第 十 章 統(tǒng) 計 回 歸 模 型10.1 牙 膏 的 銷 售 量 回歸模型是用統(tǒng)計分析方法建立的最常用的一類模型 數(shù) 學 建 模 的 基 本 方 法 機 理 分 析 測 試 分 析通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型 不涉及回歸分析的數(shù)學原理和方法 通過實例討論如何選擇不同類型的模型 對軟件得到的結果進行分析，對模型進行改進 由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復雜及人們認識程度的限制,無法分析實際對象內(nèi)在的因果關系，建立合乎機理規(guī)律的數(shù)學模型。 10.1 牙 膏 的 銷 售 量 問題建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型 預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量 收集了30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價 9.260.556.804.253.7030 7.930.055.803.853.8029 8.510.256.754.003.752 7.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬支)價格差（元）廣告費用(百萬元)其它廠家價格(元)本公司價格(元)銷售周期 基 本 模 型y 公司牙膏銷售量x1其它廠家與本公司價格差x2公司廣告費用 110 xy-0.2 0 0.2 0.4 0.677.588.599.510 x1y 基 本 模 型y 公司牙膏銷售量x2公司廣告費用 222210 xxyy 5 5.5 6 6.5 7 7.577.588.599.510 x2 基 本 模 型y 公司牙膏銷售量x1其它廠家與本公司價格差x2公司廣告費用 110 xy 222210 xxy 5 5.5 6 6.5 7 7.577.588.599.510 x2y -0.2 0 0.2 0.4 0.677.58 8.5 9 9.5 10 x1y 2 2322110 xxxyx1, x2解釋變量(回歸變量, 自變量) y被解釋變量（因變量） 0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù) 隨機誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機變量） MATLAB 統(tǒng)計工具箱 模 型 求 解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入 x= n4數(shù)據(jù)矩陣, 第1列為全1向量1 2221 xxxalpha(置信水平,0.05) 22322110 xxxyb的估計值 bintb的置信區(qū)間 r 殘差向量y-xb rintr的置信區(qū)間 Stats檢驗統(tǒng)計量 R 2,F, p yn維數(shù)據(jù)向量輸出 由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R 2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123 結 果 分 析y的90.54%可由模型確定 參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123 22322110 xxxy F遠超過F檢驗的臨界值 p遠小于=0.05 2的置信區(qū)間包含零點(右端點距零點很近) x2對因變量y 的影響不太顯著x22項顯著 可將x2保留在模型中 模型從整體上看成立 22322110 xxxy 銷 售 量 預 測 價格差x1=其它廠家價格x3-本公司價格x4估計x3調(diào)整x4控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=650萬元銷售量預測區(qū)間為 7.8230，8.7636（置信度95%）上限用作庫存管理的目標值 下限用來把握公司的現(xiàn)金流 若估計x 3=3.9，設定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在 7.83203.7 29（百萬元）以上控制x1通過x1, x2預測y2933.8 22322110 xxxy (百萬支) 模 型 改 進x1和x2對y的影響獨立 22322110 xxxy 21422322110 xxxxxy參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間29.1133 13.7013 44.525211.1342 1.9778 20.2906 -7.6080 -12.6932 -2.5228 0.6712 0.2538 1.0887 -1.4777 -2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和x2對y的影響有交互作用 兩 模 型 銷 售 量 預 測 比 較 21422322110 xxxxxy 22322110 xxxy 2933.8 y (百萬支)區(qū)間 7.8230，8.7636區(qū)間 7.8953，8.7592 3272.8 y (百萬支) 控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元預測區(qū)間長度更短 略有增加 y x2=6.5x1=0.2 -0.2 0 0.2 0.4 0.67.5 8 8.5 9 x1y -0.2 0 0.2 0.4 0.67.5 8 8.5 9 x1y 5 6 7 87.5 8 8.5 9 9.5 10 x2y 5 6 7 88 8.5 9 9.5 10 10.5 x2y 22322110 xxxy 21422322110 xxxxxy 兩 模 型 與 x1,x2關 系 的 比 較y 交 互 作 用 影 響 的 討 論 2221.0 6712.07558.72267.30 1 xxy x 價格差 x1=0.1 價格差 x1=0.3 2223.0 6712.00513.84535.32 1 xxy x 21422322110 xxxxxy 5357.72 x加大廣告投入使銷售量增加 （ x 2大于6百萬元）價格差較小時增加的速率更大 5 6 7 87.588.599.51010.5 x1=0.1x1=0.3 x2y1.03.0 11 xx yy價格優(yōu)勢會使銷售量增加 價格差較小時更需要靠廣告來吸引顧客的眼球 完 全 二 次 多 項 式 模 型 22521421322110 xxxxxxy MATLAB中有命令rstool直接求解 0 0.2 0.4 7.5 8 8.5 9 9.5 10 5.5 6 6.5 7x1 x2 y ),( 543210 從輸出 Export 可得