線(xiàn) 性 規(guī) 劃 模 型西 部 地 區(qū) 水 利 資 源 優(yōu) 化 配 置 問(wèn) 題 一 ： 主 要 研 究 在 水 利 工 程 建 設(shè) 中 ， 如 何 合 理 規(guī) 劃 ， 發(fā) 揮 最大 的 水 利 經(jīng) 濟(jì) 效 益 。實(shí) 例 ： 某 地 區(qū) 現(xiàn) 有 耕 地 可 分 為 兩 種 類(lèi) 型 ， 第 I類(lèi) 耕 地 各 種 水 利設(shè) 施 配 套 ， 土 地 平 整 ， 排 灌 便 利 。 第 II類(lèi) 耕 地 則 未 具 備 以 上 條件 。 其 中 第 I類(lèi) 耕 地 有 2.5萬(wàn) 畝 ， 第 II類(lèi) 耕 地 有 8.2萬(wàn) 畝 。 此 外尚 有 宜 墾 荒 地 3.5萬(wàn) 畝 。 該 地 區(qū) 主 要 作 物 是 小 麥 ， 完 全 靠 地 表水 進(jìn) 行 灌 溉 。 進(jìn) 一 步 合 理 利 用 水 資 源 措 施 有 二 ； 其 一 是 進(jìn) 行 農(nóng)田 建 設(shè) ， 把 一 部 分 第 II類(lèi) 耕 地 改 造 成 為 第 I類(lèi) 耕 地 ， 以 節(jié) 約 用水 ， 提 高 單 產(chǎn) ； 其 二 是 修 建 一 座 水 庫(kù) ， 閑 水 期 蓄 水 ， 到 小 麥 揚(yáng)花 需 水 的 枯 水 期 放 水 。 目 前 該 地 區(qū) 在 整 個(gè) 小 麥 生 長(zhǎng) 期 的 地 表 水資 源 可 利 用 量 為 96.5百 萬(wàn) 方 ， 其 中 小 麥 揚(yáng) 花 需 水 季 節(jié) 可 供 水 量為 7.5百 萬(wàn) 方 。 水 庫(kù) 建 成 后 在 小 麥 揚(yáng) 花 需 水 季 節(jié) 可 多 供 水 量 為6.5百 萬(wàn) 方 ， 修 建 水 庫(kù) 需 投 資 5.5百 萬(wàn) 元 ， 將 第 II類(lèi) 耕 地 改 造 為第 I類(lèi) 耕 地 每 畝 需 投 資 20元 ， 將 荒 地 開(kāi) 墾 為 第 II類(lèi) 耕 地 每 畝 需投 資 85元 ， 將 荒 地 直 接 改 造 為 第 I類(lèi) 耕 地 需 投 資 100元 ， 規(guī) 劃 期 內(nèi) ， 計(jì) 劃 總 投 資 額 為 900萬(wàn) 元 ， 該 地 區(qū) 對(duì) 小 麥 的 需 求 量 及 國(guó) 家征 購(gòu) 指 標(biāo) 共 計(jì) 2萬(wàn) 噸 ； 超 額 向 國(guó) 家 交 售 商 品 糧 每 噸 可 加 價(jià) 100元 ，各 種 條 件 下 水 的 灌 溉 額 及 凈 收 益 情 況 如 下 表 耕 田 類(lèi) 別 全 生 長(zhǎng) 期澆 水 量（ 百 萬(wàn) /畝 ） 揚(yáng) 花 時(shí) 澆水 量 （ 百萬(wàn) /畝 ） 單 產(chǎn)（ 噸 /畝 ） 凈 產(chǎn) 值（ 百 萬(wàn)/畝 ）揚(yáng) 花 澆 水第 I類(lèi) 7.5 1.4 0.25 0.52揚(yáng) 花 不 澆水 第 I類(lèi) 6.1 0.0 0.2 0.43楊 花 澆 水第 II類(lèi) 9.0 1.65 0.23 0.47楊 花 不 澆水 第 II類(lèi) 7.35 0.0 0.185 0.39表 ： 規(guī) 劃 年 各 種 條 件 下 的 灌 溉 定 額 及 凈 產(chǎn) 值 解 ： 設(shè) S： 全 年 經(jīng) 濟(jì) 總 收 益 q:全 年 經(jīng) 濟(jì) 總 的 凈 產(chǎn) 值 w： 改 造 后 耕 地 的 總產(chǎn) 量 d:改 造 完 成 后 國(guó) 家 還 剩 余 的 資 金 u： u=0表 示 不 用 修 水 庫(kù) ， u=1表示 需 要 修 水 庫(kù) fi(i=1、 2) ： 改 造 后 揚(yáng) 花 時(shí) 澆 水 的 第 i類(lèi) 耕 地 的 畝 數(shù) ； gi(i=1、 2)： 改 造 后 揚(yáng) 花 時(shí) 不 澆 水 的 第 i類(lèi) 耕 地 畝 數(shù) 。 tij(i=2、 3， j=1、2)： 將 第 i類(lèi) 耕 地 開(kāi) 墾 為 第 j類(lèi) 耕 地 的 畝 數(shù) （ ij） 建 立 模 型分 析 規(guī) 劃 中 需 要 改 造 的 各 個(gè) 因 素 和 相 互 關(guān) 系 ， 建 立 了 水 利 經(jīng) 濟(jì) 效 益 的 資 源 優(yōu)化 配 置 的 模 型 。 確 定 規(guī) 劃 后 的 經(jīng) 濟(jì) 效 益 為 該 地 區(qū) 最 大 凈 收 益 即 目 標(biāo) 函 數(shù)S=（ W-20000） 100+q， 當(dāng) S取 最 大 值 求 得 國(guó) 家 剩 余 的 資 金 d=9 106-20t21-85t32-5.5 10 6u在 該 目 標(biāo) 條 件 下 通 過(guò) 對(duì) 問(wèn) 題 的 分 析 發(fā) 現(xiàn) 各 種 類(lèi) 型 的 田 地 改 造 及 是 否 修 水 庫(kù) 時(shí)需 要 滿(mǎn) 足 以 下 的 約 束 條 件 ：7.5 f1+6.1 g1+9 f2+7.35 g2 9.65 1051.4 f1+1.65 f2 7.5 104+6.5 104 u20 t21+85 t32+100 t31+5.5 106 u 9.0 106t31+t32 3.5 104t 32-t21+8.2 104 0f1+g1=t21+t31+2.5 104f2+g2=t32-t21+8.2 104 模 型 求 解由 于 u只 有 0和 1兩 種 取 值 ， 便 分 成 兩 種 情 況 。 利 用 lingo軟 件 編 程 ，求 出 最 優(yōu) 解 。當(dāng) u=1（ 修 水 庫(kù) ） 時(shí) 求 得 模 型 結(jié) 果 如 表 修 水 庫(kù) 時(shí) 各 變 量 最 優(yōu) 解變 量 f1 f2 g1 g2 t21 t32 t31變 量 值 100000.0 0.0 6542.510 23821.86 58178.14 0.0 23364.31Maxs=6.517536 10 7， 此 時(shí) d=0,即 國(guó) 家 所 給 資金 全 部 用 完 。 當(dāng) u=0(不 修 水 庫(kù) ） 時(shí) 求 得 模 型 結(jié) 果 如 下 表 不 修 水 庫(kù) 時(shí) 各 變 量 的 最 優(yōu) 解變 量 f1 f2 g1 g2 t21 t32 t31變 量 值 53571.43 0.0 88428.57 0.0 82000.0 0.0 35000.0Maxs=6.698929 107此 時(shí) d=3.86 106,即 為 國(guó) 家 節(jié) 省 開(kāi) 支 386萬(wàn) 元 。綜 上 所 述 ， 與 當(dāng) u=1（ 修 水 庫(kù) ） 時(shí) 相 比 ， 當(dāng) u=0（ 不 修 水 庫(kù) ）時(shí) ， 不 但 全 年 經(jīng) 濟(jì) 總 收 益 最 大 ， 而 且 還 可 以 節(jié) 省 投 資 386萬(wàn)元 。 故 規(guī) 劃 期 內(nèi) 應(yīng) 該 將 82000畝 第 ii類(lèi) 耕 地 改 造 為 第 i類(lèi) 耕 地 ，應(yīng) 該 開(kāi) 墾 35000畝 荒 地 改 造 為 第 i類(lèi) 耕 地 ， 水 庫(kù) 沒(méi) 有 必 要 修 建 。 參 考 文 獻(xiàn)張 興 永 朱 開(kāi) 永 數(shù) 學(xué) 建 模 煤 炭 工 業(yè) 出 版 社 2006年 2月 第 一 版薛 季 謙 運(yùn) 籌 學(xué) 中 國(guó) 礦 業(yè) 大 學(xué) 出 版 社 2002年張 興 永 數(shù) 學(xué) 建 模 競(jìng) 賽 集 訓(xùn) 材 料 中 國(guó) 礦 業(yè) 大 學(xué) 理學(xué) 院 2007年