第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞 與存在量詞,最新考綱 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,知 識(shí) 梳 理 1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 (2)p且q是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”，把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的新命題，記作 . (3)p或q是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”，把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)得到的新命題，記作 . (4)對(duì)一個(gè)命題p 得到一個(gè)新命題，記作綈p.,且,pq,或,pq,否定,2真值表,3.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“ ”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題 (2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“ ”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題,4含有一個(gè)量詞的命題的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),診 斷 自 測(cè) 1思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”) (1)命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題 ( ) (2)若命題p，q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題 ( ) (3)已知命題p：n0N,2n01 000，則綈p：n0N，2n01 000. ( ) (4)命題“xR，x20”的否定是“xR， x20” ( ),×,×,×,2(2014·重慶卷)已知命題p：對(duì)任意xR，總有|x|0； q：x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是 ( ) A.p綈q B綈pq C綈p綈q Dpq 解析 由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故綈q為真命題，所以p綈q為真命題 答案 A,3(2014·湖南卷)設(shè)命題p：xR，x210，則綈p為 ( ) Ax0R，x10 Bx0R，x10 Cx0R，x10 DxR，x210 解析 “xR，x210”的否定為“x0 R，x10”，故選B. 答案 B,5（人教A選修1-1P26A3改編）給出下列命題： xN，x3x2； 所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0； x0R，xx010； 存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直 則以上命題的否定中，真命題的序號(hào)為_(kāi) 答案 ,答案 (1)C (2)D,規(guī)律方法 (1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義，應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)的分析與真假的判斷 (2)判斷命題真假的步驟：確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假,考點(diǎn)二 全(特)稱命題的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014·安徽卷)命題“xR，|x|x20”的否定是 ( ) AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0 (2)(2014·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))下列命題中，真命題的是 ( ) AxR，x20 BxR，1sin x1 Cx0R,2x00 Dx0R，tan x02,解析 (1)全稱命題的否定是特稱命題，即命題“xR，|x|x20”的否定為“x0R，|x0|x0”故選C.(2)xR，x20，故A錯(cuò)；xR，1sin x1，故B錯(cuò)；xR,2x0，故C錯(cuò)，故選D. 答案 (1)C (2)D,規(guī)律方法 (1)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法有：找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立,【訓(xùn)練2】命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是 ( ) A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 B不存在實(shí)數(shù)x，使x1 C對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，都有x1 D存在實(shí)數(shù)x，使x1 解析 利用特稱命題的否定是全稱命題求解 “存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”故選C. 答案 C,考點(diǎn)三 根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù) 【例3】 (2015·金華十校聯(lián)考)已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：不等式4x24(m2)x10的解集為R.若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,規(guī)律方法 解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題目條件，即復(fù)合命題的真假情況，推斷每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)，然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍,【訓(xùn)練3】 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對(duì)xR恒成立若“pq”為假，“pq”為真，求a的取值范圍 解 函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增，p：a1. 不等式ax2ax10對(duì)xR恒成立，且a0， a24a0，解得0a4，q：0a4. “pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假 當(dāng)p真，q假時(shí)，a|a1a|a4a|a4 當(dāng)p假，q真時(shí)，a|0a1a|0a4a|0a1 故a的取值范圍是a|0a1，或a4,微型專(zhuān)題 利用邏輯關(guān)系判斷命題真假 2014年高考試題新課標(biāo)全國(guó)卷中考查了一道實(shí)際問(wèn)題的邏輯推理題，這也是今后高考命題的新趨向，大家應(yīng)加以重視，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清實(shí)際問(wèn)題的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,【例4】 (1)(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市 由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi),(2)對(duì)于中國(guó)足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對(duì)結(jié)果作如下猜測(cè)： 甲：中國(guó)非第一名，也非第二名； 乙：中國(guó)非第一名，而是第三名； 丙：中國(guó)非第三名，而是第一名 競(jìng)賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對(duì)，一人猜對(duì)一半，一人全猜錯(cuò)，則中國(guó)足球隊(duì)得了第_名 點(diǎn)撥 找出符合命題的形式，根據(jù)邏輯分析去判斷真假,解析 (1)由題意可推斷：甲沒(méi)去過(guò)B城市，但比乙去的城市多，而丙說(shuō)“三人去過(guò)同一城市”，說(shuō)明甲去過(guò)A，C城市，而乙“沒(méi)去過(guò)C城市”，說(shuō)明乙去過(guò)城市A，由此可知，乙去過(guò)的城市為A. (2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對(duì)一半者也說(shuō)了錯(cuò)誤“命題”，即只有一個(gè)為真，所以可知丙是真命題，因此中國(guó)足球隊(duì)得了第一名 答案 (1)A (2)一 點(diǎn)評(píng) 在一些邏輯問(wèn)題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時(shí)，應(yīng)從語(yǔ)句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個(gè)命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問(wèn)題.,思想方法 1把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字眼，要結(jié)合語(yǔ)句的含義理解 2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見(jiàn)真即真，pq見(jiàn)假即假，p與綈p真假相反 3要寫(xiě)一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫(xiě)，否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”,易錯(cuò)防范 1命題的否定與否命題 “否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論 2命題的否定包括：(1)對(duì)“若p，則q”形式命題的否定；(2)對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定.,