第 4 章 圖 形 的 相 似 學 習 新 知 檢 測 反 饋九 年 級 數(shù) 學 上 新 課 標 北 師 如 圖 左 圖 所 示 ,梯 子 是 施 工 過 程 中 經(jīng) 常 使用 的 工 具 ,因 為 它 的 實 用 性 和 定 性 都 很 好 ,所以 梯 子 的 應 用 非 常 廣 泛 ,大 到 施 工 工 地 ,小 到日 常 家 居 ,都 能 看 到 梯 子 的 身 影 .如 右 圖 所 示的 梯 子 在 生 產(chǎn) 過 程 中 因 為 工 作 失 誤 導 致 “ 左右 不 對 稱 ” ,不 過 AB=BC= ,AD BE CF ,這 些 都 符 合 要 求 ,那 么 DE和 EF相 等 嗎 ? 探 究 活 動 一 如 圖 （ 1） 小 方 格 的 邊 長 都 是 1，直 線 a b c ,分 別 交 直 線 m,n于 A1， A2，A3， B1， B2， B3 。 計 算 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？ 1 2 1 22 3 2 3,A A B BA A B B（ 1） （ 2） 將 向 下 平 移 到 如 下 圖 2的 位 置 ， 直線 ， 與 直 線 的 交 點 分 別 為 A2， B2 。你 在 問 題 （ ） 中 發(fā) 現(xiàn) 的 結(jié) 論 還 成 立 嗎 ？ 如果 將 平 移 到 其 他 位 置 呢 ？ (圖 2） （ ） 在 平 面 上 任 意 作 三 條 平 行 線 ， 用 它們 截 兩 條 直 線 ， 截 得 的 線 段 成 比 例 嗎 ？ 歸 納 ： 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 ： 兩 條 直線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 所 得 的 對 應 線 段 成比 例 ；若 a b c ， 則 。 符 號 語 言 ： 議 一 議 ：1.如 何 理 解 “ 對 應 線 段 ” ？2.“ 對 應 線 段 ” 成 比 例 都 有 哪 些 表 達 形 式 ？ 兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 所 得 的 對 應 線段 成 比 例 . 1l 2l3l4l 5l AB DEBC EFAB DEAC DFAB BC ACDE EF DF l1 l2 l3 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 (1)理 解 “ 對 應 ” 的 含 義 :對 應 線 段 成 比 例 ,是 指 所 得 的 對 應 位 置 的 線 段 成 比 例 ,如(2)平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 與 平 行 直線 和 被 截 兩 直 線 的 交 點 位 置 無 關 . 補 充 例 題 如 圖 所 示 ,已 知 AB CD EF,那 么 下 列 結(jié)論 正 確 的 是 ( )AFAD=EFCDD.BEBC=EFCDC. ADDF=CEBCB.CEBC=DFADA. 選 項 D,CD和 AD不 對 應 ,EF和 AF不 對 應 ,CD和 EF不 是 三條 平 行 線 截 出 的 線 段 ,故 選 項 D錯 誤 .故 選 A. 解 析 選 項 A， AD和 BC對 應 (同 為 上 ),DF和 CE對 應(同 為 下 ),根 據(jù) 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 可 知 選 項 A正 確 ; 選 項 B,BC和 DF不 對 應 (一 上 一 下 ),CE和 AD不 對 應(一 下 一 上 ),故 選 項 B錯 誤 ; 選 項 C,CD和 BC不 對 應 ,EF和 BE不 對應 ,CD,EF不 是 三 條 平 行 線 截 出 的 線 段 ,故 選項 C錯 誤 ; l1l2l3ABC DEFl4 l5平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 的 推 論 l1l2l3l5l4 l1l2l3l4l5 l1l2l3l4l5 l1l2l3l4l5 l4l5 l1l2l3 L4L5 L1L2L3EAB DC AB CE D /數(shù) 學 符 號 語 言 L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5 AB CE DAB CD E DE BC= DE BC=數(shù)學符號語言數(shù)學符號語言 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。推論的數(shù)學符號語言： DE BC AD AE AB AC （ 推 論 ） AB CD EAB CE D 例 題 如 圖 所 示 ,在 ABC中 ,E,F分 別 是 AB和 AC上 的 點 ,且 EF BC.(1)如 果 AE=7,EB=5,FC=4,那 么 AF的 長 是 多少 ?(2)如 果 AB=10,AE=6,AF=5,那 么 FC的 長 是多 少 ? .FCAF=EBAEBC,EF(1):解 AE=7,EB=5,FC=4, .528=547=EBFCAE=AF ,ACAF=ABAEBC,EF(2) AB=10,AE=6,AF=5, .325=6 510=AEAFAB=AC .310=5-325=AF-AC=FC 檢 測 反 饋1.如 圖 所 示 ,已 知 直 線l1 l2 l3,AB=4,BC=6,DE=3,則 EF為 ( )A.2 B.4.5 C.6 D.8 B 2.如 圖 所 示 ,已 知 DE BC,EF AB,則 下 列比 例 式 中 錯 誤 的 是 ( )CBCF=ABEFD.BDAD=BCDEC. FBFA=CFCEB.ACAE=ABADA. C 3.D,E分 別 是 ABC的 邊 AB,AC上 的點 ,DE BC, ,23=DBAD如果AE=15,那 么 EC的 長 是 ( )A. 10 B.22.5 C.25 D.6A 練習二: AB D CEEC BCDCAB C DE(A組)(B組)1、如圖: 已知 DE BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：AD的長。2、如圖: 已知AB BD，ED BD，垂足分別為 B、D。求證：AC CB = 4，BEAB = A AB CD EC達標檢測題:1、如圖: 已知 DE BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：AE的長。B D E(A組)(B組)2、已知 A = E=60求：BD的長。 23