平 衡 態(tài) 下 ， 理 想 氣 體 分 子 速 度 分 布 是 有 規(guī) 律的 ， 這 個 規(guī) 律 叫 麥 克 斯 韋 速 度 分 布 律 。 若 不 考 慮分 子 速 度 的 方 向 ， 則 叫 麥 克 斯 韋 速 率 分 布 律 。1.氣 體 分 子 的 速 率 分 布 把 速 率 分 成 若 干 相 等 區(qū) 間 求 氣 體 在 平 衡 態(tài) 下 分 布 在 各 區(qū) 間 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 各 區(qū) 間 的 分 子 數(shù) 占 氣 體 分 子 總 數(shù) 的 百 分 比分 布 表 分 布 圖 （ 曲 線 ） 分 布 函 數(shù)一 .氣 體 分 子 的 速 率 分 布 函 數(shù)7-4 麥 克 斯 韋 氣 體 分 子 速 率 分 布 定 律 分 子 速 率 分 布 圖 N : 分 子 總 數(shù)/( v)N N o v v v v SN : 間 的 分 子 數(shù) . v v v 表 示 速 率 在 區(qū) 間的 分 子 數(shù) 占 總 數(shù) 的 比 .NNS v v v ( )vf 速 率 在 區(qū) 間 的 分 子 數(shù) 占 總 分 子數(shù) 的 比 。 dv v v 表 示 在 溫 度 為 的 平 衡 狀 態(tài) 下 ， 速 率 在 附 近 單 位 速 率 區(qū) 間 的 分 子 數(shù) 占 總 數(shù) 的 比 。v T d( )d Nf Nv v0 01 1 ddv v(v) lim limv v vN N Nf N N N 物 理 意 義)(vf2.分 布 函 數(shù)( )df v v v)(vfo 1v S 2vd ( )dN Nf v v速 率 在 內(nèi) 分 子 數(shù) ：dv v v 21 ( )dvv v vN N f 速 率 位 于 區(qū) 間 的分 子 數(shù) ： 1 2v v21 ( )dN f SN vv v v速 率 位 于 區(qū) 間 的分 子 數(shù) 占 總 數(shù) 的 百 分 比 ：1 2v v 0 ( )d 1f v v 曲 線 下 的 總 面 積 恒 等 于 1 ( )dNf v v 203 2 20 24 e2 v( v ) ( ) vm kTmf kT 1. 麥 氏 速 率 分 布 函 數(shù)二 . 麥 克 斯 韋 氣 體 分 子 速 率 分 布 定 律v)(vfo 速 率 分 布 曲 線 圖 2. 三 種 統(tǒng) 計 速 率 pv（ 1） 最 概 然 速 率 pd ( ) 0df v vvvp 0 02 1 41kT kTm m v . v)(vfo pvm axf根 據(jù) 分 布 函 數(shù) 求 得 0 A AM m N R N k , 氣 體 在 一 定 溫 度 下 分 布 在 最 概 然 速率 附 近 單 位 速 率 間 隔 內(nèi) 的 相 對 分 子 數(shù)最 多 . pv物 理 意 義 p 02 2 1 41kT RT RTm M M v . 1 1 2 2v v v vv i i n nN N N NN （ 2） 平 均 速 率 v0 0d ( )dv v v vv N N NfN N v)(vfo 0 08( )d kTf m v v v v08 8 1 60 kT RT RTm M M v . （ 3） 方 均 根 速 率 2v 2 03 3 1 73kT RT RTm M M v . 2 22 0 0d dv v (v) vv N N NfN N 2 03kT mv / 2 03 3kT RTm M v 2pv v v 08 8kT RTm M vp 02 2kT RTm M v 三 種 速 率 的 比 較 同 一 溫 度 下 不同 氣 體 的 速 率 分 布2H2O opv Hpv v)(vfo N2 分 子 在 不 同 溫度 下 的 速 率 分 布 KT 3001 1pv 2pv KT 200 12 v)(vfo討 論 例 7-3. 如 圖 示 兩 條 曲 線 分 別 表 示 氫氣 和 氧 氣 在 同 一 溫 度 下 的 麥 克 斯 韋 速 率 分 布曲 線 ， 從 圖 上 數(shù) 據(jù) 求 出 兩 氣 體 最 概 然 速 率 .vv )(f)(vf 1sm/ v2 000o p 02v kTm )O()H( 22 mm )O()H( 2p2p vv -12p m .s 000 2)H( v 4232)H( )O()O( )H( 222p 2p mmvv -12p m .s 500)O( v 解 例 7-4. 用 總 分 子 數(shù) N， 氣 體 分 子 速 率 v和 速 率 分布 函 數(shù) 表 示 以 下 各 量f (v)（ 1） 速 率 大 于 v0的 分 子 數(shù) ，（ 2） 速 率 大 于 v0的 那 些 分 子 的 平 均 速 率 ，（ 3） 多 次 觀 察 某 一 分 子 的 速 率 ， 發(fā) 現(xiàn) 其 速 率大 于 v0的 概 率 。解 ： （ 1） 由 有ddNf N(v) v d dN Nf (v) v速 率 在 v 0 區(qū) 間 的 分 子 數(shù) 為0d dN N Nf v (v) v （ 2） 由 平 均 值 公 式0 0 0 0d dd d dNf fNN Nf f v vv vv (v) v v (v) vvv (v) v (v) v注 意 ： 0 d 1f v (v) v ， 故 0 dfvv v (v) v 0 0d dNfN fN N v v(v) v (v) v（ 3） 發(fā) 現(xiàn) 分 子 速 率 大 于 的 概 率 等 于 速 率 大 于 的 分 子 數(shù) 占 總 分 子 數(shù) 的 百 分 比 0v0v vv d)(f（ 1） 0 vvv d)(2 f（ 4） vv d)(nf（ 2） p Nfv d0 vv )(（ 3） 下 列 各 式 的 意 義（ 5） 速 率 小 于 最 概 然 速 率 的 所 有 分 子 的 平 均速 率 為 ： pvvNN00 vdNdNp pvv dd00 vv vvv )( )(ffp 課 堂 練 習 解 ： （ 1） 按 圖 所 示的 速 率 分 布 曲 線 形狀 ， 應(yīng) 有 例 7-5.一 由 N 個 粒 子 組 成 的 系 統(tǒng) ， 平 衡 態(tài) 下 粒 子的 速 率 分 布 曲 線 如 圖 所 示 。 試 求 ：（ 1） 速 率 分 布 函 數(shù) ；（ 2） 速 率 在 0 范 圍 內(nèi) 的 粒 子 數(shù) ；（ 3） 平 均 速 率 、 方 均 根 速 率 和 最 概 然 速 率 。0 2v /000kf ( )( ) ( )v v vv v v 0vk為 0 之 間 直 線 段 的 斜 率 。由 速 率 分 布 函 數(shù) 的 歸 一 化 條 件 ， 可 得0 200 0 1d d 12f k k v(v) v v v v解 得 202k v故 速 率 分 布 函 數(shù) 為 020 020f v (v v )v(v) (v v ) （ 2） 速 率 在 0 范 圍 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 為0 2v /0 02 2 20 0 02d d 4NN Nf N ( )v v vv v vv0 dfv v (v) v 2 20 dfv v (v) v（ 3） 由 和可 得 粒 子 的 平 均 速 率 0 020 02 2d 3 v vv v v vv方 均 速 率 0 22 2 020 02 d 2 v vvv v vv 故 方 均 根 速 率 2 022v vpv f (v)最 概 然 速 率 使曲 線 峰 值 所 對 應(yīng) 的 速 率 。具 有 最 大 值 ， 即 速 率 分 布由 圖 上 的 速 率 分 布 曲 線 ， 可 得 0p v v