河北省 2014 年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共 16 小題， 16 小題，每小題 2 分； 716 小題，每小題 2 分，共 42 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（ 2 分）（ 2014?河北） 2 是 2 的（）A 倒 數(shù)B 相 反數(shù)C 絕對值D 平方根考點 ：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解： 2 是 2 的相反數(shù)，故選： B 點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（ 2 分）（ 2014?河北）如圖， ABC 中， D， E 分別是邊AB ， AC 的中點若DE=2，則BC= （）A 2B 3C 4D 5考點 ：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE 解答：解： D ， E 分別是邊AB ， AC 的中點， DE 是 ABC 的中位線， BC=2DE=2 2=4故選 C點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵3（ 2 分）（ 2014?河北）計算： 852 152=（）A 70B 700C 4900D 7000考點 ：因式分解 -運用公式法分析：直接利用平方差進行分解，再計算即可解答：解：原式 =（ 85+15）（ 8515）=100 70=7000 故選： D 點評：此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式：a2 b2=（a+b）（ ab）14（ 2 分）（ 2014?河北）如圖，平面上直線a， b 分別過線段OK 兩端點（數(shù)據(jù)如圖） ，則 a，b 相交所成的銳角是（）A 20B 30C 70D 80考點 ：三角形的外角性質分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解： a，b 相交所成的銳角=10070=30 故選 B點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質， 熟記性質是解題的關鍵5（ 2 分）（ 2014?河北） a， b 是兩個連續(xù)整數(shù)，若a b，則 a， b 分別是（）A 2， 3B 3， 2C 3， 4D 6， 8考點 ：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案解答：解：，故選： A 點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，是解題關鍵6（ 2 分）（2014?河北）如圖，直線 l 經(jīng)過第二、 三、四象限， l 的解析式是y=（ m2）x+n ，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A B CD 考點 ：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題 ：數(shù)形結合分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到m 2 0 且 n 0，解得 m 2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷解答：解： 直線 y=（ m 2） x+n 經(jīng)過第二、三、四象限， m 2 0 且 n 0， m 2 且 n 0故選 C2點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b （ k、b 為常數(shù)， k0）是一條直線，當k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小；圖象與y 軸的交點坐標為（0，b）也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集7（ 3 分）（ 2014?河北）化簡：=（）A 0B 1C xD考點 ：分式的加減法專題 ：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果解答：解：原式 =x 故選 C點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵8（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，將長為2、寬為 1 的矩形紙片分割成n 個三角形后，拼成面積為 2 的正方形，則n（）A 2B 3C 4D 5考點 ：圖形的剪拼分析：利用矩形的性質以及正方形的性質，結合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如圖所示：將長為 2、寬為 1 的矩形紙片分割成 n 個三角形后，拼成面積為 2 的正方形，則 n 可以為： 3，4， 5，故 n2故選： A 點評：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關鍵39（ 3 分）（ 2014?河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設邊長為x 厘米當x=3 時， y=18 ，那么當成本為72 元時，邊長為（）A 6 厘米B 12 厘米C 24 厘米D 36 厘米考點 ：一次函數(shù)的應用分析：設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為y=kx 2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當 y=72 時代入函數(shù)解析式就可以求出結論解答：解：設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為y=kx 2，由題意，得18=9k ，解得： k=2 ， y=2x 2，當 y=72 時， 72=2x 2， x=6故選 A 點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用， 根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵10（ 3 分）（ 2014?河北）如圖1 是邊長為1 的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1 中小正方形頂點A ， B 圍成的正方體上的距離是（）A 0B 1CD考點 ：展開圖折疊成幾何體分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解； AB 是正方體的邊長，AB=1 ，故選： B 點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關鍵411（3 分）（ 2014?河北）某小組做 “用頻率估計概率”的實驗時， 統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A 在 “石頭、剪刀、布 ”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀 ”B 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C 暗箱中有 1 個紅球和 2 個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D 擲 一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4考點 ：利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在 0.17 附近波動，即其概率 P0.17，計算四個選項的概率，約為 0.17 者即為正確答案解答：解： A 、在 “石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀 “的概率為，故此選項錯誤；B 、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：= ；故此選項錯誤；C、暗箱中有1 個紅球和2 個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項錯誤；D 、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 的概率為0.17，故此選項正確故選： D 點評：此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式512（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，已知ABC （ AC BC ），用尺規(guī)在BC 上確定一點P，使PA+PC=BC ，則符合要求的作圖痕跡是（）A B C.D.考點 ：作圖 復雜作圖分析：要使 PA+PC=BC ，必有 PA=PB，所以選項中只有作AB 的中垂線才能滿足這個條件，故 D 正確解答：解： D 選項中作的是AB 的中垂線， PA=PB， PB+PC=BC ， PA+PC=BC故選： D 點評：本題主要考查了作圖知識，解題的關鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB 13（ 3 分）（ 2014?河北）在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：甲：將邊長為 3、4、5 的三角形按圖 1 的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3 和 5 的矩形按圖2 的方式向外擴張，得到新的矩形， 它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A 兩 人都對B 兩 人都不對C 甲對，乙不對D 甲不對，乙對考點 ：相似三角形的判定；相似多邊形的性質分析：甲：根據(jù)題意得： AB A B，AC A C，BC B C，即可證得 A= A ， B= B，6可得 ABC A BC；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3 ，AD=BC=5 ，則 A B=CD=3+2=5 ， A D=B C=5+2=7 ，則可得，即新矩形與原矩形不相似解答：解：甲：根據(jù)題意得：AB A B， AC AC，BC BC， A= A ， B= B ， ABC A BC， 甲說法正確；乙： 根據(jù)題意得： AB=CD=3 ，AD=BC=5 ，則 A B=C D=3+2=5 ，A D=BC=5+2=7 ， 新矩形與原矩形不相似 乙說法正確故選 A 點評：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用14（ 3 分）（ 2014?河北）定義新運算：a b=例如： 4 5=， 4 （ 5）=則函數(shù)y=2 x（ x0）的圖象大致是（）A B CD考點 ：反比例函數(shù)的圖象專題 ：新定義分析：根據(jù)題意可得y=2 x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖象所7在象限和形狀，進而得到答案解答：解：由題意得：y=2 x=，當 x 0 時，反比例函數(shù) y= 在第一象限，當 x 0 時，反比例函數(shù) y= 在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D 選項符合，故選： D 點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線15（3 分）（ 2014?河北）如圖，邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）A 3B 4C 5D 6考點 ：正多邊形和圓分析：先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可解答：解：如圖， 三角形的斜邊長為a， 兩條直角邊長為a，a， S 空白 =a?a=a2， AB=a ， OC=a， S 正六邊形 =6 a?a=a2， S 陰影 =S 正六邊形 S 空白 =a2a2=a2，=5，8故選 C點評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算16（ 3 分）（ 2014?河北）五名學生投籃球，規(guī)定每人投20 次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)得到五個數(shù)據(jù)若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A 20B 28C 30D 31考點 ：眾數(shù)；中位數(shù)分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個則最大的三個數(shù)的和是： 6+7+7=20 ，兩個較小的數(shù)一定是小于 5 的非負整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進而判斷解答：解：中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20 ，兩個較小的數(shù)一定是小于5 的非負整數(shù)， 且不相等，則五個數(shù)的和一定大于20 且小于 29故選 B點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)二、填空題（共4 小題，每小題3 分，滿分 12 分）17（ 3 分）（ 2014?河北）計算：= 2 考點 ：二次根式的乘除法分析：本題需先對二次根式進行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可求出結果解答：解：，=2，=2 故答案為： 2點評：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正9確答案是本題的關鍵18（ 3 分）（ 2014?河北）若實數(shù)2，則 m1 0m， n 滿足 |m 2|+（ n 2014） =0+n =考點 ：負整數(shù)指數(shù)冪；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；零指數(shù)冪分析：根據(jù)絕對值與平方的和為0，可得絕對值與平方同時為0，根據(jù)負整指數(shù)冪、非 0 的 0次冪，可得答案2解答：解： |m 2|+（n 2014 ） =0，m=2 ， n=2014 1 0 10，m +n =2+2014 = +1=故答案為：點評：本題考查了負整指數(shù)冪，先求出m、 n 的值，再求出負整指數(shù)冪、0 次冪19（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，將長為8cm 的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm 的扇形則S 扇形 = 4 cm2考點 ：扇形面積的計算分析：根據(jù)扇形的面積公式S 扇形 =弧長 半徑求出即可解答：解：由題意知，弧長=8cm 2cm2=4 cm，扇形的面積是4cm2cm=4cm 2，故答案為： 4點評：本題考查了扇形的面積公式的應用， 主要考查學生能否正確運用扇形的面積公式進行計算，題目比較好，難度不大1020（ 3 分）（ 2014?河北）如 ，點 O， A 在數(shù) 上表示的數(shù)分 是0， 0.1將 段 OA 分成 100 等份，其分點由左向右依次 M 1， M 2， ，M 99；再將 段 OM 1，分成100 等份，其分點由左向右依次 N1， N2， ，N 99； 將 段 ON 1 分成 100 等份，其分點由左向右依次 P1，P2 ， P99 點 P37 所表示的數(shù)用科學 數(shù)法表示 3.7106考點 ： 律型： 形的 化 ；科學 數(shù)法表示 小的數(shù)分析：由 意可得 M 1表示的數(shù) 0.13，N13=105，P1 表示=10表示的數(shù) 010的數(shù) 10 5 7P37 即可=10 ， 一步表示出點解答：解： M 1 表示的數(shù) 0.1 3=10，N1 表示的數(shù) 010 35=10，5=107，P1 表示的數(shù) 10 7 6P37=37 10=3.710故答案 ： 3.710 6點 ：此 考 形的 化 律， 合 形，找出數(shù)字之 的運算方法，找出 律，解決 三、解答 （共6 小 ， 分66 分，解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 ）21（ 10 分）（ 2014?河北）嘉淇同學用配方法推 一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的求根公式 ， 于b2 4ac0 的情況，她是 做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 形 ：x2+x= ， 第一步x2+x+（） 2= +（） 2， 第二步（x+） 2=， 第三步x+=（ b2 4ac 0）， 第四步x=， 第五步嘉淇的解法從第四步開始出 ； 事 上，當 b2 4ac 0 ，方程 ax2+bx+c=0（ aO）的求根公式是x=11用配方法解方程：x2 2x 24=0考點 ：解一元二次方程-配方法專題 ：閱讀型分析：第四步，開方時出錯；把常數(shù)項 24 移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù) 2 的一半的平方解答：解：在第四步中，開方應該是x+=所以求根公式為：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2 2x 24=0解：移項，得x2 2x=24 ，配方，得x2 2x+1=24+1 ，即（ x1） 2=25，開方得 x 1=5， x1=6，x2= 4點評：本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0 ，然后配方1222（10 分）（ 2014?河北）如圖1，A ，B， C 是三個垃圾存放點，點B，C 分別位于點 A 的正北和正東方向，AC=100 米四人分別測得 C 的度數(shù)如下表：甲乙丙丁C（單位：度）34363840他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖 3：（1）求表中 C 度數(shù)的平均數(shù)：（2）求 A 處的垃圾量，并將圖2 補充完整；（3）用（ 1）中的 作為 C 的度數(shù)，要將 A 處的垃圾沿道路AB 都運到 B 處，已知運送 1千克垃圾每米的費用為0.005 元，求運垃圾所需的費用 （注： sin37=0.6 ， cos37=0.8，tan37=0.75）考點 ：解直角三角形的應用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)分析：（ 1）利用平均數(shù)求法進而得出答案；（ 2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C 處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出 A 處垃圾量；（ 3）利用銳角三角函數(shù)得出AB 的長，進而得出運垃圾所需的費用解答：=37；解：（ 1） =（ 2） C 處垃圾存放量為： 320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%， 垃圾總量為： 32050%=640（ kg ）， A 處垃圾存放量為： （ 1 50%37.5%） 640=80 （ kg），占 12.5%補全條形圖如下：（ 3） AC=100 米， C=37 ，13 tan37= ， AB=ACtan37 =1000.75=75（ m）， 運送 1 千克垃圾每米的費用為0.005 元， 運垃圾所需的費用為：75800.005=30（元），答：運垃圾所需的費用為30 元點評：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關系以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵23（11 分）（ 2014?河北）如圖， ABC 中， AB=AC ， BAC=40 ，將 ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉 100得到 ADE ，連接 BD ， CE 交于點 F（ 1）求證： ABD ACE ；（ 2）求 ACE 的度數(shù)；（ 3）求證：四邊形 ABEF 是菱形考點 ：全等三角形的判定與性質；菱形的判定；旋轉的性質專題 ：計算題分析：（ 1）根據(jù)旋轉角求出 BAD= CAE ，然后利用 “邊角邊 ”證明 ABD 和 ACE 全等（ 2）根據(jù)全等三角形對應角相等，得出 ACE= ABD ，即可求得（ 3）根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF 是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得解答：（ 1）證明： ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉100， BAC= DAE=40 ， BAD= CAE=100 ，又 AB=AC ， AB=AC=AD=AE，在 ABD 與 ACE 中 ABD ACE （ SAS）（ 2）解： CAE=100 ， AC=AE ， ACE=（ 180 CAE ） =（ 180 100）=40；14（ 3）證明： BAD= CAE=140 AB=AC=AD=AE ， ABD= ADB= ACE= AEC=20 BAE= BAD+ DAE=160 ， BFE=360 DAE ABD AEC=160 ， BAE= BFE ， 四邊形 ABEF 是平行四邊形， AB=AE ， 平行四邊形ABEF 是菱形點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵24（ 11 分）（ 2014?河北）如圖， 22 網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1）中有 A， B，C，D ，E， F，G、 H， O 九個格點拋物線 l 的解析式為 y= （ 1） nx2+bx+c （ n 為整數(shù)）（ 1） n 為奇數(shù)，且 l 經(jīng)過點 H（ 0，1）和 C（ 2，1），求 b，c 的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；（2） n 為偶數(shù)，且 l 經(jīng)過點 A （ 1， 0）和 B （2， 0），通過計算說明點F（ 0， 2）和 H （0，1）是否在該拋物線上；（3）若 l 經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)考點 ：二次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（ 1）根據(jù) 1 的奇數(shù)次方等于 1，再把點 H 、 C 的坐標代入拋物線解析式計算即可求出 b、 c 的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標即可；（ 2）根據(jù) 1 的偶數(shù)次方等于 1，再把點 A 、B 的坐標代入拋物線解析式計算即可求出 b、 c 的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點的坐標特征進行判斷；（ 3）分別利用（ 1）（ 2）中的結論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)解答：解：（ 1） n 為奇數(shù)時， y= x2+bx+c ， l 經(jīng)過點 H （ 0， 1）和 C（ 2， 1），解得， 拋物線解析式為y= x2+2x+1 ，y= （ x 1） 2+2，15 頂點為格點E（ 1， 2）；（ 2） n 為偶數(shù)時， y=x 2+bx+c ， l 經(jīng)過點 A （ 1， 0）和 B（ 2， 0），解得， 拋物線解析式為y=x 2 3x+2 ，當 x=0 時， y=2， 點 F（ 0， 2）在拋物線上，點H（ 0，1）不在拋物線上；（ 3）所有滿足條件的拋物線共有8 條當 n 為奇數(shù)時，由（1）中的拋物線平移又得到3 條拋物線，如答圖3 1 所示；當 n 為偶數(shù)時，由（2）中的拋物線平移又得到3 條拋物線，如答圖3 2 所示點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性，要注意（ 3）拋物線有開口向上和開口向下兩種情況1625（ 11 分）（ 2014?河北）圖1 和圖 2 中，優(yōu)弧所在 O 的半徑為2， AB=2點 P 為優(yōu)弧上一點（點P 不與 A ， B 重合），將圖形沿BP 折疊，得到點A 的對稱點A （1）點 O 到弦 AB 的距離是1，當 BP 經(jīng)過點 O 時， ABA =60；（2）當 BA 與 O 相切時，如圖2，求折痕的長：（3）若線段BA 與優(yōu)弧只有一個公共點B ，設 ABP= 確定 的取值范圍考點 ：圓的綜合題；含30 度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質；翻折變換（折疊問題） ；銳角三角函數(shù)的定義專題 ：綜合題分析：（ 1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O 到 AB 的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA （ 2）根據(jù)切線的性質得到 OBA =90，從而得到 ABA =120，就可求出 ABP ，進而求出 OBP=30 過點 O 作 OG BP，垂足為G，容易求出OG、 BG 的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長（ 3）根據(jù)點 A 的位置不同， 分點 A 在 O 內(nèi)和 O 外兩種情況進行討論點 A 在 O內(nèi)時，線段 BA 與優(yōu)弧都只有一個公共點B，的范圍是0 30；當點 A 在 O的外部時，從BA 與 O 相切開始，以后線段BA 與優(yōu)弧都只有一個公共點B， 的范圍是60120從而得到：線段BA 與優(yōu)弧只有一個公共點B 時， 的取值范圍是0 30或 60120解答：解：（ 1） 過點 O 作 OH AB ，垂足為H，連接 OB，如圖 1 所示 OHAB ， AB=2， AH=BH= OB=2 ， OH=1 點 O 到 AB 的距離為 1 當 BP 經(jīng)過點 O 時，如圖1 所示 OH=1 ，OB=2 ， OH AB ， sin OBH= = OBH=30 由折疊可得：A BP= ABP=30 17 ABA =60 故答案為： 1、 60（ 2）過點 O 作 OG BP ，垂足為 G，如圖 2 所示 BA 與 O 相切， OB A B OBA =90 OBH=30 ， ABA =120 A BP=ABP=60 OBP=30 OG= OB=1 BG= OGBP ， BG=PG= BP=2 折痕的長為2（3）若線段 BA 與優(yōu)弧只有一個公共點 B ，當點 A 在 O 的內(nèi)部時，此時的范圍是 0 30 當點 A 在 O 的外部時，此時的范圍是 60120綜上所述：線段 BA 與優(yōu)弧只有一個公共點 B 時， 的取值范圍是 0 30或6012018點評：本題考查了切線的性質、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，考查了用臨界值法求的取值范圍，有一定的綜合性第（3）題中 的范圍可能考慮不夠全面，需要注意26（ 13 分）（2014?河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800 米的正方形ABCD ，如圖 1 和圖2現(xiàn)有 1 號、 2 號兩游覽車分別從出口A 和景點 C 同時出發(fā)， 1 號車順時針、 2 號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為 200 米 /分探究：設行駛吋間為t 分（1）當 0t8 時，分別寫出 1 號車、 2 號車在左半環(huán)線離出口A 的路程 y1， y2（米）與 t（分）的函數(shù)關系式，并求出當兩車相距的路程是400 米時 t 的值；（2）t 為何值時， 1 號車第三次恰好經(jīng)過景點C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2 號車相遇過的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖 2，游客甲在 BC 上的一點 K （不與點 B，C 重合）處候車，準備乘車到出口A ，設 CK=x 米情況一：若他剛好錯過2 號車，便搭乘即將到來的1 號車；情況二：若他剛好錯過1 號車，便搭乘即將到來的2 號車比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策：己知游客乙在DA 上從 D 向出口 A 走去步行的速度是50 米 /分當行進到DA 上一點 P （不與點D， A 重合）時，剛好與2 號車迎面相遇（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1 號車會比乘2 號車到出口A 用時少，請你簡要說明理由：（2）設 PA=s（ 0 s 800）米若他想盡快到達出口 A ，根據(jù) s 的大小，在等候乘 1 號車還是步行這兩種方式中他該如何選擇？考點 ：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式組的應用分析：探究：（ 1）由路程 =速度 時間就可以得出y1，y2（米） 與 t（分）的函數(shù)關系式，再由關系式就可以求出兩車相距的路程是400 米時 t 的值；（ 2）求出 1 號車 3 次經(jīng)過 A 的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數(shù)；19發(fā)現(xiàn)：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，在進行大小比較就可以求出結論決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在 AD 上等待乘 1 號車的距離小于邊長，而成 2 號車到 A 出口的距離大于 3 個邊長，進而得出結論；（ 2）分類討論， 若步行比乘1 號車的用時少， 就有，得出 s 320就可以分情況得出結論解答：解：探究：（ 1）由題意，得y1=200t ， y2= 200t+1600當相遇前相距400 米時， 200t+1600 200t=400 ，t=3 ，當相遇后相距400 米時，200t（ 200t+1600 ） =400，t=5 答：當兩車相距的路程是400 米時 t 的值為 3 分鐘或 5 分鐘；（ 2）由題意，得1 號車第三次恰好經(jīng)過景點C 行駛的路程為：8002+80042=8000 ， 1 號車第三次經(jīng)過景點 C 需要的時間為： 8000200=40 分鐘，兩車第一次相遇的時間為： 1600 400=4第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：8004400=8， 兩車相遇的次數(shù)為： （ 40 4） 8+1=5 次 這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇的次數(shù)為： 5 次；發(fā)現(xiàn)：由題意，得情況一需要時間為：=16 ，情況二需要的時間為：=16+ 16 16+ 情況二用時較多決策：（1） 游客乙在AD 邊上與 2 號車相遇， 此時 1 號車在 CD 邊上， 乘 1 號車到達A 的路程小于2 個邊長，乘2 號車的路程大于3 個邊長， 乘 1 號車的用時比2 號車少（ 2）若步行比乘 1 號車的用時少， s 320 當 0 s 320 時，選擇步行同理可得當 320 s 800 時，選擇乘 1 號車，當 s=320 時，選擇步行或乘1 號車一樣點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，一元一次不等式的運用，20分類討論思想的運用，方案設計的運用， 解答時求出函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵21