三角、反三角函數(shù)圖像( 附：資料全部來自網(wǎng)絡， 僅對排版做了改動， 以方便打印及翻閱， 其中可能出現(xiàn)錯誤，閱者請自行注意。 ）1. 六個三角函數(shù)值在每個象限的符號：sin csc cos sec tan cot 2. 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：y=sinxy37-5-12222o-4-7 -3-2-3 -125 342222y=cosxy37-5- 21-32-o232-4-7-2-3-12542222yyy=tanxy=cotxxx3- 2o3- 222x-o32x222函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx x xR 且 x xR 且RRxk+xk,k Z定義域,k Z2 -1 ，1x=2k+ -1,1 時2x=2k 時 ymax=1值域ymax=1x=2k+時x=2k -時 ymin =-1ymin=-12周期性周期為 2周期為 2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)在在 2k - ，2k - ,2k +2k上都是增22函數(shù)；在 2k，上 都 是 增 函 數(shù) ； 在2k+上都是單調(diào)性,2k + 2 2k+減函數(shù) (k Z)23 上 都 是 減 函 數(shù)(k Z)3. 反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：arcsinxarccosxRR無最大值無最大值無最小值無最小值周期為 周期為 奇函數(shù)奇函數(shù)在 (k -在(k ，k+)2，內(nèi) 都 是 減 函 數(shù)k+) 內(nèi) 都 是(k Z)2增函數(shù) (k Z)arctanxarccotx名稱定義理解定義域值域性單調(diào)性質(zhì)奇偶性周期性恒等式互余恒等式反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)y=sinx(xy=cosx(x y=tanx(x (-,y=cotx(x (0, -,0, ) 的反函2) 的反函數(shù)，的反22數(shù)，叫做反余弦)的反函數(shù)，叫叫 做 反 余 切 函函數(shù)，叫做反正弦函 數(shù) ， 記 作2數(shù) ，記 作函數(shù)，記作x=arccosy做反正切函數(shù)， 記作x=arccotyx=arsinyx=arctanyarcsinx表示屬于arccosx 表示屬arctanx表 示屬 于arccotx表示屬 -,于 0，且(-,) ，且正切于 (0 ，) 且余切22余弦值等于 x 的22值等于 x 的角且正弦值等于x的角值等于 x 的角角 -1 ， 1 -1 ， 1(- ， +)(- ， +) -， 0，(-，)(0 ，)2222在 -1 ，1上是增在 -1 ，1上是在 (- ，+) 上是增在 (- ， +) 上函數(shù)減函數(shù)數(shù)是減函數(shù)arcsin(-x)=-arcsarccos(- x)= -arctan(-x)=-arctaarccot(-x)= -inxarccosxnxarccotx都不是周期函數(shù)sin(arcsinx)=x(xcos(arccosx)=xtan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x-1，(x -1,1 )R)arctan(tanx)=(x R)1 )arcsin(sinx)arccos(cosx)=xx（x(-,) ）arccot(cotx)=x=x(x -,)(x 0, )22(x (0, )22arcsinx+arccosx=(x -1,1 )arctanx+arccotx=(XR)22arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x當 x - /2,/2arcsin(sinx)=xx0, arccos(cosx)=xx(- /2,/2)arctan(tanx)=xx(0,)arccot(cotx)=x三角公式總表1. 正弦定理 ：abc（R 為三角形外接圓半徑）sin A= 2Rsin Bsin C2. 余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCcos Ab2c2a22bc1ha =111abc=2R2sin A sin B sin C= aab sin C =bc sin A =ac sin B =22224R= a2 sin B sin C = b2 sin Asin C = c2 sin Asin B =pr=p( p a)( p b)( p c)2sin A2sin B2sinC( 其中 p1 (a bc) , r為三角形內(nèi)切圓半徑)24. 同角關系：商的關系： tg= sin= sinsec ctgcoscoscsccossin sincostg sec1tgcsccos cossinctg csc1ctgsecsin倒數(shù)關系： sincsccossectgctg1平方關系： sin 2cos2sec2tg 2csc2ctg 21 a sinb cosa 2b2 sin()（其中輔助角與點（ a,b ）在同一象限，且tgb）a5. 和差角公式 sin() sincoscossin cos() coscossinsin tg (tgtg tgtgtg ()(1tgtg )tgtg1 tg ()tgtgtgtgtgtg其中當 A+B+C= 時 , 有 :1tgtgtgtgtgtgi). tgA tgB tgC tgA tgB tgC ii).ABACBCtgtgtgtgtg tg12222226. 二倍角公式： ( 含萬能公式 ) sin 22sincos2tg1 tg 2 cos2cos2sin 22 cos21 12 sin21tg 21tg 2 tg 22tgtg 21 sin 2tg 21cos 2 cos21 cos21 tg 2227. 半角公式：（符號的選擇由所在的象限確定）2sin1cos sin 21cos2222 cos1cos cos21cos2222 1cos2 sin 2 1cos2 cos2221sin(cossin ) 2cossin2222tg1cossin1 cos21cos1 cossin8. 積化和差公式： sincos1sin()sin()2 cossin1sin()sin()2 coscos1cos()cos()2 sinsin1cos()cos29. 和差化積公式： sinsin2 sincos22 sinsin2 cossin22 coscos2 coscos22 coscos2sinsin22