2.1 花邊有多寬(1) 1、什么是方程？舉例說(shuō)明。2、方程3x+7=9是什么方程？3、你學(xué)過(guò)哪些方程？4、方程3x2+7x=9與上面的方程相同嗎？ 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毯中央的長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，求花邊有多寬？ 設(shè)花邊的寬為x m ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18. （82x）（52x）18m2 觀察下面等式： 22222 1413121110 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？ 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中第一個(gè)為x ，那么后四個(gè)數(shù)為 、 、 、 ，根據(jù)題意，得方程： .)1( x )2( x )3( x )4( x 22222 )4()3()2()1( xxxxx 一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子些靠在墻上，梯子的頂端距底面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？ 由勾股定理得，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m，設(shè)底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后底端距墻 m，根據(jù)題意，得方程： . 6 )6( x222 10)18()6( x 將下列三個(gè)方程進(jìn)行變形：18)25)(28( xx 222 10)18()6( x 011132 2 xx 01182 xx 22222 )4()3()2()1( xxxxx 015122 xx 觀察下列三個(gè)方程：011132 2 xx 01182 xx 015122 xx它們有什么共同特點(diǎn)？1、只含有一個(gè)未知數(shù)；2、都是整式方程；3、都可以化成 的形式；0 2 cbxaxa、b、c為常數(shù)，a0 新知?dú)w納一元二次方程的定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。 1、下列方程中，一元二次方程有( )個(gè)鞏固練習(xí)3)1( 2 x )1(35)2( 2 xx xx 1)3(541)4( 2 xx )1)(2(525)5( 2 xxxxA. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、下列方程哪些是一元二次方程?012)6( 132)5(02)4( 0652)3( 52)2(9)1( 2 222 22 22 xx xxxy yxyx xxx 合作交流、觀察下列三個(gè)方程：011132 2 xx 01182 xx 015122 xx 02 cbxax一元二次方程的一般式 新知?dú)w納一元二次方程的相關(guān)概念： (1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0 (a、b、c為常數(shù)，a0) (2)一元二次方程的組成：ax2是二次項(xiàng)， a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)， b為一次項(xiàng)數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。 1、關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _時(shí)，是一元二次方程2、關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程,當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程311 例1、把方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。范例講解22 )3(4)23( xx 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：鞏固練習(xí)方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)153 2 xx 6)1)(2( xx 074 2 x 例2、根據(jù)題意列出方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng)。范例講解 3、根據(jù)題意，列出方程：(1)有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？鞏固練習(xí) 4、從前有一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺。另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿桿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了。你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？鞏固練習(xí) 選做題：已知關(guān)于x的方程 (k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0當(dāng)k_時(shí)，它是一元二次方程，此時(shí)各項(xiàng)系數(shù)分別為_當(dāng)k_時(shí)，它是一元一次方程。 課堂小結(jié)1、一元二次方程的定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的相關(guān)概念： (1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0) (2)一元二次方程的組成：ax 2是二次項(xiàng)， a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)， b為一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。