第 14 章14.1軸對稱教學(xué)目的1通過展示軸對稱圖形的圖片，使學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形；2通過試驗(yàn)，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形；3培養(yǎng)學(xué)生的動手試驗(yàn)?zāi)芰?、歸納能力和語言表述能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)軸對稱圖形的概念是教學(xué)重點(diǎn)，判斷圖形是否是軸對稱圖形既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。教具準(zhǔn)備一些關(guān)于軸對稱的圖片、半透明紙張。教學(xué)過程一、引入1展示圖片，認(rèn)識一些軸對稱圖形。自遠(yuǎn)古以來，對稱形式被認(rèn)為是和諧美麗、并且真實(shí)的，不論是在自然界中還是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式隨處可見，青山倒映在水中，這是令人難忘的對稱景象。同學(xué)們可以想象，當(dāng)你放學(xué)回家，落日、晚霞、還有遠(yuǎn)處的青山倒映在平靜的水中，這樣如詩如畫的景致怎能不令人難忘，2課上展開討論，列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)軸對稱的物體和建筑物。二、新課1試驗(yàn)把一張半透明紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形?由教師先示范剪出一個圖形，而后由同學(xué)們自由發(fā)揮想象，剪出圖案。2由展示的圖片和同學(xué)們剪出的圖案歸納軸對稱圖形的概念。從同學(xué)們剪出的圖案和展示的圖片來看，這些圖形如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形這條直線叫做這個圖形的對稱軸。三、練習(xí)1要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。2結(jié)合展示圖片，讓同學(xué)們找對稱軸，并使同學(xué)們知道有的軸對稱圖形不止一條對稱軸。例如：圓、五角星、正方形等。3給每位同學(xué)發(fā)一張半透明的畫有如右圖所示的星形圖，然后用不同的方式對折，用直尺畫出折痕，看看這顆星有幾條對稱軸。四、課堂小結(jié)本節(jié)課認(rèn)識了什么樣的圖形是軸對稱圖形，這些圖形都有共同的特點(diǎn)，就是沿著某條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這條直線稱為這個圖形的對稱軸。值得同學(xué)們注意的是，有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，例如，練習(xí)第3 題中的星形圖就有六條對稱軸。五、作業(yè)1第 68 頁練習(xí)第 2 題。2第 69 頁習(xí)題 9.1 練習(xí)第 1、 2 題14.1 軸對稱 2教學(xué)目的使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形，通過動手實(shí)驗(yàn)，掌握關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等；理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。難點(diǎn)：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。一、復(fù)習(xí)、評講1復(fù)習(xí)軸對稱圖形的定義。2評講上節(jié)課的作業(yè)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。二、新課1什么是兩個圖形成軸對稱?試驗(yàn)：發(fā)給每位同學(xué)右邊兩個圖形的紙張，把紙張沿著虛線折疊，觀察對折后的左邊部分和右邊部分是否完全重合 ?像這樣，把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)(即兩圖形重合時互相重合的點(diǎn))叫做對稱點(diǎn)。練習(xí)：在上圖的(2)中，把 A 、 B、 C 的對稱點(diǎn)標(biāo)出來。試驗(yàn)：在紙上滴上墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對稱?它的對稱軸是哪一條?把它畫出來。2軸對稱圖形 ( 或關(guān)于某條直線成對稱的兩個圖形)沿對稱軸對折后的兩部分完全重合，所以它的對應(yīng)線段 (對折后重合的線段) 相等，對應(yīng)角 (對折后重合的角)相等。3軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系如圖 (1)，如果沿著虛線對折，直線兩旁的部分會完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形；若把這個圖形看成是左右兩部分，則這兩個圖形就是關(guān)于虛線這條直線成軸對稱。如圖 (2) ，如果沿著虛線折疊，右邊的圖形會與左邊的圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于虛線這條直線成軸對稱，若把 (2) 中的左右兩個四邊形看成是一個整體的圖形，那么這 個整體的圖形是軸對稱圖形。因此，軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質(zhì)是相同的，只是怎么看圖形的問題。三、鞏固練習(xí)1下面哪些選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱?2如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A 、B 、 C的對稱點(diǎn)，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等 ?四、課堂小結(jié)成軸對稱的兩個圖形是完全重合的，因此，它應(yīng)角相等；知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。們的對應(yīng)線段相等， 對五、作業(yè)課本 P69 習(xí)題第 3、 4 題。14.1 軸對稱 3教學(xué)目的通過動手試驗(yàn)，使學(xué)生知道線段是軸對稱圖形，掌握線段的垂直子分線的定義和性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用線段垂直平分線性質(zhì)解決相關(guān)問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1軸對稱圖形的定義是什么?2線段是軸對稱圖形嗎?它的兩個端點(diǎn)是否關(guān)于某條直線成軸對稱?二、新課1認(rèn)識線段是軸對稱圖形，引出線段垂直平分線的定義。試驗(yàn)：按以下方法，看看線段是否是軸對稱圖形?在半透明紙上畫出線段AB和它和中點(diǎn)O，再過O 點(diǎn)畫出與AB垂直的直線CD，沿直線CD將紙對折，觀察線段OA和線段OB是否重合?顯然，線段OA和OB互相重合，因此，線段是軸對稱圖形。那么，線段的對稱軸是哪一條呢?線段垂直平分線的定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。如上圖的直線CD就是線段AB的垂直平分線。2線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們在直線CD上任意取一點(diǎn)M ，連結(jié)MA 、MB ，而后沿著直線CD 折疊，觀察 MA 和 MB 是否重合 ?再取一點(diǎn)試試，觀察 PA 和 PB 是否重合 ?待同學(xué)們實(shí)驗(yàn)完畢，引導(dǎo)同學(xué)們歸納線段垂直平分線的性質(zhì)。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。3線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用舉例。例 1如右圖所示，ABC 中， BC 10，邊 BC 的垂直平分線分別交AB 、BC于點(diǎn) E、D ， BE 6，求 BCE 的周長。分析： 要求 BCE 的周長， 需知道 BE 、CE、BC 的長度，從題目給出的條件來看， BE、BC的長度已經(jīng)知道，而正點(diǎn)是線段BC的垂直平分線 上 的 點(diǎn) ， 所 以CE=BE ，從而問題得到解決。例 2如右圖所示， 直線 MN 和 DE 分別是線段AB 、BC的垂直平分線， 它們交于 P 點(diǎn)，請問PA 和 PC 相等嗎 ?為什么 ?三、課堂練習(xí)課本 P73 練習(xí)第 1、2 題四、課堂小結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)及其運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等。五、作業(yè)1 如圖 1， ABC 中， AB AC 18cm， BC 10cm，AB BCD 的周長。的垂直平分線ED 交 AC 于 D 點(diǎn)，求：圖1圖22如圖2， BAC 120， C30， DE是線段AC的垂直平分線，求：BAD的度數(shù)。13.3 角平分線的性質(zhì)1教學(xué)目的使學(xué)生知道角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線，掌握角平分線的性質(zhì)，并能運(yùn)用它解決相關(guān)問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1點(diǎn)到直線的距離的定義是什么?2角是軸對稱圖形嗎?對稱軸是哪一條直線?二、新課1認(rèn)識角是軸對稱圖形，知道角平分線所在的直線是它的對稱軸。試驗(yàn)：按以下方法試驗(yàn)，使同學(xué)認(rèn)識角是軸對稱圖形。在半透明的紙上畫AOB ，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕OM 。從上面試驗(yàn)可以看出，角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線。2角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們在射線 OM 上任取一點(diǎn) P，過 P 點(diǎn)分別作 OA 和 OB 的垂線 PC 和 PD，而后沿著 OM 折疊，觀察 PC 和 PD 是否重合 ?再取一點(diǎn)，按上述同樣的方法試驗(yàn)，待同學(xué)們試驗(yàn)完畢，引導(dǎo)同學(xué)歸納角平分線的性質(zhì)。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。3角平分線性質(zhì)應(yīng)用舉例例 1如下圖（ 1）所示，在 ABC 中， C 90， BD 是角平分線，交 AC 于點(diǎn) D，DE AB ，垂足為點(diǎn) E， AD 3DE。 AD 和 3DC 是什么關(guān)系 ?為什么 ?圖（ 1）圖（ 2）例 2如上圖（ 2），BD 垂直平分線段 AC ，AE BC，垂足為 E，交 BD 于 P 點(diǎn)， P 3cm，求 P 點(diǎn)到直線 AB 的距離。三、課堂練習(xí)( 課本 P73 第 3、 4 題 )四、課堂小結(jié)角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。運(yùn)用角平分線性質(zhì)可以說明兩條線段相等。五、作業(yè)1如圖 3，AD 平分 BAC ， C90， DE AB ，那么 (1)DE 和 DC 相等嗎 ?為什么 ? (2)AE 和 AC相等嗎 ?為什么 ?圖 3圖42如圖4，在 ABC中，用直尺、量角器畫A 、 B、 C的平分線，看看三條角平分線有什么關(guān)系 ?14.2 軸對稱變換 1教學(xué)目的使學(xué)生掌握用“連結(jié)對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分”驗(yàn)證一個圖形是不是軸對稱圖形，并請熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：畫軸對稱圖形的對稱軸。難點(diǎn)：歸納總結(jié)畫軸對稱圖形對稱軸的方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1.軸對稱圖形以及它的對稱點(diǎn)是怎么定義的?2看以下兩個圖形是否是軸對稱圖形?你能否畫出它的對稱軸?二、新課1試著畫出下邊兩個圖形的對稱軸。用折疊的方法檢驗(yàn)所畫的對稱軸是否準(zhǔn)確，如果準(zhǔn)確的話，請你總結(jié)方法，并說出如何判斷對稱軸的位置。2對稱軸的畫法首先找出軸對稱圖形的任意一組對稱點(diǎn)，連結(jié)對稱點(diǎn)，其次畫對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到該圖形的對稱軸。3畫軸對稱圖形的對稱軸舉例例 1：畫出以下圖形的對稱軸例 2：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是?4如果圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連結(jié)對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。三、課堂練習(xí)課本 P75 練習(xí)第 1、 2 題。四、課堂小結(jié)要能熟練地畫出軸對稱圖形的對稱軸，知道如果圖形關(guān)于某條直線對稱，那么連結(jié)對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。五、作業(yè)課文 P80 習(xí)題的第 1、 2 題。14.2 軸對稱變換 2教學(xué)目的1使學(xué)生能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形。2通過畫軸對稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：讓學(xué)生識別軸對稱圖與畫軸對稱圖形的對稱軸。難點(diǎn)：區(qū)別軸對稱與軸對稱圖形兩個不同的概念。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固1什么是軸對稱圖形?2請你標(biāo)出圖中，A 、 B、 C 三點(diǎn)的對稱點(diǎn)。ABC二、新課如果有一個圖形、一條直線，那么如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線的對稱圖形呢?1請同學(xué)們嘗試解決以下問題；如圖 (1) ，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形。(1) 你可以通過什么方法來驗(yàn)證你畫的是否正確?(2) 和其他同學(xué)比較一下，你的方法是最簡單的嗎?在格點(diǎn)圖中，大家會很容易地畫出已知圖形的軸對稱圖形，如果沒有格點(diǎn)圖，我們還能比較準(zhǔn)確地畫出已知圖形的軸對稱圖形嗎 ?2如圖，已知點(diǎn)A 和 l直線，試畫出點(diǎn)A 關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)A 。請一位同學(xué)說說他的畫法(其他同學(xué)可以補(bǔ)充)：lA 畫好之后，你可以通過什么方法來驗(yàn)證一下例 1已知 ABC ，直線 l ，畫出 ABCA 和關(guān)于直線A 是否關(guān)于直線l 的對稱圖形。l 對稱 ?(1) 本題與上面的那些圖比較有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(2) 你能否從上面的那些圖的畫法中得到啟示，幫助你解決本題?ABC本題小結(jié)：如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么畫出它關(guān)于某一條直線對稱的圖形時，只要畫出圖形中的特殊點(diǎn) (如線段的中點(diǎn)，角的頂點(diǎn)等 ) 的對稱點(diǎn)，然后連結(jié)對稱點(diǎn)，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形。三、鞏固練習(xí)P78 練習(xí)第 1、2 題。四、小結(jié)1.畫軸對稱圖形，已知圖形只是整個圖形的一半。2.因?yàn)檎麄€圖形是軸對稱圖形，所以要作的那一半與已知圖形是成軸對稱的3.畫軸對稱圖形的基礎(chǔ)是畫已知圖形各點(diǎn)的軸對稱點(diǎn)。4.用尺規(guī)法畫已知圖中各點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，將對稱點(diǎn)連結(jié)得到對稱線段，對稱線段組成的的圖形就是對稱圖形。五、作業(yè)P80 習(xí)題 9.2 第 3 題。14.2 軸對稱變換 3教學(xué)目的1使學(xué)生能設(shè)計(jì)簡單的軸對稱圖案。2使學(xué)生能夠欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用對稱軸進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。難點(diǎn)；尋找對稱軸以及如何利用對稱軸作軸對稱圖形。一、復(fù)習(xí)鞏固1如圖 (1) ，請畫出 ABC 的關(guān)于直線l 對稱的圖形。AlABCBC圖（ 1）圖（ 2）2如圖 (2) ，等邊ABC是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?畫畫試試看。二、新課在日常生活中，我們可以看到豐富多彩的裝飾圖案，仔細(xì)觀察這些裝飾圖案，你會發(fā)現(xiàn)其中有許多軸對稱圖形。請同學(xué)們欣賞P78 四個裝飾圖案。如圖 (3) 是一個軸對稱圖形。問： 1有多少條對稱軸呢?2可以利用軸對稱性來畫出它嗎?請準(zhǔn)備一張正方形紙片，按以下5 個步驟一起來畫。(1) 在正方形紙片上畫出四條對稱軸。(2) 在其中一個三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最終會得到不同的圖案，你可以自己設(shè)計(jì)線條，而不必和書上一樣。)(3) 按照其中一條斜的對稱軸畫出 (2) 中圖形的對稱圖形。(4) 按照另一條斜的對稱軸畫出 (3)中圖形的對稱圖形。(5) 按照水平 (或垂直 )對稱畫出 (4) 中圖形的對稱圖形，即得到圖 (3)中的圖。在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他的線條，軸對稱的圖案就完成了。三、練習(xí)鞏固P80 練習(xí) 1、 2四、小結(jié)畫軸對稱圖案， 首先要畫出對稱軸，其次要畫出圖形形狀的部分線條，然后根據(jù)對稱性畫出對稱圖形。14.3 等腰三角形第一課時等腰三角形 (1)教學(xué)目的1使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)。2通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形等邊對等角性質(zhì)。難點(diǎn)：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形 ABC 中，如果有兩邊AB=AC ，那么它是等腰三角形。2日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象?二、新課1指出 ABC 的腰、頂角、底角。相等的兩邊 AB 、AC 都叫做腰，另外一邊 BC 叫做底邊，兩腰的夾角 BAC ，叫做頂角，腰和底邊的夾角 ABC 、 ACB 叫做底角。2實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在請同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰 AB 、 AC 重疊在一起，折痕為 AD ，如圖 (2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎 ?請你盡可能多的寫出結(jié)論。可讓學(xué)生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：(1) 等腰三角形是軸對稱圖形(2) B C(3)BD CD ， AD 為底邊上的中線。(4) ADB ADC 90， AD 為底邊上的高線。(5) BAD CAD ， AD 為頂角平分線。結(jié)論 (2) 用文字如何表述?等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)。結(jié)論 (3) 、 (4)、 (5) 用一句話可以歸結(jié)為什么?等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合(簡稱“三線合一”)。例 l 已知：在 ABC 中， AB AC, B 80，求 C 和 A 的度數(shù)。本題較易，可由學(xué)生口述，教師板書解題過程。引申：已知：在ABC 中， AB AC， A 80，求 B 和 C 的度數(shù)。小結(jié)：在等腰三角形中，已知一個角，就可以求另外兩個角。三、練習(xí)鞏固P84練習(xí) 1、 2、 3補(bǔ)充：填空：在 ABC 中， AB AC ， D 在 BC 上，1如果 AD BC ，那么 BAD _， BD _2如果 BAD CAD ，那么 AD _， BD _3如果 BD CD ，那么 BAD _，AD _四、小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等(簡寫“等邊對等角”)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)，它們對今后的學(xué)習(xí)十分重要，因此要牢記并能熟練應(yīng)用。用數(shù)學(xué)語言表述如下：1 ABC中，如果AB AC ，那么B C。2 ABC 中，如果 A 月 AC ，D 在 BC 上，那么由條件(1) BAD CAD ，(2)AD AC ，(3)BD CD 中的任意一個都可以推出另外兩個。五、作業(yè)P86 習(xí)題第 1、2、 3 題。第二課時等腰三角形 (2)教學(xué)目的1使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角” 。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即 AB 與 AC 重合，點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合，線段 BD 與 CD 也重合，所以 B C。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一” 。由于 AD 為等腰三角形的對稱軸， 所以 BD CD，AD 為底邊上的中線； BAD CAD ，AD 為頂角平分線， ADB ADC 90， AD 又為底邊上的高，因此“三線合一” 。2若等腰三角形的兩邊長為3 和 4，則其周長為多少?二、新課在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?1請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到A B C，又由A B C 180，從而推出A B C 60。3上面的條件和結(jié)論如何敘述?等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?等邊三角形也稱為正三角形。例 1在 ABC 中， AB AC ，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)，B 30，求 1 和ADC 的度數(shù)。分析：由AB AC ， D 為 BC 的中點(diǎn)，可知AB 為 BC 底邊上的中線，由“三線合一”可知AD 是 ABC 的頂角平分線，底邊上的高，從而 ADC 90， l BAC ，由于 C B 30，BAC 可求，所以 1 可求。問題 1：本題若將D 是 BC 邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD 為等腰三角形頂角平分線或底邊BC 上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?問題 2：求 1 是否還有其它方法?三、練習(xí)鞏固1判斷下列命題，對的打“”，錯的打“” 。a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合()b有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60 ()2如圖 (2) ，在 ABC 中，已知AB AC ，AD 為 BAC 的平分線，且225，求ADB和 B的度數(shù)。四、小結(jié)由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為 60。“三線合一” 性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。五、作業(yè)1 P86 練習(xí)第 4 題。補(bǔ)充：如圖 (3)， ABC 是等邊三角形，BD 、CE 是中線，求 CBD ， BOE ， BOC ， EOD 的度數(shù)。14.3 等腰三角形 3教學(xué)目的1通過探索一個三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2能利用一個三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個三角形是否為等腰三角形。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握一個三角形是等腰三角形的條件和正確應(yīng)用。難點(diǎn)：一個三角形是等腰三角形的條件的正確文字?jǐn)⑹?。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入等腰三角形具有哪些性質(zhì)?等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線“三線合一”。二、新課對于一個三角形，怎樣識別它是不是等腰三角形呢?我們已經(jīng)知道的方法是看它是否有兩條邊相等。這一節(jié)，我們再學(xué)習(xí)另一種識別方法。我們已學(xué)過，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎 ?為了回答這個問題，請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個實(shí)驗(yàn)，按以下方法進(jìn)行操作：1在半透明紙上畫一個線段BC。2以 BC 為始邊，分別以點(diǎn)B 和點(diǎn) C3用刻度尺找出BC 的中點(diǎn) D ，連接問題 1： AB 與 AC 是否重合 ?為頂點(diǎn)，用量角器畫兩個相等的角，兩角終邊的交點(diǎn)為 AD ，然后沿 AD 對折。A 。問題 2：本實(shí)驗(yàn)的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述?如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡寫成“等角對等邊”。也就是說，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形。一個三角形是等腰三角形的條件，可以用來判定一個三角形是否為等腰三角形。例 1在 ABC 中，已知 A 40， B 70，判斷 ABC 是什么三角形，為什么?問題 3：三個角都是60的三角形是等邊三角形嗎?你能說明理由嗎?等腰直角三角形：頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如圖所示。問題 4：你能說出等腰直角三角形各角的大小嗎?問題 5：請你畫一個等腰直角三角形，使C90， CD 是底邊上的高，數(shù)一數(shù)圖中共有幾個等腰直角三角形 ?三、練習(xí)鞏固P86 練習(xí) l、 2、 3。四、小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一個三角形是等腰三角形的條件：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)，此條件可以做為判斷一個三角形是等腰三角形的依據(jù)。因此，要牢記并能熟練應(yīng)用它。五、作業(yè)1 P86 習(xí)題第 5 題。小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目的1使學(xué)生對整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一回顧，系統(tǒng)地把握全章的知識要點(diǎn)和基本技能。2通過例題和練習(xí)，使學(xué)生能較好地運(yùn)用本章知識和技能解決有關(guān)問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)判斷圖形是否是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)，而靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問題、軸對稱圖案的設(shè)計(jì)是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程一、知識回顧問題 1：軸對稱圖形的定義是什么?它是判斷圖形是否是軸對稱圖形的依據(jù)。問題 2：是否會畫軸對稱圖形的對稱軸?找出軸對稱圖形的任一組對稱點(diǎn)，連結(jié)對稱點(diǎn)，畫對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即得到該圖形對稱軸。問題 3：軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線與對稱軸有什么關(guān)系?軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。問題 4：線段垂直平分線、角平分線具有什么性質(zhì)?線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。問題 5：等腰三角形有什么性質(zhì)?等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角 )，等邊三角形的三個角都等于60。問題 6：如何判斷三角形是等腰三角形?等邊三角形 ?如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊 )；有兩個角是60的三角形是等邊三角形，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。二、例題1下列圖案是軸對稱圖形的有()A 1 個D 2 個C 3 個D 4 個2如右圖所示，已知，OC平分 AOB ， D是OC上一點(diǎn)，DE OA ， DF OB，垂足為E、 F 點(diǎn)，那么(1) DEF 與 DFE 相等嗎 ?為什么 ?(2)OE 與 OF 相等嗎 ?為什么 ?三、鞏固練習(xí)如右圖所示， 已知 AB AC ，DE 垂直平分AB 交 AC 、AB 于 D、E 兩點(diǎn)，若 AB 12cm，BCl0cm ， A 49 14 54 .求 BCD 的周長和 DBC 度數(shù)。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課復(fù)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)掌握本章知識和技能，并運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題，五、作業(yè)