第 八 單 元 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 第 27講 統(tǒng) 計(jì) 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三考 點(diǎn) 一 數(shù) 據(jù) 的 收 集 (常 考 點(diǎn) )1.調(diào) 查 方 式 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三2.總 體 、 個(gè) 體 與 樣 本 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三考 點(diǎn) 二 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) 與 離 散 程 度 (高頻)1.平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三2.方 差(1)概 念若 n個(gè) 數(shù) 據(jù) x1,x2, ,xn的 平 均 數(shù) 是 ,則 其 方 差(2)意 義當(dāng) 兩 組 個(gè) 數(shù) 相 同 的 同 類 型 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 相 同 或 相 差 不 大 時(shí) ,常 常用 方 差 來(lái) 描 述 它 們 的 離 散 程 度 ,一 般 來(lái) 說(shuō) ,一 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差越大 ,其 波 動(dòng) 越 大 . 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三考 點(diǎn) 三 統(tǒng) 計(jì) 圖 表 (高頻)1.統(tǒng) 計(jì) 圖 表 的 特 點(diǎn) 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三2.頻 數(shù) 與 頻 率一 般 地 ,如 果 一 組 數(shù) 據(jù) 共 有 n個(gè) ,而 其 中 某 一 類 數(shù) 據(jù) 出 現(xiàn) 了 m次 ,那么 m就 叫 做 該 類 數(shù) 據(jù) 在 該 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 的頻數(shù) ,而 則 稱 為 該 類數(shù) 據(jù) 在 該 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 的 頻 率 .頻 率 反 映 各 組 頻 數(shù) 在 總 數(shù) 中 所 占 的 份 量 ,頻 率 之 和 等 于 1 .3.樣 本 估 計(jì) 總 體用 樣 本 估 計(jì) 總 體 ,樣 本 容 量 越 大 ,對(duì) 總 體 的 估 計(jì) 就 越 準(zhǔn) 確 . 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 1 特 征 數(shù)1.(2018安徽,8,4分)為 考 察 兩 名 實(shí) 習(xí) 工 人 的 工 作 情 況 ,質(zhì) 檢 部 將 他們 工 作 第 一 周 每 天 生 產(chǎn) 合 格 產(chǎn) 品 的 個(gè) 數(shù) 整 理 成 甲 ,乙 兩 組 數(shù) 據(jù) ,如下 表 :關(guān) 于 以 上 數(shù) 據(jù) ,說(shuō) 法 正 確 的 是 ( D )A.甲 、 乙 的 眾 數(shù) 相 同B.甲 、 乙 的 中 位 數(shù) 相 同C.甲 的 平 均 數(shù) 小 于 乙 的 平 均 數(shù)D.甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4解 析 :甲的眾數(shù)為7,乙的眾數(shù)為8,故A說(shuō)法錯(cuò)誤;甲的中位數(shù)為7,乙的中位數(shù)為4,故B說(shuō)法錯(cuò)誤;甲的平均數(shù)為6,乙的平均數(shù)為5,故C說(shuō)法錯(cuò)誤;甲的方差為4.4,乙的方差為6.4,甲的方差小于乙的方差,故D說(shuō)法正確.故選D. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 42.(2015安徽,7,4分)某 校 九 年 級(jí) (1)班 學(xué) 生 2015年 初 中 畢 業(yè) 體 育 學(xué) 業(yè)考 試 成 績(jī) 統(tǒng) 計(jì) 如 下 表 :根 據(jù) 上 表 中 的 信 息 判 斷 ,下 列 結(jié) 論 中 錯(cuò) 誤 的 是 ( D )A.該 班 一 共 有 40名 同 學(xué)B.該 班 學(xué) 生 這 次 考 試 成 績(jī) 的 眾 數(shù) 是 45分C.該 班 學(xué) 生 這 次 考 試 成 績(jī) 的 中 位 數(shù) 是 45分D.該 班 學(xué) 生 這 次 考 試 成 績(jī) 的 平 均 數(shù) 是 45分 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4解 析 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 43.(2012安徽,12,5分)甲 、 乙 、 丙 三 組 各 有 7名 成 員 ,測(cè) 得 三 組 成 員 據(jù) 波 動(dòng) 最 小 的 一 組 是 丙 組 . 解 析 :平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量,方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的特征量,由于平均數(shù)相等,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)越離散,波動(dòng)越大,方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中,波動(dòng)越小.丙組方差最小,波動(dòng)最小. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 2 統(tǒng) 計(jì) 圖 表4.(2016安徽,7,4分)自 來(lái) 水 公 司 調(diào) 查 了 若 干 用 戶 的 月 用 水 量 x(單 位 :噸 ),按 月 用 水 量 將 用 戶 分 成 A,B,C,D,E五 組 進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) ,并 制 作 了 如 圖所 示 的 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 .已 知 除 B組 以 外 ,參 與 調(diào) 查 的 用 戶 共 64戶 ,則 所 有參 與 調(diào) 查 的 用 戶 中 月 用 水 量 在 6噸 以 下 的 共 有 ( D ) 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶 解 析 由統(tǒng)計(jì)圖可知,除B組外的調(diào)查用戶占總調(diào)查戶數(shù)的80%,又除B組以外,參與調(diào)查的用戶共64戶,得出總調(diào)查戶數(shù)為6480%=80(戶),而B(niǎo)組占1-10%-35%-30%-5%=20%,所以月用水量在6噸以下的戶數(shù)=80(10%+20%)=24(戶),故選D. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 45.(2014安徽,4,4分)某 棉 紡 廠 為 了 解 一 批 棉 花 的 質(zhì) 量 ,從 中 隨 機(jī) 抽取 了 20根 棉 花 纖 維 進(jìn) 行 測(cè) 量 ,其 長(zhǎng) 度 x(單 位 :m m )的 數(shù) 據(jù) 分 布 如 下 表所 示 ,則 棉 花 纖 維 長(zhǎng) 度 的 數(shù) 據(jù) 在 8 x32這 個(gè) 范 圍 的 頻 率 為 ( A )A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2命 題 點(diǎn) 3 頻 率 與 頻 數(shù) 分 布 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4解 析 在8 x32這個(gè)范圍的頻數(shù)是2+8+6=16,則在8 x32這個(gè)范圍的頻率是 =0.8.故選A. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 46.(2017安徽,7,4分)為 了 解 某 校 學(xué) 生 今 年 五 一 期 間 參 加 社 團(tuán) 活 動(dòng) 情況 ,隨 機(jī) 抽 查 了 其 中 100名 學(xué) 生 進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) ,并 繪 成 如 圖 所 示 的 頻 數(shù) 分布 直 方 圖 .已 知 該 校 共 有 1 000名 學(xué) 生 ,據(jù) 此 估 計(jì) ,該 校 五 一 期 間 參 加社 團(tuán) 活 動(dòng) 時(shí) 間 在 810小 時(shí) 之 間 的 學(xué) 生 數(shù) 大 約 是 ( A )A.280 B.240 C.300D.260 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4解 析 :由頻數(shù)分布直方圖知樣本中參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在810小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)是28,占28100100%=28%,采用樣本估計(jì)總體的方法知該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在810小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是1 00028%=280,選A. 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 4 以 統(tǒng) 計(jì) 圖 表 形 式 出 現(xiàn) 綜 合 題7.(2013安徽,21,12分)某 廠 為 了 解 工 人 在 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 加 工 同 一 種 零件 的 技 能 水 平 ,隨 機(jī) 抽 取 了 50名 工 人 加 工 的 零 件 進(jìn) 行 檢 測(cè) ,統(tǒng) 計(jì) 出他 們 各 自 加 工 的 合 格 品 數(shù) 是 18這 8個(gè) 整 數(shù) ,現(xiàn) 提 供 統(tǒng) 計(jì) 圖 的 部 分 信息 如 圖 ,請(qǐng) 解 答 下 列 問(wèn) 題 : 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4(1)根 據(jù) 統(tǒng) 計(jì) 圖 ,求 這 50名 工 人 加 工 出 的 合 格 品 數(shù) 的 中 位 數(shù) ;(2)寫 出 這 50名 工 人 加 工 出 的 合 格 品 數(shù) 的 眾 數(shù) 的 可 能 取 值 ;(3)廠 方 認(rèn) 定 ,工 人 在 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 加 工 出 的 合 格 品 數(shù) 不 低 于 3件 為 技能 合 格 ,否 則 ,將 接 受 技 能 再 培 訓(xùn) .已 知 該 廠 有 同 類 工 人 400名 ,請(qǐng) 估計(jì) 該 廠 將 接 受 技 能 再 培 訓(xùn) 的 人 數(shù) .解 (1)把合格品數(shù)從小到大排列,第25,26個(gè)數(shù)都為4,中位數(shù)為4; (2)眾數(shù)可能為4,5,6; (3)這50名工人中,合格品低于3件的人數(shù)為2+6=8(人),故該廠將接受再培訓(xùn)的人數(shù)約有400 =64(人). 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 1調(diào) 查 方 式 的 選 擇 例 1(2018貴州貴陽(yáng))在 “生 命 安 全 ”主 題 教 育 活 動(dòng) 中 ,為 了 解 甲 、乙 、 丙 、 丁 四 所 學(xué) 校 學(xué) 生 對(duì) 生 命 安 全 知 識(shí) 掌 握 情 況 ,小 麗 制 定 了 如下 方 案 ,你 認(rèn) 為 最 合 理 的 是 ( )A.抽 取 乙 校 初 二 年 級(jí) 學(xué) 生 進(jìn) 行 調(diào) 查B.在 丙 校 隨 機(jī) 抽 取 600名 學(xué) 生 進(jìn) 行 調(diào) 查C.隨 機(jī) 抽 取 150名 老 師 進(jìn) 行 調(diào) 查D.在 四 個(gè) 學(xué) 校 各 隨 機(jī) 抽 取 150名 學(xué) 生 進(jìn) 行 調(diào) 查答 案 :D解 析 :為 了 使 抽 樣 調(diào) 查 客 觀 、 具 有 代 表 性 ,四 個(gè) 選 項(xiàng) 中 ,選 項(xiàng) D最 合理 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5方 法 總 結(jié) 1.考 慮 普 查 的 情 況(1)被調(diào)查對(duì)象個(gè)體數(shù)少的;(2)有意義的、精確度高的、事關(guān)重大的、對(duì)政策的制定等影響比較大的,如全國(guó)人口普查.2.考 慮 抽 樣 調(diào) 查 的 情 況(1)具有破壞性的調(diào)查;(2)被調(diào)查對(duì)象個(gè)體數(shù)多無(wú)法進(jìn)行普查的、普查的意義或價(jià)值不大的. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 1(2018四川樂(lè)山)下 列 調(diào) 查 中 ,適 宜 采 用 普 查 方 式 的 是( D )A.調(diào) 查 全 國(guó) 中 學(xué) 生 心 理 健 康 現(xiàn) 狀B.調(diào) 查 一 片 試 驗(yàn) 田 里 某 種 大 麥 的 穗 長(zhǎng) 情 況C.調(diào) 查 冷 飲 市 場(chǎng) 上 冰 淇 淋 的 質(zhì) 量 情 況D.調(diào) 查 你 所 在 班 級(jí) 的 每 個(gè) 同 學(xué) 所 穿 鞋 子 的 尺 碼 情 況解 析 :選項(xiàng)A對(duì)全國(guó)中學(xué)生的心理健康調(diào)查,工作量大,適合于抽樣調(diào)查;選項(xiàng)B對(duì)一片試驗(yàn)田的某種大麥的穗長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查,雖然工作量不大,但破壞性比較強(qiáng),所以適合抽樣調(diào)查;選項(xiàng)C對(duì)冷飲市場(chǎng)上的冰淇淋的質(zhì)量情況進(jìn)行調(diào)查,工作量大,也不需要精確的結(jié)果,適合用抽樣調(diào)查;選項(xiàng)D,調(diào)查班上每個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情 況,工作量不大,適合全面調(diào)查,故本題答案為D. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 2(2018重慶A卷)為 調(diào) 查 某 大 型 企 業(yè) 員 工 對(duì) 企 業(yè) 的 滿 意 程度 ,以 下 樣 本 具 有 代 表 性 的 是 ( C )A.企 業(yè) 男 員 工B.企 業(yè) 年 滿 50歲 及 以 上 的 員 工C.用 企 業(yè) 人 員 名 冊(cè) ,隨 機(jī) 抽 取 三 分 之 一 的 員 工D.企 業(yè) 新 進(jìn) 員 工解 析 :易知A、B、D選項(xiàng)的樣本均不具有代表性,故選C. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 3(2018貴州安順)要 調(diào) 查 安 順 市 中 學(xué) 生 了 解 禁 毒 知 識(shí) 的情 況 ,下 列 抽 樣 調(diào) 查 最 適 合 的 是 ( B )A.在 某 中 學(xué) 抽 取 200名 女 生B.在 安 順 市 中 學(xué) 生 中 抽 取 200名 學(xué) 生C.在 某 中 學(xué) 抽 取 200名 學(xué) 生D.在 安 順 市 中 學(xué) 生 中 抽 取 200名 男 生解 析 :在抽樣調(diào)查中,抽取的樣本必須能客觀地反映總體的情況,選項(xiàng)A,樣本特指某中學(xué)和女生,不符合題意;選項(xiàng)B,樣本符合題意;選項(xiàng)C,樣本特指某中學(xué),不符合題意;選項(xiàng)D,樣本特指男生,不符合題意.故選B. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 2統(tǒng) 計(jì) 圖 表 的 應(yīng) 用例 2(2012安徽,20,10分)九 (1)班 同 學(xué) 為 了 解 2011年 某 小 區(qū) 家 庭 月均 用 水 情 況 ,隨 機(jī) 調(diào) 查 了 該 小 區(qū) 部 分 家 庭 ,并 將 調(diào) 查 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 如 下整 理 , 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5請(qǐng) 解 答 以 下 問(wèn) 題 :(1)把 上 面 的 頻 數(shù) 分 布 表 和 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 補(bǔ) 充 完 整 ;(2)求 該 小 區(qū) 用 水 量 不 超 過(guò) 15 t的 家 庭 占 被 調(diào) 查 家 庭 總 數(shù) 的 百 分比 ;(3)若 該 小 區(qū) 有 1 000戶 家 庭 ,根 據(jù) 調(diào) 查 數(shù) 據(jù) 估 計(jì) ,該 小 區(qū) 月 均 用 水量 超 過(guò) 20 t的 家 庭 大 約 有 多 少 戶 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 :(1)頻 數(shù) 分 布 表 和 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 補(bǔ) 充 如 下 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5(2)用 水 量 不 超 過(guò) 15噸 的 家 庭 占 被 調(diào) 查 家 庭 總 數(shù) 的 百 分 比 為(0.12+0.24+0.32)100%=68%;(3)1 000(0.04+0.08)=120(戶 ). 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5方 法 總 結(jié) 統(tǒng) 計(jì) 圖 中 相 關(guān) 量 的 計(jì) 算 方 法(1)條形統(tǒng)計(jì)圖:一般涉及補(bǔ)圖,也就是求未知組的頻數(shù).方法如下:未知組頻數(shù)=樣本數(shù)-已知組頻數(shù)之和;未知組頻數(shù)=樣本容量該組所占樣本百分比;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖:一般涉及求未知組的百分比或其所占圓心角的度數(shù).方法如下:未知組百分比=1-已知組百分比之和;若求未知組在條形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù),利用360其所占樣本百分比即可. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 4(2018北京)從 甲 地 到 乙 地 有 A,B,C三 條 不 同 的 公 交 線 路 .為 了 解 早 高 峰 期 間 這 三 條 線 路 上 的 公 交 車 從 甲 地 到 乙 地 的 用 時(shí) 時(shí)間 ,在 每 條 線 路 上 隨 機(jī) 選 取 了 500個(gè) 班 次 的 公 交 車 ,收 集 了 這 些 班 次的 公 交 車 用 時(shí) (單 位 :分 鐘 )的 數(shù) 據(jù) ,統(tǒng) 計(jì) 如 下 :早 高 峰 期 間 ,乘 坐 C (選 填 “A”“B”或 “C”)線 路 上 的 公 交 車 ,從 甲 地 到 乙 地 “用 時(shí) 不 超 過(guò) 45分 鐘 ”的 可 能 性 最 大 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 析 :由統(tǒng)計(jì)表可知,C線路中從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的多達(dá)477輛,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A、B兩條線路,故答案為C線路. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 5(2018湖南長(zhǎng)沙)某 校 九 年 級(jí) 準(zhǔn) 備 開(kāi) 展 春 季 研 學(xué) 活 動(dòng) ,對(duì)全 年 級(jí) 學(xué) 生 各 自 最 想 去 的 活 動(dòng) 地 點(diǎn) 進(jìn) 行 了 調(diào) 查 ,把 調(diào) 查 結(jié) 果 制 成 了如 下 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 ,則 “世 界 之 窗 ”對(duì) 應(yīng) 扇 形 的 圓 心 角 為 90 度 .解 析 :總體的百分比為1,圓心角為360,“世界之窗”所占百分比為1-30%-10%-20%-15%=25%,所以對(duì)應(yīng)圓心角為36025%=90. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 6(2018浙江金華麗水)為 了 解 朝 陽(yáng) 社 區(qū) 2060歲 居 民 最 喜歡 的 支 付 方 式 ,某 興 趣 小 組 對(duì) 社 區(qū) 內(nèi) 該 年 齡 段 的 部 分 居 民 展 開(kāi) 了 隨機(jī) 問(wèn) 卷 調(diào) 查 (每 人 只 能 選 擇 其 中 一 項(xiàng) ),并 將 調(diào) 查 數(shù) 據(jù) 整 理 后 繪 成 如下 兩 幅 不 完 整 的 統(tǒng) 計(jì) 圖 .請(qǐng) 根 據(jù) 圖 中 信 息 解 答 下 列 問(wèn) 題 :各 種 支 付 方 式 的 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5各 種 支 付 方 式 中 不 同 年 齡 段 人 數(shù) 條 形 統(tǒng) 計(jì) 圖(1)求 參 與 問(wèn) 卷 調(diào) 查 的 總 人 數(shù) .(2)補(bǔ) 全 條 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 .(3)該 社 區(qū) 中 2060歲 的 居 民 約 8 000人 ,估 算 這 些 人 中 最 喜 歡 微 信支 付 方 式 的 人 數(shù) . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 :(1)(120+80)40%=500(人 ),參 與 問(wèn) 卷 調(diào) 查 的 總 人 數(shù) 為 500人 .(2)如 圖 . 各 種 支 付 方 式 中 不 同 年 齡 段 人 數(shù) 條 形 統(tǒng) 計(jì) 圖(3)8 000(1-40%-10%-15%)=8 00035%=2 800(人 ),這 些 人 中 最喜 歡 微 信 支 付 方 式 的 人 數(shù) 約 為 2 800人 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 3頻 數(shù) 分 布 的 應(yīng) 用 例 3(2017江蘇連云港)某 校 舉 行 了 “文 明 在 我 身 邊 ”攝 影 比 賽 .已知 每 幅 參 賽 作 品 成 績(jī) 記 為 x分 (60 x 100).校 方 從 600幅 參 賽 作 品中 隨 機(jī) 抽 取 了 部 分 參 賽 作 品 ,統(tǒng) 計(jì) 了 它 們 的 成 績(jī) ,并 繪 制 了 如 下 不完 整 的 統(tǒng) 計(jì) 圖 表 .“文 明 在 我 身 邊 ”攝 影 比 賽 成 績(jī) 統(tǒng) 計(jì) 表 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5“文 明 在 我 身 邊 ”攝 影 比 賽 成 績(jī) 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖根 據(jù) 以 上 信 息 解 答 下 列 問(wèn) 題 :(1)統(tǒng) 計(jì) 表 中 c的 值 為 ;樣 本 成 績(jī) 的 中 位 數(shù) 落 在 分 數(shù) 段 中 ;(2)補(bǔ) 全 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 ; (3)若 80分 以 上 (含 80分 )的 作 品 將 被 組 織 展 評(píng) ,試 估 計(jì) 全 校 被 展 評(píng)作 品 數(shù) 量 是 多 少 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5分 析 :(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中頻率的和為1可求解c的值,然后根據(jù)按從小到大排列的數(shù)據(jù),找到中間一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)即可判斷樣本成績(jī)的中位數(shù)落在的分?jǐn)?shù)段;(2)分別求出a,b的值,然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)80分及80分以上的頻率求出估計(jì)值即可.解 :(1)0.34,70 x80.(2)畫 圖 如 圖 . (3)600(0.24+0.06)=180(幅 )答 :估 計(jì) 全 校 被 展 評(píng) 的 作 品 有 180幅 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 7(2018上海)某 校 學(xué) 生 自 主 建 立 了 一 個(gè) 學(xué) 習(xí) 用 品 義 賣 平臺(tái) ,已 知 九 年 級(jí) 200名 學(xué) 生 義 賣 所 得 金 額 的 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 如 圖 所示 ,那 么 2030元 這 個(gè) 小 組 的 頻 率 是 0.25 .解 析 :由圖形可知2030元這個(gè)小組的頻數(shù)是50,因此頻率為50200=0.25. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 8(2017湖南岳陽(yáng))為 了 加 強(qiáng) 學(xué) 生 課 外 閱 讀 ,開(kāi) 闊 視 野 ,某 校開(kāi) 展 了 “書 香 校 園 ,從 我 做 起 ”的 主 題 活 動(dòng) .學(xué) 校 隨 機(jī) 抽 取 了 部 分 學(xué) 生 ,對(duì) 他 們 一 周 的 課 外 閱 讀 時(shí) 間 進(jìn) 行 調(diào) 查 ,繪 制 出 頻 數(shù) 分 布 表 和 頻 數(shù) 分布 直 方 圖 的 一 部 分 如 下 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 請(qǐng) 根 據(jù) 圖 表 信 息 回 答 下 列 問(wèn) 題 : (1)頻 數(shù) 分 布 表 中 的 a= ,b= ; (2)將 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 補(bǔ) 充 完 整 ; (3)學(xué) 校 將 每 周 課 外 閱 讀 時(shí) 間 在 8小 時(shí) 以 上 的 學(xué) 生 評(píng) 為 “閱 讀 之 星 ”,請(qǐng) 你 估 計(jì) 該 校 2 000名 學(xué) 生 評(píng) 為 “閱 讀 之 星 ”的 有 多 少 人 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 解 :(1)a=25,b=0.1; (2) (3)能 評(píng) 為 “閱 讀 之 星 ”的 人 數(shù) 為 :2 0000.1=200. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 9(2018黑龍江龍東地區(qū))為 響 應(yīng) 黨 的 “文 化 自 信 ”號(hào) 召 ,某校 開(kāi) 展 了 古 詩(shī) 詞 誦 讀 大 賽 活 動(dòng) .現(xiàn) 隨 機(jī) 抽 取 部 分 同 學(xué) 的 成 績(jī) 進(jìn) 行 統(tǒng)計(jì) ,并 繪 制 成 如 下 的 兩 個(gè) 不 完 整 的 統(tǒng) 計(jì) 圖 ,請(qǐng) 結(jié) 合 圖 中 提 供 的 信 息 ,解 答 下 列 各 題 :(1)直 接 寫 出 a的 值 ,a=30 ,并 把 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 補(bǔ) 充 完 整 ;(2)求 扇 形 B的 圓 心 角 度 數(shù) ; (3)如 果 全 校 有 2 000名 學(xué) 生 參 加 這 次 活 動(dòng) ,90分 以 上 (含 90分 )為 優(yōu)秀 ,那 么 估 計(jì) 獲 得 優(yōu) 秀 獎(jiǎng) 的 學(xué) 生 有 多 少 人 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5C組 頻 數(shù) 為 50-5-7-15-10=13,補(bǔ) 充 頻 數(shù) 直 方 圖 如 下 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5答 :估 計(jì) 獲 得 優(yōu) 秀 獎(jiǎng) 的 學(xué) 生 有 400人 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 4平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) 例 4(2017吉林)某 商 場(chǎng) 甲 、 乙 、 丙 三 名 業(yè) 務(wù) 員 5個(gè) 月 的 銷 售 額 (單位 :萬(wàn) 元 )如 下 表 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5(1)根 據(jù) 上 表 中 的 數(shù) 據(jù) ,將 下 表 補(bǔ) 充 完 整 :(2)甲 、 乙 、 丙 三 名 業(yè) 務(wù) 員 都 說(shuō) 自 己 的 銷 售 業(yè) 績(jī) 好 ,你 贊 同 誰(shuí) 的 說(shuō) 法 ?請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5將 乙 組 數(shù) 據(jù) 從 小 到 大 排 列 為 :5.8,5.8,9.7,9.8,9.9,其 中 處 于 最 中 間的 為 9.7,所 以 中 位 數(shù) 為 9.7,丙 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù) 據(jù) 是 9.9,所 以 丙 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) 為9.9,(2)若 從 平 均 數(shù) 的 角 度 分 析 ,甲 的 平 均 數(shù) 最 大 ,所 以 甲 的 銷 售 業(yè) 績(jī)最 好 ;若 從 中 位 數(shù) 的 角 度 分 析 ,乙 的 中 位 數(shù) 最 大 ,所 以 乙 的 銷 售 業(yè) 績(jī) 最 好 ;若 從 眾 數(shù) 的 角 度 分 析 ,丙 的 眾 數(shù) 最 大 ,所 以 丙 的 銷 售 業(yè) 績(jī) 最 好 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5方 法 總 結(jié) 1.中位數(shù)的確定,首先要排序,再分兩種情況考慮,當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)就是處在最中間的數(shù)據(jù);當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)是處在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè),例如在數(shù)據(jù)1,1,2,2,3,4,5中,眾數(shù)有兩個(gè),它們是1和2.一組數(shù)據(jù)也可能沒(méi)有眾數(shù),例如在數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6中就不存在眾數(shù).3.求平均數(shù)分為兩類: 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 10(2018上海)據(jù) 統(tǒng) 計(jì) ,某 住 宅 樓 30戶 居 民 五 月 份 最 后 一 周每 天 實(shí) 行 垃 圾 分 類 的 戶 數(shù) 依 次 是 :27,30,29,25,26,28,29,那 么 這 組 數(shù)據(jù) 的 中 位 數(shù) 和 眾 數(shù) 分 別 是 ( D )A.25和 30 B.25和 29C.28和 30 D.28和 29解 析 :將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:25,26,27,28,29,29,30,由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這一組數(shù)據(jù)中,29是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是29. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 11(2018四川瀘州)某 校 對(duì) 部 分 參 加 夏 令 營(yíng) 的 中 學(xué) 生 的 年齡 (單 位 :歲 )進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) ,結(jié) 果 如 下 表 :則 這 些 學(xué) 生 年 齡 的 眾 數(shù) 和 中 位 數(shù) 分 別 是 ( A )A.16,15 B.16,14C.15,15 D.14,15解 析 :由表可知,人數(shù)最多的是16歲,因此年齡的眾數(shù)為16.總共有9人,因此中位數(shù)為第5個(gè)人的年齡,由表可知,第5個(gè)人的年齡為15歲,因此中位數(shù)為15. 考 法 1 考 法 2對(duì) 應(yīng) 練 12(2017江蘇南京)某 公 司 共 25名 員 工 ,下 表 是 他 們 月 收 入的 資 料 .(1)該 公 司 員 工 月 收 入 的 中 位 數(shù) 是 元 ,眾 數(shù) 是 元 .(2)根 據(jù) 上 表 ,可 以 算 得 該 公 司 員 工 月 收 入 的 平 均 數(shù) 為 6 276元 .你認(rèn) 為 用 平 均 數(shù) ,中 位 數(shù) 和 眾 數(shù) 中 的 哪 一 個(gè) 反 映 該 公 司 全 體 員 工 月 收入 水 平 較 為 合 適 ?說(shuō) 明 理 由 .考 法 3 考 法 4 考 法 5 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 解 :(1)根 據(jù) 題 意 可 知 員 工 月 收 入 的 中 位 數(shù) 是 3 400元 ,眾 數(shù) 是 3 000元 . (2)本 題 答 案 不 唯 一 ,下 列 解 法 供 參 考 ,例 如 , 用 中 位 數(shù) 反 映 該 公 司 全 體 員 工 月 收 入 水 平 較 為 合 適 ,在 這 組 數(shù) 據(jù)中 有 差 異 較 大 的 數(shù) 據(jù) ,這 會(huì) 導(dǎo) 致 平 均 數(shù) 較 大 .該 公 司 員 工 月 收 入 的中 位 數(shù) 是 3 400元 ,這 說(shuō) 明 除 去 收 入 為 3 400元 的 員 工 ,一 半 員 工 收 入高 于 3 400元 ,另 一 半 員 工 收 入 低 于 3 400元 .因 此 ,利 用 中 位 數(shù) 可 以更 好 地 反 映 這 組 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 5方 差 的 計(jì) 算 例 5(2017內(nèi)蒙古通遼)某 校 舉 辦 了 一 次 成 語(yǔ) 知 識(shí) 競(jìng) 賽 ,滿 分 10分 ,學(xué) 生 得 分 均 為 整 數(shù) ,成 績(jī) 達(dá) 到 6分 及 6分 以 上 為 合 格 ,達(dá) 到 9分 或 10分為 優(yōu) 秀 ,這 次 競(jìng) 賽 中 ,甲 、 乙 兩 組 學(xué) 生 成 績(jī) 分 布 的 折 線 統(tǒng) 計(jì) 圖 和 成績(jī) 統(tǒng) 計(jì) 分 析 表 如 圖 所 示 .(1)求 出 下 列 成 績(jī) 統(tǒng) 計(jì) 分 析 表 中 a,b的 值 :(2)小 英 同 學(xué) 說(shuō) :“這 次 競(jìng) 賽 我 得 了 7分 ,在 我 們 小 組 中 排 名 屬 中 游 略 偏 上 !”觀 察 上 面 表 格 判 斷 ,小 英 是 甲 、 乙 哪 個(gè) 組 的 學(xué) 生 ; 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5(3)甲 組 同 學(xué) 說(shuō) 他 們 組 的 合 格 率 、 優(yōu) 秀 率 均 高 于 乙 組 ,所 以 他 們 組的 成 績(jī) 好 于 乙 組 .但 乙 組 同 學(xué) 不 同 意 甲 組 同 學(xué) 的 說(shuō) 法 ,認(rèn) 為 他 們 組的 成 績(jī) 要 好 于 甲 組 .請(qǐng) 你 寫 出 兩 條 支 持 乙 組 同 學(xué) 觀 點(diǎn) 的 理 由 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 :(1)由 折 線 統(tǒng) 計(jì) 圖 可 知 ,甲 組 成 績(jī) 從 小 到 大 排 列為 :3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,所 以 其 中 位 數(shù) a=6,乙 組 學(xué) 生 成 績(jī) 的 平 均 分(2) 甲 組 的 中 位 數(shù) 為 6,乙 組 的 中 位 數(shù) 為 7.5,而 小 英 的 成 績(jī) 位 于 全班 中 游 偏 上 , 小 英 屬 于 甲 組 學(xué) 生 ;(3) 乙 組 的 平 均 分 高 于 甲 組 ,即 乙 組 的 總 體 平 均 水 平 高 ; 乙 組的 方 差 比 甲 組 小 ,即 乙 組 的 成 績(jī) 比 甲 組 的 成 績(jī) 穩(wěn) 定 .方 法 總 結(jié)計(jì)算方差的一般步驟:(1)先求平均數(shù);(2)代入方差公式求方差,方差越小,波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 13(2018湖北恩施)已 知 一 組 數(shù) 據(jù) 1、 2、 3、 x、 5,它 們 的平 均 數(shù) 是 3,則 這 一 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差 為 ( B )A.1 B.2 C.3 D.4解 析 :根據(jù)平均數(shù)為3,可求得x的值為4,則方差為 (1-3)2+(2-3) 2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 14(2018江蘇南京)某 排 球 隊(duì) 6名 場(chǎng) 上 隊(duì) 員 的 身 高 (單 位 :cm )是 :180,184,188,190,192,194.現(xiàn) 用 一 名 身 高 為 186 cm 的 隊(duì) 員 換 下 場(chǎng)上 身 高 為 192 cm 的 隊(duì) 員 ,與 換 人 前 相 比 ,場(chǎng) 上 隊(duì) 員 的 身 高 ( A )A.平 均 數(shù) 變 小 ,方 差 變 小B.平 均 數(shù) 變 小 ,方 差 變 大C.平 均 數(shù) 變 大 ,方 差 變 小D.平 均 數(shù) 變 大 ,方 差 變 大 方差也變小了,故選擇A. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5對(duì) 應(yīng) 練 15(2017安徽桐城二模)為 貫 徹 落 實(shí) 習(xí) 近 平 總 書 記 關(guān) 于 弘揚(yáng) 中 華 優(yōu) 秀 傳 統(tǒng) 文 化 的 指 示 精 神 ,進(jìn) 一 步 發(fā) 揮 “中 國(guó) 漢 字 聽(tīng) 寫 大 會(huì) ”和 “中 國(guó) 詩(shī) 詞 大 會(huì) ”在 傳 承 弘 揚(yáng) 優(yōu) 秀 傳 統(tǒng) 文 化 中 的 品 牌 輻 射 作 用 ,提升 我 市 中 學(xué) 生 的 傳 統(tǒng) 文 化 素 養(yǎng) ,為 參 加 省 賽 、 國(guó) 賽 做 好 準(zhǔn) 備 ,2017年 擬 繼 續(xù) 舉 辦 揚(yáng) 州 市 中 學(xué) 生 漢 字 聽(tīng) 寫 、 詩(shī) 詞 誦 寫 大 賽 .一 中 和 二 中經(jīng) 過(guò) 初 賽 、 復(fù) 賽 ,各 選 出 5名 選 手 組 成 一 中 代 表 隊(duì) 和 二 中 代 表 隊(duì) 參加 市 7月 份 的 決 賽 .兩 個(gè) 隊(duì) 各 選 出 的 5名 選 手 的 復(fù) 賽 成 績(jī) 如 圖 所 示 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 (1)根 據(jù) 圖 示 填 寫 下 表 ; (2)結(jié) 合 兩 隊(duì) 成 績(jī) 的 平 均 數(shù) 和 中 位 數(shù) ,分 析 哪 個(gè) 隊(duì) 的 復(fù) 賽 成 績(jī) 較 好 ; (3)計(jì) 算 兩 隊(duì) 復(fù) 賽 成 績(jī) 的 方 差 并 判 斷 哪 一 個(gè) 代 表 隊(duì) 選 手 成 績(jī) 較 為穩(wěn) 定 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 解 :(1)一 中 隊(duì) 85分 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 ,有 2次 ,即 眾 數(shù) 為 85; 二 中 隊(duì) 成 績(jī) 如 下 :70,75,80,95,95, (2)一 中 的 成 績(jī) 好 些 .因 為 兩 個(gè) 隊(duì) 的 平 均 數(shù) 都 相 同 ,一 中 的 中 位 數(shù)高 ,所 以 在 平 均 數(shù) 相 同 的 情 況 下 中 位 數(shù) 高 的 一 中 成 績(jī) 好 些 .