最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,第1講 集合及其運(yùn)算,1元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、_、無序性 (2)元素與集合的關(guān)系是_或_關(guān)系，用符號(hào)_ 或_表示 (3)集合的表示法：列舉法、_、圖示法,知 識(shí) 梳 理,互異性,屬于,不屬于,描述法,2集合間的基本關(guān)系,AB,子集,3.集合的基本運(yùn)算,x|xA，,或xB,x|xA，,且xB,x|xU，,且xA,4. 集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì)： AA；AAA；ABBA；ABA_ 交集的性質(zhì)： A；AAA；ABBA；ABA_ 補(bǔ)集的性質(zhì)： A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_,BA,AB,U,A,診 斷 自 測,×,×,×,2(2014·新課標(biāo)全國卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，則AB ( ) A2，1 B1，2) C1，1 D1，2) 解析 由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，又集合Bx|2x2，所以ABx|2x1，故選A. 答案 A,3已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A0 B1 C2 D3 解析 集合A表示的是圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示的是直線yx，據(jù)此畫出圖象，可得圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即AB的元素個(gè)數(shù)為2. 答案 C,4(人教A必修1P12A10改編)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，則(RA)B_ 解析 RAx|x3或x7， (RA)Bx|2x3或7x10 答案 x|2x3或7x10 5設(shè)集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_,解析 Ax|x22x30x|x1或x0， 且f(0)10，,考點(diǎn)一 集合的含義 【例1】 (1)若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素，則a ( ) A4 B2 C0 D0或4,答案 (1)A (2)1,規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性,【訓(xùn)練1】 (1)已知集合A0，1，2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A1 B3 C5 D9 (2)已知集合Am2，2m2m，若3A，則m的值為_ 解析 (1)xy2，1，0，1，2，其元素個(gè)數(shù)為5.,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_ (2)設(shè)UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，則m_ 解析 (1)當(dāng)B時(shí)，有m12m1，則m2. 當(dāng)B時(shí)，若BA，如圖,解得2m4. 綜上，m的取值范圍是(，4 (2)A2，1，由(UA)B，得BA， 方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2 若B1，則m1； 若B2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4，且m(2)·(2)4，這兩式不能同時(shí)成立， B2；,若B1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)·(2)2，由這兩式得m2. 經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件m1或2. 答案 (1)(，4 (2)1或2,深度思考 你會(huì)用這些結(jié)論嗎？ ABABA， ABAAB， (UA)B BA； 你考慮到空集了嗎？,規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題,【訓(xùn)練2】 (1)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，則下列結(jié)論正確的是 ( ) AAB BAB CAB DBA (2)已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析 (1)Ax|x3，Bx|x2，結(jié)合數(shù)軸可得： BA. (2)由log2x2，得0x4， 即Ax|0x4， 而Bx|xa， 由于AB，如圖所示，則a4. 答案 (1)D (2)(4，),考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 【例3】 (1)(2014·四川卷)已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB ( ) A1，0，1，2 B2，1，0，1 C0，1 D1，0 (2)(2015·開封模擬) 設(shè)集合UR，A x|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，則 圖中陰影部分表示的集合為( ) Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|x1,解析 (1)因?yàn)锳x|x2x20x|1x2， BZ，所以AB1，0，1，2 (2)易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x2， Bx|yln(1x)x|1x0x|x1， 則UBx|x1， 陰影部分表示的集合為A(UB)x|1x2 答案 (1)A (2)B 規(guī)律方法 (1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡化,【訓(xùn)練3】 (1)(2014·浙江卷)設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA ( ) A B2 C5 D2，5 (2)設(shè)集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍一定是 ( ) A1，2) B(，2 C1，) D(1，),答案 (1)B (2)D,微型專題 集合背景下的新定義問題 以集合為背景的新定義問題，集合只是一種表述形式，實(shí)質(zhì)上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問題的數(shù)學(xué)能力解決此類問題，要從以下兩點(diǎn)入手： (1)正確理解創(chuàng)新定義分析新定義的表述意義，把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境，并能夠應(yīng)用到具體的解題之中，這是解決問題的基礎(chǔ) (2)合理利用集合性質(zhì)運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運(yùn)算與性質(zhì),點(diǎn)撥 先理解集合的“長度”，然后求MN的“長度”的最小值,答案 C,點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是理解集合的“長度”，解題時(shí)緊扣新定義與基礎(chǔ)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，把此類問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進(jìn)行求解.,思想方法 1在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確 2求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問題，需要注意的是：首先，過好轉(zhuǎn)化關(guān)，即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；其次，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏,3對(duì)于集合的運(yùn)算，常借助數(shù)軸、Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 易錯(cuò)防范 1集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡,3Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心,