最新考綱 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用,第1講 函數(shù)及其表示,1函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 一般地，設(shè)A，B是_數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有_確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)；那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作yf(x)，xA. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的_,知 識(shí) 梳 理,非空,任意,唯一,定義域,值域,(3)函數(shù)的三要素是：_、_和對(duì)應(yīng)關(guān)系 (4)表示函數(shù)的常用方法有：_、_和圖象法 (5)分段函數(shù) 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_，值域是各段值域的_,定義域,值域,解析法,列表法,對(duì)應(yīng)法則,并集,并集,2函數(shù)定義域的求法,f(x)0,f(x)0,診 斷 自 測(cè),×,×,×,2下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是 ( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x 解析 將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等 對(duì)于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)； 對(duì)于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)； 對(duì)于C，f(2x)2x12f(x)； 對(duì)于D，f(2x)2x2f(x)， 故只有C不滿足f(2x)2f(x)，所以選C. 答案 C,答案 C,A1 B0 C1 D 解析 g()0，f(g()f(0)0. 答案 B,5已知f(2x1)3x4，f(a)4，則a_,考點(diǎn)一 求函數(shù)的定義域,答案 (1)A (2)C,規(guī)律方法 (1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式中各個(gè)部分都有意義的自變量的取值集合，在求解時(shí)，要把各個(gè)部分自變量的限制條件列成一個(gè)不等式(組)，這個(gè)不等式(組) 的解集就是這個(gè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域要寫成集合或者區(qū)間的形式(2)對(duì)于實(shí)際問題中求得的函數(shù)解析式，在確定定義域時(shí)，除了要考慮函數(shù)解析式有意義外，還要使實(shí)際問題有意義,【訓(xùn)練1】 (1)(2014·江西卷)函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?( ) A(0，1) B0，1 C(，0)(1，) D(，01，),答案 (1)C (2)(0，1,答案 (1)D (2)(，8,規(guī)律方法 (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍,微型專題 抽象函數(shù)的定義域問題 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù)，其有關(guān)問題對(duì)同學(xué)們來說具有一定難度，特別是求其定義域時(shí)，許多同學(xué)解答起來總感覺棘手，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)考查，但從提升能力方面考慮，還應(yīng)有所涉及,A0，2 014 B0，1)(1，2 014 C(1，2 015 D1，1)(1，2 014 點(diǎn)撥 先利用換元法求出函數(shù)f(x1)的定義域，則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閒(x1)的定義域與不等式x10的解集的交集 解析 要使函數(shù)f(x1)有意義，則有1x12 015，解得0x2 014，故函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)?，2 014,答案 B 點(diǎn)評(píng) 函數(shù)的定義域是函數(shù)解析式中自變量的取值范圍，即f(x)與f(g(x)的定義域都是自變量x的取值范圍，常見有如下兩種類型：(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則函數(shù)f(g(x)的定義域就是不等式g(x)D的解集；(2)已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)镈，則函數(shù)f(x)的定義域就是函數(shù)yg(x)(xD)的值域,思想方法 1在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同 2函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí) 3函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程法,