1 轎車減震器阻尼的匹配 首先要了解與汽車振動相關的振動理論常識。 （華福林編寫） 2 1。 單 質(zhì) 量 系 統(tǒng) 的 振 動 線性單自由度系統(tǒng)是最簡單、也是最基礎的有限自由度集中參數(shù)系統(tǒng)。系統(tǒng)的最基本物理參數(shù)是：質(zhì)量 m（N），彈簧剛度k（N/m），阻尼c（N.s/m) 。系統(tǒng)中的阻尼c是線性粘性阻尼系數(shù)，即假設阻尼力與運動速度v成正比，c也稱之為粘性阻尼系數(shù)。 建立系統(tǒng)的運動微分方程按下列步驟進行： 1）取隔離體 2）受力分析 3）運用牛頓第二定律建立運動方程 該系統(tǒng)的隔離體和受力分析如圖1所示，按牛頓第二定律建立運動方程為： X st 為質(zhì)量m的初始靜位移，將坐標原點置于質(zhì)量塊的靜平衡位置上，因 kxst=mg 整理上述方程后得： xcxxkmgxm st )( 0 kxxcxm 3 設彈簧原長為l0 剛度為k，在重力mg作用下變形Xst，它為平衡位置。Xst= mg/k取物體重心為坐標原點，X向下為正，則Fk=-k（Xst+x） 圖 1 xcF C 4 2. 無阻尼的單質(zhì)量（單自由度）自由振動 m 物體質(zhì)量 k 彈簧剛度 令上述方程中的粘性阻尼系數(shù)c=0，系統(tǒng)就變成無阻尼的自由振動（圖2），其運動微分方程是: 可改寫為： 其中 被稱為固有圓頻率 該微分方程的解為: x=Asin0t 式中靜撓度 f=mg/k 最大振幅 A 0 kxxm 0 xmkx fgmk 20 020 xx fgmk 0 5 圖2 通常用赫茲（Hz）或次/秒 來表示振動頻率的單位 c/s或 Hz（赫茲） mkf 212 00 6 當系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下，固有頻率是常數(shù)。 然而當增加或減小質(zhì)量m時，固有頻率將相應減小或增加； 當增加或減小彈簧剛度k時，固有頻率將相應增加或減小。3. 線性單自由度有阻尼系統(tǒng)的振動 無阻尼的自由振動是理想狀態(tài)下的振動模式，在現(xiàn)實生活中，阻尼力無處不在，譬如質(zhì)量m與空氣之間的摩擦阻尼力、與周圍環(huán)境接觸的滑動摩擦力等。因此，研究有阻尼的自由振動更具有現(xiàn)實意義。 有阻尼自由振動：可用如下運動微分方程來描述（圖3）: .(1) 將上式改寫為 令 2=k/m； 2n=C/m， n=c/2m； (2) 定義 為相對阻尼系數(shù)，它代表系統(tǒng)阻尼大小的一 個無量綱的量。0 kxxcxm 0 xmkxmcx 02 20 xxnx ccckmcn 2 7 將此復數(shù)根代入(2)式中,方程的解則為:由歐拉公式可知:整理后得出:這個解說明：有阻尼自由振動時，質(zhì)量m以圓頻率d振動，其振幅按 衰減 ,如圖3所示。 (3)tnjnttnjnt eAeAx 22022201 t tnjtne tnj 220220220 sincos ）tn（Ae t）nbtn（bex ntnt 220 22022201sin sincos nte 20 2002201 )(1)( nnd 8 圖3 9 相對阻尼系數(shù)值對有阻尼系統(tǒng)的衰減振動有兩方面的影響: 1) 與有阻尼固有頻率d有關, 值增大則d減小,換句話說，有阻尼的振動令系統(tǒng)的固有頻率降低。當相對阻尼系數(shù)等于1時,有阻尼固有頻率d=0，此時運動失去周期性，振動消失。 10 2) 決定振幅衰減程度。由圖3可知：兩個相鄰的振副Ai與A2之比稱為減幅系數(shù)，以表示由式(1)知: n=c/2m為衰減系數(shù)， .(4)稱為對數(shù)衰減率。i i i nTTiTt ti i eeAeAeAA )(1 1 TiAA i i 1lnln 11 因為 T0 無阻尼時的振動周期Td 有阻尼時的振動周期 代入式內(nèi)得對數(shù)衰減率：由此可得相對阻尼系數(shù)： (5)mkf 212 00 20202 00220 1112)(1222 TnnT dd 220000 1212 T 1)2( 1 2 000 21 fT 12 乘用汽車的懸架系統(tǒng)其相對阻尼系數(shù)值通常在=0.25-0.45范圍內(nèi)變化，已知懸架剛度k、懸架質(zhì)量m，在選取值后按公式 我們可計算出懸架減震器的實際阻尼系數(shù) C。 也可以通過試驗方法測定汽車懸架系統(tǒng)振動時的振幅,計算出系統(tǒng)的等效阻尼C值。例如，令試驗車駛過一凸起顛一下，測出汽車懸架系統(tǒng)的振動曲線，然后根據(jù)公式 求出對數(shù)衰減率后再按公式 求得相對阻尼系數(shù)，則懸架系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù) C即可獲得。km2 c jj TAAj 11ln1 1)2( 12 mmkmmkmkmC 2222 2 13 范例：市場反應：某轎車前懸架減震器“太硬”，司機在駕駛時能感到腳底下車輪在跳動，不平路面的沖擊直接反應到車身上，坐艙內(nèi)的噪聲很大。初步判斷，減震器阻力值是否偏大（硬），以下就此進行驗算并提出整改意見。已知：前懸架空載簧載質(zhì)量(單輪)為G0=286Kg（2803N）前懸架滿載簧載質(zhì)量(單輪)為G=351Kg（3440N）前懸架彈簧剛度k=21.6 N/mm圓頻率（rad/s） 頻率Hz（1/s） ffgn fgkGgmk 3002121 14 式中：G 單輪簧載質(zhì)量 kg f 懸架靜撓度 cm將有關數(shù)據(jù)代入后得出：前懸架單輪空載偏頻 n0=300/f0=300/ 13.3=82.3次/分前懸架單輪滿載偏頻 n0=300/f0=300/ 16.3=74.3次/分又已知前減震器的阻力值為：見圖4試驗速度V=0.3m/s時 拉伸阻力Fr=1176N 壓縮阻力Fp=294N V=0.6m/s時 拉伸阻力Fr=1617N 壓縮阻力Fp=490N計算： 1。求式(1)中的阻尼系數(shù)C: 由于減振器阻尼是線性阻尼,即阻尼力是速度的一次方 函數(shù). dtdxv 15 阻尼系數(shù)C實際上是F-v的斜率,故可以按下式求得:拉伸狀態(tài)下 C= F / V = （1617-1176）/ （0.6-0.3 ） =1470N.s/m=1.47N.s/mm壓縮狀態(tài)下 C= F / V = （490-294）/ （0.6-0.3 ） =653.3N.s/m=0.6533N.s/mmdvdFc cdvdF cvdtdxcxcF 16 圖4 17 2. 求相對阻尼系數(shù) 由式(2)k 懸架剛度 N/mmm簧上質(zhì)量空載拉伸狀態(tài)下:k=21.6 N/mm由于前懸架采用麥氏懸架,其減振器的安裝見圖5,存在杠桿比i=1.12因素的影響,所以減振器相對阻尼系數(shù)為 =12.2 kmc2mmsN /. 2 mmNsmmsN 22 0292.0.9800286m kmci2cos22 18 圖5將相關參數(shù)代入后得拉伸時的相對阻尼系數(shù) 值:拉伸狀態(tài)下: 11.10292.06.212 2.12cos12.147.1 22 r 19 壓縮狀態(tài)下: 通常研究簡諧強迫振動時用輸出、輸入諧量的振幅B與Q的比值 作為對象來分析系統(tǒng)的特性。 該比值叫做傳遞率（幅頻特性）。 =|B/Q|，見圖6。 以橫坐標代表頻率比=/0 輸入頻率 0 固有頻率 當=/0=1時， 系統(tǒng)產(chǎn)生共振。 圖6 222 2 )2(1( )2(1 ）QB 49.00292.06.212 2.12cos12.16533.0 2 p 49.00292.06.212 2.12cos12.16533.0 2 p 20 幅頻特性曲線分成三個區(qū)域來討論： 1)低頻區(qū)：00.75 , 區(qū)內(nèi)傳遞率 =|B/Q|稍微大于1，即輸出幅值略大于輸入幅值，其相位差接近零。 2)共振區(qū)：0.752 , 當接近1時, 區(qū)內(nèi)傳遞率急速增大出現(xiàn)峰值，即輸出幅值被急劇放大而遠遠大于輸入幅值，當=1時,如果系統(tǒng)不存在阻尼力時，則輸出振幅值將變成無窮大，在此區(qū)域內(nèi)的情況稱為“共振”。 21 3)高頻區(qū)： 不論相對阻尼系數(shù)多大，傳遞率 值都小于1，系統(tǒng)起減振作用。然而當相對阻尼系數(shù)值大到一定程度時，則振動消逝。 汽車減震器的阻尼力值必須適當，太小則不能衰減共振振幅，太大則懸架被“鎖死”路面振動可直接傳遞給車身，大大地影響乘座舒適性。 根據(jù)上述分析，汽車減震器在拉伸狀態(tài)下，其相對阻尼系數(shù)r值推薦在0.25-0. 5的范圍內(nèi)，而壓縮狀態(tài)下的相對阻尼系數(shù)p值推薦為拉伸狀態(tài)下r值的0.25-0.6倍。 由于現(xiàn)代轎車的最小離地間隙很低，特別是國外生產(chǎn)的轎車可低至125mm左右。當汽車駛過一凸起障礙物時，往往會磕碰底盤。此時，有些汽車設計師在匹配減振器阻尼力時，采取壓縮阻尼力大于拉伸阻尼力的方法，使車身瞬間抬高以避免磕碰底盤，例如豐田花冠轎車便是如此。 回顧本范例中的減振器拉伸相對阻尼系數(shù) r= 1.11值遠遠大于推薦值，計算結(jié)果與市場反應該轎車前懸架減震器“太硬”相吻合。必需重新匹配相對阻尼系數(shù)值。2 22 調(diào)整減震器阻尼值：1) 設拉伸行程的相對阻尼系數(shù)為r =0.35 改寫 為 如前所述，F(xiàn)=CV=0.4639(0.6-0,3)=0.1392N.s/mm F=139N.s/m調(diào)整后的減震器阻尼參數(shù)為：設減震器試驗速度V=0.3m/s時 拉伸阻力Fr=830N則 V=0.6m/s時 拉伸阻力Fr=830+F=830+139= 969N kmci2cos22 4639.0 cos12.1 0292.06.2135.02cos2 2222 i kmc 23 2) 設壓縮行程的相對阻尼系數(shù)為 p =0.4 r=0.40.35=0.14 則:F=CV=0.1856(0.6-0,3)=0.05567N.s/mm F=56N.s/m調(diào)整后的減震器阻尼參數(shù)為：設減震器試驗速度V=0.3m/s時 壓縮阻力Fp=295N則 V=0.6m/s時 壓縮阻力Fp=295+F=295+56= 351N1856.0 cos12.1 0292.06.2114.02cos2 2222 i kmc 24 調(diào)整后的結(jié)果:減震器試驗速度V=0.3m/s時 拉伸阻力Fr=830N 壓縮阻力Fp=295N V=0.6m/s時 拉伸阻力Fr=969N 壓縮阻力Fp=351N 拉伸行程的相對阻尼系數(shù)為 r =0.35 壓縮行程的相對阻尼系數(shù)為 p=0.14 也可以通過試驗方法測定汽車懸架系統(tǒng)振動時的振幅,計算出系統(tǒng)的等效阻尼C值。例如，令試驗車駛過一凸起顛一下，測出汽車懸架系統(tǒng)的振動曲線，然后根據(jù)公式 求出對數(shù)衰減率后再按公式 求得jj TAAj 11ln1 1)2( 1 2 mmkmmkmkmC 2222 2 減 震 器 的 阻 尼 力 大 小 應 與 該 車 的 相 對阻 尼 系 數(shù) 有 關 ， 而 與 該 轎 車 的 簧 上質(zhì) 量 m,懸 架 彈 簧 剛 度 C大 小 有 關 。 一 副 減震 器 用 在 A車 上 性 能 頗 佳 ， 但 不 等 于 說 它用 于 B車 時 也 能 獲 得 同 樣 的 性 能 ， 因 此 需要 進 行 匹 配 。 25