第六節(jié) 幾何概型,最新考綱展示 1了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 2.了解幾何概型的意義,一、幾何概型 1定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型 2特點(diǎn)： (1)無限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有 個(gè) (2)等可能性：試驗(yàn)結(jié)果在每一個(gè)區(qū)域內(nèi) 分布 二、幾何概型的概率公式,長度(面積或體積),無限多,均勻,幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，兩者的共同點(diǎn)是基本事件的發(fā)生是等可能的，不同點(diǎn)是基本事件的個(gè)數(shù)前者是無限的(基本事件可以抽象為點(diǎn))，后者是有限的對于幾何概型而言，這些點(diǎn)盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的，可以利用相關(guān)幾何知識求概率,一、幾何概型的概念 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率( ) (2)相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值是相等的( ) (3)幾何概型中，每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會相等( ) (4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形( ) 答案：(1) (2)× (3) (4),答案：C,二、幾何概型的概率 3判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率是零( ),答案：(1) (2),4在400毫升自來水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為( ) A0.008 B0.004 C0.002 D0.005,答案：D,與長度、角度有關(guān)的幾何概型(自主探究),規(guī)律方法 求與長度(角度)有關(guān)的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為長度(角度)然后求解，要特別注意“長度型”與“角度型”的不同解題的關(guān)鍵是構(gòu)建事件的區(qū)域(長度、角度),例2 (1)(2015年長沙模擬)在棱長為2的正方體ABCD ­A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD ­A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_ (2)有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 .,與體積有關(guān)的幾何概型(師生共研),規(guī)律方法 對于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計(jì)算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復(fù)雜的也可利用其對立事件去求,用橡皮泥做成一個(gè)直徑為6 cm的小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一個(gè)很小的砂粒，求這個(gè)砂粒距離球心不小于1 cm的概率,考情分析 與面積有關(guān)的幾何概型是近幾年高考的熱點(diǎn)之一歸納起來常見的命題角度有： (1)與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題 (2)與線性規(guī)劃知識交匯命題的問題 (3)與平面向量的線性運(yùn)算交匯命題的問題 (4)與定積分交匯命題問題,與面積有關(guān)的幾何概型(高頻研析),角度一 與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題 1.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( ),答案：A,答案：D,答案：D,角度四 與定積分有關(guān)知識交匯命題 4(2014年高考福建卷)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_,