7.1為 什 么 要 證 明王 小 虎 俗 話 說(shuō) “ 耳 聽 為 虛 ，眼 見 為 實(shí) ” ， 你 是 怎 樣理 解 的 ？為 什 么 要 證 明 靜 態(tài) 的 沒(méi) 有 循 環(huán) 幀 的 gif圖 片 你 看 到 的 這 些 靜 止 的 圖 片 是 不 是 在 動(dòng) 呢 ？ 據(jù) 心 理醫(yī) 生 說(shuō) ， 圖 片 與 心 理 承 受 力 有 關(guān) ， 你 的 心 理 承 受 力 越 強(qiáng) ， 圖 片 運(yùn) 動(dòng) 越 慢 。 美國(guó) 曾 經(jīng) 以 此 作 為 犯 罪 嫌 疑 人 的 心 理 測(cè) 試 ， 據(jù) 說(shuō) 犯 罪 嫌 疑 人 看 到 的 圖 片 是 高 速運(yùn) 動(dòng) 的 。 是靜還是動(dòng)？ 是平行線嗎？ 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 ， 我 們 常 用 觀 察 的 方 法來(lái) 了 解 世 界 。 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 中 ， 我 們 也 用 觀察 、 實(shí) 驗(yàn) 、 歸 納 的 方 法 得 出 了 很 多 結(jié) 論 ，觀 察 、 實(shí) 驗(yàn) 、 歸 納 的 方 法 得 到 的 結(jié) 論 一定 正 確 嗎 ？ 如 果 不 是 ， 那 么 ， 用 什 么 方法 說(shuō) 明 它 呢 ？ 下 面 兩 個(gè) 圖 形 中 中 間 兩 個(gè) 圓 的 大 小 一 樣 嗎 ？請(qǐng) 觀 察 ： 火眼金睛 圖 中 兩 條 線 段 a與 線 段 b的 長(zhǎng) 度 相 等 嗎 ?a = b 圖 中 的 四 邊 形 是 正 方 形 嗎 ？ a bcda,b,c中 的 哪 條 線 段 與 線段 d在 同 一 條 直 線 上 ？ 所 有 的 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 都 可以 用 實(shí) 驗(yàn) 的 方 法 來(lái) 驗(yàn) 證 嗎？ 有 人 認(rèn) 為 ， 對(duì) 于 所 有 自 然 數(shù) n，代 數(shù) 式 n2-n+11的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) .你 怎 么 看 待 這 個(gè) 結(jié) 論 ？ 當(dāng) n=0， 1， 2， 3， 4， 5時(shí) ， 代數(shù) 式 n2 -n+11的 值 是 質(zhì) 數(shù) 嗎 ？ 你 能 否 得 到 結(jié) 論 ： 對(duì) 于 所 有 自 然數(shù) n， 代 數(shù) 式 n2-n+11的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) ？ n 0 1 2 3 4 5n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 對(duì) 于 所 有 自 然 數(shù) n， 代 數(shù) 式 n2-n+11的 值 不 一 定 都 是 質(zhì) 數(shù) . 當(dāng) n為 自 然 數(shù) 時(shí) ， n2-n+11的值 一 定 是 質(zhì) 數(shù) 嗎 ？ 找 數(shù) 值 代 入 ，驗(yàn) 證 你 的 結(jié) 論 .n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 歷 史 上 很 多 數(shù) 學(xué) 家 都 想 找 到 求 質(zhì) 數(shù) 的公 式 ， 1640年 ， 數(shù) 學(xué) 家 費(fèi) 馬 驗(yàn) 證 了 ，當(dāng) n 0、 1、 2、 3、 4時(shí) ， 式 子 的 值 為 3、 5、 17、 257、 65537都 是 質(zhì)數(shù) ， 于 是 他 斷 言 “ 對(duì) 于 所 有 的 自 然 數(shù) n， 都 是 質(zhì) 數(shù) ” 由 于 費(fèi) 馬 在 數(shù) 學(xué) 界 的 威 望 ,在 很 長(zhǎng) 一 段 時(shí) 間 里 ， 沒(méi) 有 人 懷 疑 這 一結(jié) 論 的 正 確 性 ， 并 把 這 類 數(shù) 稱 為 費(fèi) 馬數(shù) 。 122 n22 1 n 費(fèi) 馬 (1601 1665)法 國(guó) 670041764142949672971212 322 n 費(fèi) 馬 (1601 1665)法 國(guó) 歐 拉 （ 1707-1783 ） 瑞 士 1732年 ， 數(shù) 學(xué) 家 歐 拉 指 出 ， 當(dāng) n 5時(shí)從 而 否 定 了 費(fèi) 馬 的 結(jié) 論 。 更 有 意 思 的 是 ， 從 第 6個(gè) 費(fèi) 馬 數(shù)開 始 ,數(shù) 學(xué) 家 們 在 費(fèi) 馬 數(shù) 中 再 也 沒(méi) 有發(fā) 現(xiàn) 一 個(gè) 新 的 質(zhì) 數(shù) ， 全 都 是 合 數(shù) . 有 人 甚 至 給 出 一 個(gè) 新 的 猜 想 ： 當(dāng) ， 費(fèi) 馬 數(shù) 全 都 是 合 數(shù) ！ ！5n 這 個(gè) 故 事 告 訴 我 們 ： 1、 學(xué) 習(xí) 歐 拉 的 求 實(shí) 精 神 與 嚴(yán) 謹(jǐn) 的 科 學(xué) 態(tài) 度 。 2、 沒(méi) 有 嚴(yán) 格 的 推 理 ， 僅 由 若 干 特 例 歸 納 、猜 測(cè) 的 結(jié) 論 可 能 潛 藏 著 錯(cuò) 誤 ， 未 必 正 確 。 3、 要 證 明 一 個(gè) 結(jié) 論 是 錯(cuò) 誤 的 ， 舉 反 例就 是 一 種 常 用 方 法 。 我來(lái)猜一猜 假 如 用 一 根 比 地 球 赤 道 長(zhǎng) 1米的 鐵 絲 將 地 球 赤 道 圍 起 來(lái) ，那 么 鐵 絲 與 地 球 赤 道 之 間 的間 隙 能 有 多 大 ？能 放 進(jìn) 一 顆 核 桃 嗎 ？能 鉆 過(guò) 一 只 貓 嗎 ？ 間 隙建 立 “ 數(shù) 學(xué) 模型 ” ! 解 ： 設(shè) 地 球 赤 道 的 周 長(zhǎng) 為 c,半 徑 為 r1，鐵 絲 所 圍 成 的 圓 的 半 徑 為 r2,則1 22 ,2 1r c r c 2 1,2 21 crcr )(16.02122 112 mccrr 1r2r 2、 如 圖 7-4， 在 中 ， 點(diǎn) D，E分 別 是 AB,AC的 中 點(diǎn) ， 連 接 DE. DE與 BC有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 和 數(shù)量 關(guān) 系 ？ 請(qǐng) 你 猜 一 猜 ， 再 設(shè) 法檢 驗(yàn) 你 的 猜 想 。 ABCABC位 置 關(guān) 系 DE/BC數(shù) 量 關(guān) 系 ： DE=BC你 能 肯 定 你 的 結(jié) 論 對(duì) 所 有 的 都 成 立 嗎 ？ 與 同 伴 進(jìn)行 交 流 。 實(shí) 驗(yàn) 、 觀 察 、 歸 納 是 人 們 認(rèn) 識(shí) 事物 的 重 要 手 段 。 通 過(guò) 實(shí) 驗(yàn) 、 觀 察 、 歸納 得 到 的 結(jié) 論 都 正 確 嗎 ？ 在 上 面 問(wèn) 題 中 ， 你 是 怎 么 判 斷 一 個(gè)結(jié) 論 是 否 正 確 的 ？（ 實(shí) 驗(yàn) 驗(yàn) 證 、 舉 反 例 驗(yàn) 證 、 推 理 論 證 等 ） 知 識(shí) 歸 納1、 實(shí) 驗(yàn) 、 觀 察 、 歸 納 得 到 的 結(jié) 論 不 一 定正 確 。 因 此 ， 要 判 斷 一 個(gè) 結(jié) 論 是 否 正 確 ，僅 靠 實(shí) 驗(yàn) ， 觀 察 ， 歸 納 是 不 夠 的 ， 必 須進(jìn) 行 有 根 有 據(jù) 的 證 明 。2、 檢 驗(yàn) 一 個(gè) 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 是 否 正 確 的 常 用 方法 ： 實(shí) 驗(yàn) 驗(yàn) 證 、 舉 出 反 例 、 推 理 . 三 角 長(zhǎng) 度 幻 覺(jué) ： 哪 個(gè) 顏 色 的 線 看 起 來(lái) 更 長(zhǎng) ？ 【 解 析 】 綠 色 線 看 起 來(lái)比 紅 色 線 長(zhǎng) ， 雖 然 它 們 其 實(shí) 一 樣 長(zhǎng) 幾 個(gè) 黑 點(diǎn) ? 不信你不暈 韋 德 螺 旋 ： 這 真 是 一 個(gè) 螺 旋 嗎 ？ 【 解 析 】 英 國(guó) 視 覺(jué) 科 學(xué) 家 、 藝 術(shù) 家 尼 古 拉斯 韋 德 向 我 們 展 示 了 他 的 弗 雷 澤 螺 旋 幻 覺(jué) 的 變 體 形 式 。 雖 然 圖 形 看 起 來(lái)像 螺 旋 ， 但 實(shí) 際 上 它 是 一 系 列 同 心 圓 。 柱子是圓的還是方的? 拓 展 創(chuàng) 新v1 八 (1)班 有 39位 學(xué) 生 ,他 們 每 人 將 自 己 的 學(xué)號(hào) 作 為 n的 取 值 (n=1,2,3, ,39)代 入 式 子n2+n+41,結(jié) 果 發(fā) 現(xiàn) n2+n+41的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) ， 于是 他 們 猜 想 :“ 對(duì) 于 所 有 的 自 然 數(shù) ， 式 子n2+n+41的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) .”