上 海 八 中 許 穎 龍 春 朝 2009年 12月 15日 2268 534 yx yx2、用行列式解二元一次方程組解：，04868 34 D ,96622 35 xD 48228 54 yD 12DDy DDx yx方程組的解為122122 111 bababa ba 、 問題一：方程組 的解的情況如何？ 2268 534 yx yx 622 35，原方程組可化為解： 1134 534 yx yx方程組無解。此時68 34D= =0方程Dx=D x即方程組無解。xD而36 0無解 問題二：方程組 的解的情況如何？ 2268 1134 yx yx68 34 622 311，原方程組可化為解： 1134 1134 yx yx有無窮多組解。此時226 113D= =0方程組 yxDDy DDxxD而0 yD而0有無數(shù)組解。 一般地，通過消元法可將二元一次方程組 ，其中 ， 222 111 cybxa cybxa 22 11 ba baD ，22 11x bc bcD ，22 11 ca caDy 當(dāng)D0時，方程組有唯一解 ； DDy DDx yx當(dāng)D=0，而Dx0或Dy0時，方程組無解；當(dāng)D=0，而Dx=0且Dy=0時，方程組有無數(shù)多組解。D叫做方程組解的判別式 二元一次方程組解的判別 問題三：解關(guān)于x,y的二元一次方程組 ， 并對解的情況進行討論。 mm yx mym x 24解：mm1 4 mmm 42mmm1 2 mm 22 22 mm方程組有唯一解 DDy DDx yx 2 m m 21 mm(i)若m =2，D=Dx=Dy=0，(ii)若m =2， D=0, Dx0，D= 42 m Dx=Dy=(2)當(dāng)D=0即m=2或-2，(1)當(dāng)D0即m 2時，方程組有無數(shù)多組解；方程組無解。 1. 不解方程組，判別下列方程組解的情況： 125 7321 yx yx）（ 5918 324)2( yx yx 4252 854)3( yx yx解：(1) (2) (3) 25 32 D 154 ,0 方程組有唯一解。 ,0918 24 D ,01795 23 xD 方程組無解。 ,0252 54 D ,0254 58 xD 042 84 yD方程組有無窮多解。 解： )3(33 1 2 mmmmmmmD )3(3232 11 mmmmmDx )3(2332323 1 2 mmmmmmmmDy當(dāng)m0且m3時，方程組有唯一解 21DDy mDDx yx當(dāng)m=-3時，D=Dx=Dy=0，方程組有無窮多解；當(dāng)m=0時，D=0，Dx0，方程組無解。2. 解關(guān)于x、y的二元一次方程組 并對解的情況進行討論。 323 1 mm ym x ym x 1、二元一次線性方程組解的判別：當(dāng)D0時，方程組有唯一解；當(dāng)D=0，Dx0或Dy0時，方程組無解；當(dāng)D=0，Dx=Dy=0時，方程組有無窮多組解。2、二元一次方程組的系數(shù)行列式D0是 方程組有唯一解的的充要條件。 1、必做題：練習(xí)冊P52/4,6,7 2、思考題：(A)“二元一次方程組系數(shù)行列式D=0”是“方程組有唯一解” 的 條件。(B)構(gòu)造一個二元一次方程組，使它的解的情況分別是 “有唯一解”、“無解”、“有無窮多解”3、選做題：用行列式解方程組 497 375 yx yx