第三單元分?jǐn)?shù)除法,第8課時(shí) 工程問(wèn)題,人教版 數(shù)學(xué) 六年級(jí) 上冊(cè),一項(xiàng)工程，4天完成，平均每天完成幾分之幾？,口答下列各題，并說(shuō)出所用到的數(shù)量關(guān)系式。,一項(xiàng)工程, 每天完成 ，幾天可以完成？,1÷4= 1 4,工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,1÷ 1 5 =5,工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,生活中，類似于修公路等問(wèn)題，統(tǒng)稱為“工程問(wèn)題”。,為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。,如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？,你知道了什么？,知道了兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)修完需要的時(shí)間，要求的是兩隊(duì)合修完需要的時(shí)間。,可是這條道路有多長(zhǎng)呢？,我假設(shè)這條路有多長(zhǎng)試試。,知道工作效率，要求工作時(shí)間，可以用關(guān)系式： 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。,可以把路程假設(shè)為100千米,一隊(duì)1天修的長(zhǎng)度。,二隊(duì)1天修的長(zhǎng)度。,兩隊(duì)合修1天的長(zhǎng)度。,這求的什么？,這求的什么？,100÷12= (km),100÷18= (km),100÷( + )= (天),（ + ）這求的什么？,也可以把路程假設(shè)為10千米,我們假設(shè)這條路的長(zhǎng)度都不同，但最終的結(jié)果是相同的。,10÷12= (km) 10÷18= (km) 10÷( + )= (天),比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？,100÷12= (km) 100÷18= (km) 100÷( + )= (天),還可以把路程假設(shè)為單位“1”,一隊(duì)1天修完這條路的幾分之幾。,二隊(duì)1天修完這條路的幾分之幾。,兩隊(duì)合修1天修完這條路的幾分之幾。,+ =,1÷ 12=,求的什么？,1÷18=,求的什么？,求的什么？,怎 樣 解 答 ？,工作總量÷工作效率之和=工作時(shí)間,1÷（ + ） =1÷ = (天）,這樣列式的依據(jù)是什么？,畫(huà)一畫(huà)，比一比，想一想,“ km和 ” 都是在表示一隊(duì)1天的工作量，有什么不一樣呢？,km是具體數(shù)量， 是1天的工作量占這條路的幾分之幾。,小 組 討 論,為什么我們假設(shè)這條路的長(zhǎng)度不同，但最終的結(jié)果是相同的呢？,因?yàn)?km和 都表示一隊(duì)1天修的長(zhǎng)度。 km和 都表示二隊(duì)1天修的長(zhǎng)度。而100米和單位”1”又都表示同一條路的長(zhǎng)度，所以結(jié)果相同。,怎樣知道以上解決方法是否正確？,用兩隊(duì)合修的工作效率和×工作時(shí)間，看是否等于工作總量“1”。,還可以先算出兩隊(duì)各修的工作總量，再合起來(lái)，看是否等于這條道路的長(zhǎng)“1”。,用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來(lái)表示工作效率,解題思路：,工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種實(shí)際問(wèn)題。,把工作總量作為單位“1”,列式：,解答,工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,（特點(diǎn)：沒(méi)有具體的工作總量。）,小試牛刀（選題源于教材P43做一做）,如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？,1÷（ ）,1÷,2（次）,一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 小時(shí)，乙隊(duì)需要 小時(shí)，兩隊(duì)合做，多少小時(shí)可以完成？,（小時(shí)）,辨析：兩個(gè)分?jǐn)?shù)后邊都有單位“小時(shí)”，因此這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是工作時(shí)間而不是工作效率。,1一條水渠，甲工程隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修，多少天完成？ 假設(shè)這條水渠長(zhǎng)( )米。,2一批布，單獨(dú)做上衣可以做40件，單獨(dú)做褲子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？ 假設(shè)這批布有( )米。,3填一填。 一件工作，甲單獨(dú)做需要4小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要6小時(shí)完成，甲每小時(shí)完成這件工作的 ，乙每小時(shí)完成這件工作的 ，兩人合做，每小時(shí)完成這件工作的 。,4選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里） 加工一批服裝，甲組單獨(dú)做每天完成 ，乙組單獨(dú)做每天完成 ，兩組同時(shí)加工多少天完成？正確列式是（ ）,5.解決問(wèn)題。一批貨物，用小貨車運(yùn)需要12次運(yùn)完，用大卡車運(yùn)，只要4次運(yùn)完。如果兩車一起運(yùn)，多少次運(yùn)完這批貨物？,（次）,工程問(wèn)題并不難，記住四點(diǎn)就簡(jiǎn)單。 工作總量單位“1”，工作效率是倒數(shù)。 總量效率要對(duì)應(yīng)，等量關(guān)系來(lái)解決。,挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的 1 20 ，李叔叔每天挖整條 水渠的 1 30 。兩人合作，幾天能挖完？,把這條水渠的長(zhǎng)度看作單位“1”。,王伯伯每天挖 1 20,李叔叔每天挖 1 30,合作每天挖( 1 20 + 1 30 ),工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,6,把這條水渠的長(zhǎng)度看作單位“1”。,1÷( 1 20 + 1 30 ),=1÷ 5 60,=1× 60 5,=12,(天),答：兩人合作，12天能挖完。,挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的 1 20 ，李叔叔每天挖整條 水渠的 1 30 。兩人合作，幾天能挖完？,6,甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？,把A城市到B城市之間的距離看作單位“1”,甲車和乙車每小時(shí)共行( 1 2 + 1 3 ),1÷( 1 2 + 1 3 ),=1÷ 5 6,= 6 5,(小時(shí)),答： 6 5 小時(shí)后相遇。,工作總量,工作效率,工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,7,某地遭遇暴雨，水庫(kù)水位已經(jīng)超過(guò)警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開(kāi)A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開(kāi)B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？,答： 24 7 小時(shí)可以完成任務(wù)。,把泄洪量看作單位“1”,1÷( 1 8 + 1 6 ),=1÷ 7 24,= 24 7,(小時(shí)),A口每小時(shí)完成泄洪量的 1 8,B口每小時(shí)完成泄洪量的 1 10,A、B兩口每小時(shí)一共完成泄洪量的( 1 8 + 1 6 ),工作總量,工作效率,工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,8,一共有300棵樹(shù)，如果我們一隊(duì)單獨(dú)種，需要8天。,如果我們二隊(duì)單獨(dú)種，需要10天。,方法一,一隊(duì)每天種：300÷8=37.5(棵),二隊(duì)每天種：300÷10=30(棵),兩隊(duì)合作每天種：30+37.5=67.5(棵),合作需要的天數(shù)：300÷67.5= 40 9 (天),現(xiàn)在兩隊(duì)合種，5天能種完嗎？,40 9 5,答：5天能種完。,9,一共有300棵樹(shù)，如果我們一隊(duì)單獨(dú)種，需要8天。,如果我們二隊(duì)單獨(dú)種，需要10天。,方法二,把300棵樹(shù)看作單位“1”，一隊(duì)每天種 1 8 ，二隊(duì)每天種 1 10 ，兩隊(duì)合作每天種( 1 8 + 1 10 )。,1÷( 1 8 + 1 10 ),現(xiàn)在兩隊(duì)合種，5天能種完嗎？,40 9 5,答：5天能種完。,=1÷ 9 40,= 40 9,(天),9,1 3 ÷ 3 20 = 20 9,一段工程，甲隊(duì)獨(dú)做每天完成工程的 1 12 ，乙隊(duì)獨(dú)做每天完成工程的 1 15 ，兩隊(duì)合作，完成這段工程的 1 3 需要幾天？,(天),兩隊(duì)合作的工作效率：,1 12 + 1 15 = 3 20,工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,答：完成這段工程的 1 3 需要 20 9 天。,10,你知道五線譜里的音符也可以用分?jǐn)?shù)表示嗎？ 常用的音符有全音符( )，二分音符( )，四分音符()、八分音符()和十六分音符()。不同的音符表示不同的時(shí)值(即音的長(zhǎng)短)，二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符表示的時(shí)值分別是全音符時(shí)值的 1 2 、 1 4 、 1 8 和 1 16 。 你知道一個(gè)全音符的時(shí)值里包含多少個(gè)二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符的時(shí)值嗎？,