回歸課本 1.一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布列為則稱(chēng)Ex1p1x2p2xnpn為的數(shù)學(xué)期望或平均值、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱(chēng)為期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 x1 x2 xn P p1 p2 pn 3 如 果 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 所 有 可 能 的 取 值 是 x1，x2， ， xn， 且 取 這 些 值 的 概 率 分 別 是 p1， p2， ，pn， ， 設(shè) E是 隨 機(jī) 變 量 的 期 望 ， 那 么 把 D (x1E)2p1 (x2 E)2p2 (xn E)2pn 叫 做 隨機(jī) 變 量 的 均 方 差 ， 簡(jiǎn) 稱(chēng) 方 差 D的 算 術(shù) 平 方 根 叫 做隨 機(jī) 變 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 記 作 .隨 機(jī) 變 量 的 方 差 與 標(biāo) 準(zhǔn)差 都 反 映 了 隨 機(jī) 變 量 取 值 的 穩(wěn) 定 與 波 動(dòng) 、 集 中 與 離 散的 程 度 其 中 標(biāo) 準(zhǔn) 差 與 隨 機(jī) 變 量 本 身 有 相 同 的 單 位 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)?shù)乃锌赡苋≈禐閤1，x2，xn這n個(gè)值時(shí)，若p1p2pn 1/n ，則x1，x2，xn的方差就是我們初中學(xué)過(guò)的方差因此，現(xiàn)在學(xué)的方差是對(duì)初中學(xué)過(guò)的方差作了進(jìn)一步拓展 類(lèi)型一求離散型隨機(jī)變量的期望解題準(zhǔn)備：求離散型隨機(jī)變量的期望，一般分兩個(gè)步驟：列出離散型隨機(jī)變量的分布列；利用公式Ex1p1x2p2xipi，求出期望值 【典例1】(2011福 州 市 高 中 畢 業(yè) 班 綜 合 測(cè) 試 卷 )口袋 里 裝 有 大 小 相 同 的 卡 片 八 張 ， 其 中 三 張 標(biāo) 有 數(shù) 字 1，三 張 標(biāo) 有 數(shù) 字 2， 兩 張 標(biāo) 有 數(shù) 字 3， 第 一 次 從 口 袋 里 任意 抽 取 一 張 ， 放 回 口 袋 后 第 二 次 再 任 意 抽 取 一 張 ， 記第 一 次 與 第 二 次 取 到 卡 片 上 數(shù) 字 之 和 為 .(1)為 何 值 時(shí) ， 其 發(fā) 生 的 概 率 最 大 ？ 說(shuō) 明 理 由 (2)求 隨 機(jī) 變 量 的 期 望 E. 點(diǎn)評(píng)本題主要考查某事件發(fā)生概率的求法，以及離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望的求法問(wèn)題(1)，對(duì)的取值做到不重不漏，這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方利用好計(jì)數(shù)原理和排列、組合數(shù)公式，求事件發(fā)生的概率，問(wèn)題(2)比較容易，用好離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望公式即可 類(lèi)型二離散型隨機(jī)變量的方差解題準(zhǔn)備：求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的方法 (1)理解的意義，寫(xiě)出可能取的全部值； (2)求取每個(gè)值的概率； (3)寫(xiě)出的分布列； (4)由期望的定義求E； (5)由方差的定義求D. 【典例2】編號(hào)1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)是. (1)求隨機(jī)變量的概率分布； (2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 分析(1)隨機(jī)變量的意義表示對(duì)號(hào)入座的學(xué)生個(gè)數(shù)；它的取值只有0、1或3，若2人對(duì)號(hào)入座第3人必對(duì)號(hào)入座，所以2不存在由排列知識(shí)與等可能事件概率公式易求分布列 (2)直接用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式即可 點(diǎn)評(píng)本題是研究對(duì)號(hào)入座學(xué)生個(gè)數(shù)為離散型隨機(jī)變量的概率分布列、期望、方差問(wèn)題，關(guān)鍵是分析對(duì)號(hào)入座學(xué)生個(gè)數(shù)的情況，以及每種取值下事件所包含的結(jié)果數(shù)，基本事件的總數(shù)若問(wèn)題推廣為錯(cuò)位入座的學(xué)生個(gè)數(shù)其變量的概率分布列、期望、方差也可用類(lèi)似方法解決