上海第二工業(yè)大學 電子與電氣工程學院 自動化系鄭璞過 程 控 制 系 統(tǒng) 1.1 控 制 理 論 與 過 程 控 制 系 統(tǒng) 的 發(fā) 展 狀 況1.2 過 程 控 制 系 統(tǒng) 簡 介1.3 控 制 系 統(tǒng) 過 渡 過 程 及 品 質(zhì) 指 標過 程 控 制 系 統(tǒng) 的 研 究 對 象 與 任 務過程控制系統(tǒng)第 二 講 1.3控 制 系 統(tǒng) 過 渡 過 程 及 品 質(zhì) 指 標 工 業(yè) 過 程 對 控 制 的 要 求 可 概 括 為 ： 穩(wěn) 定 性 、 準 確 性 和 快 速 性 第 二 講 1.3控 制 系 統(tǒng) 過 渡 過 程 及 品 質(zhì) 指 標 第 二 講注意：上述三方面的要求在時域上體現(xiàn)為若干性能指標。包括：如衰減比（及衰減率）、最大動態(tài)偏差（及超調(diào)量）、殘余偏差、調(diào)節(jié)時間（及振蕩頻率）等。綜合性能指標：如誤差積分、絕對誤差積分、平方誤差積分、時間與絕對誤差乘積積分 1.3控 制 系 統(tǒng) 過 渡 過 程 及 品 質(zhì) 指 標 第 二 講 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1、衰減比和衰減率衰減比是衡量一個振蕩過程的衰減程度的指標，它等于兩個相鄰的同向波峰值之比，即： 31yy衰減比注意：衰減比與衰減率兩者有簡單的對應關(guān)系 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1、衰減比和衰減率衰減率也是衡量一個振蕩過程的衰減程度的指標，它是指經(jīng)過一個周期以后，波動幅度衰減的百分數(shù)，即： 1 31 yy y衰減率 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1、衰減比和衰減率為了保證有一定的穩(wěn)定裕度，在過程控制中一般要求衰減比為4：1到10：1，這相當于衰減率為75%到90%，這樣經(jīng)過兩個周期以后就趨于穩(wěn)態(tài)。 1-1 過程控制系統(tǒng)的性能指標2、最大動態(tài)偏差和超調(diào)量最大動態(tài)偏差是指設(shè)定值階躍響應中，過渡過程開始后第一個波峰超過其新穩(wěn)態(tài)值的幅度。超調(diào)量：是指最大動態(tài)偏差占被調(diào)量穩(wěn)態(tài)變化幅度的百分數(shù)。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1-1 過程控制系統(tǒng)的性能指標3、殘余偏差殘余偏差是指過渡過程結(jié)束后，被調(diào)量新的穩(wěn)態(tài)值y()與新設(shè)定值r之間的差值殘余偏差是控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)準確性的衡量指標過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1-1 過程控制系統(tǒng)的性能指標3、調(diào)節(jié)時間和振蕩頻率調(diào)節(jié)時間是從過渡過程開始到結(jié)束所需的時間。注意：過渡過程理論上需要無限長的時間才能結(jié)束，但一般認為當被調(diào)量已進入其穩(wěn)態(tài)值的5%范圍內(nèi)，就算過渡過程已經(jīng)結(jié)束。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1-1 過程控制系統(tǒng)的性能指標3、調(diào)節(jié)時間和振蕩頻率調(diào)節(jié)時間的定義可修正為：是從擾動開始到被調(diào)量進入新穩(wěn)態(tài)值5%范圍內(nèi)所需的時間。注意：調(diào)節(jié)時間與振蕩頻率都是衡量控制系統(tǒng)快速性的指標。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1-1 過程控制系統(tǒng)的性能指標誤差積分指標：是過渡過程中被調(diào)量偏離其新穩(wěn)態(tài)值的誤差沿時間軸的積分，也可用來衡量控制系統(tǒng)性能的優(yōu)良程度。注意：無論是誤差幅度大或是時間拖長都會使誤差積分增大，因此誤差積分指標是一類綜合指標，希望它愈小愈好。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1-1 過程控制系統(tǒng)的性能指標誤差積分性能指標常用的有以下幾種：（1）誤差積分(IE)：（2）絕對誤差積分(IAE)： 0 )( dtteIE 0 )( dtteIAE（3）平方誤差積分(ISE)： 0 2 )( dtteISE（4）時間與絕對誤差乘積積分(ITAE)： 0 )( dttetITAE 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 過程控制系統(tǒng) 第 二 講2.1工 業(yè) 過 程 穩(wěn) 態(tài) 數(shù) 學 模 型 2.2工 業(yè) 過 程 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 概 論 過 程 特 性 的 數(shù) 學 描 述 稱 為 過 程 的 數(shù) 學 模 型 。 在 控 制 系 統(tǒng) 的 分 析 和 設(shè) 計 中 ， 過 程 的 數(shù) 學 模 型 是極 為 重 要 的 基 礎(chǔ) 資 料 。 過 程 的 特 性 可 從 穩(wěn) 態(tài) 和 動 態(tài) 兩 方 面 來 考 察 ， 前 者指 的 是 過 程 在 輸 入 和 輸 出 變 量 達 到 平 穩(wěn) 狀 態(tài) 下 的行 為 ， 后 者 指 的 是 輸 出 變 量 和 狀 態(tài) 變 量 在 輸 入 影響 下 的 變 化 過 程 的 情 況 。 可 以 認 為 ， 動 態(tài) 特 性 是在 穩(wěn) 態(tài) 特 性 基 礎(chǔ) 上 的 發(fā) 展 ， 穩(wěn) 態(tài) 特 性 是 動 態(tài) 特 性達 到 平 穩(wěn) 狀 態(tài) 的 特 例 。 過程控制系統(tǒng)第 二 講 從 生 產(chǎn) 控 制 的 角 度 來 看 ， 在 被 控 變 量 與 操 縱 變 量的 選 擇 、 檢 測 點 位 置 的 選 擇 、 控 制 算 法 設(shè) 計 、 操作 優(yōu) 化 控 制 的 設(shè) 計 等 方 面 ， 無 不 需 要 穩(wěn) 態(tài) 數(shù) 學 模型 的 知 識 。 在 不 少 情 況 下 ， 必 須 同 時 掌 握 過 程 的 動 態(tài) 特 性 ，需 要 把 穩(wěn) 態(tài) 和 動 態(tài) 的 考 慮 結(jié) 合 起 來 ， 然 而 ， 象 操作 優(yōu) 化 這 樣 一 個 極 富 有 經(jīng) 濟 價 值 的 控 制 命 題 ， 主要 就 依 靠 穩(wěn) 態(tài) 數(shù) 學 模 型 。 模 型 的 建 立 途 徑 可 分 機 理 建 模 與 實 驗 測 試 兩 大 類， 也 可 將 兩 者 結(jié) 合 起 來 。過程控制系統(tǒng)第 二 講 什么是數(shù)學模型？從最廣泛的意義上說，數(shù)學模型是事物行為規(guī)律的數(shù)學描述。根據(jù)所描述的是事物在穩(wěn)態(tài)下的行為規(guī)律還是在動態(tài)下的行為規(guī)律，數(shù)學模型有靜態(tài)模型和動態(tài)模型之分。過程控制系統(tǒng)第 二 講 工業(yè)過程的動態(tài)數(shù)學模型的表達方式很多，其復雜程度可以相差懸殊，對它們的要求也是各式各樣的，這主要取決于建立數(shù)學模型的目的何在，以及它們將以何種方式加以利用.過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.1.1機 理 建 模 從 機 理 出 發(fā) ， 也 就 是 從 過 程 內(nèi) 在 的 物 理 和 化 學 規(guī)律 出 發(fā) ， 建 立 穩(wěn) 態(tài) 數(shù) 學 模 型 最 常 用 的 是 解 析 法 和 仿 真 方 法 解 析 法 適 用 于 原 始 方 程 比 較 簡 單 的 場 合 。 這 里 又分 兩 類 :一 是 求 輸 入 變 量 作 小 范 圍 變 化 的 影 響 ， 通 常 采用 增 量 化 處 理 方 法 ；二 是 求 輸 入 變 量 作 大 范 圍 變 化 時 的 影 響 ， 這 通常 需 要 逐 步 求 解 ， 如 采 用 數(shù) 值 方 法 或 試 差 方 法， 則 與 仿 真 求 解 無 甚 區(qū) 別 了 。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.1.1機 理 建 模 （ 續(xù) ） 現(xiàn) 以 兩 側(cè) 流 體 都 不 起 相 變 化 的 換 熱 器 （ 見 圖 2-1）作 為 例 子 ， 討 論 輸 入 變 量 作 小 范 圍 變 化 的 情 況 。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.1.1機 理 建 模 （ 續(xù) ）原 始 的 基 本 方 程 式 是 熱 量 平 衡 式 （ 熱 損 失 忽 略 不 計 ） 和 傳 熱 速 率 式 ， 分別 是 ： Q=G1C1( 1o- 1i) =G2C2( 2i- 2o) （ 2-1） Q=KF( 2i+ 2o- 1i - 1o)/2 （ 2-2） （ 為 了 簡 化 ， 采 用 算 術(shù) 平 均 值 ）式 中 Q為 單 位 時 間 傳 熱 量 ， K為 傳 熱 系 數(shù) ， F為 傳 熱 面 積 ， G1和 G2是 流 體 1和 2的 質(zhì) 量 流 量 ， C1和 C2為 相 應 的 熱 容 ， 為 溫 度 ， 下 標 1、 2表 示 流 體1和 2， i和 o表 示 流 入 和 流 出 。這 里 有 四 個 輸 入 變 量 ， 即 G1、 G2、 1i和 2i， 兩 個 輸 出 變 量 ， 即 1o和 2o。 如 果 1o是 被 控 溫 度 ， 是 需 要 研 究 的 輸 出 變 量 ， 則 為 了 考 察各 個 輸 入 變 量 對 它 的 影 響 ， 須 把 式 （ 2-1） 和 （ 2-2） 聯(lián) 立 求 解 ， 為 此， 須 把 另 一 個 輸 出 變 量 2o消 去 。 在 本 例 中 沒 有 什 么 中 間 變 量 ， 如 有的 話 ， 也 須 消 去 。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 （1）制訂工業(yè)過程優(yōu)化操作方案；1、建立數(shù)學模型的目的（2）制訂控制系統(tǒng)的設(shè)計方案，為此，有時還需要利用數(shù)學模型進行仿真研究； （3）進行控制系統(tǒng)的調(diào)試和調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定；（4）設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)；（5）制訂大型設(shè)備啟動和停車的操作方案；（6）設(shè)計工業(yè)過程運行人員培訓系統(tǒng)。過程控制系統(tǒng)第 二 講 （1）按系統(tǒng)的連續(xù)性劃分：連續(xù)系統(tǒng)模型、離散系統(tǒng)模型；2、被控對象數(shù)學模型的表達形式（2）按模型結(jié)構(gòu)劃分為:輸入輸出模型、狀態(tài)空間模型； （3）輸入輸出模型可按論域劃分為： 時域表達階躍響應、脈沖響應 頻域表達傳遞函數(shù)過程控制系統(tǒng) 第 二 講 一般的PID控制要求過程模型用傳遞函數(shù)表達；二次型最優(yōu)控制要求用狀態(tài)空間表達式；基于參數(shù)估計的自適應控制通常要求用脈沖傳遞函數(shù)表達；在控制系統(tǒng)設(shè)計中，所需的被控對象數(shù)學模型在表達方式上是因情況而異的。各種控制算法無不要求過程模型以某種特定形式表達出來：預測控制要求用階躍響應或脈沖響應表達。過程控制系統(tǒng)第 二 講 3、被控對象數(shù)學模型的利用方式離線：被控對象數(shù)學模型只是在進行控制系統(tǒng)設(shè)計研究時或在控制系統(tǒng)調(diào)試整定階段中發(fā)揮作用，這種利用方式是離線的。在線：由于計算機的發(fā)展和普及，相繼推出一類新型控制系統(tǒng)，其特點是它要求把 被控對象的數(shù)學模型作為一個組成部分砌入控制系統(tǒng)中，這種利用方式是在線的，它要求數(shù)學模型具有實時性。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 作為數(shù)學模型，首先要求它準確可靠，但這并不意味著愈準確愈好。應根據(jù)實際運用情況提出適當?shù)囊?，超過實際需要的準確性要求必然造成不必要的浪費。在線運用的數(shù)學模型還有實時性的要求，它與準確性要求往往是矛盾的。一般說，用于控制的數(shù)學模型并不要求非常準確。閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，因為模型的誤差可以視為干擾，而閉環(huán)控制在某種程度上具有自動消除干擾影響的能力。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 4、對被控對象數(shù)學模型的要求實際生產(chǎn)過程的動態(tài)特性是非常復雜的。控制工程師在建立其數(shù)學模型時，不得不突出主要因素，忽略次要因素，否則就得不到可用的模型。控制工程師得到數(shù)學模型的過程中，往往需要做很多近似處理，如線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)集總化和模型降階處理等。很多近似處理就工藝工程師看來，是難以接受的，但它卻能滿足控制的要求。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1、機理法建模什么是機理法建模？就是根據(jù)生產(chǎn)過程中實際發(fā)生的變化機理，寫出各種有關(guān)的平衡方程，如：物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；相平衡方程以及反映流體流動、傳熱、傳質(zhì)、化學反應等基本規(guī)律的運動方程；物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程等，從中獲得所需的數(shù)學模型。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1、機理法建模用機理法建模的首要條件是生產(chǎn)過程的機理必須已經(jīng)為人們充分掌握,并且可以比較確切地加以數(shù)學描述。用機理法建模的次要條件是除非是非常簡單的被控對象,否則很難得到以緊湊的數(shù)學形式表達的模型。所以，在計算機尚未得到普及應用以前，幾乎無法用機理法建立實際工業(yè)過程的數(shù)學模型。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 近20年來，隨著電子計算機的普及使用，工業(yè)過程數(shù)學模型的研究有了迅速發(fā)展。只要機理能說清楚，就可以利用計算機求解幾乎任何復雜系統(tǒng)的數(shù)學模型。根據(jù)對模型的要求，合理的近似假定總是必不可少的。模型應該盡量簡單，同時保證達到合理的精度；有時還需考慮實時性的問題。注意：用機理法建模時，有時也會出現(xiàn)模型中某些參數(shù)難以確定的情況，這時可用過程辯識方法把這些參數(shù)估計出來。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.1.2經(jīng) 驗 模 型 通 過 測 試 或 依 據(jù) 積 累 的 操 作 數(shù) 據(jù) ， 用 數(shù) 學 方 法 回 歸 ， 得 出 經(jīng) 驗 模 型 。 經(jīng) 驗 模 型 的 建 立 通 常 要 經(jīng) 過 下 列 步 驟 ： 確 定 輸 入 變 量 與 輸 出 變 量 。 輸 入 變 量 是 經(jīng) 驗 方 程 式 中 的 自 變 量 ，輸 出 變 量 是 因 變 量 。 自 變 量 的 數(shù) 目 不 宜 太 多 。 進 行 測 試 。 理 論 上 有 很 多 實 驗 設(shè) 計 方 法 ， 如 正 交 設(shè) 計 等 。 在 實 施上 可 能 會 遇 到 選 取 變 化 區(qū) 域 困 難 。 有 一 種 解 決 辦 法 是 吸 收 調(diào) 優(yōu) 操作 的 經(jīng) 驗 ， 即 逐 步 向 更 好 的 操 作 點 移 動 ， 這 樣 有 可 能 一 舉 兩 得 ，既 擴 大 了 測 試 的 區(qū) 間 ， 又 改 進 了 工 藝 操 作 。 測 試 中 要 確 定 穩(wěn) 態(tài) 是否 真 正 建 立 。 把 數(shù) 據(jù) 進 行 回 歸 分 析 或 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡 建 模 。 檢 驗 。 分 為 自 身 與 交 叉 檢 驗 。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2、測試法建模一般只用于建立輸入輸出模型。特點：把被研究的工業(yè)過程視為一個黑匣子，完全從外特性上測試和描述它的動態(tài)性質(zhì)，因此不需要深入掌握其內(nèi)部機理。什么是測試法建模？ 根據(jù)工業(yè)過程的輸入和輸出的實測數(shù)據(jù)進行某種數(shù)學處理后得到的模型。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 過程動態(tài)特性只有當它處于變動狀態(tài)下才會表現(xiàn)出來，在穩(wěn)態(tài)下是表現(xiàn)不出來的。為了有效地進行這種動態(tài)特性測試，仍然有必要對過程內(nèi)部的機理有明確的定性了解，例如究竟有哪些主要因素在起作用，它們之間的因果關(guān)系如何等等。測試法是不是可以對內(nèi)部機理毫無所知？ 不能為了獲得動態(tài)特性，必須使被研究的過程處于被激勵的狀態(tài)，例如施加一個階躍擾動或脈沖擾動等。過程控制系統(tǒng)第 二 講 豐富的驗前知識無疑會有助于成功地用測試法建立數(shù)學模型。那些內(nèi)部機理尚未被人們充分了解的過程，例如復雜的生化過程，也是難以用測試法建立其動態(tài)數(shù)學模型的。測試法是不是可以對內(nèi)部機理毫無所知？ 不能過程控制系統(tǒng)第 二 講 測試法建模比用機理法要簡單和省力，尤其是對于那些復雜的工業(yè)過程更為明顯。如果兩者都能達到同樣的目的，一般都采用測試法建模。機理法與測試法的關(guān)系：過程控制系統(tǒng)第 二 講 經(jīng)典辨識法：不考慮測試數(shù)據(jù)中偶然性誤差的影響，它只需對少量的測試數(shù)據(jù)進行比較簡單的數(shù)學處理，計算工作量一般很小，可以不用計算機?，F(xiàn)代辨識法：可以消除測試數(shù)據(jù)中的偶然性誤差即噪聲的影響，為此就需要處理大量的測試數(shù)據(jù)，計算機是不可缺少的工具。它涉及的內(nèi)容很豐富，已形成一個專門的學科分支。按是否必須利用計算機進行數(shù)據(jù)處理為劃分界限，測試法建?？煞譃槿缦聝深悾哼^程控制系統(tǒng)第 二 講 2.1.3 機 理 與 經(jīng) 驗 的 組 合 建 模 (1)主 體 上 是 按 照 機 理 方 程 建 模 ， 但 對 其 中 的 部 分參 數(shù) 通 過 實 測 得 到 。 例 如 ， 換 熱 器 的 K值 可 通 過 現(xiàn)場 操 作 數(shù) 據(jù) 計 算 求 出 ； 精 餾 塔 的 情 況 ， 塔 板 效 率可 先 作 假 定 ， 用 以 計 算 出 各 塔 板 的 溫 度 分 布 ， 再與 溫 度 的 實 測 值 核 對 ， 如 有 不 符 ， 則 對 塔 板 效 率的 假 定 值 作 相 應 的 修 正 。 (2)通 過 機 理 分 析 ， 把 自 變 量 適 當 組 合 ， 得 出 數(shù) 學模 型 的 函 數(shù) 形 式 。 這 樣 確 定 模 型 結(jié) 構(gòu) ， 估 計 參 數(shù)就 比 較 容 易 了 ， 并 使 自 變 量 數(shù) 減 少 。 (3)由 機 理 出 發(fā) ， 通 過 計 算 或 仿 真 ， 得 到 大 量 的輸 入 輸 出 數(shù) 據(jù) ， 再 用 回 歸 方 法 得 出 簡 化 模 型 。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.2工 業(yè) 過 程 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 概 論 過 程 的 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 ， 對 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計 和 分析 有 著 極 為 重 要 的 意 義 。求 取 過 程 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 有 兩 類 途 徑 ： 一 是 依 據(jù) 過 程 內(nèi) 在 機 理 來 推 導 ， 這 就 是 過 程 動 態(tài) 學的 方 法 ； 二 是 依 據(jù) 外 部 輸 入 輸 出 數(shù) 據(jù) 來 求 取 ， 這 就 是 過 程 辨識 和 參 數(shù) 估 計 的 方 法 。 當 然 ， 也 可 以 把 兩 者 結(jié) 合 起 來 。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.2.1 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 的 作 用 和 要 求 過 程 的 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 ， 是 表 示 輸 出 向 量 （ 或 變 量 ） 與 輸 入向 量 （ 或 變 量 ） 間 動 態(tài) 關(guān) 系 的 數(shù) 學 描 述 。 從 控 制 系 統(tǒng) 的 角度 來 看 ， 操 縱 變 量 和 擾 動 變 量 都 屬 于 輸 入 變 量 ， 被 控 變 量屬 于 輸 出 變 量 。 過 程 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 的 用 途 大 體 可 分 為 兩 個 方 面 ： 一 是 用 于 各 類 自 動 控 制 系 統(tǒng) 的 分 析 和 設(shè) 計 ； 二 是 用 于 工 藝 設(shè) 計 以 及 操 作 條 件 的 分 析 和 確 定 。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 表2-1 動態(tài)數(shù)學模型的應用和要求 應用目的 過程模型類型 精確度要求 （在輸入輸出特性方面）控制器參數(shù)整定線性，參量（或非參量），時間連續(xù)低前饋，解耦，預估控制系統(tǒng)設(shè)計線性，參量（或非參量），時間連續(xù)中等控制系統(tǒng)的計算機輔助設(shè)計線性，參量（或非參量），時間離散中等自適應控制線性，參量，時間離散中等模式控制，最優(yōu)控制線性，參量，時間離 散或連續(xù)高 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.2.2 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 的 類 型過程類型靜態(tài)模型動態(tài)模型集中參數(shù)過程代數(shù)方程微分方程分布參數(shù)過程微分方程偏微分方程多級過程差分方程微分-差分方程表2-2 數(shù)學模型的類型過程控制系統(tǒng) 第 二 講 以 單 輸 入 -單 輸 出 為 例 ， 最 常 用 的 是 線 性 時 間連 續(xù) 模 型 和 線 性 時 間 離 散 模 型 （ 1） 線 性 時 間 連 續(xù) 模 型 可 寫 成 微 分 方 程 或 傳 遞 函 數(shù) 形式 any(n)(t)+ +a1y1(t)+y(t)=bmu(m) (t- )+ +b1u， (t- )+b0u(t- ) （ 2-5） 或 （ 2-6） 式 中 y 輸 出 變 量 u 輸 入 變 量 純 滯 后 (時 滯 )過程控制系統(tǒng) 第 二 講 （2）線性時間離散模型可寫成差分方程或脈沖傳遞函數(shù)形式 any(k-n)+an-1y(k-n-1)+a1y(k-1)+y(k)=bmu(k-m-d)+b1u(k-1-d)+b0u(k-d) （2-7）即 （2-8）式中 d純滯后（采樣周期整數(shù)倍）； q-1后向差分算符，與z變換中的z-1相當。若考慮隨機干擾時，式（2-7）等式右邊再加上一項隨機干擾項n(k)。當然時間連續(xù)和時間離散模型是可以在一定條件下轉(zhuǎn)換的。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.2.3 典型過程動態(tài)特性 (1)自衡的非振蕩過程 (2)無自衡的非振蕩過程 (3)衰減振蕩過程 (4)具有反向特性的過程 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 自衡的非振蕩過程過程能自動地趨于新穩(wěn)態(tài)值的特性稱為自衡性。在外部階躍輸入信號作用下，過程原有平衡狀態(tài)被破壞，并在外部信號作用下自動地非振蕩地穩(wěn)定到一個新的穩(wěn)態(tài)，這類工業(yè)過程稱為具有自衡的非振蕩過程。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 具 有 自 衡 的 非 振 蕩 過 程 的 特 性 可 用 式 （ 2-9） 、 式 （ 2-10） 的 傳 遞 函數(shù) 描 述 ： 具 有 時 滯 的 一 階 環(huán) 節(jié) ： （ 2-9） 具 有 時 滯 的 二 階 非 振 蕩 環(huán) 節(jié) ： （ 2-10） 第 一 種 形 式 是 最 常 用 的 。 其 中 ， K是 過 程 的 增 益 或 放 大 系 數(shù) ， T是過 程 的 時 間 常 數(shù) ， 是 過 程 的 時 滯 (純 滯 后 )。 seTsKsG 1)( sesTsT KsG )1)(1()( 21過程控制系統(tǒng) 第 二 講 無自衡的非振蕩過程 該類過程沒有自衡能力，它在階躍輸入信號作用下的輸出響應曲線無振蕩地從一個穩(wěn)態(tài)一直上升或下降，不能達到新的穩(wěn)態(tài)。這類過程的響應如圖2-3所示。例如，某些液位儲罐的出料采用定量泵排出，當進料閥開度階躍變化時，液位會一直上升到溢出或下降到排空。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 具有無自衡的非振蕩過程的特性可用式（2-11）、式（2-12）的傳遞函數(shù)描述：具有時滯的積分環(huán)節(jié)： （2-11）具有時滯的一階和積分串聯(lián)環(huán)節(jié)： （2-12）sesKsG )( sesTsKsG )1()(過程控制系統(tǒng)第 二 講 衰減振蕩過程 該類過程具有自衡能力，在階躍輸入信號作用下，輸出響應呈現(xiàn)衰減振蕩特性，最終過程會趨于新的穩(wěn)態(tài)值。圖2-4是這類過程的階躍響應。工業(yè)生產(chǎn)過程中這類過程不多見。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 具有反向特性的過程 該類過程在階躍輸入信號作用下開始與終止時出現(xiàn)反向的變化。該類過程的階躍響應曲線如圖2-5所示 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.2.4 建立動態(tài)數(shù)學模型的途徑（1）機理模型的建立 驗前知識 原始微分方程推導數(shù)學模型簡化數(shù)學模型驗證 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 （2）系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計 由測試數(shù)據(jù)直接求取模型的途徑稱為系統(tǒng)辨識，而把在已定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由測試數(shù)據(jù)確定參數(shù)的方法稱為參數(shù)估計。亦有人統(tǒng)稱之為系統(tǒng)辨識，而把參數(shù)估計作為其中的一個步驟。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 （3）開環(huán)與閉環(huán)辨識 目前一般常用辨識方法是在開環(huán)條件下進行的。開環(huán)辨識對一些實驗裝置與小型裝置實施是方便的，而對工業(yè)生產(chǎn)裝置、特別是大型裝置施行開環(huán)辨識，必然破壞生產(chǎn)的正常進行，被控變量長時間偏離設(shè)定值，一般生產(chǎn)單位是不希望的；被辨識過程是更大的復雜過程的一部分，無法除去反饋。有人總結(jié)出在控制器有噪聲源或有外部輸出信號等非常一般化的結(jié)構(gòu)下，閉環(huán)可辨識的實驗條件：（1）在控制器輸出端施加外部信號。（2）在控制器輸入端施加外部信號。（3）改變線性反饋規(guī)律如控制器的放大系數(shù)。對于單輸入單輸出離散隨機系統(tǒng)，數(shù)學仿真結(jié)果表明，在控制器輸出端施加準隨機二位信號的實驗條件是適宜于工業(yè)生產(chǎn)過程應用的閉環(huán)辨識實驗條件。按此實驗條件進行閉環(huán)辨識可以得到精度與開環(huán)辨識相近的 過程模型。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.3 工業(yè)過程動態(tài)機理模型 2.3.1 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 的 一 般 列 寫 方 法 從 機 理 出 發(fā) ， 用 理 論 的 方 法 得 到 過 程 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 ， 其 主 要 依 據(jù)是 物 料 平 衡 和 能 量 平 衡 關(guān) 系 式 ： 單 位 時 間 內(nèi) 進 入 系 統(tǒng) 的 物 料 量 （ 或 能 量 ） -單 位 時 間 內(nèi) 由 系 統(tǒng)流 出 的 物 料 量 （ 或 能 量 ） =系 統(tǒng) 內(nèi) 物 料 （ 或 能 量 ） 蓄 藏 量 的 變化 率 為 了 找 到 輸 出 變 量 y與 輸 入 變 量 u之 間 的 關(guān) 系 ， 必 須 設(shè) 法 消 除 原始 微 分 方 程 中 的 中 間 變 量 ， 常 常 要 用 到 相 平 衡 關(guān) 系 式 ， 用 到 傳熱 、 傳 質(zhì) 及 化 學 反 應 速 率 關(guān) 系 式 等 。 在 建 立 過 程 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 時 ， 輸 出 變 量 y與 輸 入 變 量 u可 用 三 種不 同 形 式 ， 即 可 絕 對 值 Y和 U表 示 ， 用 增 量 Y和 U表 示 ， 用 無因 次 形 式 的 y和 u表 示 。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 在控制理論中，增量形式得到廣泛的應用。它不僅便于把原來非線性的系統(tǒng)線性化，而且通過坐標的移動，把工作點作為原點，使輸出輸入關(guān)系更加清晰，且便于運算；另外，在控制理論中普遍應用的傳遞函數(shù)，就是在初始條件為零的條件下定義的，采用增量形式可以方便地求得傳遞函數(shù)。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.3.2 串接液位貯槽的數(shù)學模型過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.3.3. 換熱器的數(shù)學模型過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.3.4. 二元物系精餾塔的數(shù)學模型過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.3.5連續(xù)攪拌槽式反應器的數(shù)學模型 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.4 過程辨識與參數(shù)估計 信號類型 需要設(shè)備測試精確度對工藝影響測試時間 計算工作量 其他非周期函數(shù)階躍函數(shù)不需專用設(shè)備尚好大短小，可手工計算會受干擾，可能會進入非線性區(qū)域脈沖函數(shù)不需專用設(shè)備低較小短小，可手工計算會受干擾。如參數(shù)不回原值，誤差較大周期函數(shù)正弦波需要專用設(shè)備低頻部分好尚小長中等非周期性 隨機函數(shù)白噪音或其他規(guī)定的隨機函數(shù)需要專用設(shè)備尚好小較長大，用計算機日常工作紀錄不需專用設(shè)備較低無長大，用計算機周期性隨機函數(shù)準隨機雙值信號p.r.b.s數(shù)字計算機或?qū)Ｓ迷O(shè)備較低較小中大，用計算機 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.4.1 階 躍 響 應 法 階躍響應法非常簡單，只要有遙控閥和被控變量紀錄儀表就可以進行。先使工況保持平穩(wěn)一段時間，然后使閥門作階躍式的變化（通常在10以內(nèi)），在此同時把被控變量的變化過程記錄下來，得到廣義對象的階躍響應曲線。把對象作為具有純滯后的一階對象來處理： s 0 0 e1sTKsG 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 在響應曲線拐點處作切線（見圖2-12），各參數(shù)求法如下： =時間軸原點至通過拐點切線與時間軸交點的時間間隔 T0=被控變量y完成全部變化量的63.2所需時間-。 uyK0 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.4.2 脈沖響應法 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.4.3 相關(guān)函數(shù)法 用統(tǒng)計相關(guān)函數(shù)法測定過程的動態(tài)特性是將一個特定的隨機信號u(t)加到被測過程的輸入端，然后計算過程輸出信號y(t)與輸入信號u(t)的互相關(guān)函數(shù)，從這個互相關(guān)函數(shù)來度量過程的脈沖響應函數(shù)。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.5 過 程 特 性 對 控 制 性 能 指 標 的 影 響 （自 衡 的 非 振 蕩 過 程 ）假設(shè)過程特性是廣義對象的動態(tài)特性，簡單控制系統(tǒng)如圖2-23所示。從控制系統(tǒng)組成可以看到，控制系統(tǒng)有兩個通道，即控制通道和擾動通道。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.5.1 增益的影響 控制通道增益的影響 隨著過程增益Ko的增加，余差減小，最大偏差減小，控制作用增強，但穩(wěn)定性變差。在其他因素相同條件下，如果過程增益Ko越大，則控制作用就越大，克服擾動的能力也越強。 擾動通道增益的影響 在其他因素相同條件下，KfF越大，余差越大，最大偏差越大。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.5.2 時間常數(shù)的影響 控制通道時間常數(shù)的影響 在時滯o與時間常數(shù)To之比不變條件下進行討論。 若o/To固定，時間常數(shù)To大，則為使穩(wěn)定性不變，應減小，因此，時間常數(shù)大時，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，振蕩頻率減小，回復時間變長，動態(tài)響應變慢。反之，若o/To固定，時間常數(shù)To小，則振蕩頻率增大，回復時間變短，動態(tài)響應變快。換言之，時間常數(shù)越大，過渡過程越慢。 擾動通道時間常數(shù)的影響擾動通道時間常數(shù)Tf大，擾動對系統(tǒng)輸出的影響緩慢，有利于通過控制作用克服擾動的影響。 過程控制系統(tǒng) 第 二 講 2.5.3 時滯的影響 控制通道時滯的影響 當檢測變送環(huán)節(jié)存在時滯時，被控變量的變化不能及時傳送到控制器；當被控對象存在時滯時，控制作用不能及時使被控變量變化；當執(zhí)行器存在時滯時，控制器的信號不能及時引起操縱變量的變化。因此，開環(huán)傳遞函數(shù)存在時滯，引起相位滯后，從而使交界頻率和臨界增益降低，使控制不及時，超調(diào)增大，穩(wěn)定性下降，使閉環(huán)系統(tǒng)的控制品質(zhì)下降。在設(shè)計和應用時應盡量減小時滯，有時可增大時間常數(shù)以減小o/To。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 擾動通道時滯的影響 時滯f的存在不影響系統(tǒng)閉環(huán)極點的分布，因此，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。它僅表示擾動進入系統(tǒng)的時間先后，即不影響控制系統(tǒng)控制品質(zhì)。 過程控制系統(tǒng)第 二 講 2.5.4 擾動進入系統(tǒng)位置的影響進入系統(tǒng)的擾動位置遠離被控變量，等效于擾動傳遞函數(shù)中的時間常數(shù)增大，因此，與擾動通道時間常數(shù)的影響相似。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 根據(jù)上述分析，被控變量的選擇原則：深入了解工藝過程，選擇能夠反映工藝過程的被控變量；控制通道的Ko盡量大；過程的o/To應盡量小；過程的To/Tf 應盡量??；擾動進入系統(tǒng)的位置應盡量遠離被控變量。操縱變量的選擇原則為：選擇對被控變量影響較大的操縱變量，即Ko盡量大；選擇對被控變量有較快響應的操縱變量，即過程的o/To應盡量小；過程的To/Tf 應盡量小；使過程的KfF盡量小；工藝的合理性與動態(tài)響應的快速性應有機結(jié)合。控制方案的選擇原則為：在滿足工藝控制要求的前提下，控制方案應盡量簡單實用。過程控制系統(tǒng) 第 二 講 1、階躍響應的獲取三、幾個常用的經(jīng)典辨識法測取階躍響應的原理很簡單，但在實際工業(yè)過程中進行這種測試會遇到許多實際問題：例如不能因測試使正常生產(chǎn)受到嚴重干擾盡量設(shè)法減少其它隨機擾動的影響系統(tǒng)中非線性因素的考慮 1、階躍響應的獲取三、幾個常用的經(jīng)典辨識法為了得到可靠的測試結(jié)果，應注意如下事項：（1）合理選擇階躍信號的幅度。過小的階躍擾動幅度不能保證測試結(jié)果的可靠性，而過大的擾動幅度則會使正常生產(chǎn)受到嚴重的干擾甚至危及生產(chǎn)安全。（2）試驗開始前確保被控對象處于某一選定的穩(wěn)定工況。試驗期間應設(shè)法避免發(fā)生偶然性的其它擾動。 1、階躍響應的獲取三、幾個常用的經(jīng)典辨識法為了得到可靠的測試結(jié)果，應注意如下事項：（3）考慮到實際被控對象的非線性，應選取不同的負荷，在被調(diào)量的不同設(shè)定值下，進行多次測試即使同一負荷和被調(diào)量的同一設(shè)定值下，也要在正向和反向擾動下重復測試，以求全面掌握對象的動態(tài)特性。 1、階躍響應的獲取三、幾個常用的經(jīng)典辨識法為了能夠施加比較大的擾動幅度而又不致于嚴重干擾正常生產(chǎn)，可以用矩形脈沖輸入代替通常的階躍輸入：即大幅度的階躍擾動施加一小段時間后立即將它切除。注意：矩形脈沖響應不同于正規(guī)的階躍響應，但兩者之間有密切關(guān)系，可以從中求出所需的脈沖響應。 1、階躍響應的獲取三、幾個常用的經(jīng)典辨識法矩形脈沖輸入U(t)可視為兩個階躍擾動U1(t)和U2(t)的疊加，它們的幅度相等，但方向相反，開始作用時間不同。有：)()( (t)(t) 12 21 ttutu utuu 1、階躍響應的獲取三、幾個常用的經(jīng)典辨識法假定對象無明顯非線性，則矩形脈沖響應就是兩個階躍響應之和，即：)()( (t)(t) 1121 ttytyytyy 所需的階躍響應即為：)()()( 11 ttytyty 可以用逐段遞推的作圖方法得到階躍響應y1(t)。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法根據(jù)測定到的階躍響應，可以把它擬合成近似的傳遞函數(shù)。文獻提出的方法很多，它們所采用的傳遞函數(shù)在形式上也是各式各樣的。注意：用測試法建立被控對象的數(shù)學模型，首要問題就是選定模型的結(jié)構(gòu)；接下一步問題是如何確定其中的各個參數(shù)使之能夠擬合測試出的階躍響應。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法（選定模型結(jié)構(gòu)問題）典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)可以取為如下各種形式：（適用于自衡過程） 1TsKe(s) s- G一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延：二階或n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延：用有理分式表示的傳遞函數(shù)： 1)s1)(Ts(T Ke(s) 21 s- G 1)(TsKe(s) ns- G )(e asasa bsbsb(s) s-01n 01m mnG nm 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法（選定模型結(jié)構(gòu)問題）對于非自衡過程，其傳遞函數(shù)應含有一個積分環(huán)節(jié)：s-a e sT1(s) G一階積分環(huán)節(jié)加純遲延：一階積分、慣性環(huán)節(jié)加純遲延： s-a e 1)s(TsT 1(s) G 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法（選定模型結(jié)構(gòu)問題）傳遞函數(shù)形式的選用決定于：關(guān)于被控對象的驗前知識；建立數(shù)學模型的目的，從中可以對模型的準確性提出合理要求。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法確定參數(shù)問題各種不同形式的傳遞函數(shù)中所包含的參數(shù)數(shù)目不同。一般而言，參數(shù)愈多，就可以擬合得更完美，但計算工作量也愈大?？紤]到傳遞函數(shù)的可靠性受到其原始資料即階躍響應的可靠性的限制，而后者一般是難以測試準確的，因此沒有必要過分追求擬合的完美程度。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（1）確定一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的作圖法如果階躍響應是一條如左圖所示的S形的單調(diào)曲線，就可以用下式去擬合： 1TsKe(s) s- G 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（1）確定一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的作圖法增益K可以由輸入輸出的穩(wěn)態(tài)值直接算出；和T可以用作圖法確定； 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（1）確定一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的作圖法作圖法的擬合程度一般是很差的，原因為：首先：一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延所對應的階躍響應是一條向后平移了 時刻的指數(shù)曲線，它不可能完美地擬合一條S形曲線。其次：在作圖中，切線的畫法也有較大的隨意性，這直接關(guān)系到和T的取值。但是：作圖法十分簡單，而且實踐證明它可以成功應用與PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（2）確定一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的兩點法：利用階躍響應y(t)上兩個點的數(shù)據(jù)去計算T和；增益K按輸入輸出穩(wěn)態(tài)值計算首先：需要把y(t)轉(zhuǎn)換成它的無量綱形式y(tǒng)*(t),即： )y( )()(* tyty 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（2）確定一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的兩點法與一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)相對應的階躍響應無量綱形式為： t)T-texp(-1 t 0)(* ty上式中只有兩個參數(shù)T和，因此只能根據(jù)兩個點的測試數(shù)據(jù)進行擬合。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（2）確定一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的兩點法選定兩個時刻t1和t2，其中t1 t2 ，從測試結(jié)果中讀出y*(t1)和y*(t2)，并寫出下述聯(lián)立方程： )T-texp(-1)( )T-texp(-1)( 22* 11* ty ty 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（2）確定一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的兩點法由聯(lián)立方程可解出： )(1ln)(-ln1 )(1lnt)(-ln1t )(1ln)(-ln1 tt 2*1* 2*11*2 2*1* 12 tyty tyty tytyT 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（2）確定一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的兩點法 21 12 tt2 )tt(2 T為了計算方便，取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63，則可得：最后可取另外兩個時刻進行校驗：87.0)(t*y 2t 55.0)(t*y 8.0t 44 33 TT 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（2）確定一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T和的兩點法特點：是單憑兩個孤立點的數(shù)據(jù)進行擬合，而不顧及整個測試曲線的形態(tài)。此外，兩個特定點的選擇也具有某種隨意性，因此得到的結(jié)果其可靠性也是值得懷疑的。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、T1 、 T2和的方法如果階躍響應是一條S形的單調(diào)曲線，也可以擬合成二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)。優(yōu)點：由于其中包含兩個一階慣性環(huán)節(jié)，可以擬合得更好。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：增益K按輸入輸出穩(wěn)態(tài)值計算確定；根據(jù)階躍響應曲線脫離起始的毫無反應的階段，到開始出現(xiàn)變化的時刻，就可以確定參數(shù);用二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)去擬合已截去純遲延部分并已化為無量綱形式的階躍響應y*(t)。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：21 21 TT, 1)s1)(Ts(T K(s) G與上式對應的階躍響應應為： Tt- 12 2 Tt-21 1* Tt-12 2 Tt-21 1* 21 21 eTT TeTT T)(1 eTT TeTT T-1)( tyty 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：可以利用階躍響應上兩個點的數(shù)據(jù)t1,y*(t1)和t2,y*(t2) 確定參數(shù)T1和T2。例如：可以取y*(t)分別等于0.4和0.8，從曲線上定出t 1和t2。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：可以得到下述聯(lián)立方程： 2.0eTT TeTT T 6.0eTT TeTT T Tt-12 2 Tt-21 1 Tt-12 2 Tt-21 1 2212 2111 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：上述方程的近似解為：0.55)-tt(1.74)T(T TT )tt(16.21TT 21221 21 2121 46.0tt32.0 21 注意：對于由 表示的二階對象，應有： 1)s1)(Ts(T K(s) 21 G 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：上述結(jié)果可驗證如下：當T2=0時，二階對象 變?yōu)橐浑A對象，而對于一階對象階躍響應則應有： 1)s1)(Ts(T K(s) 21 G 2.12Tt t32.0tt 12121 將T2=0時代入式 所求結(jié)果相等。0.55)-tt(1.74)T(T TT )tt(16.2 1TT 21221 21 2121 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：上述結(jié)果可驗證如下：當T2=T2時，二階對象 中的兩個時間常數(shù)相等，根據(jù)它的階躍響應解析式可知： 1)s1)(Ts(T K(s) 21 G 2T2.18t t46.0tt 12121 將T2=T1時代入式 所求結(jié)果相等。0.55)-tt(1.74)T(T TT )tt(16.2 1TT 21221 21 2121 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（3）確定二階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T1 、 T2和的方法：如果 ，則說明該階躍響應需要用更高階的傳遞函數(shù)才能擬合得更好，可取為： 46.0tt 21 1)(TsKe(s) ns- G 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（4）確定n階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T和的方法：根據(jù)y*(t1)=0.4和0.8分別定出t1和t2；然后根據(jù)比值 ，利用表查出n值； 21tt最后用公式計算時間常數(shù)T：16.2 tt 21 nT 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（4）確定n階慣性加純遲延環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中參數(shù)K、 T和的方法：表1.1 高階慣性對象 中階數(shù)n與比值 的關(guān)系21tt 1)(TsKe(s) ns- Gn t1/t2 n t1/t2 1 0.32 8 0.6852 0.46 93 0.53 10 0.714 0.58 115 0.62 12 0.7356 0.65 137 0.67 14 0.75 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（5）確定有理分式的方法：在截去純遲延部分后，被控對象的單位階躍響應h(t)假設(shè)如右圖： 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（5）確定有理分式的方法：下面要用下述傳遞函數(shù)去擬合：)(e 1sasa bsbsb(s) s- 1n 01m mnG nm 根據(jù)拉氏變換的終值定理，可知：000 1)(lim)(lim bsssGthK st 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（5）確定有理分式的方法：現(xiàn)定義： tdef dhKth 0 01 )()( 則根據(jù)拉氏變換的積分定理，有：ssGsGKsthL def )()(1)( 1021 因此又有：1101011 1)(lim)(lim baKsssGthK st 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（5）確定有理分式的方法：則根據(jù)拉氏變換的積分定理，有：ssGsGKsthL def )()(1)( 21122 因此又有：220112022 1)(lim)(lim baKaKsssGthK st 同理，定義： tdef dhKth 0 112 )()( 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（5）確定有理分式的方法：其中：依次類推，可得： t rrdefr dhKth 0 11 )()( rrrrrr rtr baKaKaK thK )1()1( )(lim 012211 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（5）確定有理分式的方法：于是得到一個線性方程組： rrrrrrr baKaKaKK baKaKK baKK bK )1()1( 012211 220112 1101 00 其中b0 b1,bm和a1 a2,an為未知系數(shù)，共(n+m+1)個Kr,r=0,1, ,(n+m)分別是h(t),hr(t)r=1,2, ,(n+m)的穩(wěn)態(tài)值注意：解線性方程組需要(n+m+1)個方程。 2、由階躍響應確定近似傳遞函數(shù)三、幾個常用的經(jīng)典辨識法幾個確定傳遞函數(shù)參數(shù)的方法：（5）確定有理分式的方法：方法的關(guān)鍵：在于確定各Kr之值，這需要進行多次積分，不但計算量大，而且精度愈來愈低。因此本方法只宜于用在傳遞函數(shù)階數(shù)比較低，例如(n+m)不超過3的情況。方法的特點：不是只憑階躍響應曲線上的兩個孤立點的數(shù)據(jù)進行擬合，而是根據(jù)整個曲線的態(tài)勢進行擬合的，因此，即使采取較低的階數(shù)，也可以指望得到較好的擬合結(jié)果。