2013年湖北省八市高三3月調(diào)考數(shù)學(xué)試題(理)及答案.rar,2013,湖北省,八市高三,月調(diào)考,數(shù)學(xué)試題,答案 湖北省八市2013年高三年級(jí)三月調(diào)考 數(shù)學(xué)（理科）試題 本試卷共4頁(yè),全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 ★ ?？荚図樌?★ 注意事項(xiàng)： １.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上。 ２.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。 ３.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無(wú)效。 第3題圖 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A． B． C． D． 2．已知命題，那么命題為 A． B． C． D． 3.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的是，則輸出的值是 A．120 B．720 C．1440 D．5040 4.不等式組表示的平面區(qū)域是 A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形 第6題圖 5.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為 A． B． C． D． 6．如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，是函數(shù) 的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)， 則該點(diǎn)落入中的概率為 A． B． C． D． 7．下列結(jié)論正確的是 ①“”是“對(duì)任意的正數(shù)，均有”的充分非必要條件 ②隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 ③線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè) ④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有 A．③④ B．①② C． ①③④ D．①④ 8．《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為 A． B． C． D． 9．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A．4 B．3 C． 2 D．1 10．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為 A． B． C． D． 第12題圖 二、填空題(本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分) （一）必做題（11—14題） 11．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和等于64，那么此 展開式中含項(xiàng)的系數(shù) ▲ . 12．如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形 (單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為 ___▲___． 13. 函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是 ▲ ． （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） ① 圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ② 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 第14題圖 ③ 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； ④ 由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可 以得到圖象． 14．如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是 每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為 ，則 （Ⅰ） ▲ ； （Ⅱ）表中數(shù)82共出現(xiàn) ▲ 次． （二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.） 15.（選修4-1：幾何證明選講）如圖所示，圓的直徑， 第15題圖 為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)作圓的切線，過(guò)作 的垂線，垂足為，則 ▲ ． 16．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為 ▲ . 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．（本題滿分12分）已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量 共線。 （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀． 18．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的． （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有…成立，求… 的值. 19．（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中， 已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱， 為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). （Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平 面角余弦值. 第20題圖 20．（本題滿分12分）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題. （Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明） （Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為 ，其中，試求的分布列 及數(shù)學(xué)期望． 21．（本題滿分13分）已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于． （Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22．（本題滿分14分）已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在，使得. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)（其中），則對(duì)任意，都有； （Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都有. 2013年湖北省八市高三三月聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空題：（每小題5分，5小題共25分） 必考題：11．135 12． 13．①②③ 14．(Ⅰ) 82 (Ⅱ) 5 選考題：15．30o 16．9或-11 三、解答題:(本大題共6小題，共75分) 17．（Ⅰ）∵與共線 ∴ …………………………3分 得 …………………………4分 ∴C= ……………………………6分 （Ⅱ）方法1：由已知 （1） 根據(jù)余弦定理可得： （2） ……………………8分 （1）、（2）聯(lián)立解得： ………………………………………10分 又. C=，所以△為等邊三角形， ………………12分 方法2： 由正弦定理得： ……………………8分 ……………………………10分 ∴， ∴在△中 ∠ 又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分 方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：， 在中根據(jù)射影定理得： ……………………8分 ……………………………10分 又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分 18.（Ⅰ）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列 ∴ ……………………………2分 ∴ ……………………………4分 又∵.　 　∴ ……………………………6分 （Ⅱ）∵… ① ∴　即 又… ② ①－②：　 ……………………………8分 ∴ ∴ ……………………………10分 則…… ……………………………12分 19.方法一： (Ⅰ)如圖，分別以所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 易得 ………………2分 由題意得,設(shè) 又 則由得， ∴,得為的四等分點(diǎn).………………………6分 (Ⅱ)易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為 則,得，取，得， ……………10分 ∴，∴二面角的平面角余弦值為.12分 方法二： （Ⅰ）∵在平面內(nèi)的射影為，且四邊形為正方形，為中點(diǎn)， ∴ 同理，在平面內(nèi)的射影為，則 由△～△， ∴,得為的四等分點(diǎn). …………………6分 （Ⅱ）∵平面,過(guò)點(diǎn)作，垂足為； 連結(jié)，則為二面角的平面角；…………………………8分 由，得,解得 ∴在中，, ∴；∴二面角的平面角余弦值為. …12分 20.（Ⅰ）因?yàn)樾椬勇淙氲趯拥牡趥€(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：， ……………………………1分 ……………………………3分 ……………………………4分 ……………………………6分 （Ⅱ）依題：． 由（Ⅰ）知， ……………………9分 所以的分布列如下表： 1 2 3 ……………………11分 故 ……………………………12分 21. .（Ⅰ）由題知： 化簡(jiǎn)得： ……………………………2分 當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)； 當(dāng)時(shí) 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點(diǎn)； 當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)； 當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)； ……………………………6分 （Ⅱ）設(shè) 依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):， 代入整理得 ，， ………………………………9分 又因?yàn)椴恢睾希瑒t 的方程為 令， 得 故直線過(guò)定點(diǎn). ……………………………13分 解二：設(shè) 依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè): 代入整理得： ,， ……………………………9分 的方程為 令， 得 直線過(guò)定點(diǎn) ……………………………13分 22.（Ⅰ）由題設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，? 所以，得，此時(shí). 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 函數(shù)在處取得極大值，故 …………………………4分 （Ⅱ）令， 則. 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則根據(jù)結(jié)論可知：存在 使得 …………………………7分 又， 當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞增，； 當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞減，； 故對(duì)任意，都有 . …………………………9分 （Ⅲ），且，， 同理， …………………………12分 由（Ⅱ）知對(duì)任意，都有，從而 ． …………………………14分 命題：荊門市教研室 方延偉 龍泉中學(xué) 王萍 崔東林 鄂州市教研室 林春寶 鄂州高中 呂長(zhǎng)征 十堰市教科院 程世平 審校：仙桃市教科院 曹時(shí)武