簡 單 的 線 性 規(guī) 劃第 三 講 線 性 規(guī) 劃 的 實 際 應 用 解線性規(guī)劃問題的步驟： （ 2） 移 ： 在 線 性 目 標 函 數(shù) 所 表 示 的 一 組 平 行 線 中 ， 利 用 平 移 的 方 法 找 出 與 可 行 域 有 公 共點 且 縱 截 距 最 大 或 最 小 的 直 線 ； （ 3） 求 ： 通 過 解 方 程 組 求 出 最 優(yōu) 解 ； （ 4） 答 ： 作 出 答 案 。 （ 1） 畫 ： 畫 出 線 性 約 束 條 件 所 表 示 的 可 行 域 ；一 .復 習 回 顧 使 z=2x+y取 得 最 大 值 的 可 行 解 ，且 最 大 值 為 ；復 習1.已 知 二 元 一 次 不 等 式 組 x-y0 x+y-10y-1（ 1） 畫 出 不 等 式 組 所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 ；滿 足 的 解 (x,y)都 叫 做 可 行 解 ；z=2x+y 叫 做 ；（ 2） 設 z=2x+y， 則 式 中 變 量 x,y滿 足的 二 元 一 次 不 等 式 組 叫 做 x,y的 ； y=-1 x-y=0 x+y=1 2x+y=0 返 回(-1,-1) (2,-1)3 xy0使 z=2x+y取 得 最 小 值 的 可 行 解 ，且 最 小 值 為 ；這 兩 個 可 行 解 都 叫 做 問 題 的 。 .23 ,2 020,.1 的 最 小 值 和 最 大 值求 滿 足 約 束 條 件已 知 yxz y yx yxyx xyO 2y0 yx02 yx練 習 變 式 z=-3x+2y 例 1 某 紡 紗 廠 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 棉 紗 ， 已 知 生 產(chǎn)甲 種 棉 紗 1噸 需 耗 一 級 子 棉 2噸 、 二 級 子 棉 1噸 ；生 產(chǎn) 乙 種 棉 紗 需 耗 一 級 子 棉 1噸 、 二 級 子 棉 2噸 ， 每 1噸 甲 種 棉 紗 的 利 潤 是 600元 ， 每 1噸乙 種 棉 紗 的 利 潤 是 900元 ， 工 廠 在 生 產(chǎn) 這 兩 種棉 紗 的 計 劃 中 要 求 消 耗 一 級 子 棉 不 超 過 300噸 、二 級 子 棉 不 超 過 250噸 .甲 、 乙 兩 種 棉 紗 應 各生 產(chǎn) 多 少 ( 精 確 到 噸 ) ， 能 使 利 潤 總 額 最 大 ? 解 線 性 規(guī) 劃 應 用 問 題 的 一 般 步 驟 ：1、 理 清 題 意 ， 列 出 表 格 ；2、 設 好 變 元 ， 列 出 線 性 約 束 條 件 （ 不 等 式 組 ）與 目 標 函 數(shù) ；3、 準 確 作 圖 ；4、 根 據(jù) 題 設 精 度 計 算 。 產(chǎn) 品 資 源 甲 種 棉 紗（ 噸 ） x 乙 種 棉 紗（ 噸 ） y 資 源 限 額（ 噸 ）一 級 子 棉 （ 噸 ） 2 1 300二 級 子 棉 （ 噸 ） 1 2 250利 潤 （ 元 ） 600 900例 1 某 紡 紗 廠 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 棉 紗 ， 已 知 生 產(chǎn) 甲 種 棉紗 1噸 需 耗 一 級 子 棉 2噸 、 二 級 子 棉 1噸 ； 生 產(chǎn) 乙 種 棉紗 需 耗 一 級 子 棉 1噸 、 二 級 子 棉 2噸 ， 每 1噸 甲 種 棉 紗的 利 潤 是 600元 ， 每 1噸 乙 種 棉 紗 的 利 潤 是 900元 ，工 廠 在 生 產(chǎn) 這 兩 種 棉 紗 的 計 劃 中 要 求 消 耗 一 級 子 棉 不超 過 300噸 、 二 級 子 棉 不 超 過 250噸 .甲 、 乙 兩 種 棉紗 應 各 生 產(chǎn) 多 少 (精 確 到 噸 )， 能 使 利 潤 總 額 最 大 ? 解 ： 設 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種棉 紗 分 別 為 x噸 、 y噸 ，利 潤 總 額 為 z元 ， 則 00 2502 3002yx yx yxZ=600 x+900y作 出 可 行 域 ， 可 知 直線 Z=600 x+900y通 過點 M時 利 潤 最 大 。 解 方 程 組 2502 3002 yx yx得 點 M的 坐 標x=350/3117y=200/367答 ： 應 生 產(chǎn) 甲 、乙 兩 種 棉 紗 分 別為 117噸 、 67噸 ，能 使 利 潤 總 額 達到 最 大 。 例 2 已 知 甲 、 乙 兩 煤 礦 每 年 的 產(chǎn) 量 分別 為 200萬 噸 和 300萬 噸 ， 需 經(jīng) 過 東 車站 和 西 車 站 兩 個 車 站 運 往 外 地 .東 車 站 每年 最 多 能 運 280萬 噸 煤 ， 西 車 站 每 年 最多 能 運 360萬 噸 煤 ， 甲 煤 礦 運 往 東 車 站和 西 車 站 的 運 費 價 格 分 別 為 1元 /噸 和1.5元 /噸 ， 乙 煤 礦 運 往 東 車 站 和 西 車 站的 運 費 價 格 分 別 為 0.8元 /噸 和 1.6元 /噸 .煤 礦 應 怎 樣 編 制 調(diào) 運 方 案 ， 能 使 總 運 費 最少 ? 煤 礦 車 站 甲 煤 礦（ 元 /噸 ） 乙 煤 礦（ 元 /噸 ） 運 量（ 萬 噸 ）東 車 站 1 0.8 280西 車 站 1.5 1.6 360產(chǎn) 量 （ 萬 噸 ） 200 300 例 2 已 知 甲 、 乙 兩 煤 礦 每 年 的 產(chǎn) 量 分 別 為 200萬噸 和 300萬 噸 ， 需 經(jīng) 過 東 車 站 和 西 車 站 兩 個 車 站 運 往外 地 .東 車 站 每 年 最 多 能 運 280萬 噸 煤 ， 西 車 站 每 年最 多 能 運 360萬 噸 煤 ， 甲 煤 礦 運 往 東 車 站 和 西 車 站 的運 費 價 格 分 別 為 1元 /噸 和 1.5元 /噸 ， 乙 煤 礦 運 往 東車 站 和 西 車 站 的 運 費 價 格 分 別 為 0.8元 /噸 和 1.6元 /噸 .煤 礦 應 怎 樣 編 制 調(diào) 運 方 案 ， 能 使 總 運 費 最 少 ? 360)300()200( 28000 yxyxyx 解 ： 設 甲 煤 礦 運 往 東 車 站 x萬 噸 ， 乙 煤 礦 運 往 東 車站 y萬 噸 ， 則 約 束 條 件 為 ：目 標 函 數(shù) 為 :z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (萬 元 )答 案 ： 當 x=0,y=280時 ， 即 甲 煤 礦 運 往 東 車 站 0噸 ， 西 車站 200噸 ； 乙 煤 礦 運 往 東 車 站 280噸 ， 西 車 站 20噸 .總 運 費最 少 556萬 元 。 已 知 ： -1a+b1， 1a-2b3， 求 a+3b的取 值 范 圍 。解 法 1： 由 待 定 系 數(shù) 法 : 設 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1， m-2n=3 m=5/3 ， n=-2/3 a+3b=5/3 (a+b)-2/3 (a-2 b) -1a+b1， 1a-2 b3 -11/3a+3 b1 解 法 2： -1a+b1， 1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3 已 知 ： -1a+b1， 1a-2b3， 求 a+3b的 取 值 范 圍 。 32 12 11ba ba ba ba解 法 3 約 束 條 件 為 ：目 標 函 數(shù) 為 ： z=a+3b由 圖 形 知 ： -11/3z1即 -11/3a+3 b1 解 線 性 規(guī) 劃 應 用 問 題 的 一 般 步 驟 ：1、 理 清 題 意 ， 列 出 表 格 ；2、 設 好 變 元 ， 列 出 線 性 約 束 條 件 （ 不 等 式 組 ）與 目 標 函 數(shù) ；3、 準 確 作 圖 ；4、 根 據(jù) 題 設 精 度 計 算 。 作 業(yè) ： P91 練 習 2P93 習 題 3.3 A組 4 B組 3