第1講 函數(shù)及其表示,最新考綱 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用,知 識 梳 理 1函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 一般地，設(shè)A，B是 數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的 一個數(shù)x，在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)和它對應；那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf(x)，xA.,非空,任意,唯一,(2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的 (3)函數(shù)的三要素是： 、 和對應關(guān)系 (4)表示函數(shù)的常用方法有： 、 和圖象法 (5)分段函數(shù) 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的 ，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 ，值域是各段值域的 ,定義域,值域,定義域,值域,解析法,列表法,對應法則,并集,并集,2函數(shù)定義域的求法,f(x)0,f(x)0,×,×,×,2下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是 ( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x 解析 將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等 對于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)； 對于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)； 對于C，f(2x)2x12f(x)； 對于D，f(2x)2x2f(x)， 故只有C不滿足f(2x)2f(x)，所以選C. 答案 C,答案 (1)A (2)C (3)B,規(guī)律方法 (1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合 ，在求解時，要把各個部分自變量的限制條件列成一個不等式(組)，這個不等式(組)的解集就是這個函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域要寫成集合或者區(qū)間的形式(2)對于實際問題中求得的函數(shù)解析式，在確定定義域時，除了要考慮函數(shù)解析式有意義外，還要使實際問題有意義,答案 (1)C (2)(0,1,規(guī)律方法 (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍,微型專題 函數(shù)的值域 觀察所給式子的特點，選擇不同的方法：(1)當所給函數(shù)是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考慮用分離常數(shù)法；(2)當所給函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法；(3)當所給函數(shù)的解析式中含有根式，可考慮用換元法或單調(diào)性法；(4)當所給函數(shù)的解析式結(jié)構(gòu)與基本不等式有關(guān)，可考慮用基本不等式求解；(5)當所給函數(shù)是分段函數(shù)宜分段求解；(6)當所給函數(shù)的圖象易畫出時，可借助于圖象求解,思想方法 1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應關(guān)系是否相同 2函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識 3函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程法,