第 一 章 統(tǒng) 計(jì) 案 例 1 回 歸 分 析1.1 回 歸 分 析北 師 大 版 選 修 1-2石泉中學(xué)：張艷琴 兩 個(gè) 變 量 的 關(guān) 系 不 相 關(guān)相 關(guān) 關(guān) 系函 數(shù) 關(guān) 系 線 性 相 關(guān)非 線 性 相 關(guān)1、 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 兩 個(gè) 變 量 間 的 關(guān) 系 有 哪 些 呢 ？相 關(guān) 關(guān) 系 ： 對(duì) 于 兩 個(gè) 變 量 ， 當(dāng) 自 變 量 取 值 一 定 時(shí) ， 因變 量 的 取 值 帶 有 一 定 隨 機(jī) 性 的 兩 個(gè) 變 量 之 間 的 關(guān) 系 。知識(shí)回顧 2、 如 何 判 斷 兩 個(gè) 變 量 是 線 性 相 關(guān) 的 ？3、 如 何 畫 散 點(diǎn) 圖 ？散 點(diǎn) 圖x x1 x2 . xi xny y1 y2 . yi yn(x,y) (x1,y1) (x2,y2) . (xi,yi) . (xn,yn) 上 一 節(jié) 課 我 們 學(xué) 習(xí) 了 人 的 身 高 與 體 重 之 間近 似 存 在 著 線 性 關(guān) 系 ， 這 種 線 性 關(guān) 系 可 以 有 多種 方 法 來 進(jìn) 行 刻 畫 ， 那 么 用 什 么 樣 的 線 性 關(guān) 系刻 畫 會(huì) 更 好 ？ 想 法 ： 保 證 這 條 直 線 與 所 有 點(diǎn)都 近 （ 也 就 是 距 離 最 小 ） 。創(chuàng)設(shè)情境 用 什 么 樣 的 方 法 刻 畫 點(diǎn) 與 直 線 的 距 離 會(huì) 方 便 有 效 ？設(shè) 直 線 方 程 為 y=a+bx， 樣 本 點(diǎn) A（ xi， yi）1 2 b aybxd ii 2ii bxay y0 ii yx , ii bxax , bxay 若 有 n個(gè) 樣 本 點(diǎn) ： （ x1， y1） , ,（ xn， yn） ，可 以 用 下 面 的 表 達(dá) 式 來 刻 畫 這 些 點(diǎn) 與 直 線y a+bx的 接 近 程 度 : 2211 )()( nn bxaybxay 使 上 式 達(dá) 到 最 小 值 的 直 線 就 是 所 求 的 直 線 .此 時(shí) ： xbya xnxx yxnyxyxb n nn 222111 自主探究 時(shí) 間 ： 5分 鐘 自 學(xué) 活 動(dòng) :請(qǐng) 閱 讀 課 本 P3-P5之 前 的 內(nèi) 容 ， 思 考 下 列 問 題 ：如 何 求 回 歸 直 線 方 程 ， 是 說 說 具 體 步 驟 ： 例 1 某 地 區(qū) 熱 茶 的 杯 數(shù) （ y） 與 氣 溫 （ x） 之 間是 線 性 相 關(guān) 的 .2） 求 線 性 回 歸 方 程 ；3） 如 果 某 天 的 氣 溫 是 30C， 預(yù) 測(cè) 這 天 能 賣熱 茶 多 少 杯 ？氣 溫 26 18 13 10 4 -1杯 數(shù) 20 24 34 38 50 64典例精講1） 請(qǐng) 畫 出 散 點(diǎn) 圖 ， 并 判 斷 x與 y 的 相 關(guān) 性 ； 解 ： （ 1） 從 散 點(diǎn) 圖 可 看 出 ， 表 中 的 兩 個(gè) 變 量 是 線 性 相關(guān) 的 。 ),( 1 2 iiiii yxxyx列 出、 列 表 ni iini i yxxyx 11 2 , 2、 計(jì) 算求 回 歸 直 線 方 程 的 步 驟 ：xbya xnx yxnyxxnxxx yxnyxyxyxb ba ni ini iin nn 1 221222221 2221 .,3、 計(jì) 算 .4 bxay 、 求 出 回 歸 直 線 方 程 1.設(shè) 一 個(gè) 回 歸 方 程 為 y=3-1.2x， 則 變 量 x增 加 一 個(gè) 單 位 時(shí) ( ) A.y平 均 減 少 1.2個(gè) 單 位 B.y平 均 增 加 1.2個(gè) 單 位 C.y平 均 減 少 3個(gè) 單 位 D.y平 均 減 少 3個(gè) 單 位 2.在 一 次 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 測(cè) 得 （ x,y） 的 四 組 值 為 (1， 2)， (2， 3)， (3， 4) (4， 5)， 則 y與 x之 間 的 回 歸 直 線 方 程 為 （ ） A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-1 .5.35.2, 5.3,5.24 4321 代 入 各 個(gè) 選 項(xiàng) 檢 驗(yàn) 知，所 以 把 點(diǎn)）（ 而 回 歸 直 線 必 過 點(diǎn)解 析 ： 因 為yx yx AA 當(dāng)堂檢測(cè) 求 回 歸 方 程 的 步 驟 ：課堂小結(jié)本 節(jié) 課 我 們 學(xué) 會(huì) 了 那 些 知 識(shí) ？ 有 什 么 收 獲 ？ ),( 1 2 iiiii yxxyx列 出、 列 表 ., , , 2 11 211 yxyxxyx ni iini ini ini i 、 計(jì) 算求 回 歸 直 線 方 程 的 步 驟 ：xbya xnx yxnyxxnxxx yxnyxyxyxb ba ni ini iin nn 1 221222221 2211 .,3、 計(jì) 算 .4 bxay 、 求 出 回 歸 直 線 方 程 布置作業(yè)課 本 第 6頁(yè) 練 習(xí) 3 下 表 為 某 廠 節(jié) 能 技 術(shù) 改 造 后 生 產(chǎn) 甲 產(chǎn) 品 過程 中 記 錄 的 產(chǎn) 量 (噸 )與 相 應(yīng) 的 生 產(chǎn) 能 耗 (噸 標(biāo)準(zhǔn) 煤 )的 幾 組 對(duì) 照 數(shù) 據(jù) ：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)請(qǐng) 畫 出 上 表 數(shù) 據(jù) 的 散 點(diǎn) 圖 ； (2)用 最 小 二 乘 法 求 出 關(guān) 于 的 線 性 回 歸方 程 ； (3)已 知 該 廠 技 改 前 100噸 甲 產(chǎn) 品 的 生 產(chǎn) 能耗 為 90噸 標(biāo) 準(zhǔn) 煤 預(yù) 測(cè) 生 產(chǎn) 100噸 甲 產(chǎn) 品 的生 產(chǎn) 能 耗 比 技 改 前 降 低 多 少 噸 標(biāo) 準(zhǔn) 煤 ? 41 66.5i ii X Y 解 : (2) 4 2 2 2 2 21 3 4 5 6 86ii X 4.5X 3.5Y 266.5 4 4.5 3.5 66.5 63 0.786 4 4.5 86 81b 3.5 0.7 4.5 0.35a Y bX 所 求 的 回 歸 方 程 為 : 0.7 0.35y x (3) 100 x 當(dāng) 時(shí) 35.7035.01007.0y 故 生 產(chǎn) 100噸 甲 產(chǎn) 品 的 生 產(chǎn) 能 耗 比 技 改 前 降 低 了 90 70.35=19.65 (噸 )