高考數(shù)學(xué) 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件.ppt
《高考數(shù)學(xué) 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件.ppt(54頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式,,【知識梳理】 1.必會知識 教材回扣 填一填 (1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系: ①平方關(guān)系:_______________. ②商數(shù)關(guān)系:__________.,sin2α+cos2α=1,(2)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:,-sinα,-sinα,sinα,cosα,cosα,-cosα,cosα,-cosα,sinα,-sinα,tanα,-tanα,-tanα,2.必備結(jié)論 教材提煉 記一記 (1)sin2α=1-cos2α,cos2α=________.,1-sin2α,(2)特殊角的三角函數(shù)值,0,1,0,3.必用技法 核心總結(jié) 看一看 (1)常用方法:統(tǒng)一法,整體代換法. (2)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化與化歸的思想. (3)記憶口訣:三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變,符號看象限”.,【小題快練】 1.思考辨析靜心思考判一判 (1)120°角的正弦值是 ,余弦值是 ( ) (2)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的角α是任意角.( ) (3)六組誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角.( ) (4)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變,符號看象限”中的“符號”與α的大小無關(guān).( ),【解析】(1)錯誤.sin 120°=sin(180°-60°)=sin 60°= cos 120°=cos(180°-60°)=-cos 60°= (2)錯誤.在tan α= 中α≠ +kπ,k∈Z. (3)錯誤.對于正、余弦的誘導(dǎo)公式角α可以為任意角,而對于正切的誘導(dǎo)公式α≠ +kπ,k∈Z. (4)正確.誘導(dǎo)公式的“符號看象限”中的符號是把任意角α都看成銳角時原函數(shù)值的符號,因而與α的大小無關(guān). 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√,2.教材改編 鏈接教材 練一練 (1)(必修4P21T5改編)已知f(x)= 則f(- )的值為( ) A.0 B.1 C.-5 D.-9 【解析】選C.f(- )=sin 0+2sin(- )-4cos(- )+3cos(-π)= 0+2×(-1)-4×0+3×(-1)=-5.,(2)(必修4P22T3改編)已知tan α=-2,則 =______. 【解析】原式= 答案:-2,3.真題小試 感悟考題 試一試 (1)(2015·泰安模擬)sin 600°的值為( ) 【解析】選B.sin 600°=sin(360°+240°)=sin 240°=sin(180°+ 60°)=-sin 60°=,(2)(2015·梅州模擬)已知α為銳角,且tan(π-α)+3=0,則sin α的值是( ) 【解析】選B.方法一:由tan(π-α)+3=0得tan α=3,即 sin α=3cos α,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α= 又因為α為銳角,所以sin α=,方法二:因為α為銳角,且tan(π-α)+3=0,所以-tan α+3=0即 tan α=3.在如圖直角三角形中,令A(yù)=α,BC=3則AC=1,故 所以,考點1 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 【典例1】(1)(2015·蘭州模擬)計算:2sin( )+cos 12π+ tan =______. (2)已知cos( -α)= ,則sin(α- )=_____. (3)(2015·淮南模擬)已知f(x)= 則f( )=________.,【解題提示】(1)利用誘導(dǎo)公式化大角為小角,再求值. (2)注意角 -α與α- 的關(guān)系,用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化求值. (3)利用誘導(dǎo)公式先化簡,再求值.,【規(guī)范解答】(1)原式= 答案:1,(2)因為 所以 答案:,(3)因為f(x)= 所以 答案:-1,【互動探究】在本例題(2)的條件下,求 的值. 【解析】,【規(guī)律方法】 1.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用 (1)求值:負化正,大化小,化到銳角為終了. (2)化簡:統(tǒng)一角,統(tǒng)一名,同角名少為終了. 2.含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 由終邊相同的角的關(guān)系可知,在計算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進行運算,如cos(5π-α)= cos(π-α)=-cos α.,【變式訓(xùn)練】(2015·濟寧模擬)計算: 【解析】原式 答案:-1,【加固訓(xùn)練】1.(2015·南昌模擬)已知sin(x+ )= ,則cos(x+ ) 的值為( ) 【解析】選B.因為 所以,2.已知A= (k∈Z),則A的值構(gòu)成的集合是( ) A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} 【解析】選C. 當k為偶數(shù)時,A= k為奇數(shù)時,,3.(2014·揚州模擬)已知點(tan ,sin(- ))是角θ終邊上一點,則cos( +θ)=_______. 【解析】將(tan ,sin(- ))化簡得:(1,- ),在第四象限, 所以sin θ= 則 答案:,考點2 同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 【典例2】(1)(2015·青島模擬)已知α是第四象限角,sin α= 則tan α=( ) (2)化簡:(1+tan2 α)(1-sin2 α)=_______. (3)(2015·銀川模擬) 若tan α= ,則 =_______,sin2α+2sin αcos α=__________.,【解題提示】(1)先求cos α,再求tan α,注意角α的范圍. (2)切化弦,注意應(yīng)用公式的變形. (3)第一個式子的分子分母都是關(guān)于sin α,cos α的一次式,第二個式子的分母看成1,然后轉(zhuǎn)化為sin2 α+cos2 α,此時分子分母都是關(guān)于sin α,cos α的二次式,利用商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan α的表達式求解.,【規(guī)范解答】(1)選C.因為α是第四象限角,sin α= 所以cos α= 故tan α= (2)原式= 答案:1,(3) 答案:,【一題多解】解答本例題(3),你還知道幾種解法? 解答本題,還有以下兩種解法: 方法一:因為tan α= 所以sin α= 所以,方法二:因為tan α= 所以sin α= cos α, 又因為sin2 α+cos2 α=1, 所以 由tan α= 0,知α是二、四象限角. 當α是第二象限角時, 此時 當α是第四象限角時,,此時 答案:,【規(guī)律方法】同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用方法 (1)利用sin2 α+cos2 α=1可實現(xiàn) α的正弦、余弦的互化,利用 =tan α可以實現(xiàn)角 α的弦切互化. (2)關(guān)系式的逆用及變形用:1=sin2 α+cos2 α,sin2 α=1-cos2 α, cos2 α=1-sin2 α. (3)sin α,cos α的齊次式的應(yīng)用:分式中分子與分母是關(guān)于sin α, cos α的齊次式,或含有sin2α,cos2α及sin αcos α的式子求值時, 可將所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代換后轉(zhuǎn)化 為“切”后求解.,【變式訓(xùn)練】1.(2015·長沙模擬)化簡: =_______. 【解析】原式= 答案: sin 2x,2.已知 則sin xcos x+cos2x=____. 【解析】由已知,得 解得tan x=2, 所以 答案:,【加固訓(xùn)練】1.(2015·??谀M) 記cos(-80°)=k,那么tan 100° 等于( ) 【解析】選B.因為cos(-80°)=cos 80°=k, 所以sin 80°= 所以tan 100°=-tan 80°=,2.化簡:cos4α-sin4α+1= . 【解析】原式=(cos2α-sin2α)(cos2α+sin2α)+1 =cos2α-sin2α+1 =2cos2α. 答案:2cos2α,考點3 誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用 知·考情 利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡求值是高考的重點,常與三角恒等變換結(jié)合,達到化簡的目的,在高考中常以選擇題、解答題的形式出現(xiàn).,明·角度 命題角度1:利用誘導(dǎo)公式求值 【典例3】(2014·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)= f(x)+sin x,當0≤x<π時,f(x)=0,則f( )=( ) 【解題提示】由函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系式,逐步降角,直到把 轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0,π)上,再利用當0≤xπ時,f(x)=0求值.,【規(guī)范解答】選A.由f(x+π)=f(x)+sin x,得 f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π) =f(x)+sin x-sin x=f(x), 所以f( )=f( ) =f( )=f( ) =f( )+sin . 因為當0≤xπ時,f(x)=0. 所以,命題角度2:綜合利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式求值 【典例4】(2015·衡水模擬)已知 且-πα ,則cos( -α)等于( ) 【解題提示】明確 +α與 -α的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,求值時要注意角α的范圍.,【規(guī)范解答】選D.因為 所以cos( -α)= sin[ ]=sin( +α).因為-π0,所以 所以,悟·技法 1.誘導(dǎo)公式用法的一般思路 (1)化大角為小角. (2)角中含有加減 的整數(shù)倍時,用公式去掉 的整數(shù)倍. 2.常見的互余和互補的角 (1)常見的互余的角: -α與 +α; +α與 -α; +α與 -α等. (2)常見的互補的角: +θ與 -θ; +θ與 -θ等.,3.三角函數(shù)式化簡的方向 (1)切化弦,統(tǒng)一名. (2)用誘導(dǎo)公式,統(tǒng)一角. (3)用因式分解將式子變形,化為最簡.,通·一類 1.(2015·合肥模擬)設(shè)f(x)=cos(-x)+2cos 2x+3cos 4x+4cos 5x,則f( )=( ) 【解析】選D.f( )= = =,2.(2015·汕頭模擬)已知sin(3π-α)=-2sin( +α),則 sin αcos α等于( ) 【解析】選A.因為sin(3π-α)=sin(π-α)=-2sin( +α), 所以sin α=-2cos α,所以tan α=-2, 所以,3.(2015·福州模擬)計算: =______. 【解析】原式= = = 答案:-1,巧思妙解5 巧用平方關(guān)系求值 【典例】(2015·西安模擬)已知sin α+cos α= ,α∈(0,π),則tan α=________. 【常規(guī)解法】 由 消去cos α整理得, 25sin2α-5sin α-12=0.,解得sin α= 或sin α= 因為α∈(0,π), 所以sin α= 又由sin α+cos α= 得, cos α= 所以tan α= 答案:,【巧妙解法】 因為sin α+cos α= ,① 所以(sin α+cos α)2=1+2sin α·cos α= 即2sin α·cos α= 所以(sin α-cos α)2=1-2sin α·cos α = 又2sin α·cos α= <0,0<α<π, 所以sin α>0,cos α<0,,即sin α-cos α>0, 故sin α-cos α= ② 聯(lián)立①②得 所以tan α= 答案:,【方法指導(dǎo)】平方關(guān)系的靈活應(yīng)用 (1)根據(jù)平方關(guān)系sin2 α+cos2 α=1,三者:sin α+cos α, sin αcos α,sin α-cos α中知道一個就可求另外兩個. (2)開方求sin α+cos α,或sin α-cos α?xí)r,一定要注意角的取值范圍對其值符號的影響.,【類題試解】已知sin α-cos α= ,α∈(0,π),則sin 2α=( ) 【常規(guī)解法】選A.由 消去cos α整理得2sin2α- sin α+1=0,解得sin α= 又由sin α-cos α= 得,cos α= ,故sin 2α=2sin αcos α =-1.,【巧妙解法】選A.將等式sin α-cos α= 兩邊平方,整理得sin2α+cos2α-2sin αcos α=2?2sin αcos α=-1?sin 2α=-1.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué) 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件 高考 數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 基本 關(guān)系 誘導(dǎo) 公式 課件
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-2180729.html