第 4 節(jié)電勢能和電勢一、靜電力做功的特點1在電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經(jīng)過的路徑。2在勻強電場中，電場力做的功=，其中d為沿電場線方向的位移。W二、電勢能1電荷在電場中具有的與電荷位置有關的能，叫電勢能。2電場力做功與電勢能有什么關系？（ 1）電荷在電場中具有電勢能。（ 2）電場力對電荷做正功，電荷的電勢能。（ 3）電場力對電荷做負功，電荷的電勢能。（ 4）電場力做多少功，電荷的電勢能就變化多少。即。（ 5）電勢能是相對的，與有關。 通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。電荷在某點的電勢能，等于把它從該處移動到零勢能位置所做的功。（ 6）電勢能是電荷和電場所共有的，具有。（ 7）電勢能是。3（ 1）正電荷順著電場線移動，電場力做，電勢能；負電荷順著電場線移動，電場力做，電勢能；（ 2）正電荷逆著電場線移動，電場力做，電勢能；負電荷逆著電場線移動，電場力做，電勢能。三、電勢1定義：電荷在電場中某一點的與它的的比值。2公式：。3單位：伏特。符號：。 1 V=1 J/C 。4對電勢的理解（ 1）電勢的相對性： 某點電勢的大小是相對于而言的。 零電勢的選擇是任意的，1 / 19一般選地面和無窮遠為零勢能面。（ 2）電勢的固有性： 電場中某點的電勢的大小是由的性質(zhì)決定的， 與放不放電荷及放什么電荷無關。（ 3）電勢是。（ 4）計算時 Ep、 q、 都帶正負號。四、等勢面1定義：電場中電勢相等的各點構成的面。2特點（ 1）電場線跟等勢面，即場強的方向跟等勢面垂直。（ 2）在等勢面上移動電荷時電場力。（ 3）電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。（ 4）等差等勢面越密的地方電場強度；反之。（ 5）任意兩等勢面。無關Eqd減小增大零電勢能面靜電力系統(tǒng)性標量正功減少負功增加負功增加正功減少電勢能電荷量V零電勢點電場本身標量垂直不做功越大越小不相交一、電場中的功能關系、電勢高低及電勢能大小的判斷與比較1比較電勢高低的方法（ 1）沿電場線方向，電勢越來越低。（ 2）取無窮遠處電勢為零，則正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。2電勢能大小的比較方法判斷角度判斷方法2 / 19做功判斷法電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增大電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法根據(jù) Ep=q，將 q、的大小、正負號一起代入公式，Ep 的數(shù)值越大，電勢能越大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功，則電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減??；動能減小，電勢能增大【例題 1】如圖甲所示， A、B 是一條電場線上的兩點，在 A 點由靜止釋放一個正的點電荷，點電荷僅在電場力的作用下沿著電場線從 A 點運動到 B 點，點電荷的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是A該電場可能是勻強電場B A點的電勢高于B 點的電勢C從 A 點到 B點，點電荷的電勢能逐漸增大D點電荷在A點所受到的電場力大于在B點所受到的電場力參考答案： B試題解析： 由題圖乙可知，點電荷做初速度為零的變加速直線運動，加速度逐漸增大，說明該點電荷所受到的電場力逐漸增大，即該點電荷在A 點所受到的電場力小于在B 點所受到的電場力，所以沿著電場線的方向電場強度是逐漸增大的，故該電場一定是非勻強電場，AD錯誤；由于點電荷由靜止開始運動，僅受電場力作用從A點運動到 B 點，且點電荷帶正電，所以電場線方向由A 點指向 B 點，又因為沿著電場線的方向電勢逐漸降低，則，B 正確；綜上可知， 正點電荷在B 點時的電勢能小于在A點時的電勢能， 所以從 A 點到 B點，點電荷的電勢能逐漸增大，C 錯誤。二、電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡的綜合問題1帶電粒子所受合力（往往僅為電場力）指向軌跡曲線的內(nèi)側。2該點速度方向為軌跡切線方向。3 / 193電場線或等差等勢面密集的地方場強大。4電場線垂直于等勢面。5順著電場線的方向電勢降低最快。6電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐摴?，電勢能增大。有時還要用到牛頓第二定律、動能定理等知識?！纠}2】（2018天成教育命題研究院高考精準預測卷）在 x 軸上有兩個點電荷q1和 q2（ q1 在 q2 的左邊）， x 正半軸上各點處電勢隨著x 變化的關系如圖所示，當時，電勢為 0；當時，電勢有最小值，則A q1 和 q2 為同種電荷B q2 可能在 0 和 x3 之間C電荷量大小滿足D在處釋放一帶正電粒子，則粒子在x3 處動能最大參考答案： CD試題解析：x=0 處電勢趨于正無窮，則此處有一正電荷q1；在> 2 時電勢小于零，可知x x一定有負電荷，則q1 和 q2 為異種電荷，故A 錯誤； x 圖線的斜率等于場強，則可知x=x3處場強為零，又x點的電勢為零，則 q帶負電，一定在x 與 x之間，根據(jù)場強的疊加原理2223可知電荷量大小滿足q1>q2，選項B 錯誤， C 正確；在 x1 處釋放一帶正電粒子，則粒子在x3處電勢能最小，動能最大，選項D 正確；故選 CD。三、兩個等量點電荷形成的電場的特點種類異種電荷同種電荷4 / 19等勢面電場線分布圖連線場強方向：正負中點兩側方向相反特點強弱：強弱強， 中點最小強弱強，中點 E=0電勢從正電荷負電荷， 由高低若為正電荷，中點最低若為負電荷，中點最高中垂線場強各點方向一致兩側方向相反， 中點兩側均有中點最強兩側漸弱最大值，中點向兩側均為弱強弱電勢電勢為零的等勢面不是等勢面相同點場強的大小、電勢均以中點對稱分布【例題3】（2018湖北省黃岡市黃岡中學高三適應性考試）如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于O點，兩個等量同種正電荷分別固定在A、C兩點，則A B、D兩處電勢、場強均相同B B、D兩處電勢、場強均不相同C若在 B點靜止釋放一電子，電子一定在B、D間往復運動，且加速度先減小后增大D若在 B 點給電子一垂直紙面合適的速度，電子可繞O點做勻速圓周運動參考答案： D試題解析： 在等量同種電荷連線的中垂線上，電場強度從O點開始向上下兩邊先增大后減小， 在 O上方的電場強度方向豎直向上，在 O下方的電場強度方向豎直向下，根據(jù)對稱性可知 B、 D兩點的電場強度大小相同，方向不同，電勢相同，故AB錯誤；無法判斷從O到 B（O到 D）電場強度是一直增大，還是先增大后減小，故無法判斷電子的加速度的變化情況，C 錯誤；在垂直紙面且經(jīng)過BD兩點的圓上，所有點的電勢相等，并且電子受到的電場力指5 / 19向 O點，與速度方向垂直，電子可繞O點做勻速圓周運動，D 正確。1關于靜電場，下列說法正確的是A電勢等于零的物體一定不帶電B電場強度為零的點，電勢一定為零C同一電場線上的各點，電勢一定相等D負電荷沿電場線的方向移動時，電勢能一定增加2（2018浙江新高考選考）一帶電粒子僅在電場力作用下從A 點開始以 v0 做直線運動，其 v t 圖象如圖所示，粒子在t 0 時刻運動到B 點， 3t 0 時刻運動到C點，下列判斷正確的是A A、B、 C三點的電勢關系為B A、B、 C三點場強大小關系為C粒子從 A 點經(jīng) B 點運動到C點，電勢能先增加后減少D粒子從 A 點經(jīng) B 點運動到C點，電場線先做正功后做負功3如圖所示，在光滑絕緣的水平面上固定一個正點電荷Q，一個帶負電的試探電荷在水平面上沿橢圓軌道繞它運動。正點電荷位于橢圓的一個焦點上，A、 B、C是橢圓上的三點，且 A、B 分別位于橢圓半長軸的兩端，則A B 點的電勢大于A 點的電勢6 / 19B試探電荷在A 點時的速度大于在B 點時的速度C試探電荷在A 點時的電勢能小于在C點時的電勢能D負點電荷在運動過程中，機械能守恒4（2018陜西省高三教學質(zhì)量檢測）如圖所示，真空中有兩個等量異種點電荷A、B， M、N、 O是 AB 連線的垂線上的點，且AO>OB一帶正電的試探電荷僅受電場力作用，運動軌跡如圖中實線所示，設M、 N兩點的電勢分別為 M、 N，此電荷在M、N 兩點的加速度分別為 aM、 aN，此電荷在M、N兩點的電勢能分別為EPM、 EPN，下列判斷中正確的是A aM>aNB M>NC EPM<EPN D B點電荷一定帶正電5 （2018山東省淄博市高三質(zhì)量檢測）已知一個無限大的金屬板與一個點電荷之間的空間電場分布與等量異種電荷之間的電場分布類似，即金屬板表面各處的電場強度方向與板面垂直。 如圖所示 MN為無限大的不帶電的金屬平板，且與大地連接。 現(xiàn)將一個電荷量為 Q的正點電荷置于板的右側， 圖中 a、b、c、d 是以正點電荷 Q為圓心的圓上的四個點，四點的連線構成一內(nèi)接正方形，其中ab 連線與金屬板垂直。則下列說法正確的是A b 點電場強度與c 點電場強度相同B a 點電場強度與b 點電場強度大小相等C a 點電勢等于d 點電勢D將一試探電荷從a 點沿直線 ad 移到 d 點的過程中，試探電荷電勢能始終保持不變6 （2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷）如圖所示， A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H是圓 O上的 8 個點，圖中虛線均過圓心O點，B和 H關于直徑 AE對稱，且，7 / 19M、 N 關于 O點對稱。現(xiàn)在M、 N 兩點放置等量異種點電荷，則下列各點中電勢和電場強度均相同的是A B 點和 H點 B B 點和 F 點C H點和 D點 D C點和 G點7如圖所示，虛線是某靜電場的一簇關于x 軸對稱的等勢線，線邊上標有電勢的值，一帶電粒子只在電場力的作用下恰能沿圖中的實線從A 經(jīng)過 B運動到 C，則A粒子在 A 處的電勢能大于在C處的電勢能B A 點場強大于B點場強C帶電粒子帶負電，且在B 點所受電場力沿x 軸負方向D粒子從 A 到 C的電場力所做的功大于從A到 B 電場力做的功8 （2018四川省雙流中學高三考前第二次模擬）一電場的電場線分布如圖所示，電場中有 A、B、 C三點，且 AB=BC，則下列關系中正確的是（）A電場強度大小關系為EA=EC>EBB電勢C將一帶負電粒子由A 經(jīng) B 移至 C點過程中，電場力先做負功再做正功D將一帶正電粒子由A 經(jīng) B 移至 C點過程中，電勢能先增大再減小8 / 199如圖為勻強電場的等勢面，相鄰等勢面相距2 cm，則該勻強電場A方向豎直向下，場強E=100 V/mB方向水平向左，場強E=100 N/CC方向豎直向上，場強E=100 V/mD方向水平向右，場強E=100 V/m10（2018福建省廈門雙十中學高三考試）真空中的點電荷在其周圍產(chǎn)生電場，電場中某點的電勢與點電荷的電量成正比，與該點到點電荷的距離成反比，即，在某真空中有一如圖所示的正六邊形， 0 為中心，、 、E三個頂點各固定一點電荷，其ABCDEFA C中 、兩點電荷量為q，E點電荷量為， 、分別表示、點場強的大小，、A CqB 0分別表示 B、 0 點的電勢，則以下關系中正確的是A，B，C，D，11（2018山東省沂水縣第一中學高三下學期第三輪測試）如圖所示，一均勻帶正電的無限長絕緣細桿水平放置，細桿正上方有A、B、C三點，三點均與細桿在同一豎直平面內(nèi)，且三點到細桿的距離滿足r A=r B<r C，則9 / 19A A、B、 C三點電勢B將一正電荷從A 點移到 C點，電荷電勢能一定增加C三點中，只有A、 B 二點電場強度方向相同D在 A 點，若電子（不計重力）以一垂直于紙面向外的速度飛出，電子可能做勻速圓周運動12（2018寧夏回族自治區(qū)銀川唐徠回民中學高三下學期第四次模擬）如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點 A、 B、 C分別是三條棱的中點?，F(xiàn)在頂點O處固定一正的點電荷，則下列說法中正確的是A A、 B、 C三點的電場強度相同B ABC所在平面為等勢面C某另一點電荷在C點的電勢能一定大于它在C點處的電勢能D將一正的試探電荷從A點沿直線A B移到 B點，靜電力對該試探電荷先做負功后做正功13（2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷）空間存在一靜電場，電場中的電勢隨 x（ x軸上的位置坐標）的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是10 / 19A x=4 m 處的電場強度可能為零B x=4 m 處電場方向一定沿 x 軸正方向C沿 x 軸正方向，電場強度先增大后減小D電荷量為 e 的負電荷沿 x 軸從 0 點移動到6 m 處，電勢能增大 8 eV14將帶電荷量為 610 6 C 的負電荷從電場中的A點移到 B點，克服電場力做功為 3105J，再從 B點移到 C點，電場力做功為1.2 105 J ，求：（ 1）電荷從 A 點移到 B 點，再從 B 點移到 C點的過程中，電勢能共改變了多少？（ 2）若規(guī)定 A 點電勢為零，則電場中 C點的電勢為多少？15（2018天津卷）如圖所示，實線表示某電場的電場線（方向未標出），虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和 N 點的電勢分別為，粒子在M和 N時加速度大小分別為，速度大小分別為，電勢能分別為。下列判斷正確的是ABCD16 （2017天津卷）如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線， 虛線 AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B 兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是11 / 19A電子一定從A 向 B 運動B若 aA>aB，則 Q靠近 M端且為正電荷C無論 Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD B點電勢可能高于A點電勢17 （2017江蘇卷）在 x 軸上有兩個點電荷q1 、q2，其靜電場的電勢 在 x 軸上分布如圖所示下列說法正確有A q1 和 q2 帶有異種電荷B x1 處的電場強度為零C負電荷從x1 移到 x2，電勢能減小D負電荷從x1 移到 x2，受到的電場力增大18 （2016全國新課標卷）關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是A兩個電勢不同的等勢面可能相交B電場線與等勢面處處相互垂直C同一等勢面上各點電場強度一定相等D將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功19（2015 全國新課標） 如圖所示， 直線 a、b 和 c、d 是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為、。一電子由M點分別運動到N點和 P點的過程中，電場力所做的負功相等，則A直線 a 位于某一等勢面內(nèi)，12 / 19