8.9 采 樣 系 統(tǒng) 的 校 正 1、 自 動(dòng) 控 制 原 理 ： 是 關(guān) 于 自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 建 模 、 分 析 與 設(shè) 計(jì) 的 一 套 完 整 的 理 論 。相 關(guān) 知 識(shí) 及 上 次 課 內(nèi) 容 回 顧 ：穩(wěn) ： 指 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 快 ： 指 控 制 系 統(tǒng) 的 快 速 性 。準(zhǔn) ： 指 控 制 系 統(tǒng) 的 準(zhǔn) 確 性 。2、 分 析 控 制 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) ： 穩(wěn) 、 快 、 準(zhǔn) 。 前面幾次課中主要是針對(duì)采樣控制系統(tǒng)的建模與分析進(jìn)行了討論。差 分 方 程 開 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) )(zG 建 模 )(z 穩(wěn) 定 性 分 析 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 計(jì) 算 暫 態(tài) 響 應(yīng) 分 析 校 正 的 概 念 復(fù) 習(xí)q 為 改 善 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 性 能 和 穩(wěn) 態(tài) 性 能 ， 常 在 系統(tǒng) 中 附 加 校 正 裝 置 ， 這 就 是 系 統(tǒng) 校 正 。q 校 正 問 題 的 三 要 素 系 統(tǒng) 的 基 本 部 分 （ 原 有 部 分 ） ： 被 控 對(duì) 象 、控 制 器 的 基 本 部 分 給 定 系 統(tǒng) 的 性 能 要 求 給 定 校 正 裝 置 需 設(shè) 計(jì) （ 未 知 ） q 校 正 裝 置 的 實(shí) 現(xiàn)1) 通 常 是 參 數(shù) 易 于 調(diào) 整 的 專 用 裝 置 （ 模 電或 數(shù) 電 裝 置 ）2) 校 正 方 式 多 樣 化 ： 串 聯(lián) 校 正 、 反 饋 校 正 、前 饋 補(bǔ) 償 等3) 注 意 ： 校 正 方 案 不 唯 一 8.9 采 樣 系 統(tǒng) 的 校 正8.9.1 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z)8.9.2 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù)8.9.3 求 取 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z)8.9.4 關(guān) 于 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) (z)或 e(z) 的 討 論 （ 以 大 家 自 學(xué) 為 主 ） 8.9 采 樣 系 統(tǒng) 的 校 正q 校 正 的 意 義 在 設(shè) 計(jì) 采 樣 控 制 系 統(tǒng) 的 過 程 中 ， 為 了 滿 足 性 能指 標(biāo) 的 要 求 ， 常 常 需 要 對(duì) 系 統(tǒng) 進(jìn) 行 校 正 。q 校 正 裝 置 的 分 類（ 1） 采 樣 控 制 系 統(tǒng) 中 的 校 正 裝 置 按 其 在 系 統(tǒng) 中 的 位置 可 分 為 串 聯(lián) 校 正 裝 置 和 反 饋 校 正 裝 置 ；（ 2） 按 其 作 用 可 分 為 超 前 校 正 和 滯 后 校 正 。q校 正 裝 置 的 實(shí) 現(xiàn) 與 連 續(xù) 系 統(tǒng) 所 不 同 的 是 ， 采 樣 系 統(tǒng) 中 的 校 正 裝置 不 僅 可 以 用 模 擬 電 路 來 實(shí) 現(xiàn) ， 而 且 也 可 以 用 數(shù) 字裝 置 來 實(shí) 現(xiàn) 。 q系 統(tǒng) 的 性 能 要 求 在 一 般 情 況 下 ， 線 性 離 散 系 統(tǒng) 采 取 數(shù) 字 校 正 的目 的 ， 是 在 使 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 基 礎(chǔ) 上 進(jìn) 步 提 高 系 統(tǒng) 的控 制 性 能 ， 如 滿 足 一 些 典 型 控 制 信 號(hào) 作 用 下 系 統(tǒng) 在采 樣 時(shí) 刻 上 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 以 及 過 渡 過 程 在 最 少 個(gè) 采樣 周 期 內(nèi) 結(jié) 束 等 項(xiàng) 要 求 。 8.9.1 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z) 如 圖 8-31所 示 的 線 性 離 散 系 統(tǒng) (線 性 數(shù) 字 控 制系 統(tǒng) )， 以 此 系 統(tǒng) 為 例 來 討 論 系 統(tǒng) 的 校 正 。圖 8-31： 線 性 離 散 系 統(tǒng) )()(1 )()()( )()( zGzD zGzDzR zCz )(1)( )()( zzG zzD 在 圖 8-31所 示 線 性 離 散 系 統(tǒng) 中 ， 設(shè) 反 饋 通 道 的傳 遞 函 數(shù) H(s) 1， 以 及 連 續(xù) 部 分 (包 括 保 持 器 )G(s)的 z變 換 為 G(z)， 則 求 得 單 位 反 饋 線 性 離 散 系 統(tǒng) 的 閉環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 )()(1 1)( )()( zGzDzR zEze )()( )(1)( zzG zzD ee 根 據(jù) 線 性 離 散 系 統(tǒng) 連 續(xù) 部 分 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) G(z)及 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 或 e(z)便 可 確 定 出 數(shù) 字控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z)。 nnmm zazazaza zbzbzbbzD 332211 221101)(數(shù) 字 控 制 器 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 的 一 般 形 式 為式 中 ai (i 1， 2， ， n) 及 bi (i 0， 1， 2， ， m)為 常 系 數(shù) 。 結(jié) 論 ： 根 據(jù) 線 性 采 樣 系 統(tǒng) 連 續(xù) 部 分 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù)G(z)及 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) (z)或 e(z)便可 確 定 出 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z)。 8.9.2 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 在 采 樣 控 制 過 程 中 ， 通 常 把 一 個(gè) 采 樣周 期 稱 作 一 拍 。1、 最 少 拍 系 統(tǒng) 定 義 具 有 當(dāng) 典 型 控 制 信 號(hào) 作 用 下 在 采 樣 時(shí) 刻 上無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 以 及 過 渡 過 程 能 在 最 少 個(gè) 采 樣 周期 內(nèi) 結(jié) 束 等 項(xiàng) 控 制 性 能 的 離 散 系 統(tǒng) ， 稱 為 最 少拍 系 統(tǒng) ， 或 有 限 拍 系 統(tǒng) 。 221)( ttr ttr )( 11 1)( zzR 31 112 )1(2 )1()( z zzTzR 211 )1()( zTzzR)(1)( ttr 設(shè) 典 型 輸 入 信 號(hào) 分 別 為 單 位 階 躍 信 號(hào) 、 單 位速 度 信 號(hào) 和 單 位 加 速 度 信 號(hào) 時(shí) ， 其 z變 換 分 別 為 ：2、 典 型 輸 入 信 號(hào) Z變 換 的 相 似 性 結(jié) 論 ： 可 見 典 型 輸 入 信 號(hào) 的 Z變 換 可 寫 為 其 中 A(z)是 不 包 含 因 子 (1 z 1)的 z 1 的 多 項(xiàng) 式 。rzzAzR )1( )()( 1 為 使 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 0， e (z) 中 應(yīng) 包 含 因 子 。3、 (z)或 e(z)的 一 般 表 達(dá) 式 求 取)( )()( zR zEze )()()( zRzzE e ree zzAzzRzzE )1( )()()()()( 1 )()1( )()1(lim)()1(lim 111 zzzAzzEze erzz rz )1( 1由 有利 用 終 值 定 理 ， 給 定 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 )()1()( 1 zFzz re )()1(1)(1)( 1 zFzzz re )()()()( zFzAzRzC 設(shè)式 中 F(z)為 不 包 含 (1 z 1)的 z 1的 多 項(xiàng) 式 可 見 ， 當(dāng) F(z)=1時(shí) ， e(z)中 包 含 的 z 1的 項(xiàng) 數(shù)最 少 。 采 樣 系 統(tǒng) 的 暫 態(tài) 響 應(yīng) 過 程 可 在 最 少 個(gè) 采 樣 周期 內(nèi) 結(jié) 束 。 討 論 ！ 因 此 ， re zz )1()( 1 rzz )1(1)( 1 是 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 最 少 拍 采 樣 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 脈 沖 傳遞 函 數(shù) 。 4、 典 型 輸 入 信 號(hào) 的 (z)或 e(z) 在 典 型 輸 入 信 號(hào) 分 別 為 單 位 階 躍 信 號(hào) 、 單 位速 度 信 號(hào) 和 單 位 加 速 度 信 號(hào) 時(shí) ， 可 分 別 求 得 最 少拍 采 樣 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) (z) 、 e(z)及E(z)、 C(z)。 11 1)(),(1)( zzRttr )1()( 1 zze 1)( zz )1)()()( )()()( )(1)( 11 zzG zzzG zzzG zzD eee 當(dāng) ， 或 r=1時(shí) 得于 是且 有 1)()()( zRzzE e nzzzzzzzC 321111 1)( (1)輸 入 為 單 位 階 躍 信 號(hào) 0)2()(,1)0( TeTee 1)2()(,0)0( TcTcc表 明 ： 可 見 最 少 拍 采 樣 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 一 拍 便 可 完 全 跟 蹤階 躍 輸 入 ， 其 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ts=T 。 圖 8-32 最 少 拍 階 躍 輸 入 過 渡 過 程 211 )1()(,)( zTzzRttr 2121 21)1()( zzzze 2121 2)1(1)( zzzz當(dāng) 或 r=2時(shí) 得于 是 )21)( 2)()( )()( 21 21 zzzG zzzzG zzD e且 有 1)()()( TzzRzzE e nnTzTzTz zTzzzzC 32 21121 32 )1()2()( (2)輸 入 為 單 位 速 度 信 號(hào) 表 明 ： 0)3()2(,)(,0)0( TeTeTTee nTnTcTTc TTcTcc )(3)3( ,2)2(,0)()0( 可 見 最 少 拍 采 樣 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 二 拍 便 可 完 全 跟蹤 斜 坡 輸 入 ， 其 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ts=2T 。 圖 8-33 最 少 拍 等 速 輸 入 過 渡 過 程 當(dāng) ,21)( 2ttr 31 112 )1(2 )1()( z zzTzR 或 r=3時(shí) 得31)1()( zze 32131 33)1(1)( zzzzz 31 321 )1)( 33)()( )()( zzG zzzzzG zzD e于 是且 有 2212 2121)()()( zTzTzRzzE e nzTnzTzT z zzTzzzzC 223222 31 112321 22923 )1(2 )1()33()( (3)輸 入 為 單 位 加 速 度 信 號(hào) 表 明 ： 0)3(,21)2(,21)(,0)0( 22 TeTTeTTee 222 2)(,23)2(,0)()0( TnnTcTTcTcc 可 見 最 少 拍 采 樣 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 三 拍 便 可 完 全 跟 蹤加 速 度 輸 入 ， 其 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ts=3T 。 圖 8-34 最 少 拍 等 加 速 輸 入 過 渡 過 程 8.9.3 求 取 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z) 當(dāng) 線 性 離 散 系 統(tǒng) 的 典 型 輸 入 信 號(hào) 的 形 式 確 定后 ， 如 果 開 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) G(z)不 含 滯 后 ， 以 及G(z)在 單 位 圓 上 及 單 位 圓 外 既 無 極 點(diǎn) 也 無 零 點(diǎn) ，便 可 由 表 8-4選 取 相 應(yīng) 的 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 脈 沖 傳遞 函 數(shù) 。 這 時(shí) ， 將 選 定 的 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) e(z)(或 e(z)代 入 式 (8-58)(或 式 (8-60)便 可 求 得確 保 線 性 離 散 系 統(tǒng) 成 為 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 數(shù) 字 控 制 器的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z)。 例 8-20 設(shè) 單 位 反 饋 線 性 離 散 系 統(tǒng) 的 連 續(xù) 部 分 及零 階 保 持 器 的 傳 遞 函 數(shù) 分 別 為)1(10)(0 sssG sesG Tsh 1)(其 中 T為 采 樣 周 期 ； 已 知 T 1秒 ， 試 求 取 在 等 速輸 入 信 號(hào) r(t)=t作 用 下 ， 能 使 給 定 系 統(tǒng) 成 為 最 少 拍系 統(tǒng) 的 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z)。 解 根 據(jù) 給 定 的 傳 遞 函 數(shù) G0(s)及 Gh(s)求 取 開 環(huán) 脈沖 傳 遞 函 數(shù) G(z)， 即 )368.01)(1( )718.01(68.3)()()( 11 110 zz zzsGsGZzG h選 取 與 r(t) t對(duì) 應(yīng) 的 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函數(shù) 為 212)( zzz )21()( 21 zzze 則 可 求 得 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) D(z)， 即 )21)( 2)()( )()( 21 21 zzzG zzzzG zzD e經(jīng) 過 數(shù) 字 校 正 后 ， 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù)為 )21( 2)()( 21 21 zz zzzGzD 該 系 統(tǒng) 反 應(yīng) 典 型 輸 入 r(t)=t的 過 渡 過 程 c*(t)如圖 8-33所 示 。 過 渡 過 程 在 兩 個(gè) 采 樣 周 期 就 可 結(jié) 束 。 下 面 分 析 上 述 最 少 拍 系 統(tǒng) 反 應(yīng) 位 置 階 躍 輸 入 及等 加 速 輸 入 的 過 渡 過 程 。1、 當(dāng) 位 置 階 躍 輸 入 r(t)=1(t)作 用 于 上 述 最 少 拍 系 統(tǒng)時(shí) ， 其 輸 出 函 數(shù) c(t)的 Z交 換 C(z)為 nzzzzzzzzC 321121 21 1)2()( 與 上 式 對(duì) 應(yīng) 的 過 渡 過 程 c*(t)示 與 圖 8-35。 從 圖 8-35可 見 ， 反 應(yīng) 位 置 階 躍 輸 入 的 過 渡 過 程 時(shí) 間 ts仍 為兩 個(gè) 采 樣 周 期 ， 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 仍 等 于 零 ， 但 在 t=T 1秒時(shí) 卻 出 現(xiàn) 一 個(gè) 100%的 超 調(diào) 。討 論 ！ 圖 8-35 離 散 系 統(tǒng) 的 過 渡 過 程 2、 當(dāng) 等 加 速 輸 入 作 用 于 上 述 最 少 拍 系統(tǒng) 時(shí) ， 其 輸 出 函 數(shù) 的 Z變 換 c(z)221)( ttr 5432 31 1121 5.1175.3 )1(2 )1()2()( zzzz zzzzzzC 圖 8-36離 散 系 統(tǒng) 的 過 渡 過 程 與 上 式 對(duì) 應(yīng) 的 過 渡 過 程 c*(t)示 于 圖 8-36。 從 圖8-36可 見 ， 反 應(yīng) 等 加 速 輸 入 時(shí) 過 渡 過 程 的 持 續(xù) 時(shí) 間ts仍 為 兩 個(gè) 采 樣 周 期 ， 但 出 現(xiàn) 了 數(shù) 值 等 于 1的 常 值穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。 從 上 面 分 析 看 到 ， 如 果 線 性 離 散 系 統(tǒng) 是 對(duì)等 速 輸 入 信 號(hào) 設(shè) 計(jì) 的 最 少 拍 系 統(tǒng) ， 則 ：1、 反 應(yīng) 位 置 階 躍 輸 入 信 號(hào) (其 時(shí) 間 冪 次 低 于 等速 信 號(hào) )時(shí) 的 過 渡 過 程 會(huì) 出 現(xiàn) 100 的 超 調(diào) ；2、 反 應(yīng) 等 加 速 輸 入 信 號(hào) (其 時(shí) 間 冪 次 高 于 等 速信 號(hào) )的 過 渡 過 程 雖 無 超 調(diào) 現(xiàn) 象 ， 但 系 統(tǒng) 將 具 有不 為 零 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。 這 說 明 ， 最 少 拍 系 統(tǒng) 對(duì) 輸入 信 號(hào) 的 適 應(yīng) 性 較 差 。討 論 ！ 8.9.4 關(guān) 于 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) (z)或 e(z)的 討 論 以 大 家 自 學(xué) 為 主 ） 前 面 已 談 到 ， 按 表 8-4選 取 線 性 離 散 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán)脈 沖 傳 遞 函 數(shù) (z)或 e(z) ， 只 有 在 系 統(tǒng) 開 環(huán) 脈 沖 傳遞 函 數(shù) G(z)的 極 點(diǎn) 與 零 點(diǎn) 中 不 包 含 位 于 單 位 圓 上 或 單位 圓 外 的 極 點(diǎn) 與 零 點(diǎn) 時(shí) ， 才 是 正 確 的 。 也 就 是 說 ，在 這 種 情 況 下 選 出 的 (z)或 e(z)能 使 線 性 離 散 系 統(tǒng)具 有 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 特 性 。 課 程 總 復(fù) 習(xí) 希 望 同 學(xué) 們 努 力 復(fù) 習(xí) ，祝 愿 大 家 取 得 好 成 績(jī) ！