22.1 一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；2 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；3 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；4 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。一學(xué)前準(zhǔn)備：1 _ 叫方程；_ 叫一元一次方程。2我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問題，利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是：二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考 解決問題1 剪一塊面積為150cm2 的長方形鐵片，師它的長比寬多5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如果鐵皮的寬為x（ cm），那么鐵皮的長為_cm.根據(jù)題意，可得方程是：_2 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小3 ，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位x，請(qǐng)列出滿足題意的方程_.3正方形的面積是2 cm2 ，求它的邊長？_.3 矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長度是19m，如果花圃的面積是24 m2 ，求花圃的長和寬。_.（二）師生探究 合作交流議一議： 1.上面的方程有哪些共同的特點(diǎn)呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？2結(jié)合上面的方程的特點(diǎn)你能夠用一個(gè)式子表示一元二次方程的一般形式嗎？3ax2bxc0 ( a0)其中 _叫做二次項(xiàng)， a 叫做 _,bx 叫做 _,b叫做 _.c 是常數(shù)項(xiàng)。4 下面是一元二次方程嗎？（填“是 ”或 “否 ”）2 x 23x20 ()x2230 ( )x2 x 2310 ()5 x 20 ()5 方程： 3x(x1)=2(x+2)+8(1) 是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請(qǐng)將它轉(zhuǎn)化成一般形式。(2) 如果是，請(qǐng)分別說出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。(3) 試求 bb 24 ac的值。2 a練一練：1 下面的方程式一元二次方程嗎？如果是，請(qǐng)說出方程中的a,b,c 分別是多少？x 2x1 0x23x4 02 把下列的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項(xiàng)的系數(shù)。x2x10x2340x三自我測(cè)試將x233化為ax2bxc0 ， a，b， c 的值分別為（）1xA. 0,3, 3B. 1. 3, 3C. 1, 3, 3D . 1,3,32若方程 x 2m 35是一元二次方程，則m 的值是（）1B.1C.11A32D.233 已 知 方 程 ： 5x2 1 ； 2x 2y4 ； x 23x2 0 ；240 ；1x230 ；其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）3x23xA 0B.1C. 2D. 34.把方程 mx2nxmxnx2qp ( mn0)化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和。四應(yīng)用與拓展1下列方程中，無論a 取何值，總是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）A ax 2bx c0B. ax 21 x 2x212( a21)x 0D.x21aC ( a)xx 32若 x2m n3xmn2 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，求m， n 的值。3 當(dāng) m 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，判斷關(guān)于x 的方程 ( m1)x 2( m1)xm0 的類型。22.1一元二次方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡單的數(shù)學(xué)問題；2 將已學(xué)過的方程知識(shí)進(jìn)一步拓展與融合，擴(kuò)大視野，提高能力；3 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程的解的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用一元二次方程的解解決數(shù)學(xué)問題一學(xué)前準(zhǔn)備1 _ 叫一元二次方程；2 _ 是一元二次方程的一般形式；3 _叫方程的解。二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考 解決問題1 已知 x=1 是一元二次方程 x 22mx 10 的一個(gè)解，則m 的值是多少？請(qǐng)寫出你的思考過程。2 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 (m) 23x m22 0 的一個(gè)根是0，求 m2 x的值。（二）師生探究 合作交流議一議：1 上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去解呢？2 你能否自己給自己編一道類似這樣題型的題目呢？并解答出來。3 已知 x=1 是方程 x2mx1 022的根，化簡； m 6m 91 2m m4 已知實(shí)數(shù) a 滿足 a22a 80，求1a3 a22a 1 的值a 1a21 ( a 1)( a 3)5 已知 m， n 是有理數(shù)，方程x 2mxn0 有一個(gè)根是52 ，求 m+n 的值。三自我測(cè)試1若方程 ( m 2)x| m|3mx 1 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（）A. m=2B. m=2C. m=2D. m22如果關(guān)于 x 的方程 x 2px10的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p 的值是（） A1B. 1C. 2D. 23.已知 m 是方程 x 2x20 的一個(gè)根，則代數(shù)式m2m的值為 _;4若方程 x2(k1)60的一個(gè)根是 2，則 k=_;x5當(dāng) k 滿足條件 _時(shí)，方程 ( k242(k3)50不是關(guān)于x的一元二次方程。)xx6若關(guān)于 x 的一元二次方程2ax23( a2)x5a2 的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的2 倍，則一次項(xiàng)系數(shù)為 _;7.已知, 是一元二次 x22x30的解，則 (222)( 221)=_;四應(yīng)用與拓展1 設(shè) 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c0( a0) 的 兩 個(gè) 根 分 別 為 x1 , x2 ，Px15x25 ,Qx14x24 , Rx13x23 ，求 aP+bQ+cR 的值。2 已 知a,b是 關(guān) 于x 的 一 元 二 次 方 程 x 2mx 70 的 兩 個(gè) 根 ， 求(a2ma2)( b2mb 5)的值。22.2一元二次方程的解法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想；2 會(huì)利用直接開平方法對(duì)形如( xm)2n ( n0) 的一元二次方程進(jìn)行求解；3 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 運(yùn)用開平方法解形如( xm)2n ( n0) 的方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 通過根據(jù)平方根的意義解形如x 2n 的方程， 知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如 ( xm)2n ( n0) 的方程。一學(xué)前準(zhǔn)備：1 9 的平方根是 _,用符號(hào)表示為_;2 25 的平方根是 _,用符號(hào)表示為_;3 a 的平方根是 _;( ab)2_二探究活動(dòng)：（一）獨(dú)立思考解決問題1解方程： (1) x 29;(2) x 225;2解方程： (1)3 x 248 0;(2)(2 x 3)249（二）師生探究合作交流議一議：1上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？2方程 x 236 有實(shí)數(shù)解嗎？為什么？3由第 2 題你能得到用直接開平方法解一元二次方程需要注意什么呢？4 我們又如何檢驗(yàn)我們所解得方程是否正確呢？5 練一練：解方程： (1) x 20.810; (2)3( x 1)248;(3)2( x 2)24 06 小明同學(xué)在解方程 ( x1)215 時(shí)是這樣解的， 請(qǐng)同學(xué)們看看他的解法對(duì)嗎？如果是你解，該如何解呢？解： x 2115x 216x4三自我測(cè)試：1方程 x 21 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A 1B. 2C. 0D .以上答案都不對(duì)2方程 3210 的根是（）xA x1B. x333C. x33方程 ( xa)2b ( b0) 的根是（）A. abB. ( ab )C. ab4方程 x 2160 的根是 _.D. x3D.a ,b5若方程 x 2m0 有整數(shù)根，則m 的值可以是 _( 只填一個(gè) )6當(dāng) n_時(shí)，方程7已知一元二次方程( xp)2n0 有根，其根為 _.( x2)2(2 x5) 2，試用直接開平方法解這個(gè)方程。8.一塊石頭從20m 高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間x(s)大致有如下關(guān)系：h5x 220 ，則石頭經(jīng)過多長時(shí)間落到地面？四應(yīng)用與拓展：已知公式 a3b3( ab)( a2abb2 ) 。根據(jù)上述公式解答下題：已知 a 是方程 2a 2a31180的根，求 a2a 1 的值。22.2一元二次方程的解法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 會(huì)利用配方法熟練，靈活的解一元二次方程；2 通過對(duì)計(jì)算過程的反思，獲得解決新問題的體驗(yàn)，體會(huì)在解決問題的過程中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想；3 通過配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；4 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用配方法熟練地解數(shù)字系數(shù)為1 的一元二次方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活地用配方法解數(shù)字系數(shù)不為1 的一元二次方程；一學(xué)前準(zhǔn)備：1完全平方和公式：_; 完全平方差公式：_2這兩個(gè)公式都有什么共同特點(diǎn)：_3解方程： (1)9 x 2250;(2)4(2 x1)2360;二探究活動(dòng)：（一）獨(dú)立思考 解決問題試一試：完成下列配方過程(1)x 28x_( x_) 2(2)x 2x_( x_) 2(3)x 2_4( x_) 2(4)x 2_9( x_) 24解方程： x 26x70（二）師生探究 合作交流1 上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蘊(yùn)含著非常重要的數(shù)學(xué)思想，么了嗎？你知道是什2 那你知道用這種方法解方程時(shí)最關(guān)鍵的一步是什么了嗎？你能說說你發(fā)現(xiàn)了什么沒有？3 你能總結(jié)出來用這種方法解一元二次方程的步驟嗎？4 練一練：（ 1）填空(1)x 28 x()2( x) 2(2)y 25y() 2( y) 2(3)x 25 x() 2( x) 2(4)x 2px()2( x) 22（ 2）用配方法解下列方程：( 1) x 2x10;(2)x 23x20;(3)2 x 25x10;(4)3x 26x10;三自我測(cè)試1已知一元二次方程x24m0則配方后的方程為 （）x，若用配方法解該方程時(shí)，A.( x22B. ( x2m 4222)m 42)C. (x 2) 4 mD. ( x 2) m 42用配方法解方程x2x5 ，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）33B.加9C.減39A.加42D.減243 9x 2_(_1)24若 y 2ay36 是一個(gè)完全平方式，則a=_;5用配方法解方程：（ 1） 3x26x 10 ；（2） 2x25x4 0 ；（ 3） x28x 84 ；6 用配方法證明：（ 1） a2a1 的值恒為正；（ 2）9x28x2 的值恒小于0四應(yīng)用與拓展：閱讀理解題閱讀材料：為解方程( x2 1)25(x2 1) 40 ，我們可以將 x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2 1 y ，則 ( x21)2y2 ，原方程化為 y25 y 40解得 y1 1 ， y24當(dāng) y1時(shí)， x211， x22 ， x2 ；當(dāng) y4 時(shí)， x2 14 ， x25 ， x5 ； 原方程的解為 x2 ， x22 ， x5 ， x5134解答問題：（ 1）填空：在由原方程得到方程的過程中，利用法達(dá)到了降次的目的， 體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想（ 2）解方程 x4x260 22.2一元二次方程的解法（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2.會(huì)利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3.經(jīng)歷探索求根公式的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力；4.通過運(yùn)用公式法解一元二次方程，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)一學(xué)前準(zhǔn)備1 配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是_;2 一元二次方程6x 27x10 中a=_,b=_, c=_;3 一元二次方程4x 23x52中a=_,b=_,c=_.4 用配方法解一元二次方程4x 23x52二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考 解決問題用配方法解一元二次方程ax 2bxc0( a0) ；請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成此題。（二）師生探究 合作交流由上可知， 一元二次方程ax 2bxc0( a0) 的根由方程的系數(shù)a,b,c 而定，因此：（ 1）解 一 元 二 次 方 程 時(shí) ， 可 以 先 將 方 程 化 為 一 般 形ax 2bxc0， 當(dāng)b24ac0 時(shí)，將a,b,c代入式子x=_ ，就得到方程的根；當(dāng)2b4ac0 時(shí)就得到方程無實(shí)數(shù)根；（ 2） 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式；（ 3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（ 4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有_個(gè)實(shí)數(shù)根。例 1：用公式法解下列方程： （1） 2x 27x 40 ； （ 2） x 23 2 3x練習(xí)：把下列方程化成ax 2bxc 0 的形式，并寫出其中a,b,c 的值；(1) x 25x2;(2)3 x 212x ; (3)2 x( x 1) x4; (4) ( x 1)23x 2三自我測(cè)驗(yàn)1用公式法解方程 3x 2412x ，下列代入公式正確的是（）A. x1212234B. x1212234122C x1212234D . x(12)(12)24342232方程 x225 的根是（）xA x26B. x16 C. x26D . x26243方程 x 24x2 的正根是（）4方程 ax 2bxc0( a0, b24ac0) 的兩根 x1 =_,x2 =_;5一元二次方程 2x 2(2 m1)xm 0 中， b 24ac =_ ，若 b 24ac =9，則 m=_ ；6用公式法解方程：4x 25x10四應(yīng)用與拓展已 知 實(shí) 數(shù)a,b,c滿 足 ：a23a 2 ( b 1)2 | c 3 | 0 ， 求 方 程ax 2bx c0 的根。22.2一元二次方程的解法（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)利用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力；3.學(xué)會(huì)和他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 應(yīng)用因式分解法解一元二次方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 將方程化為一般形式后，對(duì)方程左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式分解；一學(xué)前準(zhǔn)備：1.因式分解的定義_;2.因式分解與整式乘法互為_；3.因式分解有如下幾種方法，分別是_,_,_;4.對(duì)以下整式進(jìn)行因式分解：(1) x 26x 16; (2) x 23x 10;5.解下列方程：( 1)2x 2x 0; 用配方法(2) x 26x0; 用公式法二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考解決問題思考： (1) x(2x+1)=0;(2) 3x(x+2)=0;問題：（ 1）你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？（ 2）你知道方程的解嗎？說說你的理由（二）師生探究合作交流因式分解法的理論依據(jù)是：兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)的值就至少有一個(gè)為_.即：若 ab=0,則_或 _。由上述過程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式的乘積形式而另一邊等于0時(shí)，即可解之。這種方法叫做因式分解法。你能總結(jié)出因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）練習(xí)：1解方程 (1)4 x 211x ; (2) ( x 2)22x 42 三角形兩邊長分別為2 和 4，第三邊是方程x 26x80 的解，則這個(gè)三角形的周長是（） A.8B. 8 或 10C. 10D . 8 和 183 用 因 式 分 解 法 解 方 程5(x+3) 2x(x+3)=0 ， 可 把 其 化 為 兩 個(gè) 一 元 一 次 方 程_,_ 求解。三自我測(cè)試1方程 3x 2x0的根為（）A. xx1xx1C. x0, x1x0,x1B.2D .212312313132關(guān)于方程n)=0 的說法中，正確的是（）(x m)( xA. xm=0n=0n=0或 xm=0B. xC. xD . xn=0 且 x m=03若 3am24 m 6 與2am是同類項(xiàng)，則m 的值為（）A. 2B. 3C. 2 或 3D . 2 或 34關(guān)于 x 的方程 ax(xb)(bx)=0 (a 0)的根為（）A a 或 bB.11或 bD. a 或 b或 bC.aa5方程 2x 23x0 的根是 _;6方程 x 24x50 的根是 _;7用因式分解法解下列方程：( 1) ( x1) 22( x 21)0; (2)( x1)( x3)12;(3)2 x(4x13)7;(4)(2 x1) 23(2 x1)20四應(yīng)用與拓展閱讀材料： 解方程 (x 21)25( x21)40，我們可以將 x 21看作一個(gè)整體，然后設(shè) x 21=y ，那么原方程可轉(zhuǎn)化為y 25y40，解得 y11, y24當(dāng) y=1 時(shí)， x 211 ， x 22 ， x2；當(dāng) y=4 時(shí)， x 214 ， x 25 ， x5，故原方程的解為 x12 , x22, x35 , x45解答問題：（ 1）上述解題過程中，在由原方程得到方程的過程中，利用_法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（ 2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：x 4x 26022.2一元二次方程的解法（5）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?.體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法；3.積極探索不同的解法，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方法，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用直接開平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 理解一元二次方程解法的基本思想一學(xué)前準(zhǔn)備1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為_，即 _2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開平方法平方根的定義配方法完全平方公式公式法配方法兩個(gè)因式的積等于0，那么因式分解法這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于 03、一般考慮選擇方法的順序是：_ 法、 _法、 _法或 _法二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考 解決問題(1)( x3)2(2 x5)2 ; (2)x 24x50;解下列方程：(3) x22 2x10; (4)( x2)( x3)66（二）師生探究 解決問題通過對(duì)以上方程的解法，你能總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？練習(xí)：選擇合適的方法解下列方程:( 1) x 2x0;(2) ( x2)(x3)6; (3)x 24 x120;三自我測(cè)試1下列方程一定能用直接開平方法解的是（）A. 4( x2)28B. ( 3x2)210C. 2( x5)210 D . x 2m2解方程 2(5 x1)23(5 x1) 的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是（）A. 直接開平方法B. 配方法C. 公式法D.因式分解法3設(shè) a 是方程 x 25x0較大的一根，b 是方程 x 23x20 較小的一根，那么a+b 的值為（）A. 4B. 3C. 1D. 24已知 Ax 2x3, B2x 25x ，當(dāng) A=B 時(shí)， x 的值為（）A. x=3 或 x=1B. x=3 或 x=1C. x=3 或 x=1D. x=3 或 x=15方程3(2 x1)20 的解是 _;6已知 x+y=7 且 xy=12，則當(dāng) x<y 時(shí)，11的值等于 _.xy7用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)25( x1)2640;(2)21x 24x0;(3) (2 x1)(2 x1)3x0;(4) x 27x30;8解方程 ;x23 | x |40四應(yīng)用與拓展22x22y21 已知 x7xy12y0xy的值。，求2xy2 試說明：不論 x,y 為何值， 4x 2y 24x6y 11 的值總是負(fù)數(shù)。當(dāng)x,y 為何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式有最大值，最大值是多少？22.3一元二次方程的根的判別式學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解掌握根的判別式；2.不解方程能判定一元二次方程根的情況；3.通過探究某些無解的一元二次方程得出一元二次方程的判別式4.學(xué)生通過觀察，分析，討論相互交流，培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察，分析，感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用根的判別式解決實(shí)際問題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根的判別式的發(fā)現(xiàn)；一預(yù)習(xí)思考1 請(qǐng)同學(xué)們用公式法求解下列方程：(1)3x22x50;(2) (2x)20;(3)x2x2 0;2bx c0(a0)的根的判別式，常用符號(hào) _來表示。2 把 _ 叫做一元二次方程 ax3 一般地，方程 ax 2bx c0( a 0)當(dāng) _時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_ 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根，反過來，也成立。4 下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A. x22x 1 0B. x 22x3 0C. x22 3x 3 D . x24x 4 0二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考解決問題1求根公式bb24ac2是否對(duì)于每一個(gè)一元二次方程都適用？a2進(jìn)一步觀察一元二次方程ax 2bx c 0( a 0)（ 1）當(dāng) b24ac >0 時(shí)， x1x2（ 2）當(dāng) b24ac =0 時(shí)， x1x2（ 3）當(dāng) b24ac <0 時(shí)，方程 _.（二）師生探究合作交流1定義：把b 24ac 叫做一元二次方程ax 2bxc0( a0) 的根的判別式，通常用符號(hào) “ ”表示，即= b24ac，一般地，方程ax 2bxc0(a0)當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；反過來，同樣成立，即當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) <0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2小英說： “不解方程 3x 22x40 ”，我也知道它的根的情況，現(xiàn)在你知道她是怎么做的了吧？那我們也來嘗試一下。例 1：不解方程，判別下列方程根的情況：(1)x2x10;(2)x2x10;(3)x2x30222例 2： m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 mx22(2 m 1)x 4m 10 ；（ 1） 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（ 2） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 無實(shí)數(shù)根。三自我測(cè)試1方程x2ax+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=_2關(guān)于x 的方程(m+1) x2 2x(m1)+0的根的判別式等于，m=_3已知a、 b、 c 是ABC的三條邊，且一元二次方程(ab)x2+2(ab)(bc)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC 的形狀.4當(dāng) m 為何值時(shí)，（ 1）關(guān)于 x 的方程 mx2+(2 m 3)x+(m+2)=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（ 2）關(guān)于 x 的一元二次方程mx2+(2m3)x+(m+2)=0 有實(shí)數(shù)根。2（ 3）關(guān)于 x 的方程 mx +(2 m 3)x+(m+2)=0 有實(shí)數(shù)根。四應(yīng)用與拓展已知關(guān)于 x 的方程 x2p xq0 和 x 2p xq20，且 ppq(2q ) ，1121 212證明：這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。22.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.通過觀察， 歸納， 猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明成立， 使學(xué)生理解其理論依據(jù)；2.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問題；3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo)學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一學(xué)前準(zhǔn)備解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？222 x + = 0x + x = 0x + x = 0x方程x1x2x1 + x2x1x2二 探究活動(dòng)（一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1若 x1、x2 為方程 ax2 +bx+c=0（ a0）的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說明x1+x2 與 x1x2 與 a、b、 c有何關(guān)系？請(qǐng)你寫出關(guān)系式2、請(qǐng)用文字語言概括一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？小結(jié)：1如果一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么 x1+x2=_，x1x2=_2如果方程x2+px+q=0（ p、q 為已知常數(shù)， p2 40）的兩個(gè)根是x1，x2，那么 x1+x2=_，x1x2=_ ；以兩個(gè)數(shù)x1，x2 為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是 _ 注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件_（二）例題分析例 .不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答）：21= 022 4x+1= 02x + 3xx + 6x +2= 03x(4) x + 3x +3= 0例 2.已知關(guān)于 x 的方程 x2 + x 6= 0 的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及的值三 自我測(cè)試1若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個(gè)根為 x11, x22 ，則這個(gè)方程是（）A. x 23x2 0B. x 23x2