第 1講 實 數(shù) 及 其 運 算 1 實 數(shù) 的 有 關(guān) 概 念要 點 梳 理 原 點 正 方 向 單 位 長 度實 數(shù)符 號 絕 對 值0 商1 要 點 梳 理距 離 a0 a 0 要 點 梳 理四 舍 五 入 (5)科 學(xué) 記 數(shù) 法 ， 近 似 數(shù) ， 有 效 數(shù) 字 ：科 學(xué) 記 數(shù) 法 就 是 把 一 個 數(shù) 表 示 成 _ _的形 式 ；一 個 近 似 數(shù) ， _到 哪 一 位 ， 就 說 這 個 數(shù) 精 確 到 哪 一位 這 時 ， 從 左 邊 第 一 個 不 是 零 的 數(shù) 字 起 ， 到 末 位 數(shù) 字 止 ， 所有 的 數(shù) 字 都 叫 做 這 個 近 似 數(shù) 的 有 效 數(shù) 字 要 點 梳 理 2 實 數(shù) 的 分 類有 理 數(shù) 正 整 數(shù)零正 分 數(shù)負(fù) 分 數(shù)正 無 理 數(shù)負(fù) 無 理 數(shù) 要 點 梳 理 3 零 指 數(shù) 冪 ， 負(fù) 整 數(shù) 指 數(shù) 冪 4 實 數(shù) 的 運 算 乘 方 和 開 方 乘 除加 減 小 括 號中 括 號 大 括 號從 左 到 右 ， 依 次 進 行 a0 1(a0) a-p 1ap(a 0， p為 正 整 數(shù) ) 學(xué) 法 指 導(dǎo) 三 種 思 想 方 法 學(xué) 法 指 導(dǎo) 三 種 大 小 比 較 方 法學(xué) 法 指 導(dǎo) (2)代 數(shù) 比 較 法 ： 正 數(shù) 大 于 零 ； 負(fù) 數(shù) 小 于 零 ； 正 數(shù)大 于 一 切 負(fù) 數(shù) ； 兩 個 負(fù) 數(shù) ， 絕 對 值 大 的 數(shù) 反 而 小 三 年 中 考 A 三 年 中 考 B 三 年 中 考 C3 (2013 麗 水 ) 在 數(shù) 0， 2， 3， 1.2中 屬 于 負(fù) 整數(shù) 的 是 ( )A 0 B 2 C 3 D 1.2解 析 3 1.2 0 2， 最 小 的 數(shù) 是 3. 三 年 中 考4.（ 2012 寧 波 ） 據(jù) 寧 波 市 統(tǒng) 計 局 年 報 ， 去 年 我 市 人 均生 產(chǎn) 總 值 為 104485元 ， 104485元 用 科 學(xué) 記 數(shù) 法 表 示 為 （ ）A. 1.04485 元B. 0.104485 元C. 1.04485 元D. 10.4485 元 610 610510410C 三 年 中 考5.（ 2012 麗 水 ） 如 圖 ， 數(shù) 軸 的 單 位 長 度 為 1， 如 果點 A， B表 示 的 數(shù) 的 絕 對 值 相 等 ， 那 么 點 A表 示 的 數(shù) 是（ ） A. 4 B. 2 C.0 D.4B 歸 類 探 究 考 點 1 實 數(shù) 的 分 類【 例 1】 （ 2013 湖 州 ） 實 數(shù) ， ， 0， 1中 ， 無 理數(shù) 是 （ ） A. B. C.0 D. 1解 析 判 斷 一 個 數(shù) 是 不 是 無 理 數(shù) ， 關(guān) 鍵 就 看 它 能 否 寫 成無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) ， 初 中 常 見 的 無 理 數(shù) 共 分 三 種 類 型 ：（ 1） 化 簡 后 含 （ 圓 周 率 ） 的 式 子 ； （ 2） 含 根 號 且 開不 盡 方 的 數(shù) ； （ 3） 有 規(guī) 律 但 不 循 環(huán) 的 無 限 小 數(shù) .掌 握 常見 無 理 數(shù) 類 型 有 助 于 識 別 無 理 數(shù) .5151A 歸 類 探 究 考 點 2 實 數(shù) 的 分 類對 應(yīng) 訓(xùn) 練 (1)(2013安 順 ) 下 列 各 數(shù) 中 ， 3.14159， ，0.131131113， ， ， 無 理 數(shù) 的 個 數(shù) 有 ( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 (2)(2012河 北 )下 列 各 數(shù) 中 ， 為 負(fù) 數(shù) 的 是 ( )A 0 B 2 C 1 D(3)(2012德 州 ) 1,0， 0.2， ， 3中 正 數(shù) 一 共 有 個 .3 825 71 21 71 B B 3 歸 類 探 究 考 點 2 實 數(shù) 的 運 算【 點 評 】 歸 類 探 究對 應(yīng) 訓(xùn) 練 （ 1） （ 2012 湖 州 ） 計 算 ： 45tan2-20121-16 20 解 原 式 =4-1+4+1=8考 點 2 實 數(shù) 的 運 算 歸 類 探 究 考 點 2實 數(shù) 的 運 算（ 2） （ 2013 義 烏 ） 計 算 ： 8-22-2114.3- 1-0 歸 類 探 究 解 原 式 =1+2+2 -2 =32 2考 點 2 實 數(shù) 的 運 算 歸 類 探 究 考 點 3 科 學(xué) 記 數(shù) 法 與 近 似 值 、 有 效 數(shù) 字3.30 105 C 【 點 評 】 （ 1） 科 學(xué) 記 數(shù) 法 一 般 表 示 的 數(shù) 較 大 或 很 小 ，所 以 解 題 時 一 定 要 仔 細(xì) ， 確 定 n的 值 時 ， 把 大 數(shù) 的 總位 數(shù) 減 1即 為 n的 值 ， 較 小 的 數(shù) 表 示 時 就 數(shù) 第 1個 有 效數(shù) 字 前 所 有 “ 0”的 個 數(shù) （ 含 小 數(shù) 點 前 的 那 個 “ 0”） 即為 n的 值 ； （ 2） 科 學(xué) 記 數(shù) 法 寫 出 這 個 數(shù) 后 可 還 原 成 原數(shù) 進 行 檢 驗 ； （ 3） 用 有 效 數(shù) 字 表 示 的 數(shù) ， 在 確 定 其精 確 度 時 ， 要 還 原 成 原 數(shù) 后 再 進 行 處 理 判 斷 .歸 類 探 究 考 點 3 科 學(xué) 記 數(shù) 法 與 近 似 值 、 有 效 數(shù) 字 歸 類 探 究 考 點 3 科 學(xué) 記 數(shù) 法 與 近 似 值 、 有 效 數(shù) 字千對 應(yīng) 訓(xùn) 練 (1)近 似 數(shù) 2.5萬 精 確 到 _位 ； 有 效 數(shù) 字分 別 是 _解 析 2.5萬 2萬 5千 ， 精 確 到 千 位 ； 有 效 數(shù) 字 分 別 是 2，5.(2)0.5796保 留 三 個 有 效 數(shù) 字 的 近 似 數(shù) 是 _； 由 四舍 五 入 法 得 到 的 近 似 數(shù) 2.30億 精 確 到 _位 ， 有_個 有 效 數(shù) 字 解 析 0.5796 0.580， 保 留 三 位 有 效 數(shù) 字 的 近 似 數(shù) 是0.580； 2.30億 2億 3千 0百 萬 ， 精 確 到 百 萬 位 ， 有 3個 有效 數(shù) 字 2， 5 百 萬 0.5803 歸 類 探 究 考 點 3 科 學(xué) 記 數(shù) 法 與 近 似 值 、 有 效 數(shù) 字（ 3） （ 2013 舟 山 ） 據(jù) 舟 山 市 旅 游 局 統(tǒng) 計 ， 2012年 舟山 市 接 待 境 內(nèi) 外 游 客 約 為 2771萬 人 次 ， 數(shù) 據(jù) 2771萬 用 科學(xué) 記 數(shù) 法 表 示 為 （ ）A. B. C. D.B 7102771 710771.2 610771.2 510771.2 歸 類 探 究 考 點 4 與 實 數(shù) 相 關(guān) 的 概 念【 例 4】 （ 1） （ 2013 義 烏 ） 在 2， 2， 8， 6這 四 個數(shù) 中 ， 互 為 相 反 數(shù) 的 是 （ ） A. 2與 2 B.2與 8 C. 2與 6 D.6與 8 A (2)已 知 |a| 1， |b| 2， |c| 3， 且 abc， 那 么 a b c _解 析 由 |a| 1， |b| 2， |c| 3，得 a 1， b 2， c 3.又 abc， 所 以 a 1， b 2， c 3，所 以 a b c 1 ( 2) ( 3) 2，或 a b c ( 1) ( 2) ( 3) 0.歸 類 探 究 考 點 4 與 實 數(shù) 相 關(guān) 的 概 念2或 0 歸 類 探 究 考 點 4 與 實 數(shù) 相 關(guān) 的 概 念(3)設(shè) |a| 4， |b| 2， 且 |a b| (a b)， 試 求 a b所有 值 的 和 解 |a| 4， |b| 2， a 4， b 2，又 |a b| (a b) 0， a b0， 則 的 值 等 于ababbbaa 1或 3 歸 類 探 究 考 點 5 數(shù) 軸 【 例 5】 （ 1） （ 2013 廣 州 ） 實 數(shù) a在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如圖 ， 則 |a 2.5| （ ）A.a 2.5 B.2.5 a C.a 2.5 D. a 2.5B 歸 類 探 究 考 點 5 數(shù) 軸 （ 2） （ 2013 臺 州 ） 若 實 數(shù) a， b， c在 數(shù) 軸 上 對 應(yīng) 點 的位 置 如 圖 所 示 ， 則 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ）A.ac bc B.ab cbC.a c b c D.a b c bB 【 點 評 】 數(shù) 形 結(jié) 合 借 助 數(shù) 軸 找 到 數(shù) 的 位 置 ， 或 由數(shù) 找 到 在 數(shù) 軸 上 的 點 的 位 置 及 其 相 反 數(shù) 的 位 置 ， 再根 據(jù) 數(shù) 軸 上 右 邊 的 數(shù) 大 于 左 邊 的 數(shù) ， 確 定 各 數(shù) 的 大小 或 根 據(jù) 大 減 小 為 正 ， 小 減 大 為 負(fù) ， 以 及 有 理 數(shù) 的加 法 、 乘 法 法 則 來 確 定 數(shù) 的 運 算 后 的 符 號 . 歸 類 探 究 考 點 5 數(shù) 軸 歸 類 探 究 考 點 5 數(shù) 軸 對 應(yīng) 訓(xùn) 練 5.（ 1） （ 2012 聊 城 ） 在 如 圖 所 示 的 數(shù) 軸 上 ，點 B與 點 C關(guān) 于 點 A對 稱 ， A， B兩 點 對 應(yīng) 的 實 數(shù) 分 別 是 和 1， 則 點 C所 對 應(yīng) 的 實 數(shù) 是 （ ) 3A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +13 3 3 3D 3 歸 類 探 究 考 點 5 數(shù) 軸 （ 2） （ 2012 畢 節(jié) ） 實 數(shù) a， b在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 圖所 示 ， 下 列 式 子 錯 誤 的 是 （ ）CA.a b B.|a| |b| C. a b D.b a 0 易 錯 專 攻 1、 實 數(shù) 概 念 中 的 常 見 錯 誤錯 解 （ 1） 1； （ 2） 正 數(shù) ； （ 3） 1； （ 4） 1或 1; （ 5） 1； （ 6） 0； （ 7） 1和 1.剖 析 對 倒 數(shù) 、 絕 對 值 、 平 方 、 平 方 根 等 概 念 理 解不 全 面 是 最 容 易 產(chǎn) 生 錯 誤 的 .正 確 （ 1） 1和 1； （ 2） 正 數(shù) 和 0（ 或 非 負(fù) 數(shù) ） ； （ 3）1和 0； （ 4） 1， 0和 1； （ 5） 0； （ 6） 0或 1； （ 7） 1， 0和 1. 請 完 成 考 點 跟 蹤 突 破