒 誤 差 較 大 。用 于 9級 以 下 精 度 的 齒 輪 加 工2. 范 成 法 (展 成 法 )4.6.2 范 成 法 加 工 齒 輪 的 原 理 和 方 法1. 基 本 原 理 機 械 原 理 齒 輪 機 構 一 對 齒 輪 作 無 側 隙 嚙 合 時 ， 其 共 軛 齒 廓 互為 包 絡 線 包 絡 法 機 械 原 理 齒 輪 機 構2. 加 工 方 法 插 齒 加 工 機 械 原 理 齒 輪 機 構 齒 輪 插 刀 齒 條 插 刀優(yōu) 點 ： 用 一 把 插 刀 可 以 加 工 出 m、 相 同 而 齒 數 不 同的 各 種 齒 輪 (包 括 內 齒 輪 )。缺 點 ： 切 削 不 連 續(xù) ， 生 產 效 率 較 低 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構 滾 齒 加 工 機 械 原 理 齒 輪 機 構優(yōu) 點 ： 用 一 把 滾 刀 可 以 加 工 出 m、 相 同 而 齒 數 不 同的 各 種 齒 輪 ， 切 削 連 續(xù) ， 生 產 效 率 高 。缺 點 ： 不 能 加 工 內 齒 輪 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.6.3 用 標 準 齒 條 刀 具 加 工 齒 輪1.標 準 齒 條 刀 具 頂 部 比 普 通 齒 條 多 出 一 段 C *m， 用 于 在 被 加 工齒 輪 的 齒 根 部 分 切 出 齒 頂 間 隙 機 械 原 理 齒 輪 機 構2. 用 標 準 齒 條 刀 具 加 工 齒 輪 輪輪輪刀 具 移 動 的 速 度 ： 2mzrv 刀 輪由 此 可 得 ：mvz 刀2被 加 工 齒 輪 的 齒 數 取 決 于 v刀 和 輪 的 比 值 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.6.4 漸 開 線 齒 廓 的 根 切1. 根 切 的 現 象 根 切 位 置2.根 切 的 危 害齒 根 強 度 削 弱 ， 重 合 度 減 小 機 械 原 理 齒 輪 機 構3. 根 切 的 原 因標 準 齒 輪 ： 刀 具 的 齒 頂 線 超 過了 極 限 嚙 合 點 N。 機 械 原 理 齒 輪 機 構CBCN sin sin2 * amhCB mzCN 2*sin2 ahz 17097.17 0.1h20 * z a，標 準 齒 輪 ： 17min z 機 械 原 理 齒 輪 機 構考慮變位sin* xmmhCB a minmin*min z zzhx a sinsin2 * xmmhmz a 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.6.5 避 免 根 切 的 措 施1. z 17（ 對 于 標 準 齒 輪 ）2. 變 位 正 變 位刀 具 遠 離 工 件 中 心 17172001 min z,x,.h*a 當 機 械 原 理 齒 輪 機 構 變 位 后 湊 中 心 距提 高 強 度正 變 位 17z xmtgme xmtgms 22 22 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.6.6 變 位 齒 輪 及 其 應 用1. 類 型 零 傳 動 x1+x2 =0（ 包 括 標 準 齒 輪 ）通 常 ：小 輪 x1 0， 大 輪 x2 0中 心 距 a ， 嚙 合 角 機 械 原 理 齒 輪 機 構負傳動 x1+x2 0中心距a，嚙合角 機 械 原 理 齒 輪 機 構 0: 0: 0: 21 21 21 xx xx xx負 傳 動正 傳 動角 度 變 位 零 傳 動高 度 變 位齒 輪 傳 動 類 型2.應 用 湊 中 心 距 z =181z =36 z =40z =382 3 4 機 械 原 理 齒 輪 機 構 修 復 舊 齒 輪 ； 減 小 齒 輪 尺 寸 ； 提 高 齒 輪 彎 曲 疲 勞 強 度 。 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.9 斜 齒 圓 柱 齒 輪4.9.1 漸 開 線 斜 齒 圓 柱 齒 輪1. 斜 齒 圓 柱 齒 輪 齒 面 的 形 成 機 械 原 理 齒 輪 機 構端 面 是 漸 開 線 ， 符 合 齒 廓 嚙 合 基 本 定 律 機 械 原 理 齒 輪 機 構 機 械 原 理 齒 輪 機 構2. 斜 齒 圓 柱 齒 輪 的 基 本 參 數（ 1） 螺 旋 角 右 旋左 旋分 度 圓 螺 旋 角基 圓 螺 旋 角 b 機 械 原 理 齒 輪 機 構（ 2） 齒 距 和 模 數（ 3） 壓 力 角（ 4） 齒 頂 高 系 數 和 頂 隙 系 數（ 5） 幾 何 尺 寸3. 斜 齒 圓 柱 齒 輪 的 嚙 合 特 性 接 觸 線 是 斜 直 線逐 漸 接 觸 ， 逐 漸 脫 開 ，傳 動 平 穩(wěn) ， 沖 擊 和 噪 聲 小 機 械 原 理 齒 輪 機 構 產 生 軸 向 力 角 軸 向 力 ， 對 軸 承 不 利 角 太 小 ， 斜 齒 輪 的 優(yōu) 點 不 易 發(fā) 揮一 般 ： = 8 20 重 合 度 加 大 (后 面 分 析 )4.9.2 平 行 軸 斜 齒 輪 機 構1.平 行 軸 斜 齒 輪 機 構 的 幾 何 尺 寸 計 算FsinFx 機 械 原 理 齒 輪 機 構(1) 法 面 參 數 與 端 面 參 數 的 關 系模 數 cos coscosnt tn tn mm mm PP 機 械 原 理 齒 輪 機 構 壓 力 角 cos1 111 BDDBtgtg ABBDtg BA DBtg tntn 機 械 原 理 齒 輪 機 構(2) 法 面 參 數 的 意 義法 面 ： 加 工 時 的 進 刀 方 向 ， 為 標 準 參 數端 面 ： 漸 開 線 ， 與 直 齒 輪 相 當 機 械 原 理 齒 輪 機 構外 嚙 合 1=- 2 內 嚙 合 1= 2 2. 平 行 軸 斜 齒 輪 機 構 的 幾 何 尺 寸 計 算(1) 正 確 嚙 合 條 件 兩 輪 嚙 合 處 的 輪 齒 傾 斜 方 向 必 須 一 致 機 械 原 理 齒 輪 機 構 端 面 內 的 嚙 合 相 當 于 直 齒 輪 嚙 合 2t1t 2t1t mm 21 又 )()( 2121 21 21 內 嚙 合或外 嚙 合或 或 t2t1nn t2t1nn mmmmm 機 械 原 理 齒 輪 機 構(2)連 續(xù) 傳 動 條 件 1 b 21pBB直 齒 輪 ： atb bb pBtgpBB 21斜 齒 輪 ： 端 面 重 合 度軸 向 重 合 度斜 齒 輪 傳 動 的 重 合 度 比 直 齒 輪 大 機 械 原 理 齒 輪 機 構3. 斜 齒 圓 柱 齒 輪 的 當 量 齒 輪 與 斜 齒 輪 法 面 齒 形 相 當 的 直 齒 圓 柱 齒 輪 稱 為 斜 齒輪 的 當 量 齒 輪 當 量 齒 輪 的 齒 數 稱 為 斜 齒 輪 的 當 量 齒 數 機 械 原 理 齒 輪 機 構 將 C點 的 曲 率 半 徑 作 為 當 量 齒 輪 的 分 度 圓 半 徑 22 cos2 dba vnzm齒 數 ：模 數 ：分 度 圓 ：當 量 齒 輪 22vnzm 機 械 原 理 齒 輪 機 構 32 cosv n zz m 機 械 原 理 齒 輪 機 構 標 準 斜 齒 圓 柱 齒 輪 不 發(fā) 生 根 切 的 最 小 齒 數 ：一 般 不 是 整 數vz3coszzv 3cos vzz 17cosz 3min 17 機 械 原 理 齒 輪 機 構4. 當 量 齒 輪 的 用 途 仿 形 法 加 工 直 齒 圓 錐 齒 輪 時 ， 選 擇 銑 刀 ； 彎 曲 疲 勞 強 度 計 算 。 選 擇 變 位 系 數 及 測 量 齒 厚 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.10 直 齒 圓 錐 齒 輪 傳 動 機 構4.10.1直 齒 圓 錐 齒 輪 齒 廓 的 形 成1. 理 論 齒 廓 的 形 成 基 圓 錐 球 面 漸 開 線 球 面 由 于 不 能 展 開 成 平 面 ， 給 設 計 和 制 造 帶 來 很 大 困 難 ，工 程 上 采 用 近 似 機 械 原 理 齒 輪 機 構 用 背 錐 齒 形 代 替 圓 錐 齒 輪 大 端 的 球 面 齒 型 大 端 模 數 為 標 準 值2. 背 錐 和 當 量 齒 數mzd cos2cos mzrr v 機 械 原 理 齒 輪 機 構 機 械 原 理 齒 輪 機 構 將 背 錐 展 平 (參 數 與 圓 錐 齒 輪 大 端 相 同 ) 將 扇 形 齒 輪 補 足 成 完 整 的 直 齒 圓 柱 齒 輪 ， 其 齒 數將 增 至 Zv 圓 錐 齒 輪 的 當 量 齒 輪 Zv 當 量 齒 數 cos2cos mzrr v 2mzvcoszzv 機 械 原 理 齒 輪 機 構 機 械 原 理 齒 輪 機 構 標 準 直 齒 圓 錐 齒 輪 不 發(fā) 生 根 切 的 最 少 齒 數 ：3. 當 量 齒 輪 的 用 途 仿 形 法 加 工 直 齒 圓 錐 齒 輪 時 ， 選 擇 銑 刀 ； 彎 曲 疲 勞 強 度 計 算 。 cos17cosmin vzz 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.10.2 直 齒 圓 錐 齒 輪 嚙 合 傳 動1. 正 確 嚙 合 條 件2. 連 續(xù) 傳 動 條 件 重 合 度 1 按 照 當 量 齒 輪 進 行 分 析 和 計 算 )()( )( 21 21 安 裝 條 件錐 頂 距 相 等大 端大 端 mm 機 械 原 理 齒 輪 機 構 傳 動 比 12121221 sinsin rrzzi 90 21 如 果 2tgi 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.10.3 直 齒 圓 錐 齒 輪 的 幾 何 尺 寸 機 械 原 理 齒 輪 機 構 機 械 原 理 齒 輪 機 構4.11 蝸 桿 傳 動 機 構4.11.1 概 述1. 蝸 輪 蝸 桿 的 形 成 齒 輪 齒 條 的 演 化 螺 旋 傳 動 的 演 化2.分 類(1)按 齒 廓 的 截 面 形 狀 分 機 械 原 理 齒 輪 機 構 阿 基 米 德 蝸 桿 （ 普 通 蝸 桿 ） 機 械 原 理 齒 輪 機 構(2) 按 頭 數 分 單 頭 ， 多 頭(3) 按 蝸 桿 形 狀 分 圓 柱 蝸 桿 弧 面 蝸 桿 (提 高 承 載 能 力 ) 機 械 原 理 齒 輪 機 構3. 傳 動 特 點 傳 動 比 i 較 大 (i=8 80) 結 構 緊 湊 ， 工 作 平 穩(wěn) (連 續(xù) )， 噪 音 較 小 相 對 滑 動 速 度 大 ， 效 率 低 ， 需 材 料 匹 配 (貴 重 金 屬 )4.11.2 普 通 蝸 桿 的 主 要 參 數 和 幾 何 尺 寸 計 算 )( )(漸 開 線 齒 輪蝸 輪 漸 開 線 齒 條蝸 桿主 平 面 機 械 原 理 齒 輪 機 構 機 械 原 理 齒 輪 機 構1. 特 點 主 平 面 內 ： m、 為 標 準 值2. 正 確 嚙 合 條 件 )(21 21 旋 向 相 同 mm 機 械 原 理 齒 輪 機 構3. 傳 動 比4. 直 徑 系 數 q和 導 程 角 i 1221 zznni tgmzd dmzdmzdpztg x11 1111111 機 械 原 理 齒 輪 機 構 為 限 制 d1的 數 量 ， 令 蝸 桿 直 徑 系 數 為5. 齒 面 間 的 滑 動 速 度 效 率 低 ， 磨 損 、 發(fā) 熱 tgzq 1 mqd 1qzarctg 1 22211cos vvvvs 機 械 原 理 齒 輪 機 構6. 傳 動 效 率 (考 慮 軸 承 、 攪 油 )7. 蝸 桿 傳 動 轉 動 方 向 的 判 別 )()97.095.0( vtg tg 機 械 原 理 齒 輪 機 構8. 幾 何 尺 寸 計 算