第 3章 應(yīng) 變 式 傳 感 器 3.1 工作原理 3.2 電阻應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償 3.3 電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路3.4 應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用 3.1工作原理應(yīng)變物體在外部壓力或拉力作用下發(fā)生形變的現(xiàn)象彈性應(yīng)變當(dāng)外力去除后，物體能夠完全恢復(fù)其尺寸和形狀的應(yīng)變彈性元件具有彈性應(yīng)變特性的物體 應(yīng)變式傳感器概述是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻值變化的傳感器工作原理：當(dāng)被測(cè)物理量作用于彈性元件上，彈性元件在力、力矩或壓力等的作用下發(fā)生變形，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給與之相連的應(yīng)變片，引起應(yīng)變片的電阻值變化，通過(guò)測(cè)量電路變成電量輸出。輸出的電量大小反映被測(cè)量的大小。結(jié)構(gòu)：應(yīng)變式傳感器由彈性元件上粘貼電阻應(yīng)變片構(gòu)成應(yīng)用：廣泛用于力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)的測(cè)量 應(yīng)變效應(yīng)分析 電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)即導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化， 這種現(xiàn)象稱為“應(yīng) 變 效 應(yīng)”。 一根金屬電阻絲，在其未受力時(shí)，原始電阻值為： 圖3-1 金屬電阻絲應(yīng)變效應(yīng) F lr r l FAlR 當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時(shí)， 將伸長(zhǎng)l，橫截面積相應(yīng)減小A，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了，從而引起電阻值變化量為 dAdAldlRdR 式中：dl/l長(zhǎng)度相對(duì)變化量，用應(yīng)變表示為 ldl2l ldR d dl dAA A A 電阻相對(duì)變化量： dA/A圓形電阻絲的截面積相對(duì)變化量，設(shè)r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2r dr，則 rdrAdA 2材料力學(xué)：在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時(shí)，沿軸向伸長(zhǎng)， 沿徑向縮短， 軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為 ldlrdr為電阻絲材料的泊松比， 負(fù)號(hào)表示應(yīng)變方向相反。 推得： 定義：電阻絲的靈敏系數(shù)（物理意義）：?jiǎn)挝粦?yīng)變所引起的電阻相對(duì)變化量。其表達(dá)式為 dRdRK 21 dRdR )21( 靈敏系數(shù)K受兩個(gè)因素影響一是應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化， 即1+2二是應(yīng)變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化， 即（d/）/。對(duì)金屬材料：1+2(d/)/對(duì)半導(dǎo)體材料：(d/)/1+2大量實(shí)驗(yàn)證明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)， 電阻的相對(duì)變化與應(yīng)變成正比，即K為常數(shù)。 分析：當(dāng)半導(dǎo)體應(yīng)變片受軸向力作用時(shí)， 其電阻相對(duì)變化為 dRdR )21(半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻率相對(duì)變化量與所受的應(yīng)變力有關(guān)： Ed式中： 半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù); 半導(dǎo)體材料的所受應(yīng)變力; E半導(dǎo)體材料的彈性模量; 半導(dǎo)體材料的應(yīng)變。 因此： )21( ERdR 實(shí)驗(yàn)證明，E比1+2大上百倍，所以1+2可以忽略，因而半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為 ERdRK 半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式高5080倍， 但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重， 使它的應(yīng)用范圍受到一定的限制。 測(cè)量原理：在外力作用下，被測(cè)對(duì)象產(chǎn)生微小機(jī)械變形，應(yīng)變片隨著發(fā)生相同的變化， 同時(shí)應(yīng)變片電阻值也發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)測(cè)得應(yīng)變片電阻值變化量為R時(shí)，便可得到被測(cè)對(duì)象的應(yīng)變值， 根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，得到應(yīng)力值為 =E dR RK 應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)圖3-2 金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu) 引線 覆蓋層 基片 電阻絲式敏感柵 l b 絲 式箔 式 圖3-3 常用應(yīng)變片的形式 3.2 應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償 1. 應(yīng)變片的溫度誤差 由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度的改變而給測(cè)量帶來(lái)的附加誤差， 稱為應(yīng)變片的溫度誤差。 產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有下述兩個(gè)方面。 1) 電阻溫度系數(shù)的影響 敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示： R t=R0(1+0t) 式中: Rt溫度為t時(shí)的電阻值； R0溫度為t0時(shí)的電阻值； 0溫度為t0時(shí)金屬絲的電阻溫度系數(shù)； t溫度變化值，t=t-t0。 當(dāng)溫度變化t時(shí)，電阻絲電阻的變化值為： R=Rt-R0=R00t 2) 試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響 當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時(shí)：環(huán)境溫度變化不會(huì)產(chǎn)生附加變形。 當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時(shí)：環(huán)境溫度變化，電阻絲會(huì)產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。 設(shè)電阻絲和試件在溫度為0時(shí)的長(zhǎng)度均為l0, 它們的線膨脹系數(shù)分別為s和g，若兩者不粘貼，則它們的長(zhǎng)度分別為 ls=l0(1+st)l g=l0(1+gt) （3-22） （3-23） 當(dāng)兩者粘貼在一起時(shí)，電阻絲產(chǎn)生的附加變形l、附加應(yīng)變和附加電阻變化R分別為 tRKRKR tll tllll sgsgg sgsg )()( )( 00000 0 由于溫度變化而引起的應(yīng)變片總電阻相對(duì)變化量為 tK tKtR RRRR sg sgt )( )(00 00 00 結(jié)論：因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對(duì)變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K 0, 0, s）以及被測(cè)試件線膨脹系數(shù)g有關(guān)。 2. 電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法 電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法通常有線路補(bǔ)償和應(yīng)變片自補(bǔ)償兩大類(lèi)。 1) 線路補(bǔ)償法 電橋補(bǔ)償是最常用且效果較好的線路補(bǔ)償。 圖3-8 電橋補(bǔ)償法R1R3 RBR4Uo R1RB(a) (b)R1工作應(yīng)變片；RB補(bǔ)償應(yīng)變片F(xiàn) FU 電路分析 A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。由上式可知， 當(dāng)R3和R4為常數(shù)時(shí)，R1和RB對(duì)電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。 利用這一基本關(guān)系可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的補(bǔ)償。3 1 4 310 1 3 4 1 3 4( )( )Ba b B BR RR R RRU U U U U UR R R R R R R R 0 1 4 3( )BU A RR R R 1 3 4( )( )BUA R R R R 測(cè)量應(yīng)變時(shí)，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測(cè)試件表面上，補(bǔ)償應(yīng)變片RB粘貼在與被測(cè)試件材料完全相同的補(bǔ)償塊上，且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變。 當(dāng)被測(cè)試件不承受應(yīng)變時(shí)，R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t的溫度場(chǎng)中，調(diào)整電橋參數(shù)使之達(dá)到平衡，此時(shí)有 0)( 341 RRRRAU Bo工程上，一般按R1 = RB = R3 = R4 選取橋臂電阻。 溫度補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)：當(dāng)溫度升高或降低t=t-t0時(shí)，兩個(gè)應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)， 即 0)()( 3411 RRRRRRAU BtBto應(yīng)變的測(cè)量：被測(cè)試件有應(yīng)變的作用，則工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量R1=R1K，而補(bǔ)償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量， 此時(shí)電橋輸出電壓為 可見(jiàn)：電橋的輸出電壓U o僅與被測(cè)試件的應(yīng)變有關(guān)，而與環(huán)境溫度無(wú)關(guān)。 0 1 1 4 3 1 4 1 4( ) ( )BU K R R R R R A R R A RK R 注意補(bǔ)償條件： 在應(yīng)變片工作過(guò)程中，保證R3=R4。 R1和RB兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)、線膨脹系數(shù)、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。 粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測(cè)試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。 兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場(chǎng)。 2) 應(yīng)變片的自補(bǔ)償法利用自身具有溫度補(bǔ)償作用的應(yīng)變片來(lái)補(bǔ)償?shù)?。要?shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償，必須有 )(00 sgK 上式表明，當(dāng)被測(cè)試件的線膨脹系數(shù)g已知時(shí)，如果合理選擇敏感柵材料， 即其電阻溫度系數(shù)0、靈敏系數(shù)K0以及線膨脹系數(shù) s，滿足上式，則不論溫度如何變化，均有Rt/R0=0，從而達(dá)到溫度自補(bǔ)償?shù)哪康摹?tK tKtR RRRR sg sgt )( )(00 00 00 3.3 電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路 3.3.1 直流電橋 1. 直流電橋平衡條件 43 321 1 RR RRR REUo R1 R2R4R3A C B E D Io RL Uo 圖3-9 直流電橋 當(dāng)RL時(shí)，電橋輸出電壓為 當(dāng)電橋平衡時(shí)，Uo=0，則有 R1R4=R2R3或 4321 RRRR 電橋平衡條件：欲使電橋平衡， 其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等， 或相對(duì)兩臂電阻的乘積應(yīng)相等。 電橋平衡條件 2. 電壓靈敏度 應(yīng)變片工作時(shí)：電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進(jìn)行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時(shí)仍視電橋?yàn)殚_(kāi)路情況。當(dāng)受應(yīng)變時(shí)：若應(yīng)變片電阻變化為R，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓U o0，則電橋不平衡，輸出電壓為 341211 1134 43211 41 43 3211 11 11 )( RRRRRR RRRRE RRRRR RR RR RRRR RREUo 設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于R15的小曲率圓環(huán)：A、B兩點(diǎn)的應(yīng)變。 EbhFREbhFRA 2 291.1 09.1這樣， 測(cè)出A、 B處的應(yīng)變， 即可得到載荷F。 A 23 ( /2) 2(1 )F R hbh E B 23 ( /2) 2F R hbh E 內(nèi)貼取“一” 內(nèi)貼取“” 式中： h圓環(huán)厚度； b圓環(huán)寬度； E材料彈性模量。0 ( ) ( )0 UR RU f K f FR RRU FR 測(cè)量 3.4.2 應(yīng)變式壓力傳感器 主要用來(lái)測(cè)量流動(dòng)介質(zhì)的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)壓力 應(yīng)變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。 在壓力p作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變r(jià)和切向應(yīng)變t，表達(dá)式分別為 Eh xRp Eh xRptr 2 222 2 2228 )(1(3 8 )3)(1(3 圖3-15 膜片式壓力傳感器（a） 應(yīng)變變化圖; （b） 應(yīng)變片粘貼 t rx hRp R2 R1 R4 R3rt(a) (b) 應(yīng)變變化曲線的特點(diǎn)：當(dāng)x=0時(shí)，rmax=tmax；當(dāng)x=R時(shí)，t=0， r=2rmax。 特點(diǎn)的應(yīng)用：一般在平膜片圓心處切向粘貼R1、R4兩個(gè)應(yīng)變片， 在邊緣處沿徑向粘貼R2、R3兩個(gè)應(yīng)變片，然后接成全橋測(cè)量電路。 避開(kāi)位置。3/Rx 0r3/Rx 3.4.3 應(yīng)變式容器內(nèi)液體重量傳感器感壓膜感受上面液體的壓力。 當(dāng)容器中溶液增多時(shí)，感壓膜感受的壓力就增大。將其上兩個(gè)傳感器Rt的電橋接成正向串接的雙電橋電路，此時(shí)輸出電壓為 Uo=U1U2=(K1K2)hg 式中, K1，K2為傳感器傳輸系數(shù)。AQgh 1 20 ( )K K QU A 結(jié)論：電橋輸出電壓與柱式容器內(nèi)感壓膜上面溶液的重量成線性關(guān)系，因此可以測(cè)量容器內(nèi)儲(chǔ)存的溶液重量。 圖3-16 應(yīng)變片容器內(nèi)液體重量傳感器 微壓傳感器電阻應(yīng)變敏感元件傳壓桿感壓膜 h RLU1 R2 R4 R0R1 R3 Rt UoLRU2 2R1R 4R 0RtR3R 3.4.4 應(yīng)變式加速度傳感器用于物體加速度的測(cè)量。依據(jù)：a=F/m。 3 2 1 4 1等強(qiáng)度梁； 2質(zhì)量塊； 3殼體； 4電阻應(yīng)變敏感元體圖3-17 電阻應(yīng)變式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖 測(cè)量原理：將傳感器殼體與被測(cè)對(duì)象剛性連接，當(dāng)被測(cè)物體以加速度a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊受到一個(gè)與加速度方向相反的慣性力作用， 使懸臂梁變形，該變形被粘貼在懸臂梁上的應(yīng)變片感受到并隨之產(chǎn)生應(yīng)變，從而使應(yīng)變片的電阻發(fā)生變化。 電阻的變化引起應(yīng)變片組成的橋路出現(xiàn)不平衡，從而輸出電壓， 即可得出加速度a值的大小。 適用范圍：不適用于頻率較高的振動(dòng)和沖擊場(chǎng)合， 一般適用頻率為1060 Hz范圍。