第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一節(jié) 函數(shù)及其表示,最新考綱展示 1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念 2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) 3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用,一、函數(shù)與映射的概念,二、函數(shù)的定義域、值域 1在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的 ；函數(shù)值的 叫做函數(shù)的值域 2如果兩個(gè)函數(shù)的 相同，并且 完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù) 三、函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有 、 和 ,定義域,集合f(x)|xA,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,解析法,圖象法,列表法,四、分段函數(shù) 1若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 2分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系,并集,并集,1解決函數(shù)的一些問題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則 2易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A，B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù) 3誤把分段函數(shù)理解為幾個(gè)函數(shù)組成,一、函數(shù)與映射的概念 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合B.( ) (2)函數(shù)y1與yx0是同一個(gè)函數(shù)( ) (3)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)( ) (4)映射是特殊的函數(shù)( ) 答案：(1)× (2)× (3) (4)×,答案：A,3圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的大致圖象是( ) 解析：由圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選B. 答案：B,答案：A,答案：10,考情分析 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，歸納起來常見的命題角度有： (1)求給定函數(shù)解析式的定義域 (2)已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域 (3)已知定義域確定參數(shù)問題,函數(shù)的定義域問題(高頻研析),答案：(1)A (2)(0,1,解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x22axa10對(duì)xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0，恒成立， 因此有(2a)24a0，解得1a0. 答案：1,0,規(guī)律方法 簡單函數(shù)定義域的類型及求法 (1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解 (2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解 (3)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出,求函數(shù)的解析式(師生共研),解析 (1)f(1cos x)sin2x1cos2x， 令t1cos x，則cos x1t，t0,2， f(t)1(1t)22tt2，t0,2， 即f(x)2xx2，x0,2,答案：B,分段函數(shù)(師生共研),答案 C,規(guī)律方法 (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)所給自變量的大小選擇相應(yīng)段的解析式求解，有時(shí)每段交替使用求值 (2)若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求的變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解但要注意檢驗(yàn)，是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍,答案：4,