第二節(jié) 排列與組合,最新考綱展示 1理解排列、組合的概念 2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式 3.能利用公式解決一些簡單的實際問題,一、排列與組合的概念,二、排列數(shù)與組合數(shù)的概念,三、排列數(shù)與組合數(shù)公式 1排列數(shù)公式,2組合數(shù)公式,四、組合數(shù)的性質,1易混淆排列與組合問題，區(qū)分的關鍵是看選出的元素是否與順序有關，排列問題與順序有關，組合問題與順序無關 2計算 時易錯算為n(n1)(n2)(nm) 3易混淆排列與排列數(shù)，排列是一個具體的排法，不是數(shù)是一件事，而排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，是一個正整數(shù),4排列問題與組合問題的識別方法：,一、排列與組合的概念與性質 1判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列( ) (2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序( ) (3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同( ) (4)(n1)！n！n·n！.( ),答案：(1)× (2)× (3) (4) (5) (6),2電視臺在直播2014年亞運會時要連續(xù)插播5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連播則不同的播放方式有( ) A120 B48 C36 D18,答案：C,答案：(1) (2)× (3),4有A，B，C，D，E五位學生參加網頁設計比賽，決出了第一到第五的名次A，B兩位學生去問成績，老師對A說：“你的名次不知道，但肯定沒得第一名”老師又對B說：“你是第三名”請你分析一下，這五位學生的名次排列的種數(shù)為( ) A6 B18 C20 D24,答案：B,例1 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)： (1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置； (2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊； (3)全體排成一行，其中男生必須排在一起； (4)全體排成一行，男、女各不相鄰； (5)全體排成一行，男生不能排在一起； (6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變； (7)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人,排列應用題(師生共研),規(guī)律方法 求解排列應用題的主要方法：,1(2014年高考遼寧卷)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ) A144 B120 C72 D24,答案：D,2(2014年高考四川卷)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( ) A192種 B216種 C240種 D288種,答案：B,例2 某醫(yī)院有內科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊 (1)某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？,組合的應用(師生共研),規(guī)律方法 組合兩類問題的解法： (1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取 (2)“至少”“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解用直接法或間接法都可以求解通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理,3(2014年高考大綱全國卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組則不同的選法共有( ) A60種 B70種 C75種 D150種,答案：C,4從7名男生5名女生中選取5人，則A，B必須當選的選法總數(shù)為_種；A，B不全當選的選法總數(shù)為_種,答案：(1)120種 (2)672種,考情分析 排列組合的綜合問題是高考的熱點，每年高考均有涉及，主要考查學生分析問題，解決問題的能力，常見的考查角度有： (1)相鄰、不相鄰問題 (2)特殊元素、特殊位置問題 (3)分組分配問題,排列組合的綜合應用(高頻研析),角度一 相鄰、不相鄰問題 1(2014年高考重慶卷)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( ) A72 B120 C144 D168,答案：B,角度二 特殊元素、特殊位置問題 21名老師和5位同學站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有( ) A450種 B460種 C480種 D500種,答案：C,角度三 分組分配問題 3按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本,規(guī)律方法 解排列組合綜合應用問題的思路： 解排列組合綜合應用題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有無限制等；“分類”就是對于較復雜的應用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決.,