第 一 章 信 號(hào) 及 描 述第 一 節(jié) 信 號(hào) 的 分 類 與 描 述第 三 節(jié) 瞬 變 非 周 期 信 號(hào) 與 連 續(xù) 頻 譜第 二 節(jié) 周 期 信 號(hào) 與 離 散 頻 譜 1 第 一 節(jié) 信 號(hào) 的 分 類 與 描 述 概 述 信 號(hào) 的 分 類 信 號(hào) 的 時(shí) 域 和 頻 域 描 述 2 交 通 信 號(hào) 燈 信 息信 號(hào) 信 息 的 載 體 是 光 信 號(hào)紅 燈亮黃 燈亮綠 燈亮 停 止通 行注 意一 、 概 述 3 信 號(hào) 的 定 義 ： 物 理 角 度 ， 數(shù) 學(xué) 角 度 ， 工 程 角 度 。信 號(hào) 就 是 承 載 某 種 或 某 些 信 息 的 物 理 量 的 變 化 歷 程 。信 號(hào) 就 是 函 數(shù) ， 就 是 某 一 變 量 隨 時(shí) 間 或 頻 率 或 其 他 變量 而 變 化 的 函 數(shù) 。信 號(hào) 表 現(xiàn) 為 一 組 數(shù) 據(jù) 或 波 形 ， 這 組 數(shù) 據(jù) 通 常 是 由 某 一檢 測(cè) 儀 器 ， 如 傳 感 器 ， 從 某 一 物 理 系 統(tǒng) 上 檢 測(cè) 得 到 的 ，以 數(shù) 據(jù) 的 形 式 記 錄 在 紙 上 ， 或 存 儲(chǔ) 在 某 種 磁 性 介 質(zhì) 上 ，或 以 波 形 形 式 顯 示 在 儀 器 的 顯 示 屏 上 。 4 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 信 號(hào) 測(cè) 試 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 框 圖 5 n 如 心 電 圖 ， 就 是 利 用 儀 器 從 人 體 上 獲 得 的 心 臟 跳動(dòng) 的 數(shù) 據(jù) ， 通 常 顯 示 在 儀 器 上 供 醫(yī) 生 診 斷 之 用 ，或 記 錄 在 紙 上 作 為 病 人 病 例 記 錄 。 6 信 號(hào) 的 分 類 主 要 是 依 據(jù) 信 號(hào) 波 形 特 征 來 劃 分的 ， 在 介 紹 信 號(hào) 分 類 前 ， 先 建 立 信 號(hào) 波 形 的 概 念 。 信 號(hào) 波 形 ： 被 測(cè) 信 號(hào) 的 幅 度 隨 時(shí) 間 的 變 化 的 歷程 稱 為 信 號(hào) 波 形 。 信 號(hào) 波 形電 容 傳 聲 器齒 輪 嚙 合 振 動(dòng)二 、 信 號(hào) 的 分 類 9 常 見 標(biāo) 準(zhǔn) 信 號(hào) 波 形0 10 信 號(hào) 波 形 圖 ： 用 被 測(cè) 物 理 量 的 強(qiáng) 度 作 為 縱 坐 標(biāo) ，用 時(shí) 間 做 橫 坐 標(biāo) ， 記 錄 被 測(cè) 物 理 量 隨 時(shí) 間 的 變 化 情況 。 11 為 深 入 了 解 信 號(hào) 的 物 理 實(shí) 質(zhì) ， 將 其 進(jìn) 行 分 類 研 究是 非 常 必 要 的 ， 從 不 同 角 度 觀 察 信 號(hào) ， 可 分 為 ：n從 信 號(hào) 描 述 上 ： 確 定 性 信 號(hào) 與 非 確 定 性 信 號(hào) ；n從 信 號(hào) 幅 值 和 能 量 ： 能 量 信 號(hào) 與 功 率 信 號(hào) ；n從 分 析 域 ： 時(shí) 域 與 頻 域 ；n從 連 續(xù) 性 ： 連 續(xù) 時(shí) 間 信 號(hào) 與 離 散 時(shí) 間 信 號(hào) ；n從 可 實(shí) 現(xiàn) 性 ： 物 理 可 實(shí) 現(xiàn) 信 號(hào) 與 物 理 不 可實(shí) 現(xiàn) 信 號(hào) 。 12 1 、 確 定 性 信 號(hào) 與 非 確 定 性 信 號(hào) 可 以 用 明 確 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 式 描 述 的 信 號(hào) 稱 為 確 定 性 信 號(hào) 。 不 能 用 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 式 描 述 的 信 號(hào) 稱 為 非 確 定 性 信 號(hào) 。信 號(hào) 非 確 定 性 信 號(hào)確 定 性 信 號(hào) 非 平 穩(wěn) 隨 機(jī) 信 號(hào)平 穩(wěn) 隨 機(jī) 信 號(hào)非 周 期 信 號(hào)周 期 信 號(hào) 簡(jiǎn) 單 周 期 信 號(hào)一 般 周 期 信 號(hào)準(zhǔn) 周 期 信 號(hào)瞬 態(tài) 信 號(hào) 13 周 期 信 號(hào) ： 按 一 定 時(shí) 間 間 隔 周 而 復(fù) 始 出 現(xiàn) 的 信 號(hào) x ( t ) = x ( t + nT ) 簡(jiǎn) 單 周 期 信 號(hào)一 般 周 期 信 號(hào) 14 00sin tmkXtx 諧 波 信 號(hào)頻 率 單 一 的 正 弦 或 余 弦 信 號(hào) 。簡(jiǎn) 單 周 期 信 號(hào) ： 信 號(hào) 的“ 波 形 ”15 +=x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(23t+/6) x2(t)=A2Sin(2t+2) =A2Sin(2 2t+2) =5Sin(22t+/3) x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) += 由 多 個(gè) 乃 至 無(wú) 窮 多 個(gè) 頻 率 成 分 疊 加 而 成 ，疊 加 后 存 在 公 共 周 期 的 信 號(hào)一 般 周 期 信 號(hào) : 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10-50510 (a)mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-505 (b)mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10010 (c)mm t t t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10-50510mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5 0 5 (b) mm t t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10 -5 0 5 10 (a) mm t16 周 期 性 三 角 波 周 期 性 方 波 17 b) 非 周 期 信 號(hào) ： 再 不 會(huì) 重 復(fù) 出 現(xiàn) 的 信 號(hào) 。 準(zhǔn) 周 期 信 號(hào) :由 多 個(gè) 周 期 信 號(hào) 合 成 ， 其 中 至 少 有 一 對(duì) 頻 率比 不 是 有 理 數(shù) 。 )3sin( )2sin()( 22 11 tA tAtx 18 瞬 態(tài) 信 號(hào) :在 有 限 時(shí) 間 段 內(nèi) 存 在 ， 或 隨 著 時(shí) 間 的 增 加 而 幅 值衰 減 至 零 的 信 號(hào) 。 00 sin tmkxetx t 0 19 (a)錘 擊 物 體 的 力 信 號(hào) (b)T段 為 汽 車 加 速 過 程 信 號(hào)(c)半 個(gè) 正 弦 信 號(hào) (d)矩 形 窗 信 號(hào) 20 c)非 確 定 性 信 號(hào) ： 不 能 用 數(shù) 學(xué) 式 描 述 ， 其 幅 值 、 相 位 變 化不 可 預(yù) 知 ， 所 描 述 物 理 現(xiàn) 象 是 一 種 隨 機(jī) 過 程 。 平 穩(wěn) 與 非 平 穩(wěn)噪 聲 信 號(hào) (平 穩(wěn) )噪 聲 信 號(hào) (非 平 穩(wěn) ) 統(tǒng) 計(jì) 特 性 變 異 21 )( )( )( )( 均 離 散信 號(hào) 的 幅 值 和 獨(dú) 立 變 量數(shù) 字 信 號(hào) 獨(dú) 立 變 量 離 散一 般 離 散 信 號(hào)離 散 信 號(hào) 獨(dú) 立 變 量 連 續(xù)一 般 連 續(xù) 信 號(hào) 均 連 續(xù)信 號(hào) 的 幅 值 與 獨(dú) 立 變 量模 擬 信 號(hào)連 續(xù) 信 號(hào)信 號(hào)2.連 續(xù) 信 號(hào) 與 離 散 信 號(hào)時(shí) 間 幅 值連 續(xù)離 散 被 采 樣 信 號(hào)模 擬 信 號(hào)連 續(xù) 離 散量 化 信 號(hào)數(shù) 字 信 號(hào) 22 (a)汽 車 速 度 連 續(xù) 信 號(hào) (b)開 水 房 鍋 爐 水 溫 度 的 變化 連 續(xù) 信 號(hào) 23 (c)每 日 股 市 的 指 數(shù) 變 化 （ 離 散 信 號(hào) ） (d)某 地 每 日 的 平 均 氣 溫 變 化（ 離 散 信 號(hào) ）(e)每 隔 5分 鐘 測(cè) 定 開 水 房 鍋爐 水 的 溫 度 變 化 （ 離 散 信 號(hào) ） (f)每 隔 2微 妙 對(duì) 正 弦 信 號(hào) 采 樣 獲得 的 離 散 信 號(hào) 24 3.能 量 信 號(hào) 與 功 率 信 號(hào) a)能 量 信 號(hào) 當(dāng) 信 號(hào) x(t)在 所 分 析 的 區(qū) 間 （ -， ） ， 能 量 為 有 限值 的 信 號(hào) 稱 為 能 量 信 號(hào) ， 滿 足 條 件 ： 一 般 持 續(xù) 時(shí) 間 有 限 的 瞬 態(tài) 信 號(hào) 是 能 量 信 號(hào) 。 dttx )(2 25 b)功 率 信 號(hào) 當(dāng) 信 號(hào) x(t)在 所 分 析 的 區(qū) 間 （ -， ） ， 能 量。 此 時(shí) ， 在 有 限 區(qū) 間 (t1,t2)內(nèi) 的 平 均 功 率 是 有 限 的 。一 般 持 續(xù) 時(shí) 間 無(wú) 限 的 信 號(hào) 都 屬 于 功 率 信 號(hào) 。噪 聲 信 號(hào)一 般 周 期 信 號(hào) dttx )(2 21 )(1 212 tt dttxtt 26 )3102sin(10)2sin()sin()( 0000 tftAtAtxl信 號(hào) 的 時(shí) 域 描 述 ： 以時(shí) 間 為 獨(dú) 立 變 量 ， 其 強(qiáng)調(diào) 信 號(hào) 的 幅 值 隨 時(shí) 間 變化 的 特 征 。 l信 號(hào) 的 頻 域 描 述 ： 以 角頻 率 或 頻 率 為 獨(dú) 立 變 量 ，其 強(qiáng) 調(diào) 信 號(hào) 的 幅 值 和 相位 隨 頻 率 變 化 的 特 征 。三 、 信 號(hào) 的 時(shí) 域 和 頻 域 描 述 信 號(hào) 的 “ 域 ”時(shí) 域 頻 域 27 02 20)( )()( 0 00 tTA TtAtx nTtxtx時(shí) 域 描 述 ： 直 接 觀 測(cè) 或 記 錄 到 的 信 號(hào) ， 以 時(shí)間 為 獨(dú) 立 變 量 的 ， 稱 其 為 信 號(hào) 的 時(shí) 域 描 述 。 28 頻 域 描 述 ： 以 頻 率 作 為 變 量 的 ， 稱 其 為 信 號(hào) 的 頻 域描 述 。 周 期 信 號(hào) 的 頻 域 描 述 29 第 二 節(jié) 周 期 信 號(hào) 與 離 散 頻 譜傅 立 葉 級(jí) 數(shù) 三 角 展 開傅 立 葉 級(jí) 數(shù) 復(fù) 指 數(shù) 展 開 30 時(shí) 域 分 析 反 映 信 號(hào) 的 幅 值 隨 時(shí) 間 的 變 化 情 況 ，頻 域 分 析 反 映 信 號(hào) 的 頻 率 組 成 和 各 頻 率 分 量 大 小 。 圖 例 ： 受 噪 聲 干 擾 的 多 頻 率 成 分 信 號(hào) 31 信 號(hào) 頻 域 分 析 是 采 用 傅 立 葉 變 換 將 時(shí) 域 信 號(hào) x(t)變換 為 頻 域 信 號(hào) X(f)， 從 另 一 個(gè) 角 度 來 了 解 信 號(hào) 的 特 征 。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅 里 葉變 換一 . 周 期 信 號(hào) 的 頻 譜 分 析 傅 立 葉 級(jí) 數(shù) 三 角 展 開 32 時(shí) 間幅 值 頻 率時(shí) 域 分 析 頻 域 分 析 信 號(hào) 的 頻 譜 X(f)代 表 了 信 號(hào) 在 不同 頻 率 分 量 處 信號(hào) 成 分 的 大 小 ，它 能 夠 提 供 比 時(shí)域 信 號(hào) 波 形 更 直觀 ， 豐 富 的 信 息 。 u時(shí) 域 分 析 與 頻 域 分 析 的 關(guān) 系譜 線 33 在 有 限 區(qū) 間 上 ， 一 個(gè) 周 期 信 號(hào) x（ t） 當(dāng) 滿 足狄 里 赫 利 條 件 時(shí) 可 展 開 正 交 函 數(shù) 線 性 組 合 的 無(wú) 窮級(jí) 數(shù) ， 如 三 角 函 數(shù) 集 的 傅 里 葉 級(jí) 數(shù) 。式 中 ，T周 期 ， 0基 波 圓 頻 率 ， 。 v 注 意 ： an是 n或 n 0的 偶 函 數(shù) ， a-n=an；v bn是 n或 n 0的 奇 函 數(shù) ， b-n=-bn 。 0 0 01( ) ( cos sin )n nnx t a a n t b n t 2/ 2/ 0cos)(2 TTn tdtntxTa 2/ 2/ 0sin)(2 TTn tdtntxTb / 20 / 21 ( )TTa x t d tT 02 /T 狄 里 赫 利 條 件 :（ 1） 函 數(shù) 在 一 周 期 內(nèi) 極 大 值 與 極 小 值 為 有 限 個(gè) 。（ 2） 函 數(shù) 在 一 周 期 內(nèi) 間 斷 點(diǎn) 為 有 限 個(gè) 。（ 3） 在 一 周 期 內(nèi) 函 數(shù) 絕 對(duì) 值 積 分 為 有 限 值 。 dttf T0 )(即 信 號(hào) x（ t） 的 另 一 種 形 式 的 傅 里 葉 級(jí) 數(shù) 表 達(dá) 式 ： 式 中 ， An稱 信 號(hào) 頻 率 成 分 的 幅 值 ， n稱 初 相 角 。v注 意 ： An是 n或 n 0的 偶 函 數(shù) ， A-n=An；v bn是 n或 n 0的 奇 函 數(shù) ， -n=- n 。v 并 可 知 ： 0 01( ) cos( )n nnx t a A n t )( 22 nnn nnn abarctg baA n 1,2, nnn nnn Ab Aa sincos n 1,2, 小 結(jié) 與 討 論 式 中 第 一 項(xiàng) a0為 周 期 信 號(hào) 中 的 常 值 或 直 流分 量 ； 從 第 二 項(xiàng) 依 次 向 下 分 別 稱 信 號(hào) 的 基 波 或 一次 諧 波 、 二 次 諧 波 、 三 次 諧 波 、 、 n次 諧 波 ； 將 信 號(hào) 的 角 頻 率 0作 為 橫 坐 標(biāo) ， 可 分 別 畫出 信 號(hào) 幅 值 An和 相 角 n隨 頻 率 0變 化 的圖 形 ， 分 別 稱 之 為 信 號(hào) 的 幅 頻 譜 和 相 頻 譜圖 。 例 1 求 圖 所 示 的 周 期 方 波 信 號(hào) x（ t） 的 傅 里 葉 級(jí) 數(shù)及 其 頻 譜 。解 ： 信 號(hào) x（ t） 在 它 的 一 個(gè) 周 期 中 的 表 達(dá) 式 為 ： 有 ： 圖 周 期 方 波 信 號(hào) 20,1 02,1)( Tt tTtx 2/ 2/ 0 0cos)(2 TTn tdtntxTa 注 意 ： 本 例 中 x(t)為 一 奇 函 數(shù) ， 而 cosn 0t為 偶 函 數(shù) ， 兩者 的 積 x(t)cosn 0t也 為 奇 函 數(shù) ， 而 一 個(gè) 奇 函 數(shù) 在 上 、 下限 對(duì) 稱 區(qū) 間 上 的 積 分 值 等 于 零 。 ;sin)( ;cos)( ;)(2/ 2/ 02 2/ 2/ 02 2/ 2/10 000 000 000 TTTn TTTn TTT tdtntxb tdtntxa dttxa 可 得 周 期 方 波 信 號(hào) 的 傅里 葉 級(jí) 數(shù) 表 達(dá) 式 為 ： 6,4,2,0 ,5,3,1,4 cos12 )cos(1cos12 sinsin)1(2 sin)(2 2/0000 2/00 2/0 00 2/ 02/ 2/ 0nnn nn tnntnnT tdtntdtnT tdtntxTb TT TTTTn )5sin513sin31(sin4)( 000 ttttx 周 期 方 波 信 號(hào) 的 頻 譜 圖 ;sin)( ;cos)( ;)(2/ 2/ 02 2/ 2/ 02 2/ 2/10 000 000 000 TTTn TTTn TTT tdtntxb tdtntxa dttxa 周 期 函 數(shù) 的 奇 偶 特 性 若 周 期 函 數(shù) x(t)為 奇 函 數(shù) ， 即 x(t)=-x(-t) 0 /24 000;0; ( )sin ;n Tn Taab x t n tdt 1 000 sincos)( n nn tnbtnaatx 1 0sin)( n n tnbtx 1 00 cos)( n n tnaatx 若 周 期 函 數(shù) x(t)偶 函 數(shù) ， 即 x(t)=x(-t) /220 0 /24 00 ( ) ;( )cos ;0 TT Tn Tna x t dta x t n tdtb ;sin)( ;cos)( ;)(2/ 2/ 02 2/ 2/ 02 2/ 2/10 000 000 000 TTTn TTTn TTT tdtntxb tdtntxa dttxa 40 )(tx 0 t A 20T 20T0T周 期 性 三 角 波 作 業(yè) :周 期 性 三 角 波 的 三 角 頻 譜 41 周 期 信 號(hào)頻 譜 特點(diǎn) 1、 由 于 為 整 數(shù) ， 各 頻 率 分 量 僅 在 的 頻 率 處 取 值 ， 因而 得 到 的 是 關(guān) 于 幅 值 和 相 角 的 離 散 譜 線 2、 諸 分 量 頻 率 都 是 基 波 頻 率 的 整 數(shù) 倍 3、 各 頻 率 分 量 的 譜 線 高 度 表 示 該 諧 波 的 幅 值 和 相 位 角 ， 工 程上 常 見 的 信 號(hào) ， 其 諧 波 幅 值 總 的 趨 勢(shì) 是 隨 諧 波 次 數(shù) 的 增 高 而減 小 的 。 n nA 0nn 42 1 00 01 00 )sin()( )sincos()( n nn nn n tnAatx tnbtnaatx 周 期 信 號(hào) 的 頻 譜 具 有 離 散 性 、 諧 波 性 和 收 斂 性 三 個(gè) 特 點(diǎn) 。 n 歐 拉 公 式 )1(sincos 000 jtnjtne tjn )(21cos 000 tjntjn eetn )(2sin 000 tjntjn eejtn 10 )(2)(2 0000n tjntjnntjntjnn eebjeeaa 10 00 22n tjnnntjnnn ejbaejbaa 00 aC )(21 nnn jbaC )(21 nnn jbaC tjnn ntjnn n eCeCCtx 00 110)( 則那 么令 1 000 sincos)( n nn tnbtnaatx tjnn ntjnn ntjnn n eCeCeC 000 110 二 、 傅 里 葉 級(jí) 數(shù) 的 復(fù) 指 數(shù) 函 數(shù) 展 開 式 ： an是 n的 偶 函 數(shù) ， a-n=an；bn是 n的 奇 函 數(shù) ， b-n=-bn 。 即 ,2,1,0)( 0 neCtx tjnn n )(21 nnn jbaC 2/ 2/ 00 00 cos)(2 TTn tdtntxTa 2/ 2/ 00 0 0 sin)(2 TTn tdtntxTb 2/ 2/ 002/ 2/ 00 0000 sin)(2cos)(2212 TTTTnnn tdtntxTjtdtntxTjbaC 2/ 2/0 00 0)(1 TT tjnn dtetxTC 由 所 以即 2/ 2/ 000 00 sincos)(1 TT dttnjtntxT 44tnjtne tjn 00 sincos0 一 般 情 況 下 ， Cn是 復(fù) 數(shù) njnnInRn eCjCCC | 22 nInRn CCC nRnIn CCarctgCn與 C-n共 軛 *nn CC nn 把 周 期 函 數(shù) x(t)展 開 為 傅 立 葉 級(jí) 數(shù) 以 后 ， 作 關(guān) 系 圖 CnR0稱 為 實(shí) 頻 圖 CnI0稱 為 虛 頻 圖 |Cn|0稱 為 雙 邊 幅 頻 圖 ， n=-+， n=-+， n0稱 為 雙 邊 相 頻 圖 2/ 2/0 00 0)(1 TT tjnn dtetxTC 45 例 2:畫 出 正 弦 函 數(shù) sin0t的 頻 譜 圖 。 0 nRC)(2sin 000 tjtj eejt ,2,1,0)( 0 neCtx tjnn n tjtjtjnn n ejejeCt 000 1)1(0 2121sin 在 0 處 ： 0nRC 21nIC 21nC 2 n0nRC 21nIC 21nC 2 n在 0 處 ： 2jCn 2jCn 46 一 般 周 期 函 數(shù) 實(shí) 頻 譜 總 是 偶 對(duì) 稱 的 ， 虛 頻 譜 總 是 奇 對(duì) 稱 的 。 實(shí) 頻 圖 虛 頻 圖雙 邊 幅 頻 圖雙 邊 相 頻 圖 單 邊 幅 頻 圖 47 )(21)(212cos2sin)( 0000 222200 tftftftf eeeejtftftx 21 nRC 21nIC22nC 4 n21 nRC 21nIC22nC 4 n 0f 處 ： 在 0f 處 ： 在 實(shí) 頻 圖 虛 頻 圖雙 邊 幅 頻 圖 雙 邊 相 頻 圖 0 02 ( ) 21 12 2f t f tj e j e （ 1 ） （ 1 ） 48 例 3： 畫 出 的 雙 邊 頻 譜 。)42sin(2)( 0 tftx 作 業(yè) .畫 出 x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)的 頻 譜 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 mm t 49 解 ： 有 圖 周 期 矩 形 脈 沖 0 0 00 0 /2 /2/2 /2 /2/2/2 /2 0 00 0 0 00 0 1 1 1 1()sin sin sin1 2 22 2 2 0, 1, 2,2jn t jn jnT jn t jn tn T e e eC x t e dt e dtT T T jn T jnn n n nnT j jn T n T 由 于 0=2 /T， 代 入 上 式 得定 義則 上 式 變 為可 得 到 周 期 矩 形 脈 沖 信 號(hào) 的 傅 里 葉 級(jí) 數(shù) 展 開 式 為 ,2,1,0,sin nTn TnTC n sinsin ( )defc ,2,1,0,2sinsin 0 nncTTncTCn n tjnn tjnn eTncTeCtx 00 sin)( 的 圖 像 : 52 sin)(sin C 周 期 矩 形 脈 沖 的 頻 譜 （ T=4） 信 號(hào) 的 脈 沖 寬 度 相 同 而 周 期 不 同 時(shí) ， 其 頻 譜 變 化 情 形 ： 圖 信 號(hào) 周 期 與 頻 譜 的 關(guān) 系 傅 里 葉 變 換 傅 里 葉 變 換 的 主 要 性 質(zhì) 幾 種 典 型 信 號(hào) 的 頻 譜第 三 節(jié) 瞬 變 非 周 期 信 號(hào) 與 連 續(xù) 頻 譜 55 非周期信號(hào) 準(zhǔn) 周 期 信 號(hào) 信 號(hào) 中 各 簡(jiǎn) 諧 成 分 的 頻 率 比 為 無(wú) 理 數(shù) 具 有 離 散 頻 譜瞬 變 信 號(hào) 在 一 定 時(shí) 間 區(qū) 間 內(nèi) 存 在 或 隨 時(shí) 間 的 增 長(zhǎng) 衰 減 至 零 準(zhǔn) 周 期 信 號(hào)x(t)0 tx(t)0 t瞬 變 信 號(hào) I 0 tx(t)瞬 變 信 號(hào) IItAtAtx 31sin9sin)( ttx t sine)( 56 57 周 期 信 號(hào) x(t)， 在 -T/2, T/2區(qū) 間 內(nèi) ,2,1,0)( 0 neCtx tjnn n 式 中 ，當(dāng) T時(shí) ， 積 分 區(qū) 間 由 -T/2,T/2變 為 (-,)； 0lim ( ) j tnT C T x t e dt 0=2/T 0， 離 散 頻 率 n0連 續(xù) 變 量 。 一 .瞬 變 非 周 期 信 號(hào) 頻 譜 的 求 取 方 法 0/2/21 ( )T jn tn TC x t e dtT 58 X()為 單 位 頻 寬 上 的 諧 波 幅 值 ， 具 有 “ 密 度 ” 的含 義 ， 故 把 X()稱 為 瞬 態(tài) 信 號(hào) 的 “ 頻 譜 密 度 函 數(shù) ” ，或 簡(jiǎn) 稱 “ 頻 譜 函 數(shù) ” 。 0( ) lim lim nnT f CX C T f 一 般 為 復(fù) 數(shù) ， 用 X()表 示 為 ：X()稱 為 信 號(hào) x(t)的 傅 立 葉 變 換 。 ( ) ( ) j tX x t e dt lim ( ) j tnT C T x t e dt 59 u傅 立 葉 逆 變 換 當(dāng) T時(shí) ， 0=2/T0 ， 0=d 離 散 頻 率 n0連 續(xù) 變 量 求 和 積 分 。 則 ： ,2,1,0)( 0 neCtx tjnn n 0 001( ) lim lim 2jn t jn tn nT Tn nx t TC e TC eT 1( ) ( )2 j tx t X e d x(t)為 X()的 傅 立 葉 逆 變 換 （ 反 變 換 ） ( ) ( ) j tX x t e dt 0/2/21 ( )T jn tn TC x t e dtT 周 期 信 號(hào)瞬 變 非 周 期 信 號(hào) u傅 立 葉 變 換 對(duì) 由 于 =2 ( ) ( ) j tX x t e dt 1( ) ( )2 j tx t X e d ( ) ( )FTIFTx t X 2( ) ( ) j ftX f x t e dt 2( ) ( ) j ftx t X f e df ( )( ) ( ) j fX f X f e 2 2( ) Re ( ) Im ( )Im ( )( ) Re ( )X f X f X fX ff arctg X f -f 連 續(xù) 幅 值 譜-f 連 續(xù) 相 位 譜 fX f 2 21 1( ) ( ) (2 ) 2 ( )2 2j t j ft j ftx t X e d X f e d f X f e df 61 矩 形 窗 函 數(shù) fTfTTeefj fTjfTj sin)(21 2( ) ( ) j ftX f x t e dt 0 ( 2)( ) 1 ( 2 2)0 ( 2)R t Tw t T t Tt T 矩 形 窗 函 數(shù) 2( ) ( ) j ftR RW f w t e dt 22222 2 211 TTftjTT ftj efjdte )(sin fTCT 例 :矩 形 窗 函 數(shù) 的 頻 譜 f 62( )Rw t ( )Rw t 矩 形 窗 函 數(shù) 頻 譜( )RW f 例 ： 單 邊 指 數(shù) 衰 減 函 數(shù) 的 頻 譜 64 2( ) ( ) j ftX f x t e dt u周 期 和 非 周 期 信 號(hào) 幅 值 譜 的 區(qū) 別 |X ()|為 連 續(xù) 頻 譜 ， 而 |Cn|為 離 散 頻 譜 ； |Cn|的 量 綱 和 信 號(hào) 幅 值 的 量 綱 一 致 ， 即振 幅 ， 而 |X ()|的 量 綱 相 當(dāng) 于 |Cn|/， 為 單位 頻 寬 上 的 幅 值 ， 即 “ 頻 譜 密 度 函 數(shù) ” ，振 幅 /頻 率 （ 如 cm/Hz） 。 非 周 期 信 號(hào) 幅 值 譜 |X ()|與 周 期 信 號(hào) 幅 值 譜 |Cn|之 間 的 區(qū) 別 ： 65 二 .傅 立 葉 變 換 的 性 質(zhì) a.若 x(t)是 實(shí) 函 數(shù) a1.若 x(t)為 實(shí) 偶 函 數(shù) ， 則 ImX()=0， 而 X()是 實(shí) 偶 函 數(shù) ； a2.若 x(t)為 實(shí) 奇 函 數(shù) ， 則 ReX()=0， 而 X()是 虛 奇 函 數(shù) ； b.若 x(t)是 虛 函 數(shù) b1.若 x(t)為 虛 偶 函 數(shù) ， 則 ReX()=0， 而 X()是 虛 偶 函 數(shù) ； b2.若 x(t)為 虛 奇 函 數(shù) ， 則 ImX()=0， 而 X()是 實(shí) 奇 函 數(shù) 。2( ) ( )( )cos2 ( )sin2( )+ ( )j fte mX f x t e dtx t ftdt j x t ftdtR X f jI X f 1.奇 偶 虛 實(shí) 性 66( )cos2 ( ) ( )sin2 ( )e mx t ftdt R X f j x t ftdt jI X f ( )cos2 ( ) ( )sin2 ( )m ex t ftdt jI X f j x t ftdt R X f 如 果 有 則 1 1( ) ( )x t X f 2 2( ) ( )x t X f1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )c x t c x t c X f c X f 2.線 性 疊 加 性證 明 2 1 1 2 22 21 1 2 21 1 2 2( ) ( )( ) ( )( ) ( ) j ftj ft j ftc x t c x t e dtc x t e dt c x t e dtc X f c X f 例 子 ： 求 下 圖 波 形 的 頻 譜+ X1(f)X2(f)用 線 性 疊 加 定 理 簡(jiǎn) 化 3.對(duì) 稱 性 若 :(時(shí) 域 信 號(hào) ) x(t) X() (頻 域 信 號(hào) )， 則 X (t) x (-) 69 ( )X f( )X t TT2T 2T 1T 1T1T 1T 2T 2T 對(duì) 稱 性 ： X(t) x(-f )證 明 ： 互 換 t 和 f從 而 ： X(t) x(-f) ffXtx ftj de)()( 2 fefXtx ftd)()( 2j ttXfx ftj de)()( 2 70 2( ) ( ) j ftX f x t e dt 4.時(shí) 間 尺 度 改 變 特 性 若 ， 則 對(duì) 于 實(shí) 常 數(shù) ， 有 71 () ( )xt X f 1( ) fx kt Xk k k 當(dāng) 時(shí) 域 尺 度 壓 縮 ( 1)時(shí) ， 對(duì) 應(yīng) 的 頻 域 展 寬 且幅 頻 譜 譜 線 高 度 減 小 ； 當(dāng) 時(shí) 域 尺 度 展 寬 ( 1)， 則 信 號(hào) 的 頻 寬 壓 縮 k倍 ， 而 幅 值 變 為 原來 的 k倍 。 sin( )( )R fTW f T fTk=1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 0 1 2 3 t mm (a)窗函數(shù)頻譜圖(T=3) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5 0 0.5 1 t mm (b)窗函數(shù)頻譜圖(T=1) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 0 1 2 3 t mm (a)窗函數(shù)頻譜圖(T=3) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5 0 0.5 1 t mm (b)窗函數(shù)頻譜圖(T=1) 7213k 時(shí) 間 尺 度 改 變 性 證 明 ： j2 j2 ( ) ( ) ( )e d1 1( ) d( ) ( )ft f ktkF x kt x kt t fx kt e kt Xk k k 2j 2j1( ) ( )e d1 1( )e dfk fkF x kt xk fx Xk k k （ k 0）（ k 1， 變 化 速度 加 快 ） 等 效 于 在 頻 域 擴(kuò) 展 （ 頻 帶 加 寬 ） ； 反 之 亦 然 。 73 5.時(shí) 移 性若 ， 則 在 時(shí) 域 中 信 號(hào) 沿 時(shí) 間 軸 平 移 一 常 值 t0（ 時(shí)移 ） ， 則 020( ) ( )j ftx t t e X f 對(duì) 應(yīng)如 果 信 號(hào) 在 時(shí) 域 中 延 遲 了 時(shí) 間 t0， 其 頻 譜 幅 值 不 會(huì) 改 變 ， 而相 頻 譜 中 各 次 諧 波 的 相 移 -2t0， 與 頻 率 成 正 比 。 74 ( ) ( )x t X f例 求 圖 所 示 矩 形 脈 沖 函 數(shù) 的 頻 譜 。解 ： 該 函 數(shù) 可 視 為 一 個(gè) 中 心 位 于 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 矩 形 脈 沖 時(shí) 移 至 t0點(diǎn) 位 置所 形 成 ， 則 其 傅 里 葉 變 換 及 幅 頻 譜 和 相 頻 譜 分 別 為 02( ) sin ( ) j ftX f T c fT e 00( ) sin ( )2 , sin ( ) 0( ) 2 , sin ( ) 0X f T c fTt f c fTf t f c fT 證 明 ： 若 t0為 常 數(shù) 則 時(shí) 移 結(jié) 果 只 改 變 信 號(hào) 的 相 頻 譜 ， 不 改 變 信 號(hào) 的 幅 頻 譜時(shí) 移 性 質(zhì) 02j0 e)()( ftfXttx 0 00 j20 0 j2 ( ) j20 0j2 ( ) ( )e d( )e e d( )( )e ft f t t ftftF x t t x t t tx t t t tX f 0j20 1 ( ) ( )e f tafF x at t Xa a 75 ( ) ( )x t X f 圖 x(t)cos 0t的 頻 譜 6.頻 移 性若 ， 在 頻 域 中 信 號(hào) 沿 頻 率 軸 平 移 一常 值 0（ 頻 移 ） ， 則 tfjetxffX 020 )()( 證 明 ： 若 f0為 常 數(shù) 則 頻 移 性 質(zhì) 1 0 010 1 0 1 0 j20 1 0j2( )1 1j2j21 1 j2 j21 1j2 ( )( )e d ( )( )e d( )e e de ( )e de ( ) ftf f tf tf t f t f tf t F X f fX f f f f f fX f fX f fX f fx t 令 77 tfjetxffX 020 )()( 時(shí) 域 表 達(dá) 式例 :求 被 截 取 的 余 弦 信 號(hào) 的 頻 譜 函 數(shù) 000 |0 |cos)( Tt Ttttx 78 7.卷 積 定 理對(duì) 于 任 意 兩 個(gè) 函 數(shù) x1(t)和 x2(t)， 定 義 它 們 的 卷 積 為 ： dtxxtxtx )()()(*)( 2121若 x1(t) X1()， x2(t) X2()， 則1.兩 個(gè) 函 數(shù) 在 時(shí) 域 中 的 卷 積 ， 對(duì) 應(yīng) 于 頻 域 中 的 乘 積2.兩 個(gè) 函 數(shù) 在 時(shí) 域 中 的 乘 積 ， 對(duì) 應(yīng) 于 頻 域 中 的 卷 積 x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2() 79 時(shí) 域 卷 積 特 性 證 明 對(duì) 于 x1(t)和 x2(t)， 定 義 它 們 的 卷 積 為 ： dtxxtxtx )()()(*)( 2121若 x 1(t) X1()， x2(t) X2()， 則x1(t)* x2(t) X1()X2() )()( )()( )()( )()( )()()(*)( 21 221 2)(221 221 22121 fXfX defXx ddteetxx ddtetxx dtedtxxtxtxF fj fjtfj ftj ftj 801X（ f） 頻 域 卷 積 特 性 證 明 對(duì) 于 和 ， 定 義 它 們 的 卷 積 為 ： 1 2 1 2( )* ( ) ( ) ( )X f X f X X f d 若 x 1(t) X1()， x2(t) X2()， 則x1(t) x2(t) X1()*X2() 1 21 2 1 2 21 2 2 ( ) 21 2 2 21 2 2 11 2( )* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) j ftj ftj f t j tj t j tF X f X f X X f d e dfX X f e df dX X f e e df dX x t e d x t X e dx t x t 81 1( )X f 2 ( )X f nn t txd )(d )(2j fXf n ffXtx ftde)()( 2j ffXfttx ftde)()2j(d )(d 2jd ( ) (j2 ) ( )dx tF f X ft d ( ) (j2 ) ( )dn nnx tF f X ft 8.微 分 特 性 ： 證 明 ：同 理 ： 82 83 84 能 量 信 號(hào) 和 功 率 信 號(hào) n 能 量 (energy)信 號(hào) ： 例 如 ： 在 右 圖 所 示 的 單 自 由 度 振 動(dòng) 系 統(tǒng) 中：由 彈 簧 所 積 蓄 的 彈 性 勢(shì) 能 為 x2(t);若 x(t)表 達(dá) 為 運(yùn) 動(dòng) 速 度 ， 則 x2(t)反映 的 是 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 動(dòng) 中 的 動(dòng) 能 。 定 義 ： 當(dāng) x（ t） 滿 足 關(guān) 系 式 則 稱 信 號(hào) x（ t） 為 有 限 能 量 信 號(hào) ， 簡(jiǎn) 稱 能 量 信 號(hào) 。 矩 形 脈 沖 、 衰 減 指 數(shù) 信 號(hào) 等 均 屬這 類 信 號(hào) 。 dttx 2)( 圖 單 自 由 度 振 動(dòng) 系 統(tǒng) n 功 率 (power)信 號(hào) ：當(dāng) 信 號(hào) 滿 足 條 件 亦 即 信 號(hào) 具 有 有 限 的 （ 非 零 ） 平 均 功 率 ， 則 稱信 號(hào) 為 有 限 平 均 功 率 信 號(hào) ， 簡(jiǎn) 稱 功 率 信 號(hào) 。 2/ 2/ 2)(1lim0 TTT dttxT 功 率 信 號(hào) 的 傅 里 葉 變 換 只 有 滿 足 狄 里 赫 利 條 件 的 信 號(hào) 才 具 有 傅 里 葉變 換 ， 即 。有 限 平 均 功 率 信 號(hào) ， 它 們 在 (- , )區(qū) 域 上的 能 量 可 能 趨 近 于 無(wú) 窮 ， 但 它 們 的 功 率 是 有 限 的， 即 滿 足利 用 函 數(shù) 和 某 些 高 階 奇 異 函 數(shù) 的 傅 立 葉 變換 來 實(shí) 現(xiàn) 這 些 函 數(shù) 的 傅 立 葉 變 換 。0)( dttx 2/ 2/ 2 )(1lim TTT dttxTP 三 、 幾 種 典 型 信 號(hào) 的 頻 譜 在 時(shí) 間 內(nèi) 激 發(fā) 矩 形 脈 沖 （ 或 三 角 脈 沖 、 雙 邊 指數(shù) 脈 沖 ， 鐘 形 脈 沖 ） 所 包 含 的 面 積 為 1；1.單 位 脈 沖 函 數(shù) (t)及 其 頻 譜 0lim ( ) ( )t t 0 t )(tS 單 位 面 積 1 0 t 0 t2 1 1 )(t)(tS 1各 種 單 位 面 積 為 1的 脈 沖 矩 形 脈 沖 到 函 數(shù) 當(dāng) 0時(shí) ， 的 極 限 就 稱 為 單 位 脈 沖 函 數(shù) ， 記 作 (t)，即 （ 單 位 脈 沖 函 數(shù) ） 。 (1)(t)的 定 義 88 ( )t( )t( )t ( )t 從 極 限 角 度 : (2)(t)的 特 性 00 0)( ttt從 面 積 角 度 : 1)(lim)( 0 dttSdtt 0 t 0 t2 1 1 )(t )(tS 1矩 形 脈 沖 到 函 數(shù) 89 ( )t (3)(t)乘 積 性 0( ) ( ) (0) ( )( ) ( )x t t x tx t t t 00 0)( ttt 0 0( ) ( )x t t t 0( ) lim ( ) 1t dt t dt 90 )0()()0()()0()()( xdttxdttxdtttx (4)(t)的 篩 選 性 )( tx t0 t)( t 0 - 1+ 1 )( tx t0 - 1+ 1)( tx t0 t)( t 0 - 1+ 1 )( tx t0 - 1+ 1t 0 t 0 0 0 0 0 0 0() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t t t dt x t t t dt x t t t dt x t )( tx t 0 t)( t 0 - 1+ 1 )( tx t0 - 1+ 1)( tx t0 t)( t 0 - 1+ 1 )( tx t0 - 1+ 1t 0 t 0 0( ) lim ( ) 1t dt t dt 91 n 令 t-=t， 則 =t- t， d=-d t， 代 入 則)()0( dtttx )()()()(*)( txdtxttx )()()()( )()()(*)( dttttxdttttx dtxttx 結(jié) 果 ： x(t)與 (t)的 卷 積 等 于 x(t)。 函 數(shù) 的 卷 積 特 性 (5)(t)與 其 它 信 號(hào) 的 卷 積 92 )()()()(*)( 000 ttxdttxtttx 結(jié) 果 ： (t t0)時(shí) 卷 積 ， 就 是 將 函 數(shù) x(t)在 發(fā) 生 脈沖 函 數(shù) 的 坐 標(biāo) 位 置 上 重 新 作 圖 當(dāng) 脈 沖 函 數(shù) 為 (t t0)時(shí) ， 與 函 數(shù) x(t)的 卷 積 函 數(shù) 的 卷 積 特 性 2 93 (6)(t)的 頻 譜 2( ) ( ) j ftf t e dt 逆 變 換 ： dfet ftj 21)(t) 1 據(jù) 對(duì) 稱 性 ： 1() 0 t)(t 0 )( f1 函 數(shù) 的 頻 譜 10 e 直 流 分 量 的 頻 譜 94 (t) 1 1() 根 據(jù) 時(shí) 移 特 性 ： 020 )()( ftjefXttx 對(duì) 應(yīng) tfjetxffX 020 )()( 95020( ) j ftt t e 02 0( )j f te f f 根 據(jù) 頻 移 特 性 ： 2.諧 波 函 數(shù)余 弦 函 數(shù) 的 頻 譜 ： 0 0 01cos2 ( ) ( )2f t f f f f 0 02 20cos2 2j f tt j f te ef t eR 0 02 20 ( )sin2 2j f t j f ttj e ef t 正 弦 函 數(shù) 的 頻 譜 ： 0 0 01sin 2 ( ) ( )2f t j f f f f 3.周 期 函 數(shù) 的 頻 譜 周 期 函 數(shù) x(t) 的 傅 里 葉 級(jí) 數(shù) 形 式 ：式 中x(t)的 傅 立 葉 變 換 為 ：v一 個(gè) 周 期 函 數(shù) 的 傅 里 葉 變 換 由 無(wú) 窮 多 個(gè) 位 于 各 諧波 頻 率 上 的 單 位 脈 沖 函 數(shù) 組 成 。 n tjnn eCtx 0)( dtetxTC tjnTTn 0)(1 22 0 0 22 0( ) ( ) ( )jn f tnnjn f tn nn nX f F x t F C eC F e C f nf 4.周 期 單 位 脈 沖 序 列 的 頻 譜 相 等 間 隔 的 周 期 單 位 脈 沖 序 列 ， 常 稱 為 梳 狀 函 數(shù) )()( n snTttg 式 中 ， Ts周 期 ， n整 數(shù) ，n=0, 1, 2, 3,。 n tnfjn seCtg 2)(該 函 數(shù) 為 周 期 函 數(shù) ， s=1/Ts，用 傅 立 葉 級(jí) 數(shù) 的 復(fù) 指 數(shù) 形 式 表 示 ： 22 222 2 )(1)(1 ss sss s TT tnfjsTT tnfjsn dtetTdtetgTC sT1 時(shí) 域 中 ， 序 列 的 周 期 為 Ts， 頻 域 中 ， 序 列 的 周 期 為 1/Ts。 時(shí) 域 中 ， 幅 值 為 1 ， 頻 域 中 ， 幅 值 為 1/Ts n tnfjs seTtg 21)( 1 1( ) ( ) ( )sn ns s snG f f nf fT T T 對(duì) 進(jìn) 行 傅 立 葉 變 換 ： s=1/Ts， 100 n tnfjn seCtg 2)(02 0( )j f te f f ( )g t u頻 譜 分 析 的 應(yīng) 用 頻 譜 分 析 主 要 用 于 識(shí) 別 信 號(hào) 中 的 周 期 分 量 ， 是 信 號(hào) 分析 中 最 常 用 的 一 種 手 段 。案 例 ： 在 齒 輪 箱 故 障 診 斷 通 過 齒 輪 箱 振 動(dòng) 信 號(hào) 頻 譜 分 析 ， 確 定 各 頻 率 分 量 ， 然 后 根據(jù) 機(jī) 床 轉(zhuǎn) 速 和 傳 動(dòng) 鏈 ， 找 出 故障 齒 輪 。 案 例 ： 螺 旋 漿 設(shè) 計(jì) 可 以 通 過 頻 譜 分 析 確 定 螺旋 漿 的 固 有 頻 率 和 臨 界 轉(zhuǎn) 速 ，確 定 螺 旋 漿 轉(zhuǎn) 速 工 作 范 圍 。 101 n 有 一 齒 輪 傳 動(dòng) 系 統(tǒng) ， 大 齒 輪 為 輸 入 軸 ， 轉(zhuǎn) 速 為600r/min， 大 、 中 、 小 齒 輪 的 齒 數(shù) 分 別 為40,20,10。 下 面 是 在 齒 輪 箱 機(jī) 殼 上 測(cè) 得 的 振 動(dòng) 信 號(hào) 功 率 譜 ： n 請(qǐng) 根 據(jù) 所 學(xué) 的 頻 譜 分 析 知 識(shí) ， 判 斷 是 哪 一 個(gè) 齒 輪軸 存 在 故 障 齒 輪 ？ 第 一 章 知 識(shí) 總 結(jié)n 機(jī) 械 量 測(cè) 量 系 統(tǒng) 經(jīng) 常 產(chǎn) 生 時(shí) 變 輸 出 信 號(hào) 。 即 使 很 復(fù) 雜 的信 號(hào) 也 能 分 解 和 分 析 成 諧 波 分 量 的 合 成 ， 每 個(gè) 分 量 都 有不 同 的 幅 值 、 相 位 和 頻 率 。 所 有 的 確 定 性 信 號(hào) 實(shí) 際 上 都是 如 積 木 一 般 的 簡(jiǎn) 單 正 弦 波 的 合 成 。n 簡(jiǎn) 單 正 弦 波 是 最 基 本 的 信 號(hào) 形 式 ， 無(wú) 論 是 在 機(jī) 械 工 程 領(lǐng)域 還 是 在 電 氣 工 程 領(lǐng) 域 ， 都 可 常 見 這 種 形 式 的 變 量 。 當(dāng)一 個(gè) 函 數(shù) 的 二 階 導(dǎo) 數(shù) 與 該 函 數(shù) 成 比 例 但 符 號(hào) 相 反 時(shí) ， 則被 稱 為 一 個(gè) 變 量 的 簡(jiǎn) 諧 函 數(shù) 。 這 種 信 號(hào) 的 頻 率 可 以 用 線頻 率 或 圓 頻 率 來 描 述 。 n 有 周 期 性 方 波 、 三 角 波 兩 個(gè) 周 期 信 號(hào) ， 設(shè)它 們 的 頻 率 均 為 1000Hz。 對(duì) 這 兩 個(gè) 信 號(hào) 進(jìn)行 測(cè) 量 時(shí) ， 后 續(xù) 設(shè) 備 通 頻 帶 的 截 止 頻 率 上限 各 應(yīng) 是 多 少 ？ （ 設(shè) 某 次 諧 波 的 幅 值 降 低到 基 波 的 1/10以 下 ， 則 可 以 不 考 慮 ） 第 一 章 知 識(shí) 總 結(jié)n 復(fù) 雜 周 期 信 號(hào) 可 用 具 有 不 同 頻 率 和 幅 值 的 簡(jiǎn) 諧 分量 之 和 來 表 示 ， 這 些 和 稱 為 傅 里 葉 級(jí) 數(shù) 。n 瞬 變 非 周 期 信 號(hào) 也 可 用 具 有 不 同 頻 率 和 幅 值 的 簡(jiǎn)諧 分 量 之 和 來 表 示 ， 這 些 和 稱 為 該 信 號(hào) 的 傅 里 葉逆 變 換 。n 盡 管 分 解 出 的 所 有 的 諧 波 分 量 都 存 在 于 信 號(hào) 中 ，但 實(shí) 際 上 所 有 的 測(cè) 量 系 統(tǒng) 都 有 一 定 的 上 下 限 ， 超過 這 些 界 限 的 諧 波 就 會(huì) 給 削 弱 。 換 言 之 ， 沒 有 一個(gè) 測(cè) 試 系 統(tǒng) 能 對(duì) 無(wú) 限 的 頻 率 范 圍 有 響 應(yīng) 。 第 一 章 知 識(shí) 總 結(jié)n 如 果 要 獲 得 精 確 波 形 ， 無(wú) 窮 級(jí) 數(shù) 中 的 所 有項(xiàng) 都 是 必 需 的 。 當(dāng) 然 ， 隨 著 諧 波 階 次 的 增加 ， 它 們 對(duì) 總 合 的 影 響 越 來 越 小 ， 小 到 可以 忽 略 不 計(jì) 。n 頻 譜 圖 非 常 有 用 ， 因 為 它 讓 我 們 可 以 一 眼就 看 出 信 號(hào) 中 的 頻 率 成 分 。