第 12 講 反比例函數(shù)及其應(yīng)用第1課時(shí) 反比例函數(shù)第三章函數(shù) 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 反 比 例 函 數(shù) 的 概 念 、 圖 象 和 性 質(zhì)1 . 反 比 例 函 數(shù) 的 概 念 ： 一 般 地 ， 形 如 (k為 常 數(shù) ， k 0)的 函 數(shù) 稱 為 反 比 例 函 數(shù) 其 中 x是 自 變 量 ， y是 函 數(shù) 自 變 量 x的 取 值 范 圍 是 不 等 于 0的 一 切 實(shí) 數(shù) xky 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 表 達(dá) 式 (k為 常 數(shù) ， k 0)k的 符 號 k 0 k 0圖 象 所 在 象 限 第 _象 限 第 _象 限增 減 性 在 每 個 象 限 內(nèi) ， y隨 x的 增 大而 _ 在 每 個 象 限 內(nèi) ， y隨 x的 增 大 而_圖 象 特 征 (1)由 兩 條 曲 線 組 成 ， 是 雙 曲 線 ；(2)圖 象 無 限 接 近 x軸 和 y軸 ， 但 不 會 和 x軸 和 y軸 相 交 ；(3)圖 象 關(guān) 于 原 點(diǎn) 成 中 心 對 稱 ， 關(guān) 于 直 線 y x， y x成 軸 對 稱 . x ky 2 . 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)減 小 增 大一 、 三 二 、 四 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 1. (2018秋 昭 平 )已 知 y (m 1)xm 2是 反 比 例 函 數(shù) ， 則 函 數(shù) 的 圖 象 在 ( ) A 第 一 、 二 象 限 B 第 三 、 四 象 限 C 第 一 、 三 象 限 D 第 二 、 四 象 限2. (2019云 南 )若 點(diǎn) (3， 5)在 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 圖 象 上 ， 則 k _. xky D 15 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 反 比 例 函 數(shù) k的 幾 何 意 義如 圖 ， 點(diǎn) P是 雙 曲 線 上 任 意 一 點(diǎn) ， 過 點(diǎn) P作 PA x軸 于 點(diǎn)A， 作 PB y軸 于 點(diǎn) B， 設(shè) 點(diǎn) P的 坐 標(biāo) 為 (x， y),則 ， xy k. ,PA yky x ， . PAOB kS 矩 形3. (2019蘭 州 )如 圖 ， 矩 形 OABC的 頂 點(diǎn) B在 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 圖 象 上 ， S矩 形 OABC 6， 則 k _.xky 6PB x = .PAOBS PA PB y x xy 矩 形 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 1. (2018東 營 )如 圖 ， B(3， 3)， C(5， 0)， 以 OC， CB為 邊 作 平 行 四 邊 形OABC， 則 經(jīng) 過 點(diǎn) A的 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 為 _.xy 6反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 xy 6 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 2. (2019大 連 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ， 點(diǎn) A(3， 2)在 反 比 例 函 數(shù) (x0)的 圖 象 上 ， 點(diǎn) B在 OA的 延 長 線 上 ， BC x軸 ， 垂 足 為 C， BC與 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 相 交 于 點(diǎn) D， 連 接 AC， AD. (1)求 該 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 ； (2)若 ， 設(shè) 點(diǎn) C的 坐 標(biāo) 為 (a， 0)， 求 線 段 BD的 長 xky 32 acdS 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式解 ： (1) 點(diǎn) A(3， 2)在 反 比 例 函 數(shù) (x0)的 圖 象 上 ， k 3 2 6. 反 比 例 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 ： xkyxy 6目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 2. (2019大 連 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ， 點(diǎn) A(3， 2)在 反 比 例 函 數(shù) (x0)的 圖 象 上 ， 點(diǎn) B在 OA的 延 長 線 上 ， BC x軸 ， 垂 足 為 C， BC與 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 相 交 于 點(diǎn) D， 連 接 AC， AD. (1)求 該 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 ； (2)若 ， 設(shè) 點(diǎn) C的 坐 標(biāo) 為 (a， 0)， 求 線 段 BD的 長 xky 32 acdS 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 (2)過 點(diǎn) A作 AE OC， 垂 足 為 E.設(shè) 直 線 OA的 表 達(dá) 式 為 y kx， 將 A(3， 2)代 入 ， 得 ， 直 線 OA的 表 達(dá) 式 為 點(diǎn) C(a， 0)， 把 x a代 入 ， 得 ， 把 x a代 入 ， 得 ， 即 . ， 即 ， ， 即 解 得 a 6. ay 62 .3y x32k xy 32 ay 32 xy 6 aaB 32, aBC 32 aaD 6, 6.CD a32ACDS 2321 ECCD 1 6 33 .2 2aa 3632 aaCDBCBD目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 3. (2019上 海 )下 列 函 數(shù) 中 ， 函 數(shù) 值 y隨 自 變 量 x的 值 增 大 而 增 大 的 是 ( ) A B C D4. (2019海 南 )如 果 反 比 例 函 數(shù) (a是 常 數(shù) )的 圖 象 在 第 一 、 三 象 限 ，那 么 a的 取 值 范 圍 是 ( ) A a 0 B a 0 C a 2 D a 25. (2019寧 夏 )函 數(shù) 和 y kx 2(k0)在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 大 致 圖 象是 ( )xy 3 xy 3 3xy 3xy xay 2xky ADB反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì)A. B. C. D. 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 6. (2019龍 東 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 點(diǎn) O為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 平 行 四 邊 形 OABC的 頂 點(diǎn) A在 反 比 例 函 數(shù) 上 ， 頂 點(diǎn) B在 反 比 例 函 數(shù) 上 ，點(diǎn) C在 x軸 的 正 半 軸 上 ， 則 平 行 四 邊 形 OABC的 面 積 是 ( ) A. B. C 4 D 6xy 1 xy 523 25 C反 比 例 函 數(shù) 與 幾 何 圖 形 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 7. (2019長 春 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， Rt ABC的 頂 點(diǎn) A、 C的 坐 標(biāo) 分 別 是 (0， 3)、 (3， 0) ACB 90 ， AC 2BC， 函 數(shù) (k0， x0)的 圖 象 經(jīng) 過 點(diǎn) B， 則 k的 值 為 ( ) A. B 9 C. D.29 827 427xkyD反 比 例 函 數(shù) 與 幾 何 圖 形 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 8. (2019荊 門 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 函 數(shù) (k0， x0)的 圖 象與 等 邊 三 角 形 OAB的 邊 OA， AB分 別 交 于 點(diǎn) M， N， 且 OM 2MA， 若 AB 3,那 么 點(diǎn) N的 橫 坐 標(biāo) 為 _. xky 2 53反 比 例 函 數(shù) 與 幾 何 圖 形 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 重 難 點(diǎn) 反 比 例 函 數(shù) 系 數(shù) k的 幾 何 意 義【 例 1】 (2 0 1 9 眉 山 )如 圖 ， 反 比 例 函 數(shù) (x0 ),的 圖 象經(jīng) 過 矩 形 OABC對 角 線 的 交 點(diǎn) M， 分 別 交 AB、 BC于 點(diǎn) D、 E，若 四 邊 形 ODBE的 面 積 為 1 2 ， 則 k的 值 為 _.xky 與 比 例 系 數(shù) 有 關(guān) 的 面 積 問 題 設(shè) P(m， n)是 雙 曲 線 (k 0)上 任 意 一 點(diǎn) ， 過 點(diǎn) P作 x軸 (或 y軸 )的 垂線 ， 垂 足 為 A(圖 1)， 則 過 點(diǎn) P分 別 作 x軸 、 y軸 的 垂 線 ， 垂 足 為 A， B(圖 2)， 則 xky 1 1 1 1 2 2 2 2ACDS OA AP n m mn k ；OAPB OA AP n m mn kS 矩 形4圖 1 圖 2目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 1. (2019赤 峰 )如 圖 ， 點(diǎn) P是 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 圖 象 上 任 意 一 點(diǎn) ， 過 點(diǎn) P作 PM x軸 ， 垂 足 為 M.若 POM的 面 積 等 于 2， 則 k的 值 等 于 ( ) A 4 B 4 C 2 D 22.(2019安 順 )如 圖 ， 直 線 l x軸 于 點(diǎn) P， 且 與 反 比 例 函 數(shù) (x0)及 (x0)的 圖 象 分 別 交 于 A、 B兩 點(diǎn) ， 連 接 OA、 OB， 已 知 OAB 的 面積 為 4， 則 k 1 k2 _. xky 11 ky x22 ky x A 8第 1題 圖 第 2題 圖 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 1.(2019柳 州 )反 比 例 函 數(shù) y 的 圖 象 位 于 ( ) A 第 一 、 三 象 限 B 第 二 、 三 象 限 C 第 一 、 二 象 限 D 第 二 、 四 象 限2.(2019哈 爾 濱 )點(diǎn) ( 1， 4)在 反 比 例 函 數(shù) y 的 圖 象 上 ， 則 下 列 各 點(diǎn) 在 此 函 數(shù) 圖 象 上 的 是 ( ) A (4， 1) B. C ( 4， 1) D.3.(2019安 徽 )已 知 點(diǎn) A(1， 3)關(guān) 于 x軸 的 對 稱 點(diǎn) A在 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 上 ， 則 實(shí) 數(shù) k的 值 為 ( ) A 3 B. C 3 D 1,41 1,24 xky 13 31 A AA 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 4.(2019鄂 州 )在 同 一 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 函 數(shù) y x k與 (k為 常 數(shù) ， 且 k0)的 圖 象 大 致 是 ( ) A B C Dxky C 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 5.(2019蘭 州 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ， 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 圖 象 經(jīng) 過 等 邊 三 角 形 BOC的 頂 點(diǎn) B， OC 2， 點(diǎn) A在 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 上 ， 連 接 AC， AO. (1)求 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 表 達(dá) 式 ； (2)若 四 邊 形 ACBO的 面 積 是 3， 求 點(diǎn) A的 坐 標(biāo) xky xky 解 ： (1)作 BD OC于 D. BOC是 等 邊 三 角 形 ， OB OC 2， OD OC 1. 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 圖 象 在 第 一 、 三 象 限 ， . 反 比 例 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 ；212 2 3.BD OB OD 1 32 2OBD OD BDS 1 3.2OBDS k k ， xky 3k xy 3目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 | 1 12 2 3 32 23 3 3 2 3. 1 2 3, 2 3.2 3 12 3 , .21,2 3 .2OBDAOCOBD A AS OC BDS OC y ySy y xxA ，把 代 入 得點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 5.(2019蘭 州 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ， 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 圖 象 經(jīng) 過 等 邊 三 角 形 BOC的 頂 點(diǎn) B， OC 2， 點(diǎn) A在 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 上 ， 連 接 AC， AO. (1)求 反 比 例 函 數(shù) (k0)的 表 達(dá) 式 ； (2)若 四 邊 形 ACBO的 面 積 是 3， 求 點(diǎn) A的 坐 標(biāo) xky xky 目 錄 | 憶 知 識 | 理 教 材 | 過 考 點(diǎn) | 練 真 題 |破 重 難 | 巧 應(yīng) 用 |