《14.3因式分解》同步練習(xí)試題(含答案).zip,14.3因式分解,14.3,因式分解,同步,練習(xí),試題,答案 14.3.2　公式法 第1課時(shí)　運(yùn)用平方差公式因式分解 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　直接運(yùn)用平方差公式因式分解 1．下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解的是(D) A．4a2＋9b2 B．－a2－9b2 C．－(4a2＋9b2) D．4a2－9b2 2．(百色中考)分解因式：16－x2＝(A) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 3．(益陽(yáng)中考)若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝3． 4．分解因式： (1)4x2－y2； 解：原式＝(2x＋y)(2x－y)． (2)－16＋a2b2； 解：原式＝(ab＋4)(ab－4)． (3)100x2－9y2； 解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y)． (4)(x＋2y)2－(x－y)2； 解：原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)] ＝3y(2x＋y)． (5)16－b4. 解：原式＝(2＋b)(2－b)(4＋b2)． 知識(shí)點(diǎn)2　先提公因式后運(yùn)用平方差公式因式分解 5．把a(bǔ)3－ab2進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是(D) A．(a＋ab)(a－ab) B．a(chǎn)(a2－b2) C．a(chǎn)(a－b)2 D．a(chǎn)(a－b)(a＋b) 6．分解因式：2a2－18＝2(a＋3)(a－3)． 7．分解因式： (1)a3－9a； 解：原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)． (2)3m(2x－y)2－3mn2； 解：原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)． (3)(a－b)b2－4(a－b)． 解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)． 02　　中檔題 8．運(yùn)用平方差公式因式分解計(jì)算50×1252－50×252的結(jié)果是750_000． 9．(宜昌中考)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(C) A．我愛美 B．宜昌游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌 10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： (1)x2－3； 解：原式＝(x－)(x＋)． (2)x4－4. 解：原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋)(x－)． 03　　綜合題 11．李老師在黑板上寫出三個(gè)算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，… (1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式； (2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律； (3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性． 解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5.132－112＝8×6. (2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)． (3)設(shè)m，n為整數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m＋1和2n＋1，則(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m－n一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定是8的倍數(shù)；②當(dāng)m，n一奇一偶時(shí)，則m＋n＋1一定為偶數(shù)，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數(shù)．綜上所述，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)． 第2課時(shí)　運(yùn)用完全平方公式因式分解 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　完全平方公式 1．下列式子為完全平方式的是(D) A．a(chǎn)2＋ab＋b2 B．a(chǎn)2＋2a＋2 C．a(chǎn)2－2b＋b2 D．a(chǎn)2＋2a＋1 2．(1)若x2－6x＋k是完全平方式，則k＝9； (2)若x2＋kx＋4是完全平方式，則k＝±4； (3)若x2＋2xy＋m是完全平方式，則m＝y(tǒng)2． 知識(shí)點(diǎn)2　直接運(yùn)用完全平方公式因式分解 3．(長(zhǎng)春中考)把多項(xiàng)式x2－6x＋9分解因式，結(jié)果正確的是(A) A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9) 4．4(a－b)2－4(b－a)＋1分解因式的結(jié)果是(A) A．(2a－2b＋1)2 B．(2a＋2b＋1)2 C．(2a－2b－1)2 D．(2a－2b＋1)(2a－2b－1) 5．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是(C) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 6．分解因式： (1)4x2＋y2－4xy； 解：原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y＝(2x－y)2. (2)9－12a＋4a2； 解：原式＝32－2×3×2a＋(2a)2＝(3－2a)2. (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：原式＝(m＋n－3)2. 02　　中檔題 7．如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，ab，b2，則原正方形的邊長(zhǎng)是(B) A．a(chǎn)2＋b2 B．a(chǎn)＋b C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)2－b2 8．(1)若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝±7； (2)若9x2＋6xy＋m是完全平方式，則m＝y(tǒng)2． 9．(湘潭中考)多項(xiàng)式x2＋1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項(xiàng)式可以是答案不唯一，如x4或2x或－2x．(任寫一個(gè)符合條件的即可) 10．(泰州中考)若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是1． 11．利用因式分解計(jì)算：992＋198＋1. 解：原式＝992＋2×99×1＋1 ＝(99＋1)2 ＝1002 ＝10 000. 12．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，周長(zhǎng)為16，兩邊的平方和為14. (1)求此長(zhǎng)方形的面積； (2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值． 解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64. ∵a2＋b2＝14， ∴ab＝25. 答：長(zhǎng)方形的面積為25. (2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1 600. 14.3　因式分解 14．3.1　提公因式法 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　因式分解的定義 1．下列式子是因式分解的是(C) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1) 2．(濱州中考)把多項(xiàng)式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)則a，b的值分別是(B) A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3 C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3 知識(shí)點(diǎn)2　提公因式法因式分解 3．多項(xiàng)式8m2n＋2mn的公因式是(A) A．2mn B．mn C．2 D．8m2n 4．(自貢中考)多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是(A) A．a(chǎn)(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(chǎn)(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 5．把多項(xiàng)式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，結(jié)果正確的是(C) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1) 6．用提公因式法因式分解： (1)3x3＋6x4； 解：原式＝3x3(1＋2x)． (2)4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2(2a2－5bc)． (3)－3ma3＋6ma2－12ma； 解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)． (4)6p(p＋q)－4q(p＋q)． 解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)． 02　　中檔題 7．(威海中考)若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(A) A．3 B．2 C．1 D．－1 8．小玉同學(xué)在計(jì)算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710． 9．(株洲中考)把多項(xiàng)式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，則m＝6，n＝1． 10．兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x－1)(x－9)，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x－2)(x－4)，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為x2－6x＋9． 11．將下列各式分解因式： (1)x4＋x3＋x； 解：原式＝x(x3＋x2＋1)． (2)x(x－y)＋y(y－x)； 解：原式＝x(x－y)－y(x－y) ＝(x－y)(x－y) ＝(x－y)2. (3)6x(a－b)＋4y(b－a)； 解：原式＝6x(a－b)－4y(a－b) ＝2(a－b)(3x－2y)． (4)(a2－ab)＋c(a－b)； 解：原式＝a(a－b)＋c(a－b) ＝(a＋c)(a－b)． (5)4q(1－p)3＋2(p－1)2. 解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2 ＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)． 03　　綜合題 12．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，請(qǐng)判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？說明理由． 解：△ABC是等腰三角形，理由： ∵a＋2ab＝c＋2bc， ∴(a－c)＋2b(a－c)＝0. ∴(a－c)(1＋2b)＝0. 故a＝c或1＋2b＝0. 顯然b≠－，故a＝c. ∴此三角形為等腰三角形．