第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系,最新考綱展示 1會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理與性質(zhì)定理 2.會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理 3.了解平行射影的含義，會證明平面與圓柱面的截面是橢圓(特殊情形是圓),一、圓周角定理與圓心角定理 1圓周角定理及其推論 (1)定理：圓上一條弧所對的 等于它所對的 的一半 (2)推論：推論1： 所對的圓周角相等；同圓或_中，相等的圓周角所對的弧也相等 推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是 ；90°的圓周角所對的弦是 2圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于 ,圓周角,圓心角,同弧或等弧,等圓,直角,直徑,它所對弧的度數(shù),二、弦切角的性質(zhì) 弦切角定理：弦切角等于它 所對的圓周角 三、圓的切線的性質(zhì)及判定定理 1定理：圓的切線 經(jīng)過 的半徑 2推論：(1)推論1：經(jīng)過 且垂直于切線的直線必經(jīng)過 (2)推論2：經(jīng)過 且垂直于切線的直線必經(jīng)過 ,所夾的弧,垂直于,切點,圓心,切點,切點,圓心,四、與圓有關(guān)的比例線段,五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 1圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 (1)定理1：圓內(nèi)接四邊形的對角 (2)定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的 2圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論 (1)判定定理：如果一個四邊形的對角 ，那么這個四邊形的四個頂點 (2)推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的 ，那么這個四邊形的四個頂點 ,互補,內(nèi)角的對角,互補,共圓,對角,共圓,1應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住以下幾個關(guān)鍵內(nèi)容：線段成比例與相似三角形的性質(zhì)、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等 2相交弦定理為圓中證明等積式和有關(guān)計算提供了有力的方法和工具，應(yīng)用時一方面要熟記定理的等積式的結(jié)構(gòu)特征，另一方面在與定理相關(guān)的圖形不完整時，要用輔助線補齊相應(yīng)部分在實際應(yīng)用中，見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理；見到兩條割線就要想到割線定理；見到切線和割線時就要想到切割線定理,一、與圓有關(guān)角的定理及圓的切線定理 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”) (1)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)( ) (2)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線不一定經(jīng)過圓心( ) 答案：(1) (2)×,答案：50°,二、與圓有關(guān)的比例線段,4.如圖，ABC中，C90°，AB10，AC6，以AC為直徑的圓與斜邊交于點P，則BP長為_,解析：連接CP.由推論2知CPA90°，即CPAB，由射影定理知，AC2AP·AB.AP3.6，BPABAP6.4. 答案：6.4,(2)如圖，AB為O的直徑，C為O上一點AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，DAB80°，則ACO_.,圓周角、弦切角和圓的切線問題(自主探究),(1)題圖 (2)題圖 (3)題圖,(3)由題易知，CABC72°，ADBC36°， 所以BCDACB，所以BCACCDCB， 又易知BDADBC，所以BC2CD·AC(ACBC)·AC，解得AC2.,規(guī)律方法 (1)圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大小 (2)涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點，常作直徑(或半徑)或向弦(弧)兩端作圓周角或弦切角,考情分析 與圓有關(guān)的比例線段是歷年高考考查的熱點，側(cè)重于求線段的長度，解決問題的關(guān)鍵是靈活運用相交弦定理、切割線定理、割線定理求解,與圓有關(guān)的比例線段(高頻研析),解析：由相交弦定理得AP·PBDP·PC，,角度二 切割線定理的應(yīng)用 2(2014年高考重慶卷)過圓外一點P作圓的切線PA(A為切點)，再作割線PBC依次交圓于B，C.若PA6，AC8，BC9，則AB_.,答案：4,角度三 割線定理 3.如圖所示，過點P的直線與O相交于A，B兩點若PA1，AB2，PO3，則O的半徑r_.,解析：設(shè)O的半徑為r(r0)， PA1，AB2，PBPAAB3.,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等 (2)相交弦定理、切割線定理主要用于與圓有關(guān)的比例線段的計算與證明解決問題時要注意相似三角形知識及圓周角、弦切角、圓的切線等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用,例2 如圖所示，已知AP是O的切線，P為切點，AC是O的割線，與O交于B，C兩點，圓心O在PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點 (1)證明：A，P，O，M四點共圓； (2)求OAMAPM的大小,四點共圓的證明(師生共研),解析 (1)證明：如圖所示，連接OP，OM. 因為AP與O相切于點P，所以O(shè)PAP. 因為M是O的弦BC的中點，所以O(shè)MBC. 于是OPAOMA180°. 由于圓心O在PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A，P，O，M四點共圓 (2)由(1)得A，P，O，M四點共圓，所以O(shè)AMOPM. 由(1)得OPAP.由圓心O在PAC的內(nèi)部可知OPMAPM90°，所以O(shè)AMAPM90°.,規(guī)律方法 證明四點共圓的常用方法： (1)利用圓內(nèi)接四邊形的判定定理，證明四點組成的四邊形的對角互補 (2)證明它的一個外角等于它的內(nèi)對角 (3)證明四點到同一點的距離相等 當(dāng)證明四點共圓以后，圓的各種性質(zhì)都可以得到應(yīng)用,(1)P，D，C，E四點共圓； (2)APCP.,