《高考數學一輪復習 1-2-5指數與指數函數課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 1-2-5指數與指數函數課件 文.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第5講 指數與指數函數,最新考綱 1.了解指數函數模型的實際背景；2.理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算；3.理解指數函數的概念及指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點；4.知道指數函數是一類重要的函數模型．,,,沒有意義,ar＋s,ars,arbr,,,0,2．指數函數的圖象與性質,R,(0，＋∞),(0,1),y＞1,0＜y＜1,0＜y＜1,y＞1,增函數,減函數,,,,,,,,×,×,×,×,2．已知函數f(x)＝ax(0＜a＜1)，對于下列命題： ①若x＞0，則0＜f(x)＜1； ②若x＜1，則f(x)＞0； ③若f(x1)＞f(x2)，則x1＜x2. 其中正確的命題 ( ) A．有3個 B．有2個 C．有1個 D．不存在 解析 結合指數函數圖象可知①②③正確． 答案 A,,,,,,規(guī)律方法 (1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統(tǒng)一為分數指數冪，以便利用法則計算，但應注意：①必須同底數冪相乘，指數才能相加；②運算的先后順序．(2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數．(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數．,,考點二 指數函數的圖象及其應用 【例2】 (1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a，b為常數，則下列結論正確的是 ( ) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0,(2)(2014·溫州十校聯(lián)考)已知實數a，b滿足等式2 014a＝2 015b，下列五個關系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的關系式有 ( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析 (1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數f(x)＝ax－b在定義域上單調遞減，所以0＜a＜1.函數f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎上向左平移得到的，所以b＜0，故選D.,(2)設2 014a＝2 015b＝t，如圖所示， 由函數圖象，可得 若t＞1，則有a＞b＞0；若t＝1， 則有a＝b＝0；若0＜t＜1，則有a＜b＜0. 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立． 答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)已知函數解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關指數型函數的圖象問題，一般是從最基本的指數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)有關指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖象，數形結合求解．,,(2)由0.20.40.6，即bc. 因為a＝20.21，b＝0.40.2b.綜上abc，選A. 答案 (1)A (2)A,【訓練3】 (2015·衡水模擬)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________． 解析 曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應滿足的條件是b∈[－1,1]． 答案 [－1,1],解析 (1)A中，∵函數y＝1.7x在R上是增函數，2.50.62. C中，∵(0.8)－1＝1.25， ∴問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大?。?∵y＝1.25x在R上是增函數，0.11,0＜0.93.10.93.1.,,規(guī)律方法 (1)應用指數函數的單調性可以比較同底數冪值的大?。?2)與指數函數有關的指數型函數的定義域、值域(最值)、單調性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數的求解方法一致，只需根據條件靈活選擇即可．,[思想方法] 1．判斷指數函數圖象上底數大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數的值再進行比較． 2．指數型函數的性質問題的求解思路：對指數型函數的性質(單調性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數形結合使問題得解．,3．指數函數y＝ax(a＞0，a≠1)的單調性和底數a有關，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論． 4．與指數函數有關的復合函數的單調性，要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成；而與其有關的最值問題，往往轉化為二次函數的最值問題．,[易錯防范] 1．指數冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數冪的運算法則，或在運算中變換的方法不當，不注意運算的先后順序等． 2．復合函數的問題，一定要注意函數的定義域． 3．形如a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式，常借助換元法轉化為二次方程或不等式求解，但應注意換元后“新元”的范圍.,